Đang tải... (xem toàn văn)
Chương I Khối đa diện Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện chi tiết nhất 1 Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác Bài toán Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt[.]
Chương I Khối đa diện Công thức tỉ số thể tích khối đa diện chi tiết Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác Bài tốn: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Trên cạnh AA’, BB’, CC’ lấy điểm M, N, P Tính thể tích hình đa diện ABC.MNP Ta đặt tỉ số: CP BN AM = c = b =a; CC' BB' AA ' Khi ta có tỉ số thể tích: VABC.MNP a+b+c = VABC.A 'B 'C ' VD1 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 27 Gọi M, N trung điểm AA’ BB’ Tính thể tích khối đa diện CNMA’B’C’ Lời giải: Ta tính tỉ số: A'M B' N = = A'A B'B Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có: 1 + +1 2 VA 'B'C '.MNC 2 = = VA 'B'C '.MNC = 27 = 18 VA 'B'C '.ABC 3 VD2 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Các điểm M, N thuộc NC MB = Thể tích khối chóp cạnh BB’, CC’ cho = CC' BB' A.BMNC theo V là? Lời giải: Theo cơng thức thể tích ta có: AA BM CN 1 + + + + VA.BMNC AA ' BB' CC' 4=1 = = VABC.A 'B'C' 3 Suy VA.BMNC = V Tỉ số thể tích khối lăng trụ tứ giác Bài tốn: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Trên cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lấy điểm M, N, P, Q cho điểm đồng phẳng Tính VABCD.MNPQ Ta đặt tỉ số: AM BN = a; = b VABCD.MNPQ a+b+c+d AA ' BB' = CP DQ VABCD.A 'B'C 'D ' = c; = d CC' DD' VD1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Gọi M trung điểm BB’ P điểm thuộc cạnh DD’ cho DP = DD' Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ N Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng? Lời giải: Do AM // (CDD’C’) nên giao tuyến (AMP) (CDD’C’) đường thẳng d qua P song song với AM N = d CC' Khi PN // AM Do điểm A, M, N, P đồng phẳng nên: A 'A C' N B'M D'P C' N C' N + = + 1+ = + = A 'A C'C B'B D'D C'C C'C Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: AA BM CN DP + + + + + + VAMNPBCD AA' BB' CC' DD' 4 =3 = = VABCD.A 'B'C'D ' 4 3 VAMNPBCD = VABCD.A 'B'C 'D ' = ( 2a ) = 3a 8 VD2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M điểm thuộc CC’ cho CC' = 3CM Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành phần Tính phần thể tích (H) có chứa điểm B Lời giải: CN CM = = CD CC' Khi phần thể tích cần tính thể tích khối đa diện AB’CMNC Ta chia khối đa diện cần tính thành VB'.ABCN + VB'.MNC Trong mp (CC’D’D) kẻ MN song song C’D 2 Ta có: SABCN = SABCD VB'.ABCN = h SABCD = V 3 VB'.MNC = VB.MNC = VM.BCN = VC '.BCN 1 1 Ta có: SBCN = SABCD VC '.BCN = h SABCD = V 6 18 Do VB'.MNC = V 54 13 Vậy V( H ) = V + V = V 54 54 Luyện tập Bài Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M thuộc cạnh AB cho MB = 2MA Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm A’B’, N trung điểm BC Tính thể tích khối tứ diện ADMN Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M điểm thuộc CC’ thỏa mãn CC' = 4CM Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai phần tích V1 V V2 Trong V1 thể tích có chứa điểm B Tính tỉ số V2 Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích thể tích khối lập phương cạnh a AM BN = = Trên cạnh AA’, BB’ lấy M, N cho AA ' BB' a Mặt phẳng (CMN) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần b E F giao điểm CM với C’A’ CN với C’B’ Tính thể tích khối chóp C’CEF Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, BC, CC’ Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần ... Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành phần Tính phần thể tích (H) có chứa điểm B Lời giải: CN CM = = CD CC'' Khi phần thể tích cần tính thể tích khối đa diện AB’CMNC Ta chia khối đa diện cần tính... tỉ số V2 Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích thể tích khối lập phương cạnh a AM BN = = Trên cạnh AA’, BB’ lấy M, N cho AA '' BB'' a Mặt phẳng (CMN) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể. .. dụng cơng thức tỉ số thể tích ta có: 1 + +1 2 VA ''B''C ''.MNC 2 = = VA ''B''C ''.MNC = 27 = 18 VA ''B''C ''.ABC 3 VD2 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Các điểm M, N thuộc NC MB = Thể tích khối chóp