slide 1 nhắc lại công thức cộng đối với sin và cos từ 1 và 2 ta được ta được tương tự công thức 5 6 7 được gọi là các công thức biến đổi tích thành tổng bài 3 công thức cộng tt iii côn

[r]

cos(a b ) cos cosa b  sin sina b cos(a b )  cos cosa b  sin sina b sin(a b )  sin cosa b  cos sina b

sin(a b )  sin cosa b  cos sina b

Nhắc lại:Công thức cộng sin cos

(1)

(2)

(3)

(4)

cos cos ?a b

sin sina b 

cos cosa b  [cos( ) cos( )]

2 a b  a b

1

[ cos( ) cos( )]

2 a b  a b

cos(a b ) cos( a b ) 2cos cos a b

Ta được:



cos(a b ) cos( a b ) 2sin sin a b

Ta được:



Tương tự: 1

sin cos [sin( ) sin( )]

2

a b  a b  a b

* Công thức (5), (6), (7) gọi cơng thức biến đổi tích thành tổng

cos(a b ) cos cosa b sin sin (1)a b cos(a b ) cos cosa b  sin sin (2)a b





(5)

BÀI :CÔNG THỨC CỘNG (tt)

III.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

1) Cơng thức biến đổi tích thành tổng

1

cos cos [cos( ) cos( )](5) 2

a b  a b  a b

1

sin sin [cos( ) cos( )](6) 2

a b  a b  a b

1

sin cos [sin( ) sin( )](7) 2

a b  a b  a b

*Ví dụ 1:Biến đổi thành tổng biểu thức sau

cos5 cos3

cos5 cos3

A  x x

1

[cos(5 ) cos(5 )] x x  x x

1

[cos2 cos8 ]

2 x  x

5

sin sin 24 24

B   

1 5

[cos( ) cos( )] 24 24 24 24

   

  

1

(cos cos )

2

 



1

( )

2 

Ta có:

 









4 

VĐ:Bằng cách đặt u=a-b, v=a+b, biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích

Ta được:cosacosb = [ cos cos ]

2 u  v

cos cos

2

u v u v 

cos u  cos v 

Tương tự:

cos cos 2sin sin

2

u v u v

u  v   

sin u  sin v 2sin cos

2

u v u v

sin sin cos sin

2

u v u v

u  v   

* Các công thức gọi công thức biến đổi tổng thành tích



1

cos cos [cos( ) cos( )](5)

a b  a b  a b

2cos cos

2

cos cos 2sin sin

2 2

u v u v u  v    cos cos 2cos cos

2 2

u v u v u  v   

sin sin 2sin cos

2 2

u v u v u  v    sin sin 2cos sin

2 2

u v u v u  v   

2) Công thức biến đổi tổng thành tích

* Ví dụ 3:Rút gọn biểu thức

sin sin 3 sin 5 cos cos 3 cos5

x x x

C

x x x

 



 

(8)

(9)

Ta có: * Ví dụ 4:Chứng minh

sin 5x  2sin (cos 4x x cos ) sinx  x

sin 2sin (cos cos )

VT  x  x x  x

sin 5x  2sin (2cos3 cos )x x x sin 5x  2sin cos3x x

1

sin [sin( ) sin ]

x   x  x

sin 5x sin x  sin 5x

(Đpcm )



  

sin sin sin cos cos cos

x x x

C

x x x

 



 

 (sin 5(cos 5xxsin ) sin 3cos ) cos 3xx  xx

2 cos cos 2x x cos 3x



2sin cos 2x x sin 3x

 sin (2 cos 2cos (2 cos 2xx x x 1)1)

cos 3sin 3xx

 tan 3x

 sin x

*Chọn phương án câu sau :

1) cos cos cos( ) cos( )

2) sin sin (cos cos )

3)sin cos 2[ sin( ) sin( )]

4) cos cos [ cos( ) cos( )]

a b a b a b

a b a b

a b a b a b

a b a b a b

     

       

*Ghép cột A với cột B để đẳng thức đúng: 1) cos cos

2)sin sin

3)2 cos cos

2 4)2sin cos

2

u v

u v

u v u v

u v u v

         

Cột A Cột B ) cos cos )2cos sin

2 ) cos cos

) 2sin sin

2 )sin sin

a u v

u v u v

b

c u v

u v u v

d

e u v