Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính thể tích khối cầu 1 Công thức tính thể tích khối cầu Khối cầu bán kính r có thể tích là 34 V πr 3 = Chú ý Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể t[.]
Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Cơng thức tính thể tích khối cầu Cơng thức tính thể tích khối cầu - Khối cầu bán kính r tích V = πr 3 - Chú ý: Thể tích V khối cầu bán kính r thể tích khối chóp có diện tích đáy diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính khối cầu Một số ví dụ VD1 Tính thể tích khối cầu có bán kính Lời giải: 500 π Thể tích khối cầu cho V = π.53 = 3 VD2 Cho mặt cầu có diện tích 96πa Tính thể tích khối cầu Lời giải: Diện tích mặt cầu S = 4πr = 96πa r = 6a Suy thể tích khối cầu là: V = π 6a = 64 6π VD3 Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm mặt cầu Biết SA = a; SB = 2a; SC = a cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Lời giải: ( ) SA ⊥ SB Ta có: SA ⊥ ( SBC ) SA ⊥ SC Do SBC tam giác vuông nên trung điểm M BC tâm đường tròn ngoại tiếp Từ M kẻ đường thẳng vng góc với (SBC) // SA Kẻ đường trung trực d SA d qua trung điểm N SA cắt O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tứ giác SNOM có góc vng nên hình chữ nhật r = SO = SN2 + SM2 Ta có BC = SB2 + SC2 = a 13 SM = a 13 2 a 14 a a 13 r = + = 2 a 14 Diện tích mặt cầu S = 4π. = 14πa a 14 7a 14 π Thể tích mặt cầu V = π. = VD4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp Lời giải: Gọi M trung điểm BC Gọi H chân đường cao hình chóp H tâm đường trịn ngoại tiếp tam a giác ABC HM = Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC I SH Ta có: ( SBC ) ( ABC ) = BC a ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMH = 60 SH = HM.tan 60 = AM ⊥ BC SM ⊥ BC Do I tâm mặt cầu nội tiếp nên r = d ( I, ( ABC ) ) = d ( I, (SBC ) ) IH = IK MI phân giác SMH Theo tính chất phân giác ta có: IS SM SH SM + HM = = IH HM IH HM a2 a2 a SM + HM SM = SH + HM = + = =3 12 HM 2 Do đó: SH a = r = IH = IH a πa Vậy thể tích khối cầu V = π. = 162 ... Diện tích mặt cầu S = 4π. = 14πa a 14 7a 14 π Thể tích mặt cầu V = π. = VD4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu nội tiếp... giác SMH Theo tính chất phân giác ta có: IS SM SH SM + HM = = IH HM IH HM a2 a2 a SM + HM SM = SH + HM = + = =3 12 HM 2 Do đó: SH a = r = IH = IH a πa Vậy thể tích khối cầu V = π. ... HM = Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC I SH Ta có: ( SBC ) ( ABC ) = BC a ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMH = 60 SH = HM.tan 60 = AM ⊥ BC SM ⊥ BC Do I tâm mặt cầu nội tiếp nên r =