Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính bán kính hình trụ chi tiết nhất 1 Định nghĩa hình trụ tròn xoay Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng[.]
Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Cơng thức tính bán kính hình trụ chi tiết Định nghĩa hình trụ trịn xoay Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay hay cịn gọi tắt hình trụ Khi quay quanh AB, hai cạnh AD BC vạch hai hình trịn gọi hai đáy hình trụ Độ dài đoạn CD gọi độ dài đường sinh hình trụ Phần mặt trịn xoay sinh điểm cạnh CD quay quanh AB gọi mặt xung quanh hình trụ Khoảng cách AB hai mặt phẳng song song chứa hai đáy chiều cao hình trụ Cơng thức tính bán kính đáy hình trụ a Cơng thức tính chu vi đường trịn; diện tích hình trịn C Đường trịn có chu vi C = 2πr r = 2π S π VD Tính bán kính đáy hình trụ trường hợp sau: Hình trịn đáy có diện tích S = πr r = a Chu vi đường tròn đáy 6π b Diện tích đáy 25π Lời giải: C 6π = =3 a Bán kính đường trịn đáy r = 2π 2π b Bán kính đường trịn đáy r = S 25π = =5 π π b Đáy đường tròn ngoại tiếp đa giác abc abc - Ngoại tiếp tam giác bất kì: R = = 4S p ( p − a )( p − b )( p − c ) Trong đó: a, b, c độ dài cạnh tam giác a+b+c p nửa chu vi tam giác: p = - Ngoại tiếp tam giác vuông: R = cạnh huyền - Ngoại tiếp tam giác đều: R = canh 3 2 VD1 Tính bán kính đáy khối trụ ngoại tiếp khối chóp S.ABC trường hợp sau: - Ngoại tiếp hình vng: R = canh a ABC tam giác vuông A có AB = a AC = a b ABC có AB = 5; AC = 7; BC = Lời giải: a Cạnh huyền BC = AB2 + AC = a + 3a = 2a Do ABC vuông A nên bán kính R = BC = a 5+7+8 = 10 b Nửa chu vi tam giác ABC p = S = 10.(10 − 5)(10 − )(10 − ) = 10 R= abc 5.7.8 = = 4S 40 3 VD2 Cho khối trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a Bán kính khối trụ cho bằng? Lời giải: Bán kính khối trụ cho là: R = 2a =a 2 c Đáy đường tròn nội tiếp đa giác S - Nội tiếp tam giác bất kì: R = với S diện tích tam giác p nửa chu vi p - Nội tiếp tam giác đều: R = canh canh VD1 Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh a Tính bán kính hình trụ - Nội tiếp hình vng: R = Lời giải: Bán kính hình trụ R = a a3 VD2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA' = a , thể tích ngoại tiếp khối trụ Tính bán kính khối trụ Lời giải: Thể tích khối lăng trụ V = h.Sd a3 a2 = a.Sd Sd = 2 Đáy lăng trụ tam giác nên Sd = canh canh =a Do bán kính đáy hình trụ là: R = a a = 6 d Thiết diện qua trục hình vng; hình chữ nhật VD Tính bán kính hình trụ chiều cao h = trường hợp sau: a Thiết diện qua trục hình vng b Thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích 15 Lời giải: h Ta hình dung thiết diện qua trục tứ giác ABCD a Do ABCD hình vng nên CD = h = 3 Bán kính hình trụ R = CD = 2 b Chiều dài hình chữ nhật CD = 15: = CD = Suy bán kính hình trụ R = 2 ... R = canh canh VD1 Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh a Tính bán kính hình trụ - Nội tiếp hình vng: R = Lời giải: Bán kính hình trụ R = a a3 VD2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA'' = a... qua trục hình vng; hình chữ nhật VD Tính bán kính hình trụ chi? ??u cao h = trường hợp sau: a Thiết diện qua trục hình vng b Thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích 15 Lời giải: h Ta hình. .. hình dung thiết diện qua trục tứ giác ABCD a Do ABCD hình vng nên CD = h = 3 Bán kính hình trụ R = CD = 2 b Chi? ??u dài hình chữ nhật CD = 15: = CD = Suy bán kính hình trụ R = 2