Công thức về phép đồng dạng 1 Lý thuyết * Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta có M’N’ = kMN * Tính[.]
Công thức phép đồng dạng Lý thuyết * Định nghĩa: Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) với hai điểm M, N ảnh M’, N’ tương ứng có: M’N’ = kMN * Tính chất: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho với tỉ số đồng dạng k - Biến góc thành góc - Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k.R Cơng thức Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) - Biến hai điểm M(xM; yM), N(xN; yN) thành điểm tương ứng M’(x’M; y’M), N’(x’N; y’N) ta có M’N’ = kMN - Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k.R Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép quay tâm O góc 450 Lời giải * Gọi d1 ảnh d qua phép vị tử tâm O , tỉ số k Vì d1 song song trùng với d nên phương trình d1 có dạng: x + c = Lấy M 2;0 d ảnh M qua phép V 1 O; 2 x N 2 x N N Tọa độ N là: y y N N N(xN; yN) thuộc d1 2;0 Vậy phương trình d1 : x * Lấy hai điểm A 2;0 B 2; thuộc d1 Gọi ảnh A B qua phép quay Q O;45 A’ B’ Khi đường thẳng d’ qua điểm A’ B’ x A' cos 45 0.sin 45 x A' A' 1;1 y A' y A' sin 45 0.cos 45 Tọa độ điểm A’: x B' cos 45 sin 45 x Tọa độ điểm B’: B' B' 2;0 y B' y B' sin 45 cos 45 Phương trình đường thẳng d’ qua A’(1;1), có VTCP A'B' 1; 1 Suy VTPT n d' 1;1 Vậy phương trình d’: (x – 1) + (y – 1) = hay x + y – = Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = Phép đồng dạng có cách thực phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số k phép quay tâm A(-1;1), góc quay 45 biến đường trịn (C) thành đường trịn (C’) có bán kính bao nhiêu? Lời giải Đường trịn (C) có bán kính R = 1 Phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số k biến (C) thành (C1) có bán kính R1 R 2 Phép quay tâm A(-1;1) góc quay 45 biến (C1) thành (C’) có bán kính R’ = R1 = Vậy đường trịn (C) qua phép đồng dạng thành đường tròn (C’) có bán kính R’ = Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ: A M’(2;-1) B M’(8;1) C M’(4;2) D M’(8;4) Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2) + (y – 2)2 = Hỏi phép đồng dạng có cách thực phép vị tự tâm O , tỉ số k 900 biến (C) thành đường tròn có phương trình sau? phép quay tâm O, góc quay A (x – 2)2 + (y – 2)2 = B (x – 1)2 + (y – 1)2 = C (x + 2)2 + (y – 1)2 = D (x + 1)2 + (y – 1)2 = Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x – y = Hỏi phép đồng dạng có cách thực phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A 2x – y = Đáp án 1A, 2D, 3B B 2x + y = C 4x – y = D 2x + y – = ... phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = Phép đồng dạng có cách thực phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số k phép quay tâm A(-1;1), góc quay 45 biến đường trịn (C) thành đường... 1 Phép vị tự tâm I(1; 3) , tỉ số k biến (C) thành (C1) có bán kính R1 R 2 Phép quay tâm A(-1;1) góc quay 45 biến (C1) thành (C’) có bán kính R’ = R1 = Vậy đường tròn (C) qua phép đồng dạng. .. (C’) có bán kính R’ = Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ: A M’(2;-1)