Công thức về phép quay 1 Lý thuyết * Định nghĩa Cho điểm O và góc lượng giác Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; O[.]
Công thức phép quay Lý thuyết * Định nghĩa: Cho điểm O góc lượng giác Phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho OM’ = OM góc lượng giác (OM; OM’) gọi phép quay tâm O góc Điểm O gọi tâm quay, gọi góc quay phép quay Phép quay tâm O góc biến điểm M thành M’ thường kí hiệu Q O, OM OM' Q O, M M' OM,OM' M’ O M * Tính chất: - Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Biến tam giác thành tam giác - Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Cơng thức: x ' y y' x Phép quay tâm O, góc 900: QO;90 M x; y M' x '; y' Khi đó: x ' y y' x Phép quay tâm O, góc -900: QO;90 M x; y M' x '; y' Khi đó: x ' y y' x Phép quay tâm O, góc 1800: QO;180 M x; y M' x '; y' Khi đó: Tổng quát: Phép quay tâm O, góc quay : QO; M x; y M' x '; y' x ' x cos ysin y' x sin ycos Khi đó: Phép quay tâm I(a;b), góc quay : Q I; M x; y M' x '; y' x ' a x a cos y b sin y' b x a sin y b cos Khi đó: Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5) a) Tìm tọa độ điểm B ảnh điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay – 900 b) Tìm tọa độ điểm C ảnh điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 450 Lời giải a) Điểm B ảnh điểm A qua phép quay Q(O,-90o) Cách 1: Vẽ hình Dựa vào vẽ, ta suy B(5;1) Cách 2: Áp dụng công thức: x B yA Vậy B(5;1) y x B A Do Q(O,-90o)(A) = B nên b) Điểm C ảnh điểm A qua phép quay Q(O,45o) x c x A cos y A sin yc x A sin y A cos Áp dụng công thức tọa độ: x c 1 cos 45 5sin 45 x c 3 yc 1 sin 45 5cos 45 yc 2 Vậy C 3 2;2 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = Tìm đường thẳng d’ ảnh d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –900 Lời giải Đường thẳng d’ ảnh d qua phép quay Q(O,-90o) Cách 1: Do Q(O,-90o)(d) = d’ nên d' d Do phương trình d’ có dạng: 3x + 5y + c = Lấy điểm M 3;0 d , gọi M' x '; y' d' ảnh điểm M qua phép quay Q(O,o 90 ) x ' yM M ' 0;3 y' x M Suy ra: Do M' 0;3 d' nên 3.0 + 5.3 + c = c 15 Vậy d’ có phương trình 3x + 5y – 15 = Cách 2: Với điểm M x;y d, M' x';y' d' cho Q(O,-90o)(M) = M’ x ' y Khi ta có: y ' x x y ' y x ' Do M x; y d nên ta có 5x – 3y + 15 = y' – 3x ' 15 3x’ 5y’ –15 Do M' x '; y' d' nên d ' có phương trình: 3x + 5y – 15 = Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5) Tìm ảnh M qua phép quay tâm O, góc quay 900 A N(5;1) B N(5;-1) C N(1;5) D N(1;-5) Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -1800 A d’: 5x – 2y + = B d’: 5x – 2y – = C d’: 2x – 5y – = D d’: 2x – 5y + = Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + = Ảnh đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là: A x2 + (y – 3)2 = B x2 + y2 + 6x – = C x2 + (y + 3)2 = D x2 + y2 + 6x – = Đáp án 1A, 2B, 3C ... điểm B ảnh điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay – 900 b) Tìm tọa độ điểm C ảnh điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 450 Lời giải a) Điểm B ảnh điểm A qua phép quay Q(O,-90o) Cách 1:... dụng công thức: x B yA Vậy B(5;1) y x B A Do Q(O,-90o)(A) = B nên b) Điểm C ảnh điểm A qua phép quay Q(O,45o) x c x A cos y A sin yc x A sin y A cos Áp dụng công. .. đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = Tìm đường thẳng d’ ảnh d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –900 Lời giải Đường thẳng d’ ảnh d qua phép quay Q(O,-90o) Cách 1: Do Q(O,-90o)(d) = d’ nên d'' d Do