Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lí thuyết a Lũy thừa với số mũ nguyên Lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a , *n Khi đó n n sô a a a[.]
Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Công thức lũy thừa đầy đủ, chi tiết Lí thuyết a Lũy thừa với số mũ nguyên - Lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a , n * Khi đó: a n = a.a a n sô a - Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ Cho a Khi đó: a − n = VD: 2−3 = ; a =1 an 1 = 23 - Chú ý: Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự tính chất lũy thừa với số mũ ngun dương + 00 0− n khơng có nghĩa b Căn bậc n - Cho số thực b số nguyên dương n Số a gọi bậc n số b a n = b VD: bậc ba 64 43 = 64 - Khi n lẻ, b : Tồn n b b : Không tồn bậc n b - Khi n chẵn b = : Có n =0 n b b : Có hai − n b c Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Cho số thực a số hữu tỉ r = m n m , m , n n Khi đó: a = a = a VD: = r n m d Lũy thừa với số mũ vô tỉ - Giả sử a số dương, α số vô tỉ, ( rn ) dãy số hữu tỉ cho lim rn = α Khi đó: a α = lim a rn n →+ n →+ Các tính chất lũy thừa Cho số dương a, b; m,n Khi đó: +) a m a n = a m+n +) am = a m−n n a +) ( a.b ) = a m b m m m am a +) = m b b +) ( a m ) = a m.n n - Nếu a a m a n m n - Nếu a a m a n m n Ví dụ VD1 Cho a, b số dương Hãy viết rút gọn biểu thức sau dạng lũy thừa: 3 b b b b a a a Lời giải: 1 1 + a a a = a a = a 3 = a6 b b b b = b b b = b c 6 b :b = b :b = b VD2 Tìm x biết: a x − 15x − 16 = b x + 6x − 16 = 1 − 1 + + =b =b c b :b Lời giải: a Đặt t = x , ( t ) Phương trình trở thành: t = −1 ( loai ) t − 15t − 16 = t = 16 t = 16 x = 16 = Với t = 16 x = 16 x = − 16 = −2 Vậy x = −2; x = b Đặt t = x Phương trình trở thành: t = t + 6t − 16 = t = −8 Với t = x = x = Với t = −8 x = −8 x = −8 x = −2 Vậy x = 2; x = −2 VD3 Cho a b số dương Rút gọn biểu thức −1 a3 a + a3 a A = − a4 a4 + a b B = ( 23 a + b a + b − ab ) Lời giải: − 13 4 a a + a3 − 3 a a + a a a + a a ( a + 1) a A = = = = =a 1 − − a + a + a a + a a a + a a b B = ( 2 1 23 13 23 3 a + b a + b − ab = a + b a + b − ( a.b ) ) 2 3 13 = a + b a − ( a.b ) + b = a + b = a + b Luyện tập Bài Tính a 22−3 5.8 b 31+2 : ( c 42 −4 −1 ).2 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức a A = a a với a = 0,09 b b với b = 1,3 b b c C = a a.12 a a − với a = 2,7 Bài Cho x y số dương Rút gọn biểu thức sau: a x y+y 13 x y b x + y : + + y x x x+6y Bài So sánh số sau với a 1 b 2 −2 π c 3 Bài So sánh cặp số sau: a 17 2 c 3 3 b 13 28 2 3 23 d 3 +1 Bài Giải phương trình a x10 − x − = b x − 7x + = −2 −2 ...d Lũy thừa với số mũ vô tỉ - Giả sử a số dương, α số vô tỉ, ( rn ) dãy số hữu tỉ cho lim rn = α Khi đó: a α = lim a rn n →+ n →+ Các tính chất lũy thừa Cho số dương a,... m n - Nếu a a m a n m n Ví dụ VD1 Cho a, b số dương Hãy viết rút gọn biểu thức sau dạng lũy thừa: 3 b b b b a a a Lời giải: 1 1 + a a a = a a = a 3 = a6 b b b b = b b b = b c... −4 −1 ).2 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức a A = a a với a = 0,09 b b với b = 1,3 b b c C = a a .12 a a − với a = 2,7 Bài Cho x y số dương Rút gọn biểu thức sau: a x y+y 13 x y b x +