1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất – toán 12

4 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 161,54 KB

Nội dung

4 Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lý thuyết Định lí 1 Nếu ( ) ( )f u du F u C= + và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ( )( ) ( ) ( )( )f u x u '''' x dx F u x C= + Hệ quả[.]

4 Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết Lý thuyết Định lí 1: Nếu  f ( u ) du = F ( u ) + C u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục  f ( u ( x )) u ' ( x ) dx = F ( u ( x )) + C Hệ quả: Nếu u = ax + b ( a  ) ta có  f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C a - Ở phương pháp người ta chia dạng sau: + Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có biến đổi biểu thức đạo hàm biểu thức đó:  f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx Phương pháp giải: Bước 1: Đặt t = u ( x )  dt = u ' ( x ) dx Bước 2: Thay vào nguyên hàm ta  f ( u ( x ) ).u ' ( x )dx =  f ( t ) dt Đưa bảng nguyên hàm Bước 3: Sau thay trả lại biến x Dấu hiệu đặt: Dạng hàm số n  f (ax + b) xdx m  xn    ax n +1 + b  dx n  f (ax + b) xdx  n f (x).f (x)dx  f (ln x) x dx  f (a + bln x) x dx Đặt t = ax + b  dt = a.dx t = ax n +1 + b  dt = a(n + 1)x n dx t = ax + b  dt = 2ax.dx t = n f (x)  t n = f ( x )  nt n −1dt = f ' ( x ) dx trừ một số trường hợp đổi biến dạng t = ln x  dt = dx x b t = a + bln x  dt = dx x  f (e )e dx  f (cos x).sin xdx  f (sin x).cos xdx x t = e x  dt = e x dx x t = cos x  dt = − sin xdx t = sin x  dt = cos xdx d  dt = (1 + tan x)dx cos x x 1 f (cot x) dx t = cot x  dt = − dx  dt = −(1 + cot x)dx 2  sin x sin x 2  t = sin x  dt = sin 2xdx  f (sin x;cos x).sin 2xdx   t = cos x  dt = − sin 2xdx  f (sin x  cos x)(sin x cos x)dx t = sin x  cos x  dt = ( cos x sin x ) dx  f (tan x) cos t = tan x  dt = dx Dạng 2: Đặt x = (t) ) f ( a + x )x f ( x − a )x f ( a − x x 2n dx 2 2n dx 2 2n dx x = a.sin t  dx = a.cos t.dt adt cos t a a sin t x=  dx = dt cos t cos t x = a.tan t  dx = Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau: a) I =  2x − 1dx b) I =  x(x + 1)3 dx  c) I =  2xdx x2 + Lời giải a) I =  2x − 1dx Đặt 2x − = t  t = 2x −  2tdt = 2dx  tdt = dx t3 Vậy I =  t.td =  t dt = + C = ( 2x − 1) 2x − + C 3 b) I =  x(x + 1)3 dx  Đặt t = x +  dt = 2xdx  dt = xdx t Vậy I =  t dt = c) I =  (x +C= + 1) +C 2xdx x2 + Đặt t = x +  t = x +  3t 2dt = 2xdx 3t 3 Vậy I =  dt =  3tdt = t + C = (x + 4) + C t 2 Ví dụ 2: Tính nguyên hàm sau: a) I =  ln x dx x b) I =  sin x cos xdx c) I =  esin x cos xdx d) I =  dx ex + Lời giải a) I =  ln x dx x Đặt ln x = t  dt = dx x Vậy I =  tdt = t2 ln x +C= +C 2 b) I =  sin x cos xdx Đặt t = sin x  dt = cos xdx t5 sin x Vậy I =  t dt = + C = +C 5 c) I =  esin x cos xdx Đặt t = sin x  dt = cos xdx Vậy I =  e t dt = e t + C = esin x + C dx ex d) I =  x = dx e +  ex ( ex + ) Đặt t = e x  dt = e x dx Khi đó: I =  = 1 1  dt =   − dt t ( t + 2) t t+2 1 t ln t − ln t +  + C = ln +C 2 t+2 ex Vậy I = ln x + C e +2 ... adt cos t a a sin t x=  dx = dt cos t cos t x = a.tan t  dx = Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau: a) I =  2x − 1dx b) I =  x(x + 1)3 dx  c) I =  2xdx x2 + Lời giải a) I =  2x −...  t = x +  3t 2dt = 2xdx 3t 3 Vậy I =  dt =  3tdt = t + C = (x + 4) + C t 2 Ví dụ 2: Tính nguyên hàm sau: a) I =  ln x dx x b) I =  sin x cos xdx c) I =  esin x cos xdx d) I =  dx ex +

Ngày đăng: 16/11/2022, 23:14

w