15 Công thức tính tích phân hàm lượng giác đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lý thuyết Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác Một số biến đổi lượng giác cơ bản Công thức hạ bậc hai 2 1 cos2a sin[.]
15 Cơng thức tính tích phân hàm lượng giác đầy đủ, chi tiết Lý thuyết Sử dụng công thức nguyên hàm hàm lượng giác Một số biến đổi lượng giác bản: Công thức hạ bậc hai sin a = − cos 2a cos2 a = + cos 2a Công thức biến đổi tích thành tổng cosa.cos b = [cos(a + b) + cos(a − b)] sin a.sin b = − [cos(a + b) − cos(a − b)] sin a.cos b = [sin(a + b) + sin(a − b)] Một số cách đổi biến tích phân chứa hàm lượng giác Dạng hàm số f (cos x).sin xdx f (sin x).cos xdx f (tan x) cos x f (cot x) sin f (sin 2 x dx dx x;cos x).sin 2xdx Đặt t = cos x dt = − sin xdx t = sin x dt = cos xdx d cos x dt = (1 + tan x)dx t = cot x dt = − dx sin x dt = −(1 + cot x)dx t = tan x dt = t = sin x dt = sin 2xdx t = cos x dt = − sin 2xdx f (sin x cos x)(sin x cos x)dx t = sin x cos x dt = ( cos x sin x ) dx Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính tích phân sau: a) I = cos x sin xdx b) I = sin 2x.sin 3xdx − c) I = cos 2xdx Lời giải a) I = cos x sin xdx Đặt t = cos x dt = − sin xdx Đổi cận: x = t = 1; x = t=0 1 t5 4 = Vậy I = t ( −dt ) = t dt = 50 b) I = sin 2x.sin 3xdx = ( cos x − cos5x ) dx − − 1 2 = sin x − sin 5x = 2 − c) I = cos 2xdx + cos 4x Ta có: cos 2x = = (1 + 2cos 4x + cos 4x ) 4 1 + cos8x = + 2cos 4x + = ( + 4cos 4x + cos8x ) 4 Nên I = ( + 4cos 4x + cos8x ) dx 0 1 3 3 = 3x + sin 4x + sin8x = + + = 8 32 0 8 /3 Ví dụ 2: Tính tích phân sau: I = sin x dx + cos x Lời giải /3 I= sin x dx = + cos x /3 − cos x 0 + cos x sin xdx Đặt t = cos x dt = − sin xdx Đổi cận: x = t = 1; x = t= −t + 1 − t2 dt ( −dt) = Khi I = t + 2 + t 1 = ( −t + 4) − 3 dt = − t + − dt t+2 t+2 1 2 t2 = − + 2t − 3ln t + 1 5 = − + − 3ln − − + − 3ln 2 = 5 − 3ln − + 3ln = + 3ln 8 5 Vậy I = + 3ln ... cos x)(sin x cos x)dx t = sin x cos x dt = ( cos x sin x ) dx Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính tích phân sau: a) I = cos x sin xdx b) I = sin 2x.sin 3xdx − c) I = cos 2xdx Lời giải... ) dx 0 1 3 3 = 3x + sin 4x + sin8x = + + = 8 32 0 8 /3 Ví dụ 2: Tính tích phân sau: I = sin x dx + cos x Lời giải /3 I= sin x dx = + cos x /3 − cos x 0 + cos