Các công thức về cấp số cộng 1 Lý thuyết a) Định nghĩa (un) là cấp số cộng khi * n 1 nu u d, n (d gọi là công sai) Nhận xét Cấp số cộng (un) là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai d > 0 Cấp[.]
Các công thức cấp số cộng Lý thuyết a) Định nghĩa: (un) cấp số cộng u n 1 u n d, n * (d gọi công sai) Nhận xét: - Cấp số cộng (un) dãy số tăng công sai d > - Cấp số cộng (un) dãy số giảm công sai d < - Đặc biệt, d = cấp số cộng dãy số không đổi (tất số hạng nhau) b) Số hạng tổng quát cấp số cộng (un) xác định công thức: un = u1 + (n – 1)d với n * ,n c) Tính chất: Ba số hạng u k 1 ,u k ,u k 1 k ba số hạng liên tiếp cấp số cộng uk u k 1 u k 1 d) Tổng n số hạng Sn xác định công thức: Sn u1 u u n n u1 u n n 2u1 n 1 d 2 Cơng thức - Cơng thức tính tính công sai: d = un+1 – un với n * - Cơng thức tìm số hạng tổng qt: un = u1 + (n – 1)d với n * ,n - Tính chất số hạng u k 1 ,u k ,u k 1 k liên tiếp cấp số cộng: uk u k 1 u k 1 - Tổng n số hạng cấp số cộng: Sn n u1 u n n 2u1 n 1 d 2 Ví dụ minh họa u u u 10 u u 26 Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: a) Xác định công sai số hạng cấp số cộng b) Xác định công thức số hạng tổng quát cấp số cộng c) Tính số hạng thứ 100 cấp số cộng d) Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng Lời giải a) Gọi d công sai cấp số cộng, ta có: (u d) (u1 2d) (u1 4d) 10 u u u 10 u u 26 (u1 3d) (u1 5d) 26 u 3d 10 u u1 4d 13 d Vậy công sai d = số hạng u1 = b) Số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d = + (n – 1).3 = 3n – c) Số hạng thứ 100 là: u100 = 3.100 – = 298 d) Tổng 15 số hạng đầu tiên: n 2u1 n 1 d 15. 2.1 14.3 S15 330 2 Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: un = 2n – a) Xác định công sai cấp số cộng b) Số 393 số hạng thứ cấp số cộng c) Tính S = u1 + u3 + u5 + … + u2021 Lời giải a) Ta có: un + = 2(n + 1) – = 2n – Công sai cấp số cộng: d = un+1 – un = (2n – 1) – (2n – 3) = b) Gọi số hạng thứ k cấp số cộng 393, ta có uk = 393 Khi đó: 2k – = 393 Suy k = 198 Vậy số 393 số hạng thứ 198 cấp số cộng c) Ta có: u1 = – = – Dãy số (vn): u1; u3; u5; … u2021 cấp số cộng với số hạng u1 = – công sai d’ = u3 – u1 = 2d = Dãy (vn) có: (2021 – 1) : + = 1011 số hạng Vậy tổng S u1 u u u 2021 1011. 2. 1 1010.4 2041209 ... Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: un = 2n – a) Xác định công sai cấp số cộng b) Số 393 số hạng thứ cấp số cộng c) Tính S = u1 + u3 + u5 + … + u2021 Lời giải a) Ta có: un + = 2(n + 1) – = 2n – Công. .. – Công sai cấp số cộng: d = un+1 – un = (2n – 1) – (2n – 3) = b) Gọi số hạng thứ k cấp số cộng 393, ta có uk = 393 Khi đó: 2k – = 393 Suy k = 198 Vậy số 393 số hạng thứ 198 cấp số cộng c) Ta... – = – Dãy số (vn): u1; u3; u5; … u2021 cấp số cộng với số hạng u1 = – công sai d’ = u3 – u1 = 2d = Dãy (vn) có: (2021 – 1) : + = 1 011 số hạng Vậy tổng S u1 u u u 2021 1 011. 2. 1