Công thức về phép đối xứng trục 1 Lý thuyết Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng[.]
Công thức phép đối xứng trục Lý thuyết Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành M’ cho d đường trung trực đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d M d M0 M' Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd * Tính chất - Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Biến tam giác thành tam giác - Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Công thức Cho đường thẳng d, điểm M’(x’;y’) đối xứng với M(x;y) qua d Gọi M0(x0;y0) hình chiếu vng góc M đường thẳng d Khi M' Đd(M) M0 M' M0M x ' 2x x y' 2y0 y x ' x y' y - Nếu d Ox Gọi M’(x’;y’) = ĐOx[M(x; y)] x ' x y' y - Nếu d Oy Gọi M’(x’;y’) = ĐOy[M(x; y)] - Nếu d: Ax + By + C = với A2 B2 Gọi M’(x’;y’) = ĐOy[M(x; y)] 2A Ax By C x ' x A B2 2B Ax By C y' y A B2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho điểm M(2;4) a) Tìm tọa M’ ảnh M qua phép đối xứng trục Oy b) Tìm tọa độ M’’ ảnh M’ qua phép đối xứng trục Ox Lời giải x ' x 2 a) ĐOy(M)=M’ M'(2;4) y' y x" x ' 2 b) ĐOx(M’)=M’’ M"(2; 4) y" y' Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): (x − 2)2 + (y − 3)2 = Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Lời giải Ta có: Đường trịn (C) có tâm I(2;3) bán kính R = Đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Khi (C’) có bán kính R = tâm I’ ảnh I qua phép đối xứng trục Ox x x I Ta có: I’ = ĐOx(I) I' I'(2; 3) y y I' I Vậy phương trình đường trịn (C’) là: (x − 2)2 + (y + 3)2 = Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox? A M’1(3; 2) B M’2(2; -3) C M’3(3; -2) D M’4(-2; 3) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 5), B(-1; 2), C(6; -4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phép đối xứng trục ĐOy biến điểm G thành điểm G’ có tọa độ là: A G’(-2; -1) B G’ (2; -4) C G’ (0; -3) D G’ (-2; 1) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – = Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: A x – y – = 0 Đáp án: 1B, 2D, 3A B x + y + = C x + y – = D x – y + = ... qua phép đối xứng trục Ox Lời giải Ta có: Đường trịn (C) có tâm I(2;3) bán kính R = Đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Khi (C’) có bán kính R = tâm I’ ảnh I qua phép đối. .. qua phép đối xứng trục Ox? A M’1(3; 2) B M’2(2; -3) C M’3(3; -2) D M’4(-2; 3) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 5), B(-1; 2), C(6; -4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phép đối. ..b) Tìm tọa độ M’’ ảnh M’ qua phép đối xứng trục Ox Lời giải x '' x 2 a) ĐOy(M)=M’ M''(2;4) y'' y x" x '' 2