Công thức về phép tịnh tiến 1 Lí thuyết Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM'''' v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v thườ[.]
Cơng thức phép tịnh tiến Lí thuyết Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho MM' v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v thường kí hiệu Tv , v gọi vectơ tịnh tiến v M' M Như vậy, Tv M M' MM' v Phép tịnh tiến theo vectơ – không gọi phép đồng (Biến điểm thành nó) * Tính chất - Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với - Biến vecto thành vectơ - Biến tam giác thành tam giác - Biến góc thành góc - Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Cơng thức Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v a;b Với điểm M(x;y) ta có M’(x’;y’) ảnh M qua phép tịnh tiến theo x ' x a v Khi MM' v y' y b (Tọa độ ảnh = tọa độ điểm + tọa độ vectơ tịnh tiến) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) , điểm A(2; 2), đường thẳng d: 3x + 4y = 0, đường tròn: (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Xác định: a) Điểm A’ ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ v b) Đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v c) Đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v Lời giải x x A a) Ta có A’ ảnh A qua Tv Tọa độ A’: A' Vậy A’(3; -3) y y A' A b) Lấy điểm M(0; 1) thuộc d Gọi M’ ảnh M qua Tv , M' d' x x M Ta có: M ' Vậy M’(1;4) y y M' M Vì d’ ảnh d qua Tv nên d’ song song trùng với d Suy VTPT n d' n d 3;4 Vậy phương trình d’: 3(x – 1) + 4(y + 4) = Hay d’: 3x + 4y + 13 = c) Cách 1: (Tịnh tiến tâm I giữ nguyên bán kính) Phương trình đường trịn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Có tâm I (1; -2) bán kính R 12 2 1 x I' x I Vậy I’(1; -7) y I' y I 2 7 Gọi I’ ảnh I qua Tv Ta có: Đường tròn (C’) ảnh (C) qua Tv , nên (C’) có tâm I’ bán kính R ' Vậy phương trình (C’): (x-2)2 + (y+7)2 = hay x2 + y2 – 4x + 7y + 47 = Cách 2: (Tịnh tiến điểm đường trịn) Với điểm B(x;y) (C) Gọi B’(x’;y’) ảnh B qua phép tịnh tiến x ' x x x ' y' y y y' Khi Vì B x; y C nên thay vào phương trình (C): (x’- 1)2 + (y’ + 5)2 – 2(x’ - 1) + 4(y’+ 5) – = Suy x’2 + y’2 – 4x’ + 14y’ + 47 = B’(x’;y’) ảnh B qua phép Tv nên B’ di động đường tròn (C’): x’2 + y’2 – 4x’ + 14y’ + 47 = Vậy ảnh (C) đường tròn (C’): x’2 + y’2 – 4x’ + 14y’ + 47 = Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai parabol (P): y = x2 (Q): y = x + 2x + Tìm phép tịnh tiến T biến (Q) thành (P) Lời giải Gọi vectơ tịnh tiến v a;b Gọi ảnh (Q) qua phép Tv parabol (R) Lấy điểm M x ; y (Q) Gọi M’ x’; y’ Tv (M) , M' R x ' x a x x ' a Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: y' y b y y' b Vì M (Q) , thay vào phương trình (Q): y’ – b = (x’ – a)2 + 2(x’– a) + y' x ' + 1 – a x ' a – 2a b Vậy phương trình (R): y = x2 + 2(1 – a)x + a2 – 2a + b + 2(1 a) a a Để (R) trùng với (P) a 2a b 1 2.1 b b 1 Vậy có phép tịnh tiến biến parabol (Q) thành parabol (P), theo vectơ v 1;1 Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(0; 1) Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 điểm nào? A M'(2; 3) 1) B M'(1; 3) C M'(1; 1) D M'(-1; - Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y + = Ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo u 2;3 có phương trình là: A x + 2y + = B x – 2y + = C 2x – y + = D 2x + y +2 = Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u 1;1 đường trịn có phương trình: A (x – 2)2 + (y + 1)2 = 16 B (x + 2)2 + (y – 1)2 = C (x – 2)2 + (y + 1)2 = D (x + 2)2 + (y + 1)2 = Đáp án 1B, 2B, 3C ... cho hai parabol (P): y = x2 (Q): y = x + 2x + Tìm phép tịnh tiến T biến (Q) thành (P) Lời giải Gọi vectơ tịnh tiến v a;b Gọi ảnh (Q) qua phép Tv parabol (R) Lấy điểm M x ; y (Q) Gọi... b 1 Vậy có phép tịnh tiến biến parabol (Q) thành parabol (P), theo vectơ v 1;1 Bài tập tự luyện Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(0; 1) Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u... (x-2)2 + (y+7)2 = hay x2 + y2 – 4x + 7y + 47 = Cách 2: (Tịnh tiến điểm đường tròn) Với điểm B(x;y) (C) Gọi B’(x’;y’) ảnh B qua phép tịnh tiến x '' x x x '' y'' y y y'' Khi