Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân chi tiết nhất toán lớp 11

Công thức tổng n số hạng tổng quát của cấp số nhân 1 Lý thuyết Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được xác định bởi công thức  n 1 n 1 2 n u 1 q S u u u 1 q        Trong đó, u1 là số hạn[.]

Công thức tổng n số hạng tổng quát cấp số nhân Lý thuyết Tổng n số hạng cấp số nhân xác định công thức: Sn  u1  u   u n  u1 1  q n  1 q Trong đó, u1 số hạng đầu tiên, q công bội cấp số nhân Chú ý: Nếu q = cấp số nhân u1; u1; u1; … u1; Sn = n.u1 Công thức - Tổng n số hạng đầu tiên: Sn  u1 1  q n  1 q - Cơng thức tính nhanh tổng: S   99  999   999  10 10n  1 n so 9 n Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u2 = 10 u5 = 1250 a) Tính tổng 20 số hạng cấp số nhân b) Tính tổng S = u1 + u3 + u5 +u7 +…+ u99 Lời giải a) Ta có: u1q  10 q3  125  53 u  10 q      u1  u  1250 u1q  1250 u1q  10 Tổng 20 số hạng cấp số nhân: S20  u1 1  q n  1 q  1  520  1   520  1 b) Dãy số u1; u3; u5; u7; … u99 cấp số nhân với số hạng u1 = công bội q'  u3  q  25 u1 Dãy số có: 99    50 số hạng Tổng S  u1  u  u  u   u 99  1  2550   25  1  2550  1   5100  1 12 12 Ví dụ 2: Tính tổng: Sn   11  111   11 n so Lời giải Sn   11  111   11 n so  1    99  999   99  9 n so   10   102   103    10n  1   10  102  103   10n   n   10.1  10     10   10 10n  1 81 n   n   n   ... Tính tổng: Sn   11  111   11 n so Lời giải Sn   11  111   11 n so  1    99  999   99  9 n so   10   102   103    1 0n  1   10  102  103   1 0n   n. ..  1 0n  1   10  102  103   1 0n   n   10.1  10     10   10 1 0n  1 81 n   n   n  