Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng 1 Lý thuyết Tổng n số hạng đầu tiên Sn được xác định bởi công thức 11 n n 1 2 n n 2u n 1 dn u u S u u u 2 2 Trong đó u1 là s[.]
Cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng Lý thuyết Tổng n số hạng Sn xác định công thức: Sn u1 u u n n u1 u n n 2u1 n 1 d 2 Trong đó: u1 số hạng cấp số cộng d công sai cấp số cộng Công thức Tổng n số hạng Sn n 2u1 n 1 d n u1 u n Sn 2 Tổng số hạng thứ k đến số hạng thứ n dãy (với k < n): S = uk + uk+1 + uk+2 + … + un = Sn – Sk-1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) có u5 = –15; u20 = 60 a) Tính tổng 20 số hạng cấp số cộng b) Tính tổng S = u21 + u22 + u23 + … + u200 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng, ta có: u20 – u5 = u1 + 19d – u1 – 4d = 15d Khi đó: 15d = 60 – (– 15) = 75 Suy ra: d = Ta có: u5 u1 4d 15 u1 15 4d 35 a) Tổng 20 số hạng cấp số cộng: n 2u1 n 1 d 20 2. 35 19.5 S20 250 2 b) S200 n 2u1 n 1 d 200 2. 35 199.5 92500 S = u21 + u22 + u23 + … + u200 = S200 – S20 = 92 500 – 250 = 92 250 Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) có dạng un = 4n – a) Tính tổng 100 số hạng cấp số cộng b) Tính tổng S = u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + … + u301 Lời giải Ta có u1 = 4.1 – = d = un+1 – un = 4(n + 1) – – (4n – 1) = a) Tổng 100 số hạng cấp số cộng n 2u1 n 1 d 100 2.3 99.4 S100 20100 2 b) Dãy số (vn): u1; u4; u7; u10; … u301 cấp số cộng với số hạng u1 công sai d’ = u4 – u1 = 3d = 12 Dãy (vn) có 301 101 số hạng S u1 u u u10 u13 u 301 101. 2.3 100.12 60903 .. .n 2u1 n 1 d 100 2.3 99.4 S100 20100 2 b) Dãy số (vn): u1; u4; u7; u10; … u301 cấp số cộng với số hạng u1 công sai d’ = u4 – u1 = 3d = 12 Dãy (vn) có 301 101 số hạng. .. u301 cấp số cộng với số hạng u1 công sai d’ = u4 – u1 = 3d = 12 Dãy (vn) có 301 101 số hạng S u1 u u u10 u13 u 301 101. 2.3 100.12 60903