Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính bán kính của hình nón đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lí thuyết Hình nón tròn xoay Cho tam giác OIM vuông tại I Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh OI thì đườ[.]
Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Cơng thức tính bán kính hình nón đầy đủ, chi tiết Lí thuyết - Hình nón trịn xoay Cho tam giác OIM vuông I Khi quay tam giác xung quanh cạnh OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón Hình trịn tâm I sinh điểm thuộc cạnh IM quay quanh trục OI gọi mặt đáy hình nón O đỉnh hình nón OI gọi chiều cao hình nón Kí hiệu h OM độ dài đường sinh Kí hiệu l IM bán kính đáy Kí hiệu r Các cơng thức tính bán kính đáy hình nón a Cho chiều cao h độ dài đường sinh l - Dựa vào định nghĩa: a l2 = h + r r = l2 − h VD1 Cho hình nón có chiều cao độ dài đường sinh Tính chu vi đường trịn đáy hình nón Lời giải: Bán kính đáy hình nón là: r = l2 − h = 52 − 42 = Suy chu vi đáy C = 2πr = 6π VD2 Cho hình nón có đường cao lần bán kính đáy độ dài đường sinh l = Tính độ dài bán kính đáy Lời giải: Độ dài đường cao 2r Ta có: l2 = h + r 20 = 5r r = Vậy bán kính đáy b Góc đường sinh đáy α - Góc đường sinh đáy OMI r = h.cot α Khi đó: r = l.cosα VD1 Tính bán kính đáy hình nón có chiều cao a Góc đường sinh với đáy 30 Lời giải: Bán kính r = h.cot α r = a.cot 30 = a VD2 Tính bán kính đường trịn đáy biết độ dài đường sinh góc đường sinh đáy 60 Lời giải: Bán kính r = l.cosα = 4.cos60 = c Mặt phẳng (P) qua đỉnh tạo với đáy góc α Mp (P) qua O cắt đáy A B Gọi H trung điểm AB Khi α = OHI IH = h.cot α r = IA = IH + AH2 VD Cho hình nón đỉnh O đường cao OI = a Mặt phẳng (P) qua O cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng Biết góc (P) đáy 60 Tính bán kính đáy hình nón Lời giải: a 60 IH = OI.cot 60 = a Tam giác OAB vuông cân nên : AB = l AH = l Ta có: r = IA = IH + AH l2 r + 3a 2 = a + = a + 2 r + 3a r =a + r=a d Thiết diện qua trục tam giác vuông 2 r=h= l 2 VD Cho hình nón có độ dài đường sinh 2 Biết thiết diện qua trục tam giác vng Tính độ dài bán kính đáy đường cao hình nón Lời giải: Ta có: r = h = l 2 2 = = 2 ...VD1 Cho hình nón có chi? ??u cao độ dài đường sinh Tính chu vi đường trịn đáy hình nón Lời giải: Bán kính đáy hình nón là: r = l2 − h = 52 − 42 = Suy chu vi đáy C = 2πr = 6π VD2 Cho hình nón có đường... h.cot α Khi đó: r = l.cosα VD1 Tính bán kính đáy hình nón có chi? ??u cao a Góc đường sinh với đáy 30 Lời giải: Bán kính r = h.cot α r = a.cot 30 = a VD2 Tính bán kính đường trịn đáy biết độ dài... Cho hình nón có đường cao lần bán kính đáy độ dài đường sinh l = Tính độ dài bán kính đáy Lời giải: Độ dài đường cao 2r Ta có: l2 = h + r 20 = 5r r = Vậy bán kính đáy b Góc đường sinh đáy