Công thức tính thể tích khối lăng trụ đầy đủ, chi tiết nhất toán lớp 12

Chương I Khối đa diện Công thức tính thể tích khối lăng trụ đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lí thuyết a Định nghĩa Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó g[.]

Chương I Khối đa diện Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ đầy đủ, chi tiết Lí thuyết a Định nghĩa: Một đa giác có hai mặt đáy song song nhau, mặt bên hình bình hành đa giác gọi hình lăng trụ b Các tính chất hình lăng trụ: - Các cạnh bên song song - Các mặt bên hình bình hành - Hai đáy lăng trụ hai đa giác nằm mặt phẳng song song với c Một số loại lăng trụ thường gặp - Lăng trụ xiên: Giống với tính chất hình lăng trụ thơng thường Lăng trụ tam giác - Lăng trụ đứng: Lăng trụ tứ giác + Các cạnh bên vng góc với đáy + Các cạnh bên đường cao + Các mặt bên hình chữ nhật - Lăng trụ đều: + Là lăng trụ đứng có đáy đa giác + Các mặt bên hình chữ nhật - Hình hộp: Là lăng trụ có đáy hình bình hành + Hình hộp đứng có cạnh bên vng góc với đáy + Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật + Hình lập phương hình hộp đứng có tất cạnh Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ - Cho khối lăng trụ có: + Chiều cao h + Diện tích đáy S Khi thể tích: V = h.S - Thể tích hình hộp chữ nhật có: + Chiều dài a + Chiều rộng b + Chiều cao h là: V = a.b.h - Thể tích hình lập phương cạnh a V = a 3 Các dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ Dạng Tính thể tích khối lăng trụ đứng VD1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân B Biết AC = a BC' = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Lời giải: Ta có ABC vng cân B nên AB = BC = a ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên C'C ⊥ BC Do BCC' vng C Áp dụng định lí Pytago ta được: CC' = a Diện tích ABC a 2 Suy VABC.A 'B'C ' = CC'.SABC a3 = VD2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cạnh a Góc A’B với đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên A 'A ⊥ ( ABC ) ABC tam giác Ta có ( A'B, ( ABC ) ) = ( A'B,AB) = A'BA = 60  A'A = AB.tan 60 = a Diện tích tam giác ABC SABC a2 = a 3a = Do thể tích lăng trụ V = A 'A.SABC = a 4 Dạng Tính thể tích khối lăng trụ xiên VD1 Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên a hợp với đáy góc 45 Thể tích lăng trụ bằng? Lời giải: Gọi hình chiếu vng góc C’ xng (ABC) H Khi ( C'C, ( ABC ) ) = ( C'C,HC ) = C'CH = 45  C'H = C'C.sin 45 = Diện tích tam giác ABC SABC a a2 = a a 3a = Suy thể tích lăng trụ V = C'H.SABC = VD2 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống (ABC) trung điểm H AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Lời giải: Trong (ABC) kẻ HK ⊥ AC AC ⊥ HK  AC ⊥ A 'K Ta có:  AC ⊥ A 'H Khi góc (ABC) (ACC’A’) góc HK A’K A'KH = 60 a a  HK = AH.sin 60 = 3a Xét tam giác A’HK vuông H có K = 60  A'H = HK.tan 60 = Xét tam giác AHK vng K có A = 60 ; AH = Diện tích tam giác ABC SABC a2 = Suy thể tích lăng trụ V = A 'H.SABC 3a a 3a 3 = = 4 16 Luyện tập Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A; AB = a , a AC = 2a Khoảng cách từ A đến mp (A’BC) Tính thể tích khối lăng trụ cho Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a BAD = 60 ; AC' = 2a Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B; AB = a Hình chiếu A’ lên (ABC) điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên ( ABB'A ') tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên AA’ = a Hình chiếu A’ mp (ABCD) trùng với trung điểm I cạnh AB Gọi K trung điểm BC Tính thể tích khối chóp A’.IKD Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu H A’ lên mp (ABC) trùng với trung điểm BC Góc mp (A’ABB’) đáy 60 Tính thể tích khối tứ diện ABCA’  ... cạnh Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ - Cho khối lăng trụ có: + Chi? ??u cao h + Diện tích đáy S Khi thể tích: V = h.S - Thể tích hình hộp chữ nhật có: + Chi? ??u dài a + Chi? ??u rộng b + Chi? ??u cao... + Chi? ??u cao h là: V = a.b.h - Thể tích hình lập phương cạnh a V = a 3 Các dạng tốn tính thể tích khối lăng trụ Dạng Tính thể tích khối lăng trụ đứng VD1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam... mp (A’BC) Tính thể tích khối lăng trụ cho Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a BAD = 60 ; AC'' = 2a Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’