TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ HÌNH HỌC 12

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC a  2, A B tạo với đáy một góc bằng 0 60 . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 3 3 2 a . B. 3 3 4 a . C. 3 3 2 a . D. 3 2 a . Lời giải Chọn A ABC là tam giác vuông cân tại A , 1 1 2 2 . 2 2 BC a AB AC a S a a a        ABC . A B tạo với đáy một góc bằng 60 60 0 0   BA B  .  : tan 3 3 3. v BB BA B BA B BB A B a A B       Thể tích khối lăng trụ ABC A B C . là: 3 2 . 1 3 . 3. . 2 2 ABC A B C ABC a V BB S a a     Câu 2. (Lý Nhân Tông Bắc Ninh 2019) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C .    có đáy là một tam giác vuông tại A . Cho AC AB a   2 , góc giữa AC và mặt phẳng   ABC bằng 30. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C .   . A. 3 2 3 3 a . B. 3 3 3 a . C. 3 5 3 3 a . D. 3 4 3 3 a . Lời giải Chọn D Chuyên đề 11 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Diện tích tam giác ABC : 1 2 . 2 2 ABC S AB AC a   . Hình chiếu vuông góc của AC lên   ABC là AC .  Góc giữa AC và mặt phẳng   ABC là góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và AC hay C AC  Theo bài ra có C AC    30 . Xét tam giác C CA  vuông tại C có 2 3 .tan 30 3 a CC AC     . Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C .    là 3

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Chuyên đề 11 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Thể tích khối lăng trụ đứng Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A , BC  a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a 3a Lời giải C a3 D Chọn A 2 ABC tam giác vuông cân A , BC  a  AB  AC  a  SABC  a.a  a  ' B '  600 A ' B tạo với đáy góc 600  BA BB '   v BA ' B ' : tan BA   BB '  A ' B '  a 'B' A'B ' 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C '  BB '.SABC  a a  2 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông A Cho AC  AB  2a , góc AC  mặt phẳng  ABC  30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  B a3 5a 3 Lời giải C 4a 3 D T 2a 3 E A A IL IE U O N T H I N Chọn D T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Diện tích tam giác ABC : S ABC  AB AC  2a Hình chiếu vng góc AC  lên  ABC  AC  AC  Góc AC  mặt phẳng  ABC  góc tạo đường thẳng AC  AC hay C  AC  30 Theo có C Xét tam giác C CA vng C có CC   AC tan 30  2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  VABC ABC   CC .S ABC  Câu 2a 4a 3 2a  3 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  a , biết A ' B tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn C A ' BA  600  A ' A  AB.tan 600  a Góc đường thẳng A ' B mặt phẳng  ABC   Có S ABC  (SGD Nam Định) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A ,  ACB  30 , biết góc B ' C mặt phẳng  ACC ' A '  thỏa mãn sin   Cho 3a C V  a 3 I N B V  D V  2a 3 H A V  a E khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' T Câu a2 a3 BA.BC   VABC A ' B 'C '  S ABC A ' A  2 N T Lời giải T A IL IE U O Chọn D Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 * Ta có: CC //AA  CC //  AABB  Mà A ' B   AA ' B ' B  , nên d  CC '; A ' B   d  CC ';  AA ' B ' B    C ' A '  a * Ta có: AC  A ' C '  a ; AB  A ' B '  a ; Diện tích đáy B  dt  ABC   a2 * Dễ thấy A ' B '   ACC ' A '  Góc B ' C mặt phẳng  ACC ' A ' B ' CA '   sin   A' B '   B ' C  2a B 'C CC '  B ' C  B ' C '2  20a  4a  4a * Thể tích lăng trụ V  B.h với h  CC ' V  (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a, góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 a3 12 Lời giải C a3 D A IL IE U O N T H I N E T Chọn A T Câu a2 a  2a 3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group     Có: A 'C , ABC   A 'CA  45  Xét tam giác A ' AC vuông A, ta có: tan A 'CA  AA '  AA '  a AC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: V  AA '.S ABC  a Câu a a3  4 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  4a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABC  45o Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a3 B a3 C 16a 3 D a3 Lời giải Chọn C A' C' B' C 45 4a 4a A 4a B ABC ABC  lăng trụ tam giác  ABC ABC  lăng trụ đứng đáy tam giác Ta có:   AA   ABC    AC ,  ABC    ACA  45o  AAC vuông cân A  AA  AC  4a S ABC Câu  AB    4a    4a  VABC A ' B 'C '  AA.S ABC  a.4a  16a 3 (Mã 104 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân với   120 Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V AB  AC  a , BAC khối lăng trụ cho A V  3a B V  9a C V  a3 D V  3a Lời giải T A IL IE U O N T H I N E T Chọn A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H trung điểm BC , góc mp  AB C   đáy góc  AHA  60 Ta có SABC  a2 AC AB.sin120  BC   BC  AB  AC  AB AC.cos120  a  a  2.a.a  AA  AH tan 60  Vậy V  S ACB AA  a 3a (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) cho lăng trụ ABC ABC  Biết góc  ABC   ABC  30 , tam giác ABC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A C 3 Lời giải B D Chọn A C' A' B' A C 30° x M B T Đặt AB  x,  x   , gọi M trung điểm BC S ABC   I N H T N O IE IL AM BC   x  16  x  U AM x   x cos30 A Xét AAM , có AM  E  ABC    ABC   BC  Ta có  AM  BC   AMA  30  ABC  ,  ABC      AM  BC  T Câu 1 2S a  a  AH  ABC  BC  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Suy AA  AM tan 30  16  ; S ABC  4 Vậy VABC ABC   AA.S ABC  2.4  Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích a2 Mặt phẳng  A ' BC  hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' đáy A 3a 3 B a3 C 5a 3 12 D 3a Lời giải Chọn A Vì đáy ABC tam giác có diện tích a2  cạnh đáy a  BC  AM Gọi M trung điểm BC , ta có   BC  A ' M  BC  AA '  A ' M , AM   Từ ta có  A ' BC  ,  ABC     A ' MA  600  Xét A ' AM ta có AA '  AM tan 600  3a Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a AB vng góc với BC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 C V  a3 D V  a3 H B V  T a3 N A V  I N E Câu 10 3a 3 T  U O Lời giải T A IL IE Chọn B Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021       Đặt x  BA , y  BC , z  BB , theo giả thiết AB  BC  nên                 AB.BC    z  x y  z   z y  z  x y  x.z   z  x y        a a2  z  x y cos60o   z  2 Vậy VABC A ' B 'C '  6a AB AC.sin 60o.BB  Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a  A ' BC  hợp với mặt đáy ABC góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 24 D V  3a3 Lời giải Chọn A E T Gọi H hình chiếu vng góc A BC Suy AH  BC A ' H  BC I N Mà  ABC    A ' BC   BC N T H  Góc  A ' BC   ABC  góc  AH ; A ' H    AHA '  30 U IE IL a a2 a3   T Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V  A ' A SABC  O a a , A ' A  AH tan 30  2 A Ta có: ABC tam giác cạnh a nên AH  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng A AB  a , AC  a , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A a3 12 B a3 3 a3 Lời giải C D a3 Chọn D * Xác định góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng đáy: Trong mặt phẳng  ABC  , dựng AH  BC với H nằm cạnh BC Theo định lý ba đường vng góc, ta có: AH  BC Vậy  AHA  30  ABC  ;  ABC     * Xét tam giác ABC có: 1 1 a      AH  2 AH AB AC a 3a Diện tích B tam giác ABC là: B  AB AC a  2 * Xét tam giác AHA vuông A , ta có: AA  AH tan 30  ABC AB C  V  B h  a2 a  2 a Thể tích khối lăng trụ a3 Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a , góc mp  AB ' C ' mp  ABC  600 Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a C a Lời giải D 3a T A IL IE U O N T H I N E T Chọn D Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi I trung điểm cạnh B ' C ' Ta có góc mp  AB ' C ' mp  ABC  góc mp  AB ' C ' mp  A ' B ' C ' Ta có B ' C '   AB ' C ' A ' B ' C ' Vì ABC tam giác vng cân A nên hai mặt bên ABB ' A ' ACC ' A ' hai hình chữ nhật nhau, AC '  AB '  AB ' C ' tam giác cân A  AI  B ' C ' Vì A ' B ' C ' tam giác vuông cân A ' nên A ' I  B ' C ' Như góc mp  AB ' C ' mp  ABC   AIA '  600 BC  a  AA '  A ' I tan 600  a 2  VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  a a  a 3 Ta có A ' I    Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A B C  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a , góc hai mặt phẳng  ABC   BCC B   với cos   lăng trụ ABC A B C  A V  3a3 B V  3a C V  a3 2 Tính thể tích khối D V  3a3 Lời giải Chọn B C' A' E K y α T B' A H I N E a M O N T C IE U x A T Gọi M , N trung điểm AB BC IL B Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  AB  CC   AB   MCC    ABC    MCC  Do   AB  CM Kẻ CK vng góc với CM K ta CK   ABC  , CK  d C ;  ABC   a Đặt BC  x, CC   y ,  x  0, y  0 , ta được: CM  x 1 1      1 2  CM CC CK 3x y a    , EC  KC  Kẻ CE  BC  E , ta KEC sin  Lại có a 1 12 a 12 11 1 11  2  2 2 x y CE 12a a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C  là: Giải 1 , 2 ta x  2a, y  V  y Câu 15 x a a 3 2a   4 (THPT Minh Khai - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , đường thẳng A ' B vng góc với đường thẳng BC Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a A a3 3 B a 3a3 Lời giải C D 9a3 Chọn A T Dựng hình hộp ABCD ABCD tứ giác ABCD hình thoi Đặt AB  x  AD  x T H I N E   120 áp dụng định lý côsin ta có: Tam giác ABD có góc BAD BD  AB  AD  AB AD cos BAD  x  x  x.x.cos120  3x O U IE IL A T Chiều cao hình trụ AA2  AB  AB  6a  a  a  AA  a N Ta có: A ' B  a  AD  a Ta có: AD //BC  AB  AD  ABD vuông A  BD  A ' B  AD  x  12 a  x  a  x  a Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H hình chiếu vng góc A' mp  ABC  suy A'H chiều cao lăng trụ Xét khối chóp A.A' BC có diện tích đáy B  S A' BC  , chiều cao h  d  A, A' BC    suy thể 1 Bh  1.2  3  VA.A' BC  VA' ABC  S ABC A'H  Mặt khác  3  VABC A' B' C'  3VA.A' BC   VABC A' B' C'  S ABC A'H tích khối chóp A.A' BC VA.A' BC  * Cách khác Ta thấy lăng trụ ABC.A' B' C' chia thành ba khối chóp thích A' ABC, A' BCB', A' B' C ' C 1 2 Mà VA' ABC  VA.A' BC  Bh  1.2  suy VABC A' B' C'  3VA.A' BC   3 3 Câu 15 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 2019) Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Khi thể tích khối lăng trụ là? A 27 B 27 Lời giải C D Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc C xuống mp  ABC  , góc hợp CC    CH Theo đề bài: C CH  60  C H  C C sin 60  mp  ABC  C 3 T E I N C N (Sở Hà Nội 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , đường cao B C 21 D IL 21 12 A A IE U O BH Biết A ' H   ABC  AB  1, AC  2, AA '  Thể tích khối lăng trụ cho T Câu 16 27 Chọn  4 T Do VABC ABC   S ABC C H   4 H Lại có ABC cạnh nên S ABC  Lời giải Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tam giác ABC vng B có AB  1; AC  nên BC  22   Độ dài đường cao BH : BH  AB.BC 3 Suy AH   : 3 AC 2 Khi độ dài đường cao A ' H hình lăng trụ : A ' H  AA '2  AH   Thể tích khối lăng trụ cho : V  Câu 17  1 21 AB.BC A ' H   2 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu A ' xuống  ABC  trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 a3 24 Lời giải C D a3 Chọn A E T Gọi H trung điểm BC suy A ' H   ABC  Vậy V  A ' H S ABC  H IL IE a2 a S ABC  A Ta có A ' H  AH tan 300  U O N T a a3 T Ta có AH  I N A ' AH  300 Ta có  A ' A,  ABC    A ' A, AH    Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 18 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ ABCD AB C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  60 Chân đường cao hạ từ B trùng với tâm O đáy ABCD ; góc mặt phẳng  BBC C  với đáy 60 Thể tích lăng trụ bằng: A 3a3 B 2a 3 3a Lời giải C 3a D Chọn D ABC  60 nên ABC tam giác OH  BC ABCD hình thoi nên AB  BC Lại có   HO  60 Góc mặt phẳng  BBC C  với đáy B a 1 1 4 16         OH  2 3a a OH OB OC 3a a 3a 4 Theo giả thiết, BO đường cao lăng trụ ABCD ABC D  Ta có a 3a  HO  BO  OH tan B tan 60  4 VABCD ABC D  S day h  a 3a 3a3  Câu 19 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho a3 Lời giải C a3 12 D T a3 24 E B I N a3 3 H A T A IL IE U O N T Chọn D Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group BC  AM    BC  AA ' BC  A 'G  Kẻ MH  AA ' H , suy MH đoạn vng góc chung hai đường thẳng AA’ BC Tam giác MHA vuông H có AH  AM  AH  a A ' G GA MH GA a   A 'G   Tam giác A ' GA đồng dạng tam giác MHA nên MH HA HA Ta có Thể tích khối lăng trụ V  S ABC A ' G  Câu 20 a3 12 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C  có AA  2a , tam giác ABC vng   60 , góc cạnh bên BB  mặt đáy  ABC  60 Hình chiếu vng C BAC góc B  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ABC theo a 9a 208 B 3a 26 9a 26 Lời giải C D 27 a 208 H I N E T A N O U IE Trang 28 https://TaiLieuOnThi.Net IL 3a BG  BB  cos 60  2a  a  BI  BG  2 A a T B G  BB  sin 60  2a T Ta có Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đặt AC  x  x  0  CI  x; BC  AC.tan 60  x Khi  3a  3a 13 1 3a 13 3a 13 9a x  x     x  3  SABC  AC.BC    26 2 26 26 26   2 9a 9a Vậy VA ABC  a  26 26 Câu 21 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A ' mặt phẳng  ABC  trùng vào trọng tâm G tam giác ABC Biết tam giác A ' BB ' có diện tích 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 6a B 3a 3a Lời giải C 3a 3 D Chọn B  AB  CM + Ta có   AB   ACM   AB  AM  AB  AM Nên SAAB  2a2 4a AM AB   AM  3 a Do ABC cạnh a nên GM  CM  T I N H IE U O N (Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng cân B AC  2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung a3 B V  a3 C V  2a 2 A A V  IL điểm H cạnh AB AA  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho D V  a3 T Câu 22 a 21 a 3a3  T Vậy VABC ABC   AG.dt  ABC   a 21 E + Trong AGM vuông G ta có AG  AM  GM  Trang 29 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông cân B cạnh AC  2a nên suy AB  a , có diện tích đáy 1 SABC  AB  a  a 2 H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  nên AH chiều cao khối lăng   trụ Thể tích V  A ' H SABC H trung điểm cạnh AB  AH  Suy V  A ' H SABC  Câu 23 a 2a a  A H  AA  AH  2a   a a3 a  2 (THPT Trần Phú 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho A a 3 B 2a 3 C 3a Lời giải D 2a T Chọn A I N E Gọi H hình chiếu A ' mặt phẳng  ABC  , suy H trung điểm BC T H Tam giác ABC cạnh 2a , suy AH  a T A IL IE U O N Đường cao hình lăng trụ: h  A ' H  4a  3a  a 1 Vậy thể tích lăng trụ: V  S ABC h  AH BC A ' H  a 3.2a.a  a 3 2 Trang 30 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  3a Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a A V  a 3 B V  2a3 C V  3a D V  a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Theo ABC tam giác cạnh a nên: AM  a a2 ; S ABC  Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm M cạnh BC nên có: AM   ABC  ; AM  BC Xét tam giác AMA vuông M : AM  a  3a   a  AA  AM        2     2 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  là: VABC ABC   AM S ABC  (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng cân đỉnh A, AB  a, AA  2a, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a 14 a3 Lời giải C a3 D T B E a 14 I N A A IL IE U O N T H Chọn B T Câu 25 a a 3a  4 Trang 31 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A' 2a B' A C a H B Tam giác ABC vuông cân A  BC  a 2; AH  a BC  2 AH   ABC   AH  AH Trong tam giác AAH vng H ta có: AH  AA2  AH  4a  Vậy VABC ABC   AH S ABC  a Câu 26 2a 14 a 14 a3 14 a.a  2 (SGD Hưng Yên) Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , độ dài cạnh 2a bên , hình chiếu đỉnh A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: A a3 36 B a3 a3 12 Lời giải C D a3 24 Chọn C E T Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: IE U a2 a a3  12 T A IL V  B.h  O N T H I N 2 a a2 a  2a   a  2   AG  AI   AG  ; A G  A A  AG        3     Trang 32 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 27 (SGD Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , 3a AA '  Biết hình chiếu vng góc A ' lên  ABC  trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B 3a a3 Lời giải C 2a D Chọn B a a2  SABC  Gọi H trung điểm BC , tam giác ABC nên ta có AH  Theo đề: A ' H   ABC   A ' H  AH Trong tam giác vng A ' AH có 9a 3a a   4 Suy VABC A ' B 'C '  B.h  a a 3a  (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách BC AA ' A a3 36 B a3 a Thể tích khối chóp B ' ABC bằng: a3 18 Lời giải C a3 12 D A IL IE U O N T H I N E T Chọn A T Câu 28 A ' H  A ' A2  AH  Trang 33 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi M trung điểm BC , MH  AA ' H Ta có BC   AA ' M   BC  HM Do HM  d  AA ', BC  a a   HM   HAM   300  sin HAM , AG  AM 2 a a A ' G  AG.tan 300  , S ABC  AM BC  AM  a3 VB ' ABC  A ' G.S ABC  36 Câu 29 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho lăng trụ ABCD AB C D có đáy ACBD hình thoi cạnh a , biết A ABC hình chóp AD hợp với mặt đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABCD AB C D : A a3 B a3 12 C a 3 D a3 Lời giải Ta có  AD,  ABCD     ADG  45 Ta giác ABC cạnh a nên BG  a 2a , DB  a , DG  BG  3 Tam giác ADG vuông cân G nên AG  DG  VABCD ABC D  S ABCD AG  Câu 30 2a 2a a.a  a3 (Chuyên Long An - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ B V  C V  a3 12 D V  E a3 24 a3 I N a3 H A V  T ABC ABC  T A IL IE U O N T Lời giải Trang 34 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì AG   ABC  tam giác ABC nên AABC hình chóp Kẻ EF  AA BC   AAE  nên d  AA, BC   EF  a Đặt AG  h a 3 Ta có AA  h      Tam giác AAG đồng dạng với tam giác EAF nên 2 a 3 a a a AA AG AG  AG.EA  AA.FE  h  h   h    EA FA FE   Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  V  AG.S ABC  (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  a3 B V  a3 C V  a3 24 D V  a3 12 A Gọi M trung điểm BC Vẽ MH  AA  H  BC  IL IE U O N T H I N E T Lời giải T Câu 31 a a a3  12 Trang 35 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có AM  BC , AG  BC  BC   AAG   BC  MH  d  AA, BC   MH AH  AM  MH  3a 3a 3a   16 MH AG   AG  MH AG  Ta có   tan GAH AH AG AH Vậy V  S ABC AG  Câu 32 a a  a 3a a a a3  12 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - 2018) Cho lăng trụ ABCD AB C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O  ABC  120 Góc cạnh bên AA mặt đáy 60 Đỉnh A cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V  3a B V  a3 C V  a3 D V  a 3 Lời giải   60 nên ABD tam giác Ta có tam giác ABD cân A BAD Gọi H trọng tâm tam giác ABD Vì A cách A , B , D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Do AH   ABD  Suy góc AA đáy  ABCD  góc  AAH  60 a 3a Do AH  AH tan 60  AO  Ngoài S ABCD  S ABD  a2 a2  a 3a 3a3  2 E Thể tích khối lăng trụ ABCD AB C D  V  S ABCD AH  T Ta có AH  I N Câu 33 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông T H A , AB  a , AC  a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên  ABC  trùng với tâm T A IL IE U O N đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M cho CM  2MA Biết a khoảng cách hai đường thẳng AM BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho Trang 36 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A V  a 3 C V  B V  a 3a D V  2a 3 Lời giải Kẻ MN // BC , N  AB HK  MN , HI  AK d  AM ; BC   d  BC;  AMN    d  H ;  AMN    HI  HI  a 2 AT 1 a Tam giác ABC vuông A      HK  AT  2 AT AB AC 3a 3 1  2     AH  a Tam giác AHK vuông H  2 AH HI HK a a a Kẻ AT // HK , AT  MN  P  HK  PT  T A IL IE U O N T H I N E T a3 Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: V  AH S ABC  a .a.a  2 Trang 37 https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group Trang 38 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group T A IL IE U O N T H I N E T TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 39 https://TaiLieuOnThi.Net ... 3 Lời giải Chọn D 23 600 Phân tích: Tính thể tích khối đa diện ABCBC  thể tích khối lăng trụ ABC ABC  trừ thể tích khối chóp A.ABC Giả sử đường cao lăng trụ CH Khi góc AC mặt phẳng... hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 Lời giải C D a3 H 3a T B N a3 24 O A I N E Câu T Dạng Thể tích khối lăng trụ. .. Thi Group Suy chiều cao lăng trụ ABC ABC  là: h  BH  BB.sin 30  2a Diện tích đáy Sđáy  a2 Thể tích khối lăng trụ là: VLT  S đáy h  a2 a3 2a  a3 Thể tích khối chóp A.CC B là: