BT VỀ KHỐI TRỤ HÌNH HỌC 12

Câu 1. (Mã 103 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 10 . B. 6 34 . C. 3 10 . D. 3 34 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 12 2 3 2. 4 2 5 2 6 10 ABCD xq S CD CD CI CO CI IO r S rl                . Câu 2. (Mã 101 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 . Chuyên đề 22 KHỐI TRỤ 1 I O O B A C D Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Lời giải Chọn C Gọi O O,  lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục với A B O ,  ; C D O ,   . Gọi H là trung điểm của AB    OH d OO ABCD  , 1   . Vì 30 30 . 30 2 3 3 5 3 S AB BC AB HA HB ABCD          . Bán kính của đáy là 2 2 r OH HA      3 1 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S rh xq    2 2 .2.5 3 20 3    .

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 KHỐI TRỤ Chuyên đề 22 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:  Đường cao: h  OO  Chu vi đáy: p  2 r  Đường sinh: l  AD  BC Ta có: l  h  Thể tích khối trụ: V  h.Sđ  h. r  Bán kính đáy: r  OA  OB  OC  OD Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung bình OO , ta có mặt trụ hình bên  Diện tích đáy: Sđ   r  Diện tích xung quanh: S xq  2 r.h  Trục (∆) đường thẳng qua hai điểm O , O   Diện tích tồn phần:  Thiết diện qua trục: Là hình chữ nhật ABCD Stp  Sxq  2Sđ  2 r h  2 r Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 B 34 C 10 Lời giải D 34 Chọn A B O' A C I O D Ta có: S ABCD  12  2.CD  CD  I N E T  CI  H  CO  CI  IO   r A 10 3 B 39 C 20 3 A IL IE U (Mã 101 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho D 10 39 T Câu O N T S xq  2 rl  10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C Gọi O, O tâm hai đáy ABCD thiết diện song song với trục với A, B   O  ; C , D   O  Gọi H trung điểm AB  OH  d  OO,  ABCD    Vì S ABCD  30  AB.BC  30  AB  30   HA  HB  Bán kính đáy r  OH  HA2    Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh  2 2.5  20 3 Câu (Mã 102 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 16 2 B 2 C 12 2 Lời giải D 24 2 E I N Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta thiết diện hình chữ nhật ABCD (với AB dây cung hình trịn đáy tâm O ) T Chọn A IE U O N T H Do hình trụ có chiều cao h  OO   hình trụ có độ dài đường sinh l  AD  16 16 Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.CD  16  AB   2 AD Gọi K trung điểm đoạn AB OK  AB , lại có mp( ABCD) vng góc với mặt phẳng đáy T A IL hình trụ  OK  mp( ABCD)  khoảng cách OO mp( ABCD) OK  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  2  2  AB  Xét tam giác vuông AOK R  OA  OK  AK  OK       2  Diện tích xung quanh hình trụ S  2 R.l  2 2.4  16 Câu Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30 cm chu vi 26 cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ T  Diện tích tồn phần T  là: A 23  cm  B 23 cm   69 cm   Lời giải D 69  cm  C Chọn C Gọi h, r đường cao bán kính đáy hình trụ T  Thiết diện mặt phẳng hình trụ T  hình chữ nhật ABCD Khi theo giả thiết ta có     h  2r  h  2r  h  2r  h  2r      hr  15  h  13  2r  h  13  2r  S ABCD  h.2r  30 C    r   h  3(l ) h  2r  13 2r  15r  15   ABCD  2( h  2r )  26     r   h  10(TM )  Vậy T H D d  25 cm N C d  25 cm Lời giải IL IE U O B d  50 cm A A d  50 cm I N E T Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Qua B kẻ đường thẳng song song với OO cắt đường tròn đáy C OO  // BC  OO  //  ABC   d OO , AB  d OO ,  ABC   d O,  ABC   OH  d ( H trung điểm đoạn thẳng AC ) AC  AB  BC  50 cm Vậy d  OH  OC  HC  25 cm Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường tròn  O, R   O, R  Biết tồn dây cung AB đường tròn  O, R  cho tam giác OAB góc hai mặt phẳng  OAB  mặt phẳng chứa đường tròn  O, R  60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 4R B 3R R Lời giải C D R Chọn D Gọi K trung điểm AB , đặt AB  2a   60  OK  2OK  O K  4OK Ta có : AB  OK AB  OO nên OKO H T N IL (Chun Sơn La 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy  cm  chiều cao  cm  Gọi AB A Câu 7 R IE Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho : S xq  2Rl  I N 4R2 9R R  R2   OO  7 O Mặt khác : OO2  OB  OB  4a  R  E T 4R2 U  3a   R  a   a  T dây cung đáy cho AB   cm  Người ta dựng mặt phẳng  P  qua hai điểm Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A , B tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 hình vẽ Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P  A C  4  3  4  3   cm  B   cm  D 2  4   4  3   cm    cm  Lời giải O A B m Gọi S diện tích thiết diện, S  diện tích hình chiếu thiết diện lên mặt phẳng đáy Khi S   S cos 60 OA2  OB  AB Ta có AB   cos  AOB    AOB  120 2.OA.OB  4  3  SOAB  OA.OB.sin120     S   SOAmB  SOAB  16 S   OA2   OAmB 3   S  4  3 S  cos 60 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S  S1  S  cm  E T C S  2400   3  D S   2400  3  I N B S  2400     IL IE U O N T H Lời giải A A S   2400    T Câu   Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group D' C' O' A' B' D C O A B Ta có: S1  6.40  9600 Bán kính đường trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương là: r  20 cm ; hình trụ có đường sinh h  40 cm Diện tích tồn phần hình trụ là: S2  2. 202  2 20.40  2400 Vậy: S  S1  S  9600  2400  2400     Câu (Chuyên Quốc Học Huế 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vuông Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện tứ giác ABBA , biết cạnh thiết diện dây cung đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích thiết diện ABBA A B C Lời giải D 2 B O A l O B R A Gọi R , h , l bán kính, chiều cao, đường sinh hình trụ Ta có S xq  4  2 R.l  4  R.l  I N E T Giả sử AB dây cung đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Ta có ABBA hình chữ nhật có AA  h  l Xét tam giác OAB cân O , OA  OB  R ,  AOB  120  AB  R T N O (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Chọn nhận xét bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình I , Ox , III Trang https://TaiLieuOnThi.Net T A r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội A IL IE U Câu 10 H S ABBA  AB AA  R 3.l  R.l  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội C r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội D r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Lời giải Gọi V1 , V2 , V3 thể tích bình I , II , III Ta có V1  V2   r12 h1   r2 h2  r12 h1  r2 2h1  r2  V2  V3   r2 h2   r32 h3  r2 h2  r32 2h2  r3  r1 1 r2 2 Từ 1   ta có r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Câu 11 3R Mặt (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao phẳng   song song với trục hình trụ cách trục khoảng R Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng   A 2R2 B 3R C 3R 2 2R 2 D Lời giải 3R Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng   hình chữ nhật ABCD với BC  Gọi H trung điểm AB , ta có AH  R  AB  HB  R  AH  R Vậy diện tích thiết diện là: S  AB.CD  R (THPT Hải An - Hải Phòng - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm khoảng cách hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích S thiết diện tạo thành A 55 cm B 56 cm C 53cm D 46 cm Lời giải D C H I N E T O H O N T 7cm A B 5cmO' IL IE U A T Câu 12 R 3R  2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi thiết diện hình chữ nhật ABCD , H trung điểm CD OH  CD  OH  ( ABCD)  d  OO; ( ABCD)   d  O;( ABCD)   OH  cm Ta có:  OH  BC  HC  HD  OC  OH  52  32  cm  AB  CD  8cm  S ABCD  AB.BC  8.7  56 cm Câu 13 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB  cm , diện tích tứ giác ABBA 60 cm2 Tính bán kính đáy hình trụ A 5cm B cm C cm D cm Lời giải Gọi O , O tâm đáy hình trụ (hình vẽ) Vì AB  AB nên  ABBA  qua trung điểm đoạn OO ABBA hình chữ nhật Ta có S ABBA  AB AA  60  6.AA  AA  10  cm  Gọi A1 , B1 hình chiếu A , B mặt đáy chứa A B  ABB1 A1 hình chữ nhật có AB   cm  ,  B1 B  BB2  BB12  102     cm  Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có R  AB1  B1 B2  AB2   R   cm  Câu 14 (Chuyên Thái Bình - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm khoảng cách hai đáy h  cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành là: B S  55  cm  C S  53  cm  D S  46  cm  T Lời giải I N Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ  P  mặt phẳng song song với trục cách trục E A S  56  cm  T H OO khoảng 3cm O N Mp  P  cắt hai hình trịn đáy  O  ,  O  theo hai dây cung AB, CD cắt mặt xung T A IL IE U quanh theo hai đường sinh AD, BC Khi ABCD hình chữ nhật Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B O H A C O D Gọi H trung điểm AB Ta có OH  AB; OH  AD  OH   ABCD   d  OO,  P    d  O,  ABCD    OH  3cm Khi đó: AB  AH  OA2  OH  52  32  ; AD  O O '  h  7cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  AB AD  56  cm2  (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O   O  , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng   qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 Hỏi   cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 2R B 2R Lời giải 4R 3 C 2R D C O' D M B K H O A Gọi M trung điểm OO Gọi A , B giao điểm mặt phẳng   đường tròn E IL IE U R A Xét tam giác vuông MHO ta có HO  OM tan 30  R tan 30  O N   30   góc OMK OK  MH ,  K  MH  góc OO mặt phẳng I N  MHO  kẻ H Trong mặt phẳng T H hình chiếu O AB  AB   MHO  T  O  T Câu 15 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xét tam giác vng AHO ta có AH  OA2  OH  R  Do H trung điểm AB nên AB  Câu 16 R2 R  3 2R (THPT Lê Xoay - 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2 cm Đổ vào cốc 120 ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Mặt nước cách mép cốc gần với giá trị A 3,67  cm  B 3,08  cm  C 2, 28  cm  D 2, 62  cm  Lời giải Thể tích cốc nước là: V    2,8   62, 72  cm  20 Thể tích viên bi là: V1  . 13    cm3  3 Thể tích cịn lại sau đổ vào cốc 120 ml nước thả vào cốc viên bi là: 20 V2  V  V1  120  62, 72    120  56,10  cm3  V2 56,10 Chiều cao phần lại là: h    2, 28  cm   (2,8)  (2,8) Câu 17 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy R 3R chiều cao Mặt phẳng   song song với trục hình trụ cách trục khoảng R Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng   là: A 2R2 B 3R 2 3R Lời giải C D 2R2 I N E T Chọn B T U O N R IL IE Gọi H trung điểm BC suy OH  BC suy d  O; BC   H Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net T A R BC  HB  OB  OH  R     R 2 Khi Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Sở Hà Nội 2019) Hỏi tăng chiều cao khối trụ lên lần, bán kính lên lần thể tích khối trụ tăng lần so với khối trụ ban đầu? A 36 B C 18 D 12 Lời giải Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao h1 bán kính r1 Khi đó, khối trụ tích V1   r12 h Sau tăng chiều cao khối trụ lên lần, bán kính lên lần khối trụ có chiều cao 2h1 bán kính 3r1 Khi đó, khối trụ tích V2    3r1  2h1  18 r1h1 Do Câu V2  18 V1 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cần đẽo gỗ hình hộp có đáy hình vng thành hình trụ có chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo (tính gần đúng) A 30% B 50% C 21% D 11% Lời giải O' h R O a Để gỗ bị đẽo hình hộp phải hình hộp đứng Gọi h chiều cao hình hộp chữ nhật R bán kính đáy hình trụ Do hình hộp chữ nhật hình trụ có chiều cao nên thể tích gỗ đẽo a diện tích đáy hình trụ lớn (thể tích khối trụ lớn nhất) Suy R  Gọi V1 V2 thể tích khối hộp thể tích khối trụ có đáy lớn a2 h V2  Suy ra:    78,54% Vậy thể tích gỗ cần đẽo khoảng 21, 46% V1 a h O N Một khối gỗ hình trụ có đường kính 0,5 m chiều cao  m  Người ta cắt khối gỗ, phần A IL IE U lại hình vẽ bên tích V Tính V T Câu T H I N  T a2 h E Ta có: V1  a h V2   R h   Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 3  m3  16 B 5  m3  64 3  m3  64 Lời giải C D  m  16 Gọi V1 , V2 thể tích khối gỗ ban đầu thể tích khối gỗ bị cắt   0,5  Thể tích khối gỗ ban đầu V1     m3    16    0,5   Thể tích phần gỗ bị cắt V2    m3    0,5    64 Thể tích khối gỗ cịn lại V  V1  V2  Câu  16   64  3  m3  64 (Sở Hưng n - 2020) Cho hình trụ có O, O tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc  O  C , D thuộc  O  cho AB  a , BC  2a đồng thời  ABCD  tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 Thể tích khối trụ A  a 3 B  a3 C  a3 3 D 2 a 3 Lời giải T Chọn A I N H T U O N 1 MN  BC  a 2 IE Ta có IM  E Gọi M , N trung điểm CD , AB I trung điểm OO   60 Suy góc mặt phẳng  ABCD  mặt phẳng đáy IMO T A IL   a  h  OO   IO   a ; Xét IOM vng O , ta có IO   IM sin IMO Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   a OM  IM cos IMO Xét OMD vng M , có O M  a 1 a , MD  CD  AB  2 2 2 a a 3   r  OD  OM  MD        r  a     2 Vậy V   r h   a 3 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy  O   O  AB , CD hai đường kính  O   O  , góc AB CD 30 , AB  Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 90 C 30 Lời giải D 45 Chọn B A B C D Ta chứng minh: VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  A C I N D H E E T B N T Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành U O Khi  AB, CD    AB, BE   sin  AB, CD   sin  AB, BE  A 1 VABCD  V ABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  IL IE d  D ,  ABE    d  AB, CD  T Câu Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group VABCD  6VABCD 180 AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD     10 AB.CD.sin 30 6.6 Chiều cao lăng trụ h  d  AB, CD   10 Thể tích lăng trụ: V  S h   32.10  90 Câu (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 V1  V2 B C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn C Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao h  50 cm , chu vi đáy C1  240 cm nên bán kính đáy R1  C1 120  cm Do thể tích thùng V1   R12 h 2  Ở cách 2, hai thùng có có chiều cao h  50 cm , chu vi đáy C2  120 cm nên bán kính đáy R1  C2 60  cm Do tổng thể tích hai thùng V2  2 R22 h 2   120  V1  R12 h  R1     Vậy        2 V2 2 R22 h  R2   60     E I N (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O , chiều cao H Câu 10 T 3a C 3a3 12 Lời giải Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net D 3a IL B A 3a T A IE U O N T h  a Mặt phẳng qua tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B Giả sử ABCD hình thang mà đề đề cập ( BC đáy lớn, AD đáy nhỏ) r bán kính đáy hình trụ  BC  2r Theo đề:   AD  r  BC  AD Kẻ OI  AD  AD   OOI    ABCD    OOJ    OI Theo đề O OI  30 Suy góc OO  ABCD  góc O OO OO a  OI    2a OI cos 30  OI  cos O Ta có: S ABCD   AD  BC  IO  3a   r  2r  2a ra Thể tích khối trụ V  r h  a a  a 3 Câu 11 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho hình trụ hình vng ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy góc 45 Khi thể tích khối trụ A  a3 B 3 a C  a3 16 3 a 16 D Lời giải B I O A H I' H O' I N E T C T D a a a  OH  OI   Khi h  OO  T Do I H  A IL IE U O N Gọi I , I  trung điểm AB, CD ; O, O tâm đường tròn đáy hình trụ (như hình vẽ); H trung điểm II   O  45 Khi H trung điểm OO góc  ABCD  tạo với đáy HI Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: r  OC  OI 2  I C  a 3 a 16 Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Thể tích khối trụ V   r h  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq  3 B S xq  2 C S xq  16 3 D S xq  16 2 Lời giải Chọn D Bán kính đường trịn đáy hình trụ phần ba đường cao tam giác BCD 3 nên r   3 2 3 16.3 Chiều cao hình trụ chiều cao hình chóp: h       16     S xq  2 rh  2 Câu 2 16 2  3 (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A V   a3 B V   a3 C V   a3 D V   a Lời giải Chọn B E N T Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho Lời giải Chọn D Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net D V   a2h IE  a2h IL C V  A B V   a h T A V  3 a h U O Câu a2  a3 a  2 I N Vậy thể tích khối trụ là: V   R h   T AC a ; chiều cao h  a  2 H Bán kính đường trịn đáy R  Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình trịn đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ Tam giác cạnh a có bán kính đường trịn ngoại tiếp 3a  3a   a h V  h S  h  Vậy thể tích khối trụ cần tìm (đvtt)      Câu (Sở Quảng Ninh 2019) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36 a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ A 27 3a3 B 24 3a3 C 36 3a3 Lời giải D 81 3a3 Ta có S xq  36 a  2 Rh Do thiết diện qua trục hình vng nên ta có 2R  h Khi h2  36a hay h  6a ; R  3a Diện tích mặt đáy hình lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ B  R 27a  Thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ V  B.h  81a3 (Chuyên KHTN 2019) Cho hình trụ T  chiều cao 2a , hai đường tròn đáy T  có tâm O O1 , bán kính a Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B cho AB  5a Thể tích khối tứ diện OO1 AB 3a C 3a 3a 3 D U O N T H I N E T Lời giải IE B IL 3a 12 A A T Câu Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group O1 O B H B' A Kẻ đường sinh BB ' gọi H trung điểm OB Trong tam giác vng ABB  có BB  OO1  2a AB  a nên AB  AB  BB 2  a Tam giác OAB  có OB  OA  AB  a nên OAB  tam giác  AH  OB  , AH  a Ta  AH  OB  AH   O1OB   Thể tích khối tứ diện A.O1OB có   AH  OO1 1 a a3 VO1OAB  AH SO1OB  AH O1O.O1 B  2a.a  6 Câu (THPT Ba Đình 2019) Cho khối trụ có đáy đường trịn tâm  O  ,  O  có bán kính R chiều cao h  R Gọi A , B điểm thuộc  O   O  cho OA vng góc N T H I N E T với OB Tỉ số thể tích khối tứ diện OOAB với thể tích khối trụ là: 1 A B C D 3 3 6 4 Lời giải U O Thể tích khối trụ V1   R h   R R   R Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net A T 1 1 diện V2  SOOA OB   OA  OO  OB  R.R 2.R  R 3 6 IL IE Khối tứ diện BOOA có BO đường cao đáy tam giác vng OOA , thể tích khối tứ Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy Câu V2 R 1    V1  R 6 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có đáy AB, CD hai dây cung hai đường trịn đáy  ABCD  khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng A 5a B 5a C 5a 2 5a D Lời giải B O A I C O' C' D + Gọi O, O ' tâm đường tròn đáy, I trung điểm OO ' Do tính đối xứng nên I trung điểm AC , BD Kẻ đường kính CC '  AC '  a; CC '  2a  AC  C ' A2  C ' C  a + Do S ABCD Cho hình lăng trụ ABC ABC  , biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  45 , diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  B 2 a C 4 a 8 a D Lời giải A' C' U O C 45 IE A N T H I N E T B' M B IL 4 a A A T Câu 5a 2  AC  2 Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  BC  AM Gọi M trung điểm BC ,   BC  AM , góc  ABC   ABC   BC  AA  MA  45 A Tam giác AAM vuông cân A nên AM  AM  Diện tích S ABC  Theo đề BC BC 2 2 1 BC BC AM BC  BC  2 BC  a  BC  2a Hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp ABC có bán kính r  h  AA  AM  BC a Diện tích xung quanh S  2πrh  2π Câu BC 2a  , đường cao 3 2a a  4πa (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A , B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục d hình trụ 30 Tính khoảng cách AB trục hình trụ: A d  AB, d   R B d  AB, d   R C d  AB , d   R D d  AB , d   R Lời giải A C H J 300 R R B I T H E I N Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d hình trụ, cắt đường trịn đáy C Khi đó, ABC Suy  ABC  30  AB, d    AB, BC    T Gọi I , J tâm hai đáy (hình vẽ) IL IE AC ABC  R 3.tan 30  R  AC  CB.tan   R CB A tan  ABC  U O N Xét tam giác ABC vuông C , ta có: T Lại có d //  ABC   ABC   AB nên d  d , AB   d  d ,  ABC    d  J ,  ABC   Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Kẻ JH  AC , H  AC Vì BC  JH nên JH   ABC  Suy d  J ,  ABC    JH Xét tam giác JAC ta thấy JA  JC  AC  R nên JAC tam giác cạnh R Khi chiều cao JH  Câu 10 R R Vậy d  d , AB   2 (THPT Kiến An - Hải Phịng - 2018) Cho hình lăng trụ ABC AB C  , biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  45 , diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  A 4 a B 2 a C 4 a D 8 a Lời giải A' C' B' A O C 45° M B Gọi M trung điểm BC Khi ta có BC  AM , BC  AM Suy ra:   ABC  ,  ABC     AMA  45  AA  AM Gọi O trọng tâm tam giác ABC Đặt BC  x , x  Ta có AM  AA  x x  AM  2 x2  a  x  2a Nên SABC  AM BC  2 2a 2a AM   AA  a 3 Suy diện tích xung quang khối trụ là: S xq  2 OA AA  2 I N E (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung N T D V  36 3a O C V  24 3a Lời giải IL IE U B V  81 3a A A V  27 3a H quanh 36 a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ T Câu 11 2a a  4 a T Khi đó: AO  Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 r.2r  36 a  r  3a Lăng trụ lục giác có đường cao h  l  6a Lục giác nội tiếp đường trịn có cạnh bán kính đường trịn Suy diện tích lục giác  3a  S   27a Vậy thể tích V  S h  81 3a Câu 12 (Phú Thọ - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông cân A , góc AC  mặt phẳng  BCC B  30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC AB C  B C A B' C' A' T D 3 a E C 4 a Lời giải I N B 2 a T A IL IE U O N T H A  a Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C I B A B' C' A' Gọi bán kính hình trụ R Ta có: CC    ABC   CC   AI Lại có tam giác ABC tam giác vuông cân A nên AI  BC AI   BCC B  hay góc  A AC  mặt phẳng  BCC B  IC Xét tam giác AIC  ta có: IC   AI R  A tan IC Xét tam giác CIC  ta có: IC 2  IC  CC 2  R  R  4a  R  a Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC  là: V   R h  4 a (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho hình trụ T  có  C   C   hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn  C  hình vng ngoại tiếp  C  có hình chữ nhật kích thước a  2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ T  theo a 250 a Lời giải B 250 a A I T H I N E K H T B D 100 a C IE U O N O C D IL 100 a A A T Câu 13 Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   sin KBI  Ta có BK  2a , KI  a nên BI  a  cos KBI 5   cos KBI   KBO   cos KBI  cos 45  sin KBI  sin 45 Khi cos OBI    2   5 2 Kí hiệu AB  x OI  x, OB  x   x  5a  2.x 2.a  x  5a  xa Ta có OI  BO  BI  2.BO.BI cos OBI x  a  x  x  5a  xa  x  xa  5a     x  5a Vì x  a nên x  5a hay r  OI  5a Vậy thể tích khối trụ T  V    5a  10a  250 a3 Câu 14 (Chun Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh  cm  với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung  AB đường tròn đáy cho  ABM  60 Thể tích khối tứ diện ACDM là: A V   cm3  B V   cm  C V   cm3  D V   cm3  Lời giải C O D H B O A M  Ta có: MAB vng M có B  60 nên MB  3; MA  MB.MA  AB  a2h C V  3 a h H B V  D V   a h T N  a2h O A V  I N E 1 Vậy VM ACD  MH S ACD    cm  3 Câu 15 (THPT Lục Ngạn - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có độ dài cạnh đáy a , chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ T Gọi H hình chiếu M lên AB , suy MH   ACD  MH  T A IL IE U Lời giải Trang 28 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C G M B A' C' B' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do ABC tam giác nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có AG  2 a a AM   3 Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ V   R h (THPT Yên Lạc - 2018) Cho hình trụ có hai đáy hình trịn  O  ,  O  bán kính a , chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A , B tương ứng nằm hai đường tròn  O  ,  O  A a3 cho AB  a Tính thể tích khối tứ diện ABOO  theo a B a3 2a 3 Lời giải C 2a D B A O O A Ta có OO  2a , AB  AB  AA  a  4a  a 2 T H I N E Do AB  OB  OA2  2a nên tam giác OAB vuông cân O hay OA  OB  OA  OB A IL IE U O N T 1 a3 Khi VOOAB  OA.OB.d  OA, OB  sin  OA, OB   a.a.2a.sin 90  6 T Câu 16  a2h  Trang 29 https://TaiLieuOnThi.Net ... cao khối trụ lên lần, bán kính lên lần thể tích khối trụ tăng lần so với khối trụ ban đầu? A 36 B C 18 D 12 Lời giải Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao h1 bán kính r1 Khi đó, khối trụ. .. đáy hình trụ Do hình hộp chữ nhật hình trụ có chiều cao nên thể tích gỗ đẽo a diện tích đáy hình trụ lớn (thể tích khối trụ lớn nhất) Suy R  Gọi V1 V2 thể tích khối hộp thể tích khối trụ có đáy... đó, khối trụ tích V1   r12 h Sau tăng chiều cao khối trụ lên lần, bán kính lên lần khối trụ có chiều cao 2h1 bán kính 3r1 Khi đó, khối trụ tích V2    3r1  2h1  18 r1h1 Do Câu V2 