BT VỀ MẶT CẦU, KHỐI CẦU HÌNH HỌC 12

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính R  2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 32 3  . B. 8 . C. 16 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 S R   4 16   Câu 2. (Mã 102 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r  5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 25 . B. 500 3  . C. 100 . D. 100 3  . Lời giải. Chọn C Diện tích mặt cầu 2 2 S r    4 4 .5 100 .    Câu 3. (Mã 103 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 16 . B. 64 . C. 64 3  . D. 256 3  . Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu bằng 2 2 4 4. .4 64    r  

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 23 MẶT CẦU - KHỐI CẦU TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT CẦU Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Một số cơng thức:  Tâm I , bán kính R  IA  IB  IM  Đường kính AB  R  Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I , bán kính R Hình thành: Quay đường AB trịn tâm I , bán kính R  quanh trục AB , ta có mặt cầu hình vẽ  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích khối cầu: V  4 R Mặt cầu nội tiếp đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt đa diện Mặt cầu ngoại tiếp đa diện mặt cầu qua tất đỉnh đa diện Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn C S  4 R  16 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 500 100 A 25 B C 100 D 3 Lời giải Chọn C Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu bán kính r  Diện tích mặt cầu cho E (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 64 256 A 16 B 64 C D 3 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu 4 r  4.  64 C 100 Lời giải D 100 IL B 25 A 500 T A IE U O N T H I N Câu T Diện tích mặt cầu S  4 r  4 52  100 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D Câu Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r  là: S  4 r  4 52  100 (Mã 101 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: A  R B  R C 2 R D 4 R Lời giải Chọn D 16 a Khi đó, bán (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho mặt cầu có diện tích kính mặt cầu A 2a B 2a C 2a D a 2 D 4 a Lời giải Chọn C Ta có: S  4 R  16 a  R  2a Câu (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a B 16 a C 16a Lời giải Ta có: S  4 R  4  2a   16 a 2 Câu (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Diện tích mặt cầu 16  cm  Bán kính mặt cầu A 8cm B 2cm C 4cm D 6cm Lời giải Ta có: 4 R  16  R   R  2(cm) Câu (Bình Phước 2019) Tính diện tích mặt cầu  S  biết chu vi đường trịn lớn 4 A S  32 B S  16 C S  64 Lời giải D S  8 Chọn B Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu  S  đường tròn qua tâm mặt cầu  S  nên bán kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu  S  Chu vi đường tròn lớn mặt cầu  S  4  2 R  4  R  Lời giải C H D T B N O A I N E (Trường THPT Thăng Long 2019) Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính U Câu 10 T Vậy diện tích mặt cầu  S  S  4 R  16 A IL T Smc  4 R    R  IE Chọn C Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (THPT Cẩm Bình 2019) Diện tích mặt cầu có đường kính 2a A 16 a B  a 4 a Lời giải C D 4 a Chọn D Bán kính mặt cầu R  a  Diện tích mặt cầu S  4 R  4 a Câu 12 8 a Bán kính (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho mặt cầu có diện tích mặt cầu A a B a a Lời giải C a D Chọn A Ta có diện tích mặt cầu S  4 r  r  S 8 a a   4 3.4 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Quả bóng rổ size có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt bóng rổ (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 629 cm2 B 1886 cm2 C 8171 cm2 D 7700 cm2 Lời giải Chọn B 24.5 Ta có bán kính bóng rổ r   12.25(cm) Vậy diện tích bề mặt bóng rổ S  4 r  4 (12.25)  1886 (cm ) Câu 14 (SGD Bình Phước - 2019) Tính diện tích mặt cầu  S  biết chu vi đường trịn lớn 4 A S  32 B S  16 C S  64 Lời giải D S  8 Chọn B Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu  S  đường tròn qua tâm mặt cầu  S  nên bán kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu  S  Chu vi đường tròn lớn mặt cầu  S  4  2 R  4  R  Vậy diện tích mặt cầu  S  S  4 R  16 E A IL IE U O N T H I N (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho bằng: 256 64 A B 64 C D 256 3 Lời giải Chọn A 256 Thể tích khối cầu V   r  3 T Câu T Dạng Thể tích Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho 64 256 A 64 B C 256 D 3 Lời giải Chọn D 4 256 Thể tích khối cầu cho V   R3   43  3 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho 32 8 A 16 B C 32 D 3 Lời giải Chọn B 4 32 Thể tích khối cầu cho : V   r   23   3 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 8 32 A B 16 C 32 D 3 Lời giải Chọn A 4 32 Ta có: V   r   23   3 Câu Câu (Mã 102 2018) Thể tích khối cầu bán kính R A  R B  R C 4 R Lời giải Chọn B D 2 R (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối cầu bán kính a : A  a3 4 a 3 Lời giải B 2 a C D 4 a Chọn C E T (Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Thể tích khối cầu có bán kính bằng:  4 A 2 B C D 4 3 Lời giải Chọn C I N Câu T O N C  a3 Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net D 2 a IE B 4 a IL 4 a A A U (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối cầu có đường kính 2a T Câu H 4 Thể tích khối cầu: V   R3   3 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Chọn A Đường kính khối cầu 2a , nên bán kính a , thể tích khối cầu Câu 4 a (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Thể tích khối cầu bán kính cm A 36  cm  B 108  cm  C 9  cm  D 54  cm  Lời giải 4 Thể tích khối cầu là: V   R3   33  36 cm3 3  Câu 10  (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho mặt cầu  S có diện tích 4a  cm  Khi đó, thể tích khối cầu  S 64a 16a D cm3  cm3    3 Lời giải Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R  4 a Vậy R  a (cm) A 4a cm3   B a cm3   Khi đó, thể tích khối cầu  S là: V  Câu 11 C 4 R 4 a   cm3  3 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a3 B 12 a3 C 36 a3 Lời giải D 9 a3 Gọi R bán kính mặt cầu Mặt cầu có diện tích 36 a nên 4 R2  36 a  R  9a  R  3a 4 Thể tích khối cầu V   R   (3a )3  36 a 3 Câu 12 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương 2019) Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm A S  36  cm  V  36  cm  B S  18  cm  V  108  cm  C S  36  cm  V  108  cm  D S  18  cm  V  36  cm  Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S  4πr  4π.3  36π  cm  T D 36 a3 U O Chọn D 4 R 4  3a    36 a 3 IL IE - Bán kính khối cầu: R  3a A - Thể tích khối cầu: V  H C 36 a Lời giải T B 12 a N A 4 a I N (KSCL Sở Hà Nam - 2019) Thể tích khối cầu bán kính 3a T Câu 13 4 πr  π.3  36π  cm  3 E Khối cầu bán kính r tích là: V  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 14 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a Lời giải D 9 a Chọn C Gọi R bán kính mặt cầu 2 2 Mặt cầu có diện tích 36 a nên 4 R  36 a  R  9a  R  3a 4 3 Thể tích khối cầu V   R   (3a )  36 a 3 Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Câu (Mã 123 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R  3a B R  a C 100 Lời giải D R  a Chọn A Đường chéo hình lập phương: AC   a Bán kính R  Câu AC  a (Mã 110 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a  3R B a  3R C a  2R D a  3R Lời giải U O N T H I N E T Chọn B Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL A a R 3R AC   a  2 3 T Bán kính mặt cầu: R  OA  IE Gọi O  AC   AC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  AA '  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 9 a B 3 a 9 a Lời giải C D 3 a Chọn A Bán kính khối cầu nửa đường chéo hình hộp chữ nhật: 1 R AB  AD  BB '2  a  (2a)  (2a)  a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:  3a  S  4 R  4    9 a   (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, , B 9 7 14 Lời giải C 9 D U O N T H I N E T A 36 IL 14 1 BD   2  32  2 A Ta có R  IE Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  14  7 14 Vậy thể tích khối cầu là: V   R      3   Câu (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm A 27 cm3 B 9 cm3 C 9 cm3 D 27 cm3 Lời giải B A D C O F E G H Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH 3 Ta có CE  AB  3 cm Suy R  CE  cm 2 4  3  27 Thể tích khối cầu là: V   R3     cm3   3   Câu (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a B 4 a C 16 a Lời giải D 8 a T A IL IE U O N T H Xét hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  a , AA  2a Gọi I trung điểm AC , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD ABC D là: 1 R  AC   AB  AD  AA2  a 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R  8 a I N E T A 8a Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng n 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là: A 27  cm3 B 9 cm3 C 9 cm3 27  cm3 D Lời giải Chọn A Nhận xét: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm tâm hình lập phương bán kính nửa độ dài đường chéo Ta có: Độ dài đường chéo d  3 nên bán kính khối cầu R  3 27   cm  Vậy V   R3  Câu (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A 3a B a C 6a 3a D Lời giải Chọn A Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương độ dài đường chéo hình lập phương Do đó, đường kính mặt cầu cần tìm d  a 3  3a Tính thể tích V cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a A V   a3 B V  4 a C V   a3 D V   a3 Lời giải I N E T Chọn A U O N T H Nhìn vào hình vẽ dễ nhận thấy bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương tâm I , bán kính a r  IO  Thể tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương là: A IL IE 4  a   a3 (đvtt) Đáp án chọn A V   r      3 2 T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 10 Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi V1 ; V2 thể tích khối cầu khối lập phương Tính k  A k  2 B k   V1 V2 C k  Lời giải  D k   Chọn B Gọi a cạnh hình lập phương cho a 4 a  a 3 Bán kính khối cầu R  , nên thể tích V1  R        Thể tích khối lập phương V2  a Vậy k  Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh    A B C 12 Lời giải Chọn C D 2 T A IL IE U O N T H I N E T Câu 11 V1   V2 Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 O Bán kính khối cầu r  4 1  Thể tích khối cầu V   r         3 T A IL IE U O N T H I N E T Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net ... Chọn B Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu  S  đường tròn qua tâm mặt cầu  S  nên bán kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu  S  Chu vi đường tròn lớn mặt cầu  S  4  2 R  4  R  ... bán kính mặt cầu  S  Chu vi đường tròn lớn mặt cầu  S  4  2 R  4  R  Vậy diện tích mặt cầu  S  S  4 R  16 E A IL IE U O N T H I N (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán... 1) Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho 64 256 A 64 B C 256 D 3 Lời giải Chọn D 4 256 Thể tích khối cầu cho V   R3   43  3 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có