Câu 1. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a b; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , được tính theo công thức A. d b a S f x x . B. d b a S f x x . C. d b a S f x x . D. d a b S f x x . Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , được tính bởi công thức: d
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y f ( x ) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y g ( x ) diện tích S f ( x) g ( x) dx a x a , x b ( a b) (C1 ) : y f ( x ) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y diện tích S f ( x) dx a x a , x b ( a b) Selip ab x2 y 1 a2 b2 (E) : Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x), x a, x b (a b)} b f ( x) g ( x ) dx kết quả, so sánh với bốn đáp án casio a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x)} xi casio Giải f ( x) g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn f ( x) g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f ( x), y g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức b A S f x dx a b B S f x dx a b C S f x dx a a D S f x dx b Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính công thức: b I N E T S f x dx Lần 1) Diện gạch chéo A IL IE U O N T (Đề Minh Họa 2020 tích hình phẳng hình bên T Câu H a Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 2 x C 2 x 2 1 1 x dx x dx D 2x B 2x 2 1 1 x dx x dx Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là: x 2 1 Câu x x dx 1 2 x x dx (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , y 1 , x x tính công thức sau đây? 1 A S x 1 dx B S x 1 dx C S x 1 dx D S x 1 dx Lời giải Chọn D 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S x dx x 1 dx x x 0;1 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A 36 B 4 Lời giải D 36 C Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị cho là: x x2 x x2 x x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: x3 S x x dx x x dx x x dx x 0 0 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x B 13 13 Lời giải C D T E A I N Câu 2 H Chọn D N (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x T Câu O U x dx A IE x IL Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường T x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: x x x x x 1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 125 A B 125 C D Lời giải Chọn B x 2 Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x 1 Diện tích hình phẳng: S x x 3 dx x x dx Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 3x A B 9 125 C D 125 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có: x x 3x x 3 Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn x Câu 2 3 x 2 dx (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? A S dx x B S dx x C S dx 2x D S 22 x dx Lời giải Chọn B 2 0 S x dx x dx (do x 0, x 0; 2 ) Câu (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? A S e x dx B S e x dx C S e x dx D S e2 x dx T Lời giải H Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x là: S e x dx I N E Chọn A N T U O (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn A IL IE đường y f x , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) T Câu 10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Mệnh đề sau đúng? A S f ( x)dx f ( x)dx 1 C S B S 1 1 f ( x)dx f ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx 1 1 D S f ( x)dx f ( x)dx Lời giải Chọn C Ta có: S 1 Câu 11 f ( x ) dx f x dx 1 1 f x dx f x dx (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x 1, x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S 1 f x dx + f x dx 1 1 1 B S f x dx f x dx C S f x dx+ f x dx D S 1 1 f x dx f x dx Lời giải Chọn D S 2 1 1 f x dx= f x dx f x dx E I N H N O 1 Vậy S U 1 IE f x dx f x dx f x dx f x dx IL f x dx ; hàm số f x liên tục nhận giá trị âm đoạn 1; 2 nên 1 T 1 A f x dx T T Nhìn hình ta thấy hàm số f x liên tục nhận giá trị không âm đoạn 1;1 nên Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A 37 12 B 81 12 Lời giải D 13 C Chọn A x Phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x x x x x 2 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x là: S x x x x dx 2 x x x dx 2 x x x dx x x3 x x3 16 1 37 x x 1 3 12 2 0 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x Đặt a 1 f x dx , b f x dx , mệnh đề sau đúng? A S b a B S b a C S b a Lời giải D S b a A IL IE U O N T H I N E T Chọn A T Câu 13 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: 2 1 1 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a b S Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A 2 x dx B 1 C 2 x x dx 1 x dx D 1 2x x dx 1 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là: S x 3 x x 1 dx 1 Câu 15 2 x x dx 1 2 x x dx 1 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? 1 1 1 C S f x dx f x dx 1 1 T 1 B S f x dx f x dx D S f x dx f x dx E f x dx f x dx I N A S T H Lời giải O N Chọn A 1 1 1 IE IL A 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Chọn đáp án T S U Ta có: hàm số f (x) x 1;1 ; f (x) x 1; 4 , nên: Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B Câu 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y f x , y 0, x 2 x (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? 3 2 2 1 3 2 2 A S f x dx f x dx B S C S f x dx f x dx D S f x dx f x dx f x dx f x dx Lời giải Chọn B Ta có S f x dx S 2 2 f x dx f x dx Do f x với x 2;1 f x với x 1;3 nên S 2 (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A C x x dx B 2x 1 1 2 2 x x dx D 1 2 x x dx x dx 1 T Câu 17 f x dx f x dx E Lời giải I N Từ đồ thị ta thấy x x x , x 1; 2 H 2 N x dx O 2 x 1 IL 1 U 2 x 3 x x 1 dx IE S T Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? T A Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group c b A S f x dx B S b f x dx f x dx a a c b a c c C S f x dx f x dx c b a c D S f x dx f x dx Lời giải Chọn Câu 19 B (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x3 3x , y x Tính S A S B S C S Lời giải D S x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x x x x x x x Vậy S x x dx 2 Câu 20 x 3 x dx (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y , x , x Mệnh đề đúng? A S dx x B S dx 2x C S dx x D S 32 x dx Lời giải Diện tích hình phẳng cho tính cơng thức S x dx Câu 21 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, T A IL IE U O N T H I N E T D cho đây? Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b A S D f x dx f x dx a 0 b a 0 b a 0 b a B S D f x dx f x dx C S D f x dx f x dx D S D f x dx f x dx Lời giải b b a a Ta có S D f x dx f x dx f x dx Vì f x 0, x a ; 0 , f x 0, x 0; b nên: b b a a S D f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A B Lời giải C Ta có: S x dx x x dx Câu 23 x D x dx Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) đường thẳng x a , x b b b A f ( x ) g ( x ) dx B b f ( x ) g ( x ) dx C a a b f ( x ) g ( x) dx D a f ( x ) g ( x ) dx a Lời giải Theo lý thuyết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường y f ( x) , b y g ( x) , x a , x b tính theo cơng thức S f x g x dx a (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox A 11 B 34 31 Lời giải C 32 D Chọn D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox H T N O 4 IL IE A U x3 32 Ta có S x x dx (4 x x )dx (2 x ) 3 0 E I N x x Xét phương trình x x T T Câu 24 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? c b a c b A S f x dx f x dx c B S f x dx a b b C S f x dx f x dx a D S c f x dx a Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường b thẳng x a , x b S f x dx a Câu 26 c b a c f x d x f x dx (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S c b a c f ( x )dx f ( x )dx hình phẳng giới hạn đường y x 1, x 1, x trục hoành A S B S 16 C S 13 D S 13 Lời giải Ta có: S x 1 Câu 27 2 dx x 1 dx 1 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x , x , x Tính S A B Lời giải C D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 5; x (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3 x hai trục tọa độ S Tính S ? C : y x 1 4 4 A S ln B S ln C S ln D S ln 3 3 Lời giải Chọn C T A IL IE U O N T H Câu 28 I N E T Diện tích hình phẳng cần tìm: S x x dx Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hoành độ giao điểm C trục hồnh nghiệm phương trình 3 x 1 0 x x 1 Do diện tích hình phẳng S 3 x 1 x dx x dx 3 x ln x ln 1 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y x2 ; y 0; x 1; x A B Lời giải D C Ta có S x dx x dx 1 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 trục tọa độ Khi giá trị S H : y x 1 A ln B ln C ln D 2ln Lời giải x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị H trục hoành x x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn H trục tọa độ 1 1 x 1 x dx dx 1 dx x 2ln x 2ln x 1 x 1 x 1 0 S ln x , x2 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 1 ln x 2 C S dx x e ln x 2 D S dx x e S O IE U ln x , y , x , x e là: x2 IL e N Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn miền D gồm đường y e ln x ln x ln x dx dx 0, x 1; e x x x E B S ln x dx x2 I N e H A S ln x dx x2 T e T y , x , x e Mệnh đề đúng? A Câu 31 T Câu 30 Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 32 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 x 1, y x2 x A C Lời giải B D 10 Phương trình hoành độ giao điểm x x x x 3x x x x 2 x Diện tích hính phẳng S 3x x dx x 3x Câu 33 2 x 1 x x 1 dx 4 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x2 2x , y x Lời giải x 2 Xét phương trình: x x x x x x A B C D 11 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là: S 2 Câu 34 x3 x 10 x x 2dx x x dx x 2 2 2 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng H giới hạn đường y x , y 3x Tính diện tích hình phẳng H A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x x x x 3x x Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là: 3x dx 1 (đvdt) (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y đường thẳng x H Câu 35 x T E S x 3x dx I N D e N C 2e Lời giải O B e U A e T T A IL IE Ta có ln x x e Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y đường thẳng x là: e S ln x 1dx Câu 36 e ln x 1 dx e x ln x 1 dx x e 1 e e e e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4x x đường thẳng y x A B 20 Lời giải C 16 D x Xét phương trình hoành độ giao điểm x x x x x x 2 Khi diện tích hình phẳng cần tìm S Câu 37 x3 x x dx x x dx x 0 2 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A B 5 15 Lời giải C 8 15 D Phương trình hoành độ giao điểm x 1 x x 2 x2 5x x Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm S xdx x dx Vậy S 1 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x x , y , x 10 , x 10 C S 2000 D S 2008 T H Lời giải T B S 2008 E 2000 I N A S O N Chọn D IE U Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường C : y x x d : y là: A IL x x2 2x x Bảng xét dấu: T Câu 38 Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Diện tích cần tìm: 10 S x x x dx 10 2 10 10 x d x x x dx x x d x 2 10 x x x 1300 704 2008 x2 x2 x2 3 3 10 0 2 Câu 39 3 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 3 , x (như hình vẽ bên) Đặt a f x dx , 3 b f x dx Mệnh đề sau A S a b B S a b C S a b Lời giải D S b a Chọn D Ta có S f x dx 3 Câu 40 3 2 3 f x dx f x dx f x dx f x dx a b (Chun Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y x : A B C D 23 15 Lờigiải Chọn A x Xét phương trình x x x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y x : x dx T x H (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y x x C D 10 Lời giải Phương trình hồnh đồ giao điểm hai đồ thị hàm số y x x , y x x là: U O B T A IL IE A N T Câu 41 E S x x dx I N Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x x2 x x x 3x2 x x Diện tích hình phẳng cho Câu 42 2 0 x x dx x x dx x x 4 (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y trục tọa độ Khi giá trị S A S ln B S ln C S 2ln Lời giải D S ln Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: Khi S x 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 x 1 dx dx dx x 2ln x 2ln x 1 x 1 x 1 0 0 Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x , y x x trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? A x x x dx 0 C x dx x B x 3dx x x dx 1 x dx D x dx x x dx Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm phần: Phần 1: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục Ox , x , x Phần 2: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục Ox , x , x 2 1 O N T H I N E T Do diện tích cần tính S x dx x x dx x 3dx x x dx IE U Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích T A IL Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm x, Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x) dx a Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : y y f ( x) O a (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y Vx f ( x ) dx x x a a x b b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d O c (C ) : x g( y ) (Oy ) : x y c y d x d Vy g (y ) dy c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : b y V f ( x) g ( x ) dx f ( x) a g ( x) O a Câu b x (Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox a a a b D V f x dx a T H Lời giải O N Chọn B U (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới IE Câu T b C V f x dx E b B V f x dx I N b A V f x dx A IL hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b Thể tích T khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b b A V f x dx b B V f x dx a C V 2 f x dx a a b D V f x dx a Lời giải Chọn B Câu (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e3 x , y , x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 1 A e dx B e dx 3x C e dx 6x D e3 x dx 6x 0 Lời giải Chọn C Ta tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 1 e x dx e x dx Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e4 x , y 0, x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A 4x e dx B e x d x C e x d x D e 8x dx Lời giải Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox là: V e 4x Câu d x e x d x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e2 x , y 0, x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A e x dx B e 2x C e x dx dx D e 4x dx Lời giải Chọn A Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox V e x dx e x dx 1 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A e dx 2x 1 B e dx C e dx x x 0 D e x dx E T Lời giải T H (Mã 103 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x U O N Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề 0 IL B V x 3 dx A A V x 3 dx IE đúng? T Câu I N Chọn A Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2 C V x 3 dx D V x 3 dx 2 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox là: V x 3 dx Câu (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường thẳng x , x Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V e2 e2 B V C V e e2 D V Lời giải Chọn D e2 x V e dx Câu 2x e2 (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V B V 4 C V 2 D V Lời giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức: V Câu 10 x3 4 x dx x 1 dx x 0 2 (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x bao nhiêu? A V ( 1) Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V B V C V D V ( 1) Lời giải E I N dx x sin x ( 1) O (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành U Câu 11 N cos x H V T T Chọn A C V 1 Lời giải Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net D V 2 A B V 2 T A V 2 1 IL IE đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A Ta có: V Câu 12 sin x dx sin x dx x cos x 2 1 (Mã 104 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đường thẳng y x 2, y 0, x 1, x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A V x dx 2 2 C V x dx B V x dx D V x2 dx 1 Lời giải Chọn B Ta có: V x2 dx Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x 124 124 A V B V (32 15) C V 32 15 D V 3 Lời giải Chọn A Diện tích thiết diện là: S ( x ) 3x x Thể tích vật thể là: V x x 2dx 124 Câu 14 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol P : y x đường thẳng d : y x quay xung quanh trục Ox A x x dx 2 2 2 B 4x dx x dx C 4x dx x dx D 2x x dx 4 0 Lời giải x Phương trình hồnh độ giao điểm x x x 2 0 E T Vậy thể tích khối trịn xoay tính V x dx x 4dx H I N (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Cho hình phẳng H giới hạn đường N T y x 3, y 0, x 0, x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H U O xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? IL A IE A V x 3 dx B V x 3 dx T Câu 15 Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2 C V x 3 dx D V x 3 dx 0 Lời giải Thể tích vật thể tạo nên V x 3 dx Câu 16 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục Ox, trục Oy đường thẳng x , xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 A V sin xdx C V sin xdx B V sin xdx 0 D V sin xdx Lời giải b Cơng thức tính: V f x dx a Câu 17 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, đường thẳng x x quanh trục hoành 16 2 4 8 A B C D 15 3 15 Lời giải x5 x3 8 1 Ta có V x x dx x x x dx x 0 15 5 0 E (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng D giới hạn y x , hai đường I N Câu 18 T T H thẳng x , x trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục O U D IE 2 Lời giải C IL 3 A B T A 3 N hoành Chọn B Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 V xdx Câu 19 x 2 3 (Sở Phú Thọ 2019) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x x , y Quay H quanh trục hồnh tạo thành khối trịn xoay tích A 2 x x dx B x x dx C 2 x x dx D x x dx 0 Lời giải Chọn B Theo công thức ta chọn V x x dx Câu 20 Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x , y 0, x 0, x quay xung quanh trục Ox Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ln ln A B C D ln Lời giải Thể tích vật thể trịn xoay sinh V 4 d cosx sin x tan x dx tan x.dx dx cosx cosx 0 ln ln cosx ln 2 Câu 21 (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H xác định đường y x x , y , x x quanh trục Ox 81 81 71 71 A B C D 35 35 35 35 Lời giải Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng H quanh trục Ox : 2 81 1 1 V x x dx x x x dx 35 0 0 I N (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn 2 0 0 T N O U C x dx x dx D x dx x dx Lời giải IE IL B ( x x) dx A A (2 x x ) dx H parapol (P): y x đường thẳng d: y x quay xung quanh trục Ox bằng: T Câu 22 81 35 E Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính : V T Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group x Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: x x x 2 2 0 0 Ta có: VOx (2 x )2 dx ( x ) dx x dx x dx Câu 23 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Tính thể tích vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị P : y x x trục Ox bằng: A V 19 15 B V 13 15 C V 17 15 D V 16 15 Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm P trục Ox : x x x2 x Khi đó: 2 T A IL IE U O N T H I N E T 16 4 V x x dx x x3 x dx x3 x x 15 3 0 Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net ... 2 1 O N T H I N E T Do diện tích cần tính S x dx x x dx x 3dx x x dx IE U Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích T A IL Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể... b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x) dx a Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường... 32 15 D V 3 Lời giải Chọn A Diện tích thiết diện là: S ( x ) 3x x Thể tích vật thể là: V x x 2dx 124 Câu 14 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới