BÀI ÔN LUYỆN CƠ BẢN LẤY GỐC TÍCH PHÂN NHANH NHẤT CHO HS KHỔI 12 MỖI DẠNG BÀI SẼ CÓ KIẾN THỨC VÀ HƯỚNG DẪN ĐẦY ĐỦ TỪ MỨC CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO CỦA CÁC DẠNG BÀI GIÚP CHO HS NẮM VỰNG KIẾN THỨC VỀ PHẦN TÍCH PHÂN, ÔN LUYỆN KĨ CHO KÌ THI ĐẠI HỌC
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y g ( x) diện tích S f ( x) g ( x) dx a x a, x b ( a b) (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y diện tích S f ( x) dx a x a, x b ( a b ) Selip ab x2 y2 1 a2 b2 (E) : Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x), x a, x b ( a b)} b casio f ( x) g ( x) dx kết quả, so sánh với bốn đáp án a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x)} xi casio Giải f ( x) g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn f ( x) g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f ( x), y g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức b b A S f x dx a Câu A 1 C S f x dx a a a D S f x dx b (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên 2 x b B S f x dx x dx B 2x 1 x dx C 2 x 1 x dx D 2x 1 x dx Trang (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , Câu y 1 , x x tính cơng thức sau đây? A S x 1 dx 1 B S x 1 dx C S x 1 dx D S x 1 dx 2 0 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A 36 B C 4 D 36 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x Câu A B 13 C 13 D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x Câu 125 A B C 125 D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 3x A Câu 9 125 125 C D 6 (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , B x Mệnh đề đúng? 2 A S x dx B S x dx C S 2 x dx 0 D S 22 x dx (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , Câu x Mệnh đề đúng? 2 A S e x dx B S e x dx C S e x dx 0 hạn đường y f x , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A S f ( x)dx f ( x)dx 1 1 Trang (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới Câu 10 C S D S e x dx f ( x)dx f ( x )dx 1 B S 1 f ( x )dx f ( x )dx 1 1 D S f ( x)dx f ( x)dx (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Câu 11 đường y f x , y 0, x 1, x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S 1 f x dx + f x dx 1 1 C S f x dx+ f x dx Câu 12 B S f x dx f x dx 1 D S 1 1 f x dx f x dx (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A 37 12 B C 81 12 D 13 Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x Đặt a 1 f x dx , b f x dx , mệnh đề sau đúng? A S b a B S b a C S b a D S b a Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A 2 x dx 1 B x dx 1 C 2 x 1 x dx D 2x x dx 1 Trang (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Câu 15 đường y f x , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S f x dx f x dx 1 B S 1 1 1 f x dx f x dx C S f x dx f x dx 1 1 D S f x dx f x dx (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Câu 16 cá đường y f x , y 0, x 2 x (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S f x dx f x dx B S 2 2 C S f x dx f x dx 2 D S 2 f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 17 (Chun KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2x 1 x dx B 2x 1 x dx C 2 x x dx D 1 2 x x dx 1 Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? Trang c b A S f x dx B S b f x dx f x dx c b a c a a c b a c C S f x dx f x dx c D S f x dx f x dx (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ Câu 19 thị hàm số: y x3 3x , y x Tính S A S B S C S D S (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Câu 20 đường y 3x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 A S 3x dx B S 32 x dx C S 3x dx 0 D S 32 x dx Câu 21 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? b A S D f x dx f x dx a 0 b a C S D f x dx f x dx Câu 22 b a 0 b a B S D f x dx f x dx D S D f x dx f x dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A Câu 23 B C D Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) đường thẳng x a , x b Trang b A f ( x ) g ( x ) dx b B a Câu 24 b f ( x ) g ( x ) dx C a b f ( x ) g ( x ) dx D a f ( x ) g ( x ) dx a (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox A 11 B 34 C 31 D 32 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành n Bái 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo công thức ? c b b c b b A S f x dx f x dx B S f x dx C S f x dx f x dx a Câu 26 c a a D S c f x dx a (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x 1, x 1, x trục hoành A S B S 16 C S 13 D S 13 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x , x , x Tính S Câu 27 A B C D Câu 28 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3 x hai trục tọa độ S Tính S ? C : y x 1 4 4 A S ln B S ln C S ln D S ln 3 3 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y x ; y 0; x 1; x A B C D (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm x 1 số H : y trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A ln B ln C ln D ln Câu 30 Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường ln x y , y , x , x e Mệnh đề đúng? x Trang e A S Câu 32 ln x dx x2 e B S ln x dx x2 ln x C S dx x e ln x D S dx x e (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x 1, y x x A B C D 10 Câu 33 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x2 2x , y x A B Câu 34 C D 11 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng H giới hạn đường y x , y 3x Tính diện tích hình phẳng H A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 35 (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y đường thẳng x A e B e Câu 36 D e C 2e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4x x đường thẳng y x A B 20 C D 16 Câu 37 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A B Câu 38 5 C 15 D 8 15 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x2 x , y , x 10 , x 10 A S 2000 B S 2008 C S 2000 D S 2008 Câu 39 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 3 , x (như hình vẽ bên) Đặt a f x dx , 3 b f x dx Mệnh đề sau Trang A S a b Câu 40 B S a b C S a b D S b a (Chun Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y x : A B C D 23 15 Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y x x A B Câu 42 C D 10 (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y trục tọa độ Khi giá trị S A S ln B S 2ln C S 2ln x 1 x 1 D S ln Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x , y x x trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? A x x x dx C B x 3dx x x dx x dx x x dx 1 D x dx x x dx Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B xác định: b V S ( x )dx a Trang Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : y y f ( x) O a b (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y V x a f ( x ) dx x x a x b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d O c (C ) : x g ( y ) (Oy ) : x y c y d x d Vy g (y ) dy c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : b y V f ( x) g ( x) dx f ( x) a g ( x) O a x b (Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay Câu hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b A V f x dx a Câu b B V f x dx a b C V f x dx a b D V f x dx a (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức: b A V f x dx a Câu b B V f x dx a b C V 2 f x dx a b D V f x dx a (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e3 x , y , x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A e3 x dx Câu B e6 x dx C e6 x dx D e3 x dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox Trang A e dx B e x d x 4x C e x d x D e 8x dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e2 x , y 0, x Câu x Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A e4 x dx B e 2x C e2 x dx dx D e 4x dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x Câu x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 A e x dx B e x dx C e x dx D e x dx 0 Câu (Mã 103 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A V x 3 dx 2 0 B V x 3 dx C V x 3 dx D V x dx 2 (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường Câu thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V e2 B V e2 C V e D V e2 Câu (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V B V 4 C V 2 D V Câu 10 (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V ( 1) B V C V D V ( 1) Câu 11 (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 2 1 Câu 12 (Mã 104 C V 1 B V 2 2018) Cho hình H phẳng giới D V 2 hạn đường thẳng y x 2, y 0, x 1, x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A V x dx Trang 10 2 2 B V x dx C V x dx 2 D V x dx elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ D 5.455.000 đ Câu (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An -2019) Người ta xây sân khấu với mặt sân có dạng hợp hai hình trịn giao Bán kính hai hai hình trịn 20 mét 15 mét Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 mét Chi phí làm mét vng phân giao hai hình trịn 300 ngàn đồng chi phí làm mét vng phần lại 100 ngàn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân sân khấu gần với số số đây? A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 218 triệu đồng D 200 triệu đồng Câu (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Người ta xây sân khấu với sân có dạng hai hình trịn giao Bán kính hai hình tròn 20 m 15 m Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 m Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng phần cịn lại 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số số đây? A 218 triệu đồng B 202 triệu đồng C 200 triệu đồng D 218 triệu đồng Câu 10 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Câu 11 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Một người có miếng đất hình trịn có bán kính m Người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chịi để đồ dùng nên người bớt lại phần đất nhỏ khơng trồng (phần màu trắng hình vẽ), AB 6m Hỏi thu hoạch người thu tiền ? A 3722 nghìn đồng Câu 12 D 7445 nghìn đồng C 7446 nghìn đồng B 3723 nghìn đồng (THPT n Lạc - 2018) Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m trục nhỏ 80 m chia làm hai phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m2 trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập mảnh vườn bao nhiêu? (Kết làm trịn đến phần nghìn) A 31904000 B 23991000 C 10566000 D 17635000 Trang 43 Câu 13 (Chuyên Vinh - 2018) Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số A B C AB CD D 1 2 Câu 14 (THPT Kinh Mơn - 2018) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB cm, OH cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 160 cm B 140 cm C 14 cm D 50 cm Câu 15 (Chuyên Vinh - 2018) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch 800 A 800 cm B cm Trang 44 C 400 cm D 250 cm Câu 16 (THPT Cẩm Giàng -2019) Trong chương trình nơng thơn mới, xã Y có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) y O A 19 m3 B 21m3 C 18 m3 x D 40 m Câu 17 Để kỷ niệm ngày 26-3 Chi đoàn 12A dự định dựng lều trại có dạng parabol, với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần khơng gian phía bên trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp A 30 m3 B 36 m3 C 40 m3 D 41 m3 Câu 18 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Săm lốp xe ô tô bơm căng đặt nằm mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu hình vẽ với bán kính đường trịn nhỏ R1 20cm , bán kính đường trịn lớn R2 30cm mặt cắt cắt mặt phẳng qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang hai đường trịn Bỏ qua độ dày vỏ săm Tính thể tích khơng khí chứa bên săm A 1250 cm B 1400 cm C 2500 cm D 600 cm Câu 19 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng khối trịn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO cm , OA 10 cm , OB 20 cm , đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750 cm B 2500 cm C 2050 cm3 D 2250 cm Trang 45 Câu 20 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A V 344963cm B V 344964cm C V 208347cm D V 208346cm Câu 21 Cho vật thể gỗ có dạng hình trụ với chiều cao bán kính đáy R Cắt khối gỗ mặt phẳng qua đường kính mặt đáy khối gỗ tạo với mặt phẳng đáy khối gỗ góc 300 ta thu hai khối gỗ tích V1 V2 , với V1 V2 Thể tích V1 bằng? A V1 3R Câu 22 B V1 3 R 27 C V1 3 R 18 D V1 3R 27 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho mơ hình D mơ đường hầm hình vẽ bên Biết đường hầm mơ hình có chiều dài cm ; cắt hình mặt phẳng vng góc với nó, ta thiết diện hình parabol có độ dài đáy gấp đơi chiều cao parabol Chiều cao thiết diện parobol cho công thức y x cm , với x cm khoảng cách tính từ lối vào lớn đường hầm mơ hình Tính thể tích (theo đơn vị cm3 ) khơng gian bên đường hầm mơ hình ( làm tròn kết đến hàng đơn vị ) A 29 B 27 C 31 D 33 Câu 23 Một chi tiết máy thiết kế hình vẽ bên Các tứ giác ABCD, CDPQ hình vng cạnh 2,5 cm Tứ giác ABEF hình chữ nhật có Trang 46 BE 3, cm Mặt bên PQEF mài nhẵn theo đường parabol P có đỉnh parabol nằm cạnh EF Thể tích chi tiết máy 395 50 A B cm cm3 24 Câu 24 C 125 cm D 425 cm 24 (THPT Lục Ngạn 2018) Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25 cm Biết 1000 cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Câu 25 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một cốc rượu có hình dạng trịn xoay kích thước hình vẽ, thiết diện dọc cốc (bổ dọc cốc thành phần nhau) đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc chứa (làm tròn chữ số thập phân) A V 320cm B V 1005, 31cm C V 251,33cm D V 502, 65cm Câu 26 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - 2018) Có cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc cm , chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 240 cm B 240 cm C 120 cm3 D 120 cm Câu 27 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho vật thể đáy hình trịn có bán kính (tham khảo hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 1 thiết diện tam giác Thể tích V vật thể Trang 47 A V B V 3 C V D V Câu 28 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Sân vận động Sport Hub (Singapore) sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip E có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m (hình 3) Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn E cắt elip M , N (hình 3) ta thiết diện ln phần hình trịn có tâm I (phần tơ đậm hình 4) với MN dây cung 900 Để lắp máy điều hòa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên góc MIN mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Hình A 57793m3 B 115586m3 C 32162m3 D 101793m3 Câu 29 (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm) Trang 48 A V 1,52m B V 1, 31m3 C V 1, 27m3 D V 1,19m3 Câu 30 (Sở Yên Bái - 2018) Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280 cm Giả sử h t chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h(t ) t lúc đầu hồ bơi khơng có 500 độ sâu hồ bơi (làm tròn đến giây)? B 34 giây C 35 giây D 36 giây nước Hỏi sau bơm số nước A 36 giây Câu 31 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t thể tích nước bơm sau t giây Cho h t 6at 2bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3 , sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây A 1458m3 B 600m3 C 2200m3 D 4200m3 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Gọi H phần giao hai khối H a3 3a 2a a3 B V H C V H D V H 4 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn hàm ẩn, hàm hợp A V H Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục đoạn 0;5 đồ thị hàm số y f x đoạn 0;5 cho hình bên Trang 49 Tìm mệnh đề A f f f 3 B f 3 f f C f 3 f f D f 3 f f Câu (Mã 110 B 2017) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 1 g 3 g 3 B g 1 g 3 g 3 C g 3 g 3 g 1 D g 3 g 3 g 1 Câu (Mã 105 2017) Cho hàm số y f ( x) Đồ thị y f ( x) hàm số hình bên Đặt g x f x x Mệnh đề đúng? A g g 3 g 1 B g 1 g 3 g C g 3 g g 1 D g 1 g g 3 Câu (Mã123 2017) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Đặt h x f x x Mệnh đề đúng? Trang 50 A h h 2 h B h h 2 h C h h 2 h D h h h 2 Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f b f a f c B f a f b f c C f c f a f b D f c f b f a Câu (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f x hình vẽ Phương trình f x có nghiệm thực phân biệt A f f m B f C f m f n D f f n Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình bên Mệnh đề sau đúng? Trang 51 A f f f 1 B f f 1 f C f f f 1 D f 1 f 0 f Câu (Phú Thọ -2019) Cho hàm số f x Đồ thị hàm số y f x 3;2 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y ax bx c ) Biết f 3 0, giá trị f 1 f 1 A 23 Câu B 31 C D (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 1 g 3 g B g 1 g g 3 C g g 1 g 3 D g 3 g g 1 Trang 52 35 Câu 10 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hàm số y f ( x ) ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) ? A H 45 Câu 11 B H 64 C H 51 D H 58 (Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Đặt M max f x , m f x , T M m Mệnh đề đúng? 2;6 2;6 A T f f 2 B T f f 2 C T f f D T f f Câu 12 (THPT Thăng Long 2019) Cho hàm số f ( x) ax bx3 cx dx e Hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a c C a c b d B a b c d D b d c Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị A 26 B 3 f x dx 38 C D 28 Trang 53 Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp Biết hàm số y f x đạt cực tiểu x 1, có đồ thị hình vẽ đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x Tính f x 2 dx A Câu 15 B C D (SGD Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ 0 Giá trị biểu thức I f ' x dx f ' x dx A B C D 10 Câu 16 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên Biết F x f x , x 5; 2 1 f x dx 3 A 145 Trang 54 B 89 14 Tính F F 5 C 145 D 89 Câu 17 (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số y f ( x) liên tục diện tích hình phẳng f x dx hình bên S1 3, S2 10, S3 5, S4 6, S5 16 Tính tích phân B 53 A 3 C 10 D Câu 18 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T f x 1 dx f x 1 dx f x 8 dx A T B T Câu 19 Cho hàm số C T f x x ax bx c với a , b, c D T số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 6 10 Diện tích hình phẳng giới hạn f x y g x A ln B ln đường y Câu 20 Cho hàm số C ln D ln f x x ax bx cx d với a , b, c , d số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln 44 f x y 2 g x B ln Câu 21 Cho hàm số f x ax bx c D 3ln C ln với a , b, c số thực Biết hàm số g x x f x f x f x có đồ thị hình vẽ bên Trang 55 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln B ln 22 f x x3 3x C ln g x 1 44 27 y D ln 27 11 Câu 22 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x g x y 1 A ln B ln C ln 10 D ln Câu 23 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a , b , c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ln f x y g x B ln C 3ln D ln Câu 24 (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x x3 ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x g x y A ln B ln C ln18 D ln Câu 25 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 2ln f x g x y B ln C ln15 D 3ln Câu 26 (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f ( x) ax bx3 cx x g ( x) mx3 nx x ; với a , b, c , m, n Biết hàm số y f ( x ) g ( x ) có điểm cực trị – 1, 2, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f ( x ) y g ( x ) 71 32 16 71 A B C D 3 12 Trang 56 Câu 27 (Mã 120-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f x ax bx3 cx x g x mx3 nx x , với a , b , c , m , n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1 , Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 32 B 71 C 64 D 71 Câu 28 (Mã 111-2021-Lần 2) Cho hai hàm số f x ax bx3 cx x g x mx nx x, với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 71 B 16 C 32 D 71 12 Câu 29 (Mã 102-2021-Lần 2) Cho hàm số f x ax bx3 cx 3x g x mx3 mx x với a , b, c , m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1; 2; Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A 32 B 71 C 71 D 64 Trang 57 ... 3 D S ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để giải toán chuyển động Câu (Mã 103 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển... g x cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 2; 1;1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị 37 A B 13 C D 37 12 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần... tính theo cơng thức đây? A x x x dx C B x 3dx x x dx x dx x x dx 1 D x dx x x dx Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật