Câu 1. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a b; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , được tính theo công thức A. d b a S f x x . B. d b a S f x x . C. d b a S f x x . D. d a b S f x x . Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b elip S ab . Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 A. 2 2 1 2 2 4 d x x x . B. 2 2 1 2 2 4 d x x x . C. 2 2 1 2 2 4 d x x x . D.
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y g ( x) diện tích S f ( x) g ( x) dx a x a , x b ( a b) (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y diện tích S f ( x) dx a x a , x b ( a b) Selip ab x2 y 1 a2 b2 (E) : Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x), x a, x b (a b)} b f ( x) g ( x) dx kết quả, so sánh với bốn đáp án casio a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x)} xi casio Giải f ( x) g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn f ( x) g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f ( x), y g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo công thức b A S f x dx a a b C S f x dx a a D S f x dx b A IL IE U O N T H I N E T (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên T Câu b B S f x dx Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu A 2 x C 2 x 2 1 1 x dx x dx D B 2x 2 1 2x 2 1 x dx x dx (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , y 1 , x x tính công thức sau đây? 1 0 A S x 1 dx B S x 1 dx C S x 1 dx Câu D S x 1 dx (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A 36 Câu C 4 D 36 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A Câu B B 13 C 13 D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 125 A B C 125 D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 3x Câu 9 125 125 A B C D 2 6 (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? A S x dx Câu B S x dx C S 22 x dx D S 22 x dx (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? 0 C S e x dx D S e x dx E (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn I N Câu 10 B S e x dx T A S e x dx T A IL IE U O N T H đường y f x , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mệnh đề sau đúng? A S f ( x)dx f ( x)dx 1 C S Câu 11 f ( x )dx f ( x )dx 1 1 B S f ( x)dx f ( x )dx 1 1 D S f ( x)dx f ( x)dx (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x 1, x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S 1 f x dx + f x dx 1 C S f x dx+ f x dx Câu 12 B S f x dx f x dx 1 D S 1 1 f x dx f x dx (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A B C 81 12 D 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x Đặt a T 1 f x dx , b f x dx , mệnh đề sau A IL IE U O N T H I N E đúng? T Câu 13 37 12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A S b a Câu 14 B S b a D S b a (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A C 2 x dx B x dx 1 1 2 2 x x dx D 1 Câu 15 C S b a 2x x dx 1 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn 1 C S f x dx f x dx I N H 1 1 D S f x dx f x dx IL (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá A Câu 16 f x dx f x dx 1 T B S N f x dx f x dx O 1 U IE A S E T đường y f x , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? T đường y f x , y 0, x 2 x (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3 2 2 1 3 2 2 A S f x dx f x dx B S C S f x dx f x dx Câu 17 D S f x dx f x dx f x dx f x dx (Chun KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2x x dx B 1 2x x dx 1 C 2 x x dx D 1 2 x x dx 1 Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? c b a c b a c T (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị N Câu 19 c D S f x dx f x dx H C S f x dx f x dx c U C S D S IE B S IL A S O hàm số: y x3 3x , y x Tính S A (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y , x , x Mệnh đề đúng? T Câu 20 T a a b f x dx f x dx E B S I N c b A S f x dx Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2 A S 3x dx B S 32 x dx Câu 21 2 C S 3x dx D S 32 x dx 0 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? b A S D f x dx f x dx a 0 b a C S D f x dx f x dx Câu 22 b a 0 b a B S D f x dx f x dx D S D f x dx f x dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A Câu 23 B C D Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) đường thẳng x a , x b b A f ( x ) g ( x ) dx b B a Câu 24 b f ( x) g ( x ) dx C a b f ( x ) g ( x ) dx D a f ( x ) g ( x ) dx a (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox B 34 C 31 D 32 I N E Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm hình T A 11 T A IL IE U O N T H vẽ) tính theo cơng thức ? Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 c b a c b A S f x dx f x dx c B S f x dx a b b C S f x dx f x dx a Câu 26 D S c f x dx a (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x 1, x 1, x trục hoành A S Câu 27 C S 13 D S 13 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x , x , x Tính S A Câu 28 B S 16 B C D (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3 x hai trục tọa độ S Tính S ? C : y x 1 4 4 A S ln B S ln C S ln D S ln 3 3 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y x ; y 0; x 1; x A B C D Câu 30 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 trục tọa độ Khi giá trị S H : y x 1 A ln B ln C ln D 2ln Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y E ln x 2 D S dx x e D 10 A C IE U O N (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x 1, y x x A B (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x2 2x , y x T Câu 33 ln x 2 C S dx x e IL Câu 32 B S ln x dx x2 T e I N A S ln x dx x2 H e T y , x , x e Mệnh đề đúng? ln x , x2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Câu 34 B C D 11 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng H giới hạn đường y x , y 3x Tính diện tích hình phẳng H A Câu 35 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (đvdt) y ln x, y đường thẳng x A e Câu 36 B e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x A Câu 37 B 20 C D 16 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A Câu 38 D e C 2e B 5 C 15 D 8 15 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x2 x , y , x 10 , x 10 A S Câu 39 2000 B S 2008 C S 2000 D S 2008 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 3 , x (như hình vẽ bên) Đặt a f x dx , 3 b f x dx Mệnh đề sau D S b a U C S a b (Chun Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường IL Câu 40 B S a b IE A S a b O N T H I N E T T A thẳng y x : Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 41 B D 23 15 (Chun Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y x x A Câu 42 C B D 10 C (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y trục tọa độ Khi giá trị S A S ln B S 2ln C S 2ln x 1 x 1 D S ln 1 Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x , y x x trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? A x x x dx 0 C x dx x B x 3dx x x dx x dx 1 D x dx x x dx Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x) dx a T A IL IE U O N T H I N E T Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group y y f ( x) O a (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y V x a f ( x ) dx x x a x b b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d O c (C ) : x g ( y ) (Oy ) : x y c y d x d Vy g (y ) dy c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : b y V f ( x) g ( x) dx f ( x) a g ( x) O a Câu x b (Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b A V f x dx a Câu b B V f x dx a b C V f x dx a b D V f x dx a (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức: a a b C V 2 f x dx a b D V f x dx a (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e3 x , y , x E Câu b B V f x dx H T D e3 x dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x U Câu C e6 x dx O B e6 x dx N I N x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A e3 x dx 0 C e x d x Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net D e 8x IL B e x d x dx A 4x e dx T IE x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A T b A V f x dx Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e2 x , y 0, x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A e4 x dx B Câu e 2x C e2 x dx dx D e 4x dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 A e x dx Câu B e x dx C e x dx 0 D e x dx (Mã 103 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A V x 3 dx C V x 3 dx Câu B V x 3 dx D V x 3 dx (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường thẳng x , x Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V Câu e2 e2 B V e C V D V e2 (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V Câu 10 B V C V 2 D V (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x 0, x bao nhiêu? A V ( 1) Câu 11 4 Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V B V C V D V ( 1) (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành H D V 2 O N (Mã 104 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đường thẳng y x 2, y 0, x 1, x IE U Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề B V x dx A A V x dx IL đúng? T Câu 12 C V 1 B V 2 T A V 2 1 I N E T đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hoành tích V bao nhiêu? Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C V x dx Câu 13 D V x dx (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x x 124 124 A V B V (32 15) C V 32 15 D V 3 Câu 14 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol P : y x đường thẳng d : y x quay xung quanh trục Ox A x x dx Câu 15 2 2 0 0 B 4x dx x 4dx C 4x dx x 4dx D 2x x dx (THPT Đồn Thượng - Hải Dương - 2019) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x 3, y 0, x 0, x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? 2 A V x 3 dx B V x 3 dx 0 C V x 3 dx Câu 16 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục Ox, trục Oy đường thẳng x , xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 A V sin xdx Câu 17 D V x 3 dx B V sin xdx C V sin xdx D V sin xdx Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, đường thẳng x x quanh trục hoành A Câu 18 16 15 B 2 C 4 D 8 15 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng D giới hạn y x , hai đường thẳng x , x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục 2 D H C E 3 T (Sở Phú Thọ 2019) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x x , y Quay H N Câu 19 B I N A 3 T hoành C 2x x 2 U 2 dx D x x dx T B x x dx IE IL x x dx A A O quanh trục hồnh tạo thành khối trịn xoay tích Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu 20 Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x , y 0, x 0, x quay xung quanh trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ln ln A B C D ln Câu 21 (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H xác định đường y x x , y , x x quanh trục Ox 81 81 71 71 A B C D 35 35 35 35 Câu 22 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): y x đường thẳng d: y x quay xung quanh trục Ox bằng: A (2 x x ) dx B ( x x) dx 2 2 0 0 C x dx x dx D x dx x dx (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Tính thể tích vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị P : y x x trục Ox bằng: 13 15 C V 17 15 D V 16 15 IE U O N T H I N E T B V IL 19 15 A A V T Câu 23 Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net ... dx x x dx Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị... x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x) dx a T A IL IE U O N T H I N E T Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới... 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? A S x dx Câu B S x dx C S 22 x dx D S 22 x dx (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng