PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN TL ÔN THI THPTQG

Chuyên mục ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN bao gồm: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán, Đề Minh Họa TN THPT Môn Toán, Đề Tham Khảo TN THPT Môn Toán; Đề Đánh Giá Năng Lực Môn Toán … của các trường Trung học Phổ thông, Sở GDĐT và Bộ GDĐT; giúp học sinh ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia, ôn thi tuyển sinh vào các trường Đại học – Cao đẳng.

Tài Liệu Ơn Thi Group Dạng Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình sin A x    k 4 , k   B x  k 2 , k   x  C x    k 2 , k   D x    k 2 , k   Lời giải x x      k 2  x    k 4 , k   2 Phương trình tương đương sin Câu   (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình sin  x    có nghiệm 3   5 5  A x   k 2 B x  C x  D x   2  k  k 2 6 Lời giải    5   k 2 sin  x     x    k 2  x  3  Câu (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình sin x     k A x   k 2 B x   k C x   k 2 D x  4 Lời giải Ta có: sin x   x  Câu k     k 2  x    k (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình sin x   A x    3  x  arcsin    k 2   B  k    3  x    arcsin    k 2 2   3  x  arcsin    k 2   C  k    3  x   arcsin    k 2 2  D x   E N T H I N A IL IE U (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Phương trình sin x  có nghiệm    A x   B x   C x  D x  2 Lời giải  Ta có sin x   x   k 2  k    T Câu  nên phương trình vơ nghiệm O Ta có: 2sin x    sin x  T Lời giải https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Do x  Câu  nghiệm phương trình sin x  (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Phương trình sin x  A x     k 2 B x    k  x    k C   x    k  Lời giải có nghiệm là:  x    k 2 D   x  2  k 2   x    k 2 3 Ta có sin x  , với k     x  2  k 2  Câu (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm phương trình sin x  sin 30 A S  30  k 2 | k    150  k 2 | k   B S  30  k 2 | k   C S  30  k 360 | k  D S  30  360 | k    150  360 | k   Câu Lời giải  x  30  k 360  x  30  k 360 Ta có sin x  sin 30    k    x  180  30  k 360  x  150  k 360 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình sin x  A    k , k   B   k , k   C    k 2 , k   D   k 2 , k   Lời giải Ta có sin x   x    k 2 , k     (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình sin  x    6  Câu   k 2  k    D x    k 2  k    5  k 2  k    Lời giải T  k  k    B x   E C x   I N A x  O IE U https://TaiLieuOnThi.Net IL 2   B S    k 2 ;   k 2 , k    3  A 5   A S    k 2 ;  k 2 , k    6  T Câu 10 N T H      Ta có sin  x     x    k 2  x   k 2  k    6  (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình sin x   có tập nghiệm là: Tài Liệu Ơn Thi Group    C S    k 2 ;   k 2 , k    6   1  D S    k 2 , k      Lời giải    x   k 2  Ta có: sin x    sin x   sin x  sin   k   x  5  k 2  Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phương trình 2sin x   có nghiệm là:    x    k 2 A   x     k 2     x    k 2 B   x    k 2     x   k 2 C   x  5  k     x   k D   x   7  k   Lời giải Chọn B Ta có: 2sin x    sin x      sin     6    x    k 2   k    x   k 2  (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình sin x   có tập nghiệm là:       A    k 2 , k    B    k 2 , k        5 2     C   k 2 , D   k 2 ,  k 2 , k     k 2 , k    6  3  Lời giải N T H I N E T   x   k 2  3 2sin x    sin x    k     x  2  k 2  A IL IE U O 2   Vậy tập nghiệm phương trình là: S    k 2 ,  k 2 , k    3  T Câu 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Câu 13 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm M, N ? A 2sin2 x  B 2cos2x  C 2sin x  Lời giải D 2cos x  Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm giác bản: sin x   3    Cho phương trình sin  x    sin  x   Tính tổng nghiệm thuộc khoảng  0;   4    phương trình 7 3  A B  C D 2 Lời giải Chọn B  3  2x   x   k 2  x    k 2   4    x    k 2    2 x     x   k 2   4  k   T 3   Ta có: sin  x    sin  x  4   E  N O  k  Vì k   nên khơng có giá trị k k 2  k   IL  A + Xét x  IE U Do  x       k 2     T H I N + Xét x    k 2  k   T Câu 14  2sin x  ⇒ Đáp án C https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Do  x      Với k   x   Với k   x   k  2      k  Vì k   nên có hai giá trị k là: k  0; k  4 5 Do khoảng  0;   phương trình cho có hai nghiệm x   x  Vậy tổng nghiệm phương trình cho khoảng  0;   là: Câu 15   5 5  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương với phương trình sin x  Vì sin x   1;1 nên m2   2  m   m2    1;1  m2   2;8     m  2 Vậy có giá trị Câu 16 Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sin x  m 1  có nghiệm? A B C D Lời giải 3sin x  m 1   sin x  1 m 1 m , để có nghiệm ta có 1    2  m  3 Nên có giá trị nguyên từ  2; đến (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình sin  cos x    0;2  A B D C Lời giải E  k1  I N   k1    H  k1  x  T  N Vì cos x   1;1  k   cos x   x  T Ta có sin  cos2 x    cos2 x  k  k    IE U O x   0; 2   k1  0;1; 2;3 A IL Vậy phương trình có nghiệm  0; 2  T Câu 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 18   Phương trình sin 3 x     có nghiệm thuộc khoảng  3 A B C Lời giải    0;  ?   D     x     k 2           3 Ta có sin 3 x      sin 3 x    sin     k             3   x      k 2  3 2 2  x    k  k    x    k 2  3 2 2    2 2  13 k   0;     k    k  Do k    k   2 3 12 4 Suy trường hợp có nghiệm x  thỏa mãn +) TH1: x   2     2  1   0;     k     k  Do k    k  Suy 3  2 3 2  trường hợp có nghiệm x  thỏa mãn +) TH2: x   k   Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;    (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình 2sin x   đoạn đoạn  0; 2  A B C Lời giải D Chọn D Chỉ có nghiệm x     k 2  N T  k 2  2   5  k  k 0 6   0; 2  O  U  x  2   H  k 2 IE IL  A - Xét x  I N E     x   k 2 x   k 2     3 sin x    sin x   sin x  sin      ,k  3  x      k 2  x  2  k 2   3 T Tự luận T Câu 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group - Xét x  2  k 2  x  2   2 2 4  k 2  2    k 2   k  k 0 3 3 Chỉ có nghiệm x  2   0; 2  Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0; 2  Câu 20 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Số nghiệm thực phương trình 2sin x    3  đoạn   ;10  là:   A 12 B 11 C 20 Lời giải D 21   x  k 2  Phương trình tương đương: sin x     , (k  )  x  7  k 2   3  2 61 + Với x    k 2 , k   ta có     k 2  10 , k     k  , k  6 12   k  , k   Do phương trình có nghiệm 7 3 7 4 53 + Với x   k 2 , k   ta có    k 2  10 , k     k  , k  6 12  1  k  , k   Do đó, phương trình có nghiệm + Rõ ràng nghiệm khác đơi một,  7   k 2   k 2  k  k   (vơ lí, k , k    ) 6  3  Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn   ;10     3    (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Phương trình sin  x    sin  x   có tổng 4    nghiệm thuộc khoảng  0;   A 7 B  C 3 D  O N T E I N H  3  2x   x   k 2  x    k 2   3    4 Ta có sin  x    sin  x   k, l     x    l 2   4     x    x  l 2   4 T Lời giải l 2  2   0;      l    l  0; 1 https://TaiLieuOnThi.Net IE IL  A x U Họ nghiệm x    k 2 khơng có nghiệm thuộc khoảng  0;   T Câu 21 Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng  0;   x   nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình  Câu 22 x  5 Từ suy tổng (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình    sin x  đoạn   ;   2 A S  5 B S   C S   D S   Lời giải   x   k  Ta có: sin x     x  5  2k  k        Vì x    ;  nên x   S  6  2 Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Phương trình   có nghiệm thuộc khoảng sin  x     3  A B C Lời giải    0;  ?  2 D    x     k 2    3 Ta có: sin  x      k   3  3 x    4  k 2  3 2 2  2 x k   3x    k 2 k       k     2  x  k 3 x    k 2  3  4   Vì x   0;  nên x  , x   2   Vậy phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng  0;   2 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho phương trình sin x   C E 2 4 D I N  H B T A  T Tổng nghiệm thuộc  0;   phương trình là: https://TaiLieuOnThi.Net O U IE IL A    x   k 2  sin x    sin x   sin    x  2  k 2  N Lời giải T Câu 24 Tài Liệu Ơn Thi Group Các nghiệm phương trình đoạn  0;   Câu 25  2 ; nên có tổng  A  B   k   với  ,      thuộc khoảng   ;  Khi đó,     2 C  2  3 có hai cơng thức (CHUN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Phương trình sin x   nghiệm dạng   k ,   k  D   Lời giải       x    k 2 x    k x    k      6 Ta có: sin x    sin         3  x  4  k 2  x  2  k  x     k    3 Vậy    Câu 26      Khi       (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình    sin x  đoạn   ;   2 A S  5 B S   C S   D S   Lời giải   x   k  Ta có: sin x     x  5  2k  k        Vì x    ;  nên x   S  6  2 IL IE U O N T H B Điểm E , điểm F D Điểm E , điểm D Lời giải A A Điểm D , điểm C C Điểm C , điểm F I N E T (THPT THẠCH THANH - THANH HĨA - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình 2sin x   biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? T Câu 27 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group    x    k 2 Ta có sin x    sin x      x  7  k 2  Với k   x    x  Điểm biểu diễn x   Câu 28  k   7 F , điểm biểu diễn x  7 E   (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình sin  x    4  thuộc đoạn  ; 2  là: A C Lời giải B D      Ta có sin  x     x    k 2  x   k 2 , k   4 4  Suy số nghiệm thuộc  ; 2  phương trình Câu 29 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình sin x   có nghiệm x   0; 2  ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm Lời giải D Vô số nghiệm    x   k 2 Ta có: 2sin x    sin x    k    x  5  k 2  Do x   0; 2  nên ta có x  ;x  5 (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình sin x  sin x  có nghiệm thuộc đoạn  2018 ; 2018  ? A 20179 B 20181 C 16144 D 16145 Lời giải A IL IE U O N T H I N E T Ta có T Câu 30  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Phương trình:     2cos  x     cos  x    3 3         x    k 2  x   k 2  k      k     x       k 2  x   5  k 2     7  Vì x   0; 2  nên x   ,  Vậy số nghiệm phương trình 6  Câu 56   (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình cot  x    có 3   k k dạng x    , k   , m , n  * phân số tối giản Khi m  n m n n A B 3 C 5 D Lời giải         Ta có cot  x     cot  x    cot  x    k  x    k ,  k    3 3 6   m  Vậy   mn  n  Câu 57 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Nghiệm lớn phương trình 2cos x   đoạn 0;   là: A x   B x  11 12 C x  2 5 D x  Lời giải      x   k 2  x   k Phương trình cos x    cos x      x     k 2  x     k   E I N H (2) Tập   k 2 , k   B x  k 2 , k   https://TaiLieuOnThi.Net A A x  IL nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) IE U O (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos x   (1); cos x   T Câu 58 5 T Vậy nghiệm lớn phương trình 2cos x   đoạn  0;   x  T   x  k   k      x   N Xét x   0;      1 0   k    k6 mà k   suy    0    k    k   6 Tài Liệu Ôn Thi Group C x     k 2 , k   D x   2  k 2 , k   Lời giải Ta có cos x    cos x   x  k 2 , k  2   2x    k 2  x    k , k   3 Biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác ta có tập nghiệm phương trình (1) 2 đồng thời nghiệm phương trình (2) x    k , k   Câu 59 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x    2          2    A  , ,  B  , ,  ;  , ,   6 3 3  6 cos x           C  , ,  ;  , ,  3 3 4 2     D  , ,  3 3 Lời giải 2   2x    k 2  x    k ,  k    3  2 Do số đo góc nghiệm nên x  x  thỏa mãn 3      2    Vậy tam giác có số đo ba góc là:  , ,   , ,  3 3  6 Ta có: cos x   Câu 60 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình cos x   5  đoạn 0;   2 A cos x   cos x  C Lời giải B D   x    k 2 , k   https://TaiLieuOnThi.Net E I N H T N O   x   k 2  Ta có cos x    , k   x     k 2  U C Lời giải IE B IL A thuộc đoạn  2 ; 2  là? D A (CTN - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình cos x  T Câu 61 T  5    11 13  Mà x  0;  k   nên x   ; ;    2 6 Tài Liệu Ôn Thi Group Xét x   Xét x    k 2 , x   2 ; 2  k   nên 2     k 2  2  k  1 ; k   k 2 , x   2 ; 2  k   nên 2     k 2  2  k  ; k  Vậy phương trình có nghiệm đoạn  2 ; 2  Câu 62 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos x  cos x  có nghiệm thuộc khoảng   ;   ? B A C D Lời giải  x    k 2 Ta có cos x  cos x   cos x  cos   x    k    x     k 2 3  Câu 63   x   Vì   x     x    (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất nghiệm phương trình cos x  cos x  khoảng  0; 2  T Khi T có giá trị là: A T  7 B T  2 C T  4 D T   Lời giải Ta có: cos x  cos x   cos x  cos x  x  k 2  x  x  k 2 k 2   ;k   k 2  x   x  x   x  k 2  Vì x   0; 2  nên  k 2  2   k  Do k   nên k  1; 2  x  H T N U O D IE C Lời giải IL  5  cos x  đoạn 0;   2 A B I N E (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình A Chọn D T Câu 64 2 4   2 3 T Vậy T  2 4 ; x 3 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group cos x   cos x    x    k 2 , k    5    11 13  Mà x  0;  k  nên x   ; ;    2 6 Dạng Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 65 (THPT KIẾN AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình tan x  m , m   A x  arctan m  k x    arctan m  k ,  k    B x   arctan m  k ,  k    C x  arctan m  k 2 ,  k    D x  arctan m  k ,  k    Lời giải Ta có: tan x  m  x  arctan m  k ,  k    Câu 66 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Phương trình tan x  có tập nghiệm   A   k 2 , k      Ta có tan x   tan x  tan Câu 67   C   k , k      Lời giải B    x    D   k , k       k , k  (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình tan 3x  tan x k k A x  B x  k , k   C x  k 2 , k   D x  , k   , k   Lời giải Ta có tan 3x  tan x  x  x  k  x  k , k   Trình bày lại O N k , k   Kết hợp điều kiện * suy x  k , k   IE U Ta có tan 3x  tan x  x  x  k  x  T H I N E T  k   x   cos3x  ĐK:     * cosx   x    k  https://TaiLieuOnThi.Net D x  25  k 60 A B x  75  k180 C x  75  k 60 Lời giải T A x  60  k180 IL Câu 68 Phương trình tan  x  15   có nghiệm là: Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D Ta có: tan  x  15    tan  x  15   tan 60  x  15  60  k180  x  25  k 60  k    Câu 69 Phương trình lượng giác: A x    k tan x   có nghiệm là: B x     k 2 C x    k D x     k Lời giải Chọn D 3.tan x    tanx    x   Câu 70   k Giải phương trình: tan x  có nghiệm là:   A x   k B x    k  3 C x     k D vô nghiệm Lời giải Chọn C tan x   tanx    x   Câu 71   k , k   Nghiệm phương trình  3tan x  là:    A x    k B x   k C x   k Lời giải D x    k 2 Chọn A  tan x   tan x   Câu 72   x    k  k    (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Giải phương trình    A x   k  k    B x   k  k       C x   k  k    D x   k  k    Lời giải tan x   k  I N  k   H  k  x  T  N tan x    tan x   x  E T Chọn D B 171 C 45 https://TaiLieuOnThi.Net D U IE 190 A A 55 IL Tính tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình: tan x  tan3x (1) T Câu 73 O Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C    x   k  cos x   Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa   *  k  cos 3x  x    Khi đó, phương trình (1) 3x  x  k  x  k so sánh với đk (*)  x  k 2  x    k 2 , x   0;30  k  0; ; 4  x 0;  ; 2 ; ;9   Vậy, tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình (1) là: 45 Câu 74 Trong nghiệm dương bé phương trình sau, phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất? A tan x    B tan  x    C cot x  4  Lời giải D cot x   Chọn A A tan x   tan x  tan   2x    k  x   (Với k  nên nghiệm dương bé x  k    k   )    7   k  k    B tan  x     x    k  x  4 12  7  Nghiệm dương bé x  12 C cot x   cos x   x    k  k     Nghiệm dương bé x      D cot x    cot x  cot     x    k  k     6 5 Chọn k   Nghiệm dương bé x  Vậy giá trị nhỏ x  nên ta chọn đáp án A IL IE U O N I N H T  biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? A tan x  E T (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Nghiệm phương trình T Câu 75  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group y B D C O A' A x F E B' A Điểm F , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F D Điểm E , điểm F Lời giải tan x     x    k , k   3 Với  x  2  x   Câu 76  x  2 Số nghiệm phương trình tan x  tan A B 3   khoảng  ; 2  là? 11   C D Lời Giải Chọn C 3 3 x  k  k  Z  11 11    3 CASIO kZ Do x   ; 2     k  2   0, 027   k  0;1 xapxi 11 4  Ta có tan x  tan Tổng nghiệm phương trình tan 5x  tan x  nửa khoảng  0;   bằng: B  3 Lời giải: D 2 C T 5 E A k k     k    k  0;1; 2;3    3  Suy nghiệm phương trình  0;   0; ; ;   4  T H k k    N Ta có: tan x  tan x   tan x  tan x  x  x  k  x  I N Chọn C https://TaiLieuOnThi.Net A IL IE U O Vì x   0;   , suy  T Câu 77 Tài Liệu Ôn Thi Group Suy  Câu 78     3 3      Tính tổng nghiệm phương trình tan x  150  khoảng 900 ;900 B 300 A 00 Chọn A  D 600 C 300 Lời Giải  Ta có tan x  150   x  150  450  k1800  x  300  k 900  k  Z  Do x    900 ;900   900  300  k 900  900   k 3  k   x  600    60  300  300  k   x  30 k Z Dạng Phương trình cotx=a Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 79 Phương trình lượng giác 3cot x   có nghiệm là: A x    k 2 B Vô nghiệm C x    k D x    k Lời giải Chọn D Ta có 3cot x    cot x  Câu 80     cot x  cot    x   k ,  k   3 3 (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Phương trình cot x   cónghiệmlà    x   k 2 A   x     k 2  C x  arccot k  Z  B x   k  k  Z  D x     k 2  k  Z   k  k  Z  Lời giải Chọn C T 5    B x    k  k  Z    k k  Z  18 3 18 5   C x   k  k  Z  D x    k  k  Z  18 3 Lời Giải Chọn A H I N Giải phương trình cot  x  1   A IL IE U O N T A x  T Câu 81 3  x  arccot  k  k  Z  2 E Ta có cot x    cot x  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group   Ta có cot  x  1    cot  x  1  cot     6    k 1   3x    k  x    k  x  18 3 18 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 82 (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình  k k   , k  , m , n   * phân số tối giản Khi cot  x    có dạng x    3 m n n  m  n A C 3 Lời giải B D 5 Chọn B         Ta có cot  x     cot  x    cot  x    k  x    k ,  k    3 3 6   m  Vậy   mn  n  Câu 83 Hỏi đoạn  0; 2018  , phương trình A 2018 cot x   có nghiệm? B 6340 C 2017 Lời giải D 6339 Chọn A Ta có cot x   cot x  cot Theo giả thiết, ta có    x   k  k    xap xi  k  2018    k  2017,833 k    k  0;1; ; 2017 Vậy có tất 2018 giá trị nguyên k tương ứng với có 2018 nghiệm thỏa mãn u cầu tốn Dạng Một số toán tổng hợp O N T H I N E T (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Trong phương trình sau, phương trình vô nghiệm?    2 A tan x  99 B cos 2 x    C cot 2018 x  2017 D sin x    2 Lời giải https://TaiLieuOnThi.Net IE IL  2   2 vơ nghiệm  nên phương trình cos  x     2 A Vì U Chọn B T Câu 84 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 85 Trong phương trình sau, phương trình nhận x    A sin x  sin   x    C cos x   cos x  k 2  k   làm nghiệm B cos x  sin x D tan x   tan  Lời giải Chọn B  2    x k x   x  k 2     20 A sin x  sin   x     4   x  3  k 2 3 x    (   x)  k 2   4   x   x  k 2    ( k  ) B cos x  sin x  cos x  cos   x    2   x      x   k 2    2   2  x   k  (k  )  x    k 2  cos x   cos x  cos x  cos   x  C     x  10  k  x    x  k 2   k    x    k  x     x   k 2       tan x  tan(  )  x    k ( k  ) 4 So sánh ta đáp án B D tan x   tan Câu 86 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là: A B C D Lời giải Chọn C I N E T     Ta có sin x  cos x  sin  x     x   k   x   k   k    4 4  A x   NĂM 2018-2019) Giải phương O IE U SỐ B x    IL 2  k 2 ,  k    TÀI  k 2 ,  k    https://TaiLieuOnThi.Net A (TRƯỜNG THPT LƯƠNG x  x    cos    sin       T Câu 87 N T H Trong  ;  phương trình có hai nghiệm trình Tài Liệu Ơn Thi Group C x     k 4 ,  k    D x   2  k 4 ,  k    Lời giải Chọn D x x  1, x    sin   2 Vậy phương trình tương đương x x x  cos    cos      k 2 2 2 2  x  k 4 ,  k    Vì 1  sin Câu 88 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình 8.cos x.sin x.cos x   có nghiệm     x  32  k A   x  5  k   32    x   k C   x  3  k   8 k       x  16  k B   x  3  k   16  k   k       x  32  k D   x  3  k   32 k   Lời giải Ta có: 8.cos x.sin x.cos x    4.sin x.cos x    2.sin 8x    sin x   2    x  k    32  sin x  sin       k    4  x  5  k   32 sin  cos x    0;2  T D C Lời giải E B I N A  N T  k1  k1    A x   0; 2   k1  0;1; 2;3 https://TaiLieuOnThi.Net O  U  k1  x  IE  IL Vì cos x   1;1  k   cos x   x  H Ta có sin  cos2 x    cos2 x  k  k   T Câu 89     x  32  k Vậy phương trình có nghiệm  k    x  5  k   32 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy phương trình có nghiệm  0; 2  Câu 90 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Phương trình sau vơ nghiệm? A tan x  B sin x   C 3sin x   D cos x  cos x   Lời giải Ta có: 1  sin x  nên phương trình sin x    sin x  3 vô nghiệm Câu 91 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng  0;   , phương trình cos x  sin x  có tập nghiệm S Hãy xác định S   2 3 7    3  A S   ; B S   ;  ; ;   3 10 10   10     7    5 3 7  C S   ; ;  D S   ; ; ;   10 10   6 10 10  Lời giải   Ta có cos x  sin x   cos4 x   sin x  cos4 x  sin   x   cos4 x  cos   x  2   2    x   k  x   x  k 2 , k     x     k 2  x     x  k 2   10   5 3 7  Vì x   0;   nên S   ; ; ;   6 10 10  Câu 92 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Phương trình cos3x.tan5x  sin x nhận giá trị sau x làm nghiệm A x   B x  10 ; x   10 C x  5  x   10 D x  5  x   20 Lời giải k , k  (*) Phương trình tương đương cos3x.sin5x-sin7xcos5x=0  sin2x=0  x= ,x   10 không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại đáp án A, B,.C T  I N Ta thấy x  k E Điều kiện x  https://TaiLieuOnThi.Net T O U IE IL  k  x   B  k    x    k 2  A  k  x   A  k    x    k 2  N (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Phương trình sin x  cos x có nghiệm T Câu 93 H Vậy đáp án D Tài Liệu Ôn Thi Group    x   k 2 C  k    x    k 2   k 2  x   D   k    x    k 2  Lời giải  k  x    sin x  cos x  sin x  sin   x     k       x   k 2   Câu 94 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Số nghiệm phương trình  x sin x  A B C D Lời giải 2  x  x   2  x    x  2     x  x      x sin x        x     x  2   x  2 x     sin x   k   x     2  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 95 (THPT CHUN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) Phương trình sin x  cos x có nghiệm x   0;5  ? A C B D Lời giải Ta có sin x  cos x  tan x   x  Vì x   0;5  nên ta có    k , k    19  k  5 , k      k  , k   4 Do đó, k  0, 1, 2, 3, 4 Suy phương trình có nghiệm thuộc  0;5  , , 9 13 17 , , 4 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Nghiệm phương trình sin x  cos x  k 2  k  ; x   k D x  k ; x   T  B x  E  k I N C x  k 2 ; x   H A x  k ; x  k A IL O U IE      x  k x   x  k 2     2 sin x  cos x  sin x  sin   x     2   x    k 3 x      x  k 2   N T Lời giải T Câu 96  5 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 97 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Phương trình sin x  cos x  có tổng nghiệm khoảng  0; 2  A 2 B 3 C 5 D 6 Lời giải    x   k   cos x   sin x  cos x   2sin x cos x  cos x      x    k 2 ,  k      2sin x     x  7  k 2    3 11 7  x   0; 2   x   ; ; ;  2 6   S  5 Câu 98 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Số nghiệm chung hai phương trình cos x     3  2sin x   khoảng   ;   2  A B C D Lời giải    3   Trên khoảng   ;  phương trình sin x    sin x   có hai nghiệm   2  7  Cả hai nghiệm thỏa phương trình cos x    Vậy hai phương trình có nghiệm chung Câu 99 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Giải phương trình sin x sin x  sin 3x sin x k k k A x  k , k   B x  ,k  C x  ,k  D x  ,k  Lời giải Ta có: sin x sin x  sin 3x sin x  cos x  cos8 x  cos x  cos8 x  x  6 x  x  k 2  cos x  cos x    6 x  2 x  k 2 x   k k  x ,k  k 4 E T Câu 100 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm phương trình sin x  cos x thuộc H D 60 T C 30 Lời giải N B 40 O A 20 I N đoạn  0; 20  IE IL  sin x   Ta có sin x  cos x  sin x   sin x   sin x  1 U Chọn C https://TaiLieuOnThi.Net T A Tài Liệu Ôn Thi Group    x   k 2 sin x     k    x  5  k 2  sin x  1  x     k 2  k   Xét x   0; 20  : Với x  Với x    k 2 , ta có    k 2  20   119 , k   nên k 12 12 5 5 115 , k   nên  k 2 , ta có   k 2  20    k  6 12 12 Với x     k 2 , ta có     k 2  20  41  k  , k   nên 4 T A IL IE U O N T H I N E T Vậy phương trình cho có 30 nghiệm thuộc đoạn  0; 20  https://TaiLieuOnThi.Net ... nghiệm phương trình https://TaiLieuOnThi.Net T Câu 31 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 32 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình sin x   Tổng nghiệm thuộc  0;   phương trình. .. https://TaiLieuOnThi.Net A A x  IL nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) IE U O (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos x   (1); cos x   T Câu 58 5 T Vậy nghiệm lớn phương trình. .. tròn lượng giác ta có tập nghiệm phương trình (1) 2 đồng thời nghiệm phương trình (2) x    k , k   Câu 59 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương