MỘT SỐ DẠNG PT LƯỢNG GIÁC HAY GẶP TL ÔN THI THPTQG

Chuyên mục ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN bao gồm: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán, Đề Minh Họa TN THPT Môn Toán, Đề Tham Khảo TN THPT Môn Toán; Đề Đánh Giá Năng Lực Môn Toán … của các trường Trung học Phổ thông, Sở GDĐT và Bộ GDĐT; giúp học sinh ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia, ôn thi tuyển sinh vào các trường Đại học – Cao đẳng.

Tài Liệu Ôn Thi Group Dạng Giải biện luận Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1.1 Không cần biết đổi Câu (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x  cos x   đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải  cos x   L  Ta có cos2 x  cos x     cos x    N   Với cos x   2 2  cos x  cos  k 2  k     x 3 Vậy số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Câu Phương trình cos 2 x  cos x  A x     k  có nghiệm là: B x     k 2 C x   2  k D x     k Lời giải Chọn A Ta có cos 2 x  cos x   Đặt cos 2x  t với điều kiện 1  t  1, ta phương trình bậc hai theo t t2  t  Phương trình * có hai nghiệm t1   * 3 t  có t1  thỏa mãn điều kiện 2 Vậy ta có IL T E I N H T N O IE Nghiệm phương trình sin x – sin x –  là:   5 A x   k ; x    k 2 B x   k 2 ; x   k 2 4  7  5 C x    k 2 ; x  D x   k 2 ; x   k 2  k 2 6 Lời giải A Chọn C T Câu      cos 2x  cos    2x    k 2  x    k ,  k    3 U cos 2x  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   sin x    x    k 2  sin x – sin x –    k   sin x    x   k 2   Câu Nghiêm phương trình sin x  – sin x  là:   A x  k B x   k 2 C x   k 2 Lời giải D x    k 2 Chọn B Đặt t  sin x Điều kiện t  t  ( TM) Phương trình trở thành: t  t   t  t     t  2 (L) Với t   sin x   x  Câu   k 2 (k  Z) Nghiệm phương trình cos x  3cos x   là:  2 A x  k 2 ; x    k 2 B x    k 2 ; x    k 2    C x   k 2 ; x   k 2 D x  k 2 ; x    k 2 Lời giải Chọn D  cos x   x  k 2  Ta có cos x  3cos x     k    cos x   x     k 2   Câu Nghiệm phương trình cos x  – cos x – là: A x    k 2 B x  k 2 C x     k 2 D x  k Lời giải  cos x  1 cos x  – cos x –  3cos x  8cos x      x    k 2  k     cos x    1  A IL IE U O N T [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nghiệm phương trình sin x  sin x    A x  k 2 , k   B x    k 2 , k    C x    k 2 , k   D x   k 2 , k   T Câu H I N E T Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn D sin x  sin x  sin x     sin x  Với sin x   x    k 2 , k   Với sin x  phương trình vơ nghiệm Câu Nghiệm phương trình lượng giác sin x  2sin x  có nghiệm là:   A x  k 2 B x  k C x   k D x   k 2 2 Lời giải Chọn B sin x  Ta có sin x  2sin x   sin x  sin x      sin x  Vì 1  sin x  nên có sin x  thỏa mãn Vậy ta có sin x   x  k ,  k    Dạng 1.2 Biến đổi quy phương trình bậc hai Câu (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình     sin x  cos x  cos  x    sin  3x     4 4   A x  C x     k , k   B x   k 2 , k   D x     k 2 , k    k , k  Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với 1   1    sin x    sin x   sin x     sin x  sin x     2   k , k   E  I N  k 2  x  U D 4t  t   IE C 4t  t   Lời giải IL B t   A A 2t  t   O N T (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình cos x  cos x   Khi đặt t  cos x , ta phương trình đây? Chọn D T Câu 10  H Với sin x   x  T sin x   sin x  2(VN ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group cos x  cos x     cos x  1  cos x    cos x  cos x   Đặt t  cos x , phương trình trở thành 4t  t   Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phương trình cos x  5sin x   có nghiệm    A  k 2 B  k  C k D   k 2 2 Lời giải Chọn A sin x  11 Ta có: cos x  5sin x    2sin x  5sin x     sin x     2 Phương trình (1) có nghiệm x    k 2 Phương trình (2) vơ nghiệm Câu 12 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nghiệm phương trình cos x  sin x  3 ?   A x   k , k   B x    k , k   2   C x   k 2, k   D x    k 2, k   2 Lời giải Chọn A +) Ta có cos x  sin x  3   sin x  sin x  3 s inx   sin x  sin x     s inx  2  1 (VN)  +) s inx   x   k 2, k   Câu 13 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho phương trình cos x  sin x   Khi đặt t  sin x , ta phương trình A 2t  t   B t   C 2t  t   Lời giải D 2t  t   T Ta có: cos x  sin x     2sin x  sin x    2sin x  sin x   I N C x  k 2 , k   D x    k 2 , k   T B x  k , k   N  k , k   O  U A x  H (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Giải phương trình 3sin x  cos x   IL IE Lời giải A Ta có 3sin x  2cos x    3cos x  cos x    cos x   x  k 2 , k   T Câu 14 E Đặt t  sin x ta phương trình: 2t  t   https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình tan x  cot x    là:      x   k  x    k A  , k   B  ,k   x    k  x    k        x   k 2  x   k C  , k   D  ,k   x    k 2  x    k   6 Lời giải sin x  k ĐK   sin x   x  ,k  cos x  Phương trình tương đương tan x      x   k  tan x   tan x      ,k   x    k  tan x    Câu 16 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho phương trình       cos  x    cos   x   Khi đặt t  cos   x  , phương trình cho trở thành 3  6  6  phương trình đây? A 4t  8t   B 4t  8t   C 4t  8t   Lời giải D 4t  8t           Ta có: cos  x    cos   x     2sin  x    4cos   x   3 3  6   6        cos   x   cos   x   6  6    Đặt t  cos   x  , t  ta phương trình:  2t  4t   4t  8t   6  Câu 17 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Cho phương trình: cos x  sin x   * Bằng E D t  t  I N C 2t  t   Lời giải H B t  t   A IL IE (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Giải phương trình cos2 x  5sin x      A x   k  B x    k  C x  k 2 D x   k 2 2 Lời giải: T Câu 18 U O N cos x  sin x     2sin x  sin x    2sin x  sin x   2t  t  T A 2t  t  T cách đặt t  sin x  1  t  1 phương trình * trở thành phương trình sau đây? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có cos2 x  5sin x     2sin x  5sin x   sin x   2sin x  5sin x     sin x    Với sin x   x    k 2, k    (vô nghiệm)  Với sin x  Dạng 1.3 Có điều kiện nghiệm Câu 19 Nghiệm phương trình sin x – sin x   thỏa điều kiện:  x  A x    B x   C x    D x   Lời giải Chọn B    x   k 2  sin x      x   k 2  k    sin x – sin x     sin x     x  5  k 2  Vì  x  nên nghiệm phương trình x   (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x     A x   B x  C x  D x  Lời giải C T  k   E   x   k cos x    Ta có cos x  cos x     cos x  x  k 2    Với x   k ,  x   nên ta x  2 I N Chọn H Câu 20  https://TaiLieuOnThi.Net N O U IE 5 A IL D x  T Câu 21 Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là:   3 A x  B x  C x  2 Lời giải T Với x  k 2 ,  x   nên khơng có x thỏa mãn Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn A sin x  3 2sin x  5sin x     sin x   2   x   k 2   sin x     x  5  k 2  Câu 22 (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0;10  phương trình sin 2 x  3sin x   A 105 B 105 C 297 299 D Lời giải Chọn A sin x  1  Ta có: sin 2 x  3sin x      sin x  1  x    k , k   sin x  2 (loaïi) Theo đề bài:     k  10  Vậy tổng nghiệm là: S  Câu 23 41 k  k  1, 2, ,10 4 3  3   3  105         9       (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos x  4sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? A B C Lời giải D Chọn A sin x  1  PT cho  2 sin x  sin x      x    k 2 ,  k    sin x   ptvn  Theo đề: x   0;10       k 2  10  21 k 4 E I N H (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Phương trình cos x  2cos x   có N O D 321 U C 1010 Lời giải IE B 1009 IL A 320 T nghiệm khoảng  0; 2019  ? A cos x  cos x    cos x  cos x    cos x  hay cos x  2 (loại) T Câu 24 T Vì k   nên k  1;2;3; 4;5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng  0;10  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Với cos x   x  k 2 ;k   Với  x  2019   k 2  2019   k  321.49 Vậy có tổng cộng 321 nghiệm Câu 25 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Phương trình cos x  4sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? B A C Lời giải D sin x  1  PT cho  2sin x  4sin x      x    k 2 ,  k    sin x  VN  Theo đề: x   0;10       k 2  10  21 k 4 Vì k   nên k  1; 2;3; 4;5 Vậy PT cho có nghiệm khoảng  0;10  Câu 26 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x    sin x  cos4 x    A S  11 khoảng  0; 2  B S  4 C S  5 D S  7 Lời giải Ta có:  2cos x  5  sin x  cos x      cos x    sin x  cos x    4    cos x   cos x    2 cos (2 x)  5cos x    cos x     5 7 11   x    k  k     x   ; ; ;  6 6   5 7 11    4 6 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng cos x  cos x 1  A B C Lời giải   cos x   + Ta có: cos x  cos x       cos x  2 0;3 phương trình n  l  D H T N O U IE IL 2 2  k 2 , k   Vì x  0;3  nên   k 2  3 , k   3 A + Với x  I N  2 x   k 2   2  Suy ra: cos x    cos x  cos     k       2 x    k    T Câu 27  T Do đó: S  E cos x  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  2 8     k  , k   Suy ra: k  0;1  x    ;   3  + Với x   2 2  k 2 , k   Vì x  0;3  nên    k 2  3 , k   3 11 4   k  , k   Suy ra: k   x   2 4 8  Do x   ; ;   3  Vậy số nghiệm phương trình Câu 28 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos2 x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x   A x   C x   B x  D x   Lời giải   x   k cos x  Ta có cos x  cos x      cos x  x  k 2  Với x    k ,  x   nên ta x   k   Với x  k 2 ,  x   nên khơng có x thỏa mãn Câu 29 (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Phương trình cos x  cos x  có nghiệm thuộc khoảng   ;   ? A B C D Lời giải  x    k 2 cos x  1  Ta có: cos x  cos x   cos2 x  cos x      k    x     k 2 cos x    Do x    ;   nên x   O N T H I N E T (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình 9  15    sin  x    3cos  x     2sin x với x   0; 2 là:     A B C D https://TaiLieuOnThi.Net IE IL A 9  15    sin  x    3cos  x     2sin x     U Lời giải T Câu 30  Tài Liệu Ôn Thi Group      sin  x    3cos  x     2sin x  cos x  3sin x   2sin x 2 2     x  k sin x      2sin x  sin x     x   k 2  k    sin x     5 x   k 2   5   Do x   0; 2 nên x  0; ; ;  Vậy có nghiệm 6  Câu 31 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Phương trình tan x  tan x   có m nghiệm  2017 2017  khoảng   ; ? 2   A m  2017 B 4032 C m  4034 D m  2018 Lời giải   x   k  tan x   Ta có tan x  tan x      k    tan x   x  arctan  k     2017 2017   k  k    x    ;  nên có 1008  k  1008 nên có 2017 2   nghiệm  Với x   2017 2017   Với x  arctan  k  k    x    ;  nên có 1008  k  1008 nên có 2   2017 nghiệm hai họ nghiệm khơng có nghiệm trùng Vậy ta có m  4034 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng cos x  3cos x   có tất m nghiệm Tìm m A m  B m  C m  Lời giải  0; 2  , phương trình D m  E T  cos x  1 Phương trình  cos x   3cos x      cos x    cos 2  A IL IE U O N T H I N   x    k 2   0; 2   k   x    2 2  x   k 2   0; 2   k   x   3  2 4 x    k 2   0; 2   k   x  3  T Câu 32 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x   k  k      Từ 1   ta có x  Do x   0; 2018        k  k    nghiệm pt k  2018   k  1284, k   Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2018   1285  1    1284     1285  1284.1285  1285        Câu 152 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ x  phương trình   tan x tan  sin x  cot x  2  A   B  C  D   Lời giải Chọn D cos x    sin x   x  k , k   Điều kiện  sin x  x    tan x tan  sin x  cot x   2   cos x x cos x cos x x  cos x cos 2 sin x  cot x  x cos x cos sin x sin sin x  cot x   tan x  cot x   tan x  tan x   5   tan x   x  k   12   tan x     x    l  2   12 Với hai họ nghiệm dễ thấy nghiệm dương nhỏ ; để nghiệm âm lớn ta U O x có nghiệm 2019 C 1289 Lời giải https://TaiLieuOnThi.Net D 1288 A B 1287 IL IE Câu 153 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Phương trình sin x  N T H I N 7     12 12 thực? A 1290 T 7 11 7 ; nghiệm âm lớn 12 12 12 T Ta có 12 E cho k  l  1 nghiệm âm  Tài Liệu Ôn Thi Group Cách 1: 5π 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π Đk: 2019  x  2019 Nhận xét x  nghiệm phương trình Nếu x  x0 nghiệm phương trình x   x0 nghiệm phương trình Ta xét nghiệm phương trình đoạn  0; 2019 Vẽ đồ thị hàm số y  sin x y x Ta thấy: 2019 Trên đoạn  0;2  phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng  2 ; 4  phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng  4 ;6  phương trình có hai nghiệm phân biệt … Trên nửa khoảng  640 ;642  phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng  642 ; 2019 phương trình có hai nghiệm phân biệt Như đoạn  0; 2019 phương trình có nghiệm x  321 x +1 = 643 nghiệm dương phân biệt Mà x  x0 nghiệm phương trình x   x0 nghiệm phương trình nên nửa khoảng  2019;  phương trình có 643 nghiệm âm phân biệt Do đoạn  2019; 2019 phương trình có số nghiệm thực 643 x +1 = 1287 nghiệm Vậy số nghiệm thực phương trình cho 1287 nghiệm E T Cách 2: H I N Đk: 2019  x  2019 T x ,ta có f ( x) hàm số lẻ, liên tục R 2019 1 , f ( x )   cosx  f ( x )  cosx    x    k 2 với cos  2019 2019 2019 T A IL IE U O N Xét hàm số f ( x)  sin x  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group      0;  Chia  0;2019 thành hợp nửa khoảng  k 2 ; 2  k 2  ( với k  0;320 )    642 ; 2019 (vì 2019  642, 67 ) Xét nửa khoảng  k 2 ; 2  k 2  ( với k  1;320 ), ta có f ( x)  có hainghiệm x1    k 2 x2    2  k 2 Ta có f (k 2 )   f ( x1 )  sin   k 2 0 2019   k 2  2019 f ( x2 )   sin   2020.2018    k 2       0;  k 2  642 2019  2   2  k 2 0 2019  k 2  2 0 2019 f (2  k 2 )  Bảng biến thiên x x2 x1 k2π f'(x) + 0 - 2π+k2π + f(x1) y=0 f(x) f(2π+k2π) f(x2) f(k2π)  Trên  k 2 ; 2  k 2  phương trình f ( x)  có hai nghiệm phân biệt (với k  1;320 ) Tương tự xét nửa khoảng  0; 2  phương trình có nghiệm nửa khoảng  642 ; 2019 phương trình có hai nghiệm Từ số nghiệm phương trình cho 2.320.2   2   1287 T Nhận xét: đề hồn tồn khơng phù hợp đề thi C D https://TaiLieuOnThi.Net IL A T  sin 3x  sin x   1  sin 3x  sin x  2 IE Lời giải cos x.sin x    O B U A N T H I N E Câu 154 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Phương trình cos x.sin x   có    nghiệm thuộc đoạn   ; 2  ?   Tài Liệu Ôn Thi Group  2    x  k x    k 2  sin x  1   14    sin x       3 x    l 2 x    l     k, l   2k 2l    14  3  12k  7  28l k 4  28l 1  7l  12   2    Vì x    ;   nên     l   , giải ta l  0,1    l 0k  (loại) 12  l 1 k  Vậy phương trình có nghiệm x        ;    Câu 155 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình: sin 2015 x  cos 2016 x   sin 2017 x  cos 2018 x   cos x  10;30  là: A 46 B 51 C 50 D 44 Lời giải Ta có: sin 2015 x  cos 2016 x   sin 2017 x  cos 2018 x   cos x  sin 2015 x 1  2sin x   cos 2016 x  cos x  1  cos x  cos x   sin 2015 x.cos x  cos 2016 x.cos x  cos x   2015 x  cos 2016 x  sin Với cos x   x   k Vì x   10;30   10    ,k  k   30   20   60 k   6  k  18  Với sin 2015 x  cos 2016 x  Ta có sin 2015 x  sin x; cos 2016 x  cos x H I N E T sin x  0, cos x  1 Do  sin 2015 x  cos 2016 x  sin x  cos x  suy  sin x  1, cos x  N O U   3  k   k 2 , k   https://TaiLieuOnThi.Net IE 30 IL     A Nếu sin x   x  10 T Vì x   10;30   10  k  30  T Nếu sin x   x  k , k   Tài Liệu Ơn Thi Group Vì x   10;30   10    k 2  30     15  k    1  k   Vậy số nghiệm phương trình cho là: 13   25  44 Dạng Giải biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số Câu 156 (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương m trình sin x  cos6 x  3sin x cos x    có nghiệm thực? A 13 B 15 C D Lời giải m m Ta có sin x  cos6 x  3sin x cos x      3sin x cos x  3sin x cos x    4 Đặt t  sin x , 1  t  PT trở thành 3t  6t  12  m Xét hàm số f  t   3t  6t  12 , 1  t  Phương trình sin x  cos6 x  3sin x cos x  m   có nghiệm thực  m  15 Vậy có 13 giá trị nguyên tham số m Câu 157 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos2 x  m sin x  m  có nghiệm? A B C Lời giải D vô số Ta xét phương trình cos2 x  m sin x  m   2sin x  m sin x   m  (1) Đặt sin x  t   t  1 (1)  2t  mt   m  T Để phương trình cos2 x  m sin x  m  có nghiệm (1) có nghiệm t thỏa H 2t  * (Vì t  nghiệm t 1 N T 2t  mt   m   m(t  1)  2t   m  I N E  t 1 T A IL U IE x  1 x2  y'    Xét hàm số y   0;1 Ta có y '   ; x 1  x 1  x   O phương trình) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2  Do m nguyên dương nên m  Câu 158 (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Tìm m để phương   3  cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm x   ;  2  A  m  B 1  m  C  m  D 1  m  Để phương trình (*) có nghiệm  m  trình Lời giải Ta có cos x   2m  1 cos x  m    cos x   2m  1 cos x  m   cos x  m  cos x  cos x  1  m  cos x  1    cos x  1 cos x  m      cos x     3    3 Do x   ;  nên cosx   1;  nên phương trình cos x  khơng có nghiệm x   ; 2  2      3  Vậy nên để phương trình cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm x   ;  2    3  phương trình cos x  m có nghiệm x   ;  nghĩa 1  m  2  I N E T Câu 159 (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Có giá trị nguyên m tham số m để phương trình sin x  cos x  3sin x cos x    có nghiệm thực? A 13 B 15 C D Lời giải 3 m   sin 2 x  sin x    4 https://TaiLieuOnThi.Net U O m 20 IE IL x  cos x   3sin x.cos x  sin x  cos x   3sin x cos x  A T sin N T H Phương trình cho tương đương với: Tài Liệu Ôn Thi Group  15 m  sin x  1   4 Phương trình có nghiệm m  15   m  3;15  ;  4  Vậy có 13 giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm thực Câu 160 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Có bao   nhiêu số nguyên m để phương trình: sin x   m  1 cos x   m có nghiệm x  0;   2 A B C Lời giải D Vơ số Chọn A Ta có 2sin x   m  1 cos x   m m cos x  sin x cos x  Đặt f  x   cos x  sin x cos x    để phương trình có nghiệm x   0;  f  x   m  max f  x       2 0;  0;   đặt t  tan    x 2t 1 t  sin x  , cos x  1 t2 1 t2 1 t2 2t  2 cos x  sin x t  4t  hàm số f  x   trở thành g  t    t  t  với t   0;1 1 t cos x  1 1 t2 g '  t   t  2; g '  t    t  2   0;1 g    ; g 1  2 T E   0;  T H Các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán 2; 1; 0 O Vậy 2  m  max f  x   N   0;   2 I N Suy f  x   2; https://TaiLieuOnThi.Net A T    nghiệm khác thuộc khoảng   ;   2 IL IE U Câu 161 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3 x  cos x   m  3 cos x   có bốn Tài Liệu Ơn Thi Group A B C Lời giải D Ta có: cos x  cos x   m   cos x    cos3 x  cos x   m   cos x  cos x    4cos x  2cos x  m    cos x   x  1     k , k   khơng có nghiệm thuộc khoảng   ;   2      Đặt t  cos x , x    ;  nên t   0;1  2 Khi phương trình 1  4t  2t  m    2 Ycbt  phương trình   có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  t1 , t2  Cách 1: Đặt f  t   4t  2t  m  , với t   0;1 Khi đó, phương trình   có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  t1 , t2  13     m     f    13 m    f 1      m  Vì m ngun nên khơng có giá trị  m   b 0   0    2a   Cách 2:    m  4t  2t   g  t  I N E T Ta có bảng biến thiên g  t  t   0;1 N T H Từ bảng biến thiên phương trình   có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn U A IL IE 13 Vì m ngun nên khơng có giá trị T  m  O  t1, t2  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 162 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Có tất giá trị nguyên tham số m để   phương trình cos3 x  cos 2 x  m sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C D Lời giải Ta có: cos3 x  cos 2 x  m sin x  cos 2 x  cos x  1  m sin x  sin x  cos 2 x  m    cos2 x  m   cos x   m     2  Có x   0;   x   0;     cos x   6   1   Để phương trình có nghiệm x   0;    m    2  m   2  6 Do m   nên m  1 Câu 163 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho phương trình 1  cos x  cos x  m cos x   m sin x Tìm tất giá trị m để phương trình có  2  nghiệm phân biệt thuộc 0;     1 A m    ;  B m    ;  1  1;     2 C m   1;1   D m    ;1   Lời giải Ta có: 1  cos x  cos x  m cos x   m sin x  1  cos x  cos x  m cos x   m 1  cos x   cos x  1  1  cos x  cos x  m cos x  m 1  cos x     cos x  m  Xét phương trình cos x  1  x    k 2 k    2  Phương trình cos x  1 khơng có nghiệm đoạn 0;     2   8   Xét cos 4x  m Ta có x   0;   x   0;      E T Với x   0; 2  \   m   1;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm N T H I N 8     Với x   2 ;  m    ;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm     T A IL IE U O  2    Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;  m    ;1     https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 164 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  cos x  m cos x  có bảy nghiệm khác thuộc khoảng      ; 2  ?   A B D C Lời giải cos x  cos x  m cos x   cos3 x  3cos x   cos x  1  m cos x   cos3 x  cos x   m  3 cos x  Đặt cos x  t với t   1;1 Ta có t    4t  2t   m  3  * Với t  cos x   x    k , có nghiệm  3    thuộc   ; 2  2   ;    Với giá trị t   0; 1 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2       Với giá trị t   1; 0 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2       Với t  1 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2    Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: 1  t1   t2  T *  m  4t  2t  H I N E Từ bảng biến thiên ta có m  1;3  Vậy m  2 T Câu 165 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Số giá trị thực tham số m để phương C D vô số IE B A IL Lời giải T A https://TaiLieuOnThi.Net U O N trình  sin x  1  cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm thực thuộc đoạn  0; 2  là: Tài Liệu Ôn Thi Group sin x  Ta có phương trình tương đương   cos x   2m  1 cos x  m  sin x   sin x  1   cos x    cos x  1 cos x  m   cos x  m  Với x   0; 2  Ta có:  sin x   x   x   0; 2  nên x   (thỏa mãn)     x x    3  cos x   cos x  cos   x   0; 2  nên  (thỏa mãn)  x     2  5  x  5   3  Với 1  m  , đặt m  cos  ,    0;   Nhận xét: Với x   0; 2  phương trình x   cos x  m  cos x  cos     *  x    2 Do đó, phương trình có nghiệm thực phân biệt phương trình * có nghiệm có nghiệm phân biệt nghiệm Trường hợp 1:     2     (thỏa khác Trường hợp 3:       2    ,  5 ) Suy m  cos   1 3 , 3  (thỏa) Suy m  cos  2 Vậy m  0; 1 nên có giá trị m Câu 166 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có giá trị I N E T nguyên tham số m để pt cos 3x  m  cos x  m  6cos x có nghiệm? A B C D Lời giải T H Ta có cos 3x  m  cos x  m  6cos x U O N   cos3 x  3cos x   m  cos x  m  cos x T A IL IE  8cos x  cos x  m  6cos x  m  6cos x https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Đặt t  m  cos x , u  2cos x , phương trình viết lại u  u  t  t   u  t   u  ut  t  1   u  t hay m  cos x  cos x  m  8cos3 x  6cos x  m  2cos 3x Do để phương trình cho có nghiệm 2  m  , có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 167 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm m để phương trình    2sin x  m cos x   m có nghiệm x    ;   2 B   m A 1  m  C  m  D m  Lời giải x    Đặt t  tan , x    ;  suy t   1;1  2 Phương trình trở thành tìm m để phương trình  1;1 Ta có 4t 1 t2  m   m có nghiệm thuộc đoạn 1 t2 1 t2 1 4t 1 t2  m   m  m  t  2t   f  t  2 2 1 t 1 t Hoành độ đỉnh t0  loại Ta có f  1  f 1  1 Suy 1  f  t   Vậy ta chọn đáp án A Câu 168 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có tất giá trị tham số để phương trình sau vơ nghiệm với ẩn  x   : x, 4cos x  3sin x   m3  4m  3 x  m  A Vô số B C Lời giải D Chọn D Ta có  cos x  3sin x  5  5  cos x  3sin x   m3  m   x  m   Để phương trình cho vơ nghiệm   m3  4m  3 x  m   5  H I N E T 1  2 T A IL IE U O N T Giải 1 ta có https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group m  4m  3 x  m     m3  4m  3 x  m   x    m   m  4m        m    13 2 m     m  VN Giải  2 ta có m  m   x  m   5   m3  4m  3 x  m   x    m   L     m  4m   m      m    m      m  1  13  L 13 t / m 13 Vậy có giá trị tham số m    để phương trình cho vơ nghiệm 2 Câu 169 (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1  Có giá trị m để phương trình có nghiệm    x   ; 2    A B C D Lời giải Chọn C cos 3x  cos x  m cos x 1   cos3 x  3cos x  cos x 1  m cos x 1   cos x  (1)  cos x(4cos x  cos x  m  3)     cos x  cos x  m   (2)  T A IL T N O U IE      3  Bài tốn quy tìm m để phương trình có nghiệm thuộc  ; 2  \  ;      2   H I N E T   x       Giải (1)  x   k  Do x   ; 2  nên     3 2   x   https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương trình (2) đặt t  cos x ( t  1) phương trình trở thành 4t  2t   m (3) Từ đường      3  tròn lượng lượng giác để phương trình (2) có nghiệm thuộc  ; 2  \  ;  phương     2   trình (3) có nghiệm phân biệt thỏa mãn 1  t1   t2   0   m    m  Do m  Z  m     3  m  Câu 170 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho phương trình cos x   2m  3 cos x  m   ( m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để   3 phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ; 2 A  m  B m     C m  D m  Lời giải cos x   2m  3 cos x  m    cos x   2m  3 cos x  m     3    cos x  1 cos x   m    cos x   m  , x   ;  2   cos x  m  Ycbt  1  m     m  Câu 171 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất giá trị m để phương trình   cos x  5sin x  m  có nghiệm thuộc khoảng   ;  2  A 1  m  B 4  m  C m  4   1;  D 4  m  1 Lời giải cos x  5sin x  m   2sin x  5sin x    m 1   Đặt t  sin x , x    ;   t   1;1 2  IL A T   Phương trình 1 có nghiệm x    ;   t  1  0;1 2  IE U O N T H I N E T 1  2t  5t    m * https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xét hàm số: f  t   2t  5t  , t  1   0;1  33  Đồ thị hàm số f parabol có đỉnh I   ;    BBT: t 1 f(t)  m   m  4 Dựa vào BBT, yêu cầu toán     6   m   1  m  Câu 172 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Tất giá trị m để phương trình   cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm x    ;   2  A 1  m  B 1  m  C  m  D  m  Lời giải Ta có cos x   2m  1 cos x  m    2cos x   2m  1 cos x  m   cos x      cos x  1 cos x  m     cos x  m   Phương trình cho có nghiệm x    ;   cos x  nên loại  2  cos x   T A IL IE U O N T H I N E T   Vậy phương trình cho có nghiệm x    ;   m   2  https://TaiLieuOnThi.Net ...    x   k ,k  x    k   Dạng 2.3 Có điều kiện nghiệm Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm Câu 49 (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình   cos x  sin...  Mà m    m  3; 2; 1; 0;1; 2;3 Dạng Giải biện luận Phương trình đẳng cấp Dạng 3.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 82 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ NĂM 2018-2019) Khi đặt t  tan x phương...       4 Dạng 5.2 Có điều kiện nghiệm Câu 125 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018)Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x  cos x  cos x  đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A B