(SKKN HAY NHẤT) hướng dãn học sinh yếu giải một số phương trình lượng giác thường gặp

Mục lục Lí chọn đề tài 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Định nghĩa tiếp tuyến đƣờng cong phẳng 2.1.2 Một số toán tiếp tuyến đồ thị hàm số 2.2 Thực trạng vấn đề 10 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 11 2.3.1 Viết phƣơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ 11 2.3.2 Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị biết hệ số góc cho 15 thị trƣớc 2.3.3 Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến 18 qua điểm cho trƣớc 2.4 Hiệu SKKN 22 2.4.1 Khảo sát thực tế: 22 2.4.2 Kết sau thực SKKN: 22 Kết luận: 24 Phụ lục 26 Đề số Đề số 30 Tài liệu tham khảo 35 -1- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lí chọn đề tài Chủ đề hàm số nội dung chƣơng trình tốn THPT Một tốn chủ đề hàm số khơng đơn tìm tập xác định, xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số mà đề cập đến vấn đề khác nhƣ: Viết phƣơng trình tiếp tuyến; chứng minh tính chất tiếp tuyến; tìm tập hợp điểm mà từ kẻ đƣợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số … Bài tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số nội dung quan trọng thƣờng gặp kỳ thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh vào CĐ – ĐH năm gần đây, nhƣng nhiều học sinh cịn mơ hồ lúng túng khơng biết giải tốn Bài tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến có nhiều dạng khác nhau, học sinh thƣờng mắc sai lầm tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến qua điểm viết phƣơng trình tiếp tuyến điểm; dạng viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến, chứng minh tính chất tiếp tuyến…đối với học sinh lại khó Học sinh khơng có phƣơng pháp làm tập viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số em đƣợc biết sơ qua chƣơng trình lớp 11 lại đƣợc luyện tập Hơn em khơng biết phân loại tập để có cách giải hữu hiệu, trình làm tập nhiều giải học sinh cịn bỏ sót trƣờng hợp ví dụ nhƣ chƣa tìm hết tiếp điểm; đánh tráo đề bài… Nhƣ nói, chƣơng trình nhƣ sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 học sinh đƣợc tiếp cận hiểu biết tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số mức độ định; chƣa hiểu sâu lí thuyết; chƣa đƣợc rèn luyện nhiều kĩ Chính tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số với mong muốn giúp học sinh hiểu sâu toán đƣợc rèn kĩ nhiều hơn, vận dụng vào giải tốn thành thạo hơn, lí tơi chọn đề tài sáng -2- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com kiến kinh nghiệm: “GIÚP HỌC SINH YẾU KÉM VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI MỘT ĐƢỜNG CONG” Giải vấn đề 2.1 Cơ sở lí luận: 2.1.1 Định nghĩa tiếp tuyến đường cong phẳng Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đƣờng cong (C) giả sử (C) đồ thị hàm số y = f(x) M (x ; f (x ))  (C ) kí hiệu M(x; f(x)) điểm di chuyển ( C) y (C) M T f(x) f(x ) M O x0 x x Đƣờng thẳng M M cát tuyến ( C) Khi x  x M(x; f(x)) di chuyển ( C) tới M (x ; f (x )) ngƣợc lại Giả sử cát tuyến M M có vị trí giới hạn, kí hiệu M 0T M 0T đƣợc gọi tiếp tuyến ( C) M Điểm M đƣợc gọi tiếp điểm Tại vị trí M (C) ta ln có kM  f ( xM )  f ( x0 ) xM  x0 *) Nhắc lại ý nghĩa hình học đao hàm: “Đạo hàm hàm số y =f(x) x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M (x ; f (x ))” -3- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hơn ta có kết sau: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số M (x ; f (x )) có phƣơng trình y  f ( x0 )  f '( x0 )( x  x0 ) ” Sau ta không xét trường hợp tiếp tuyến song song trùng với oy *) Định lý 1: Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M (x ; f (x )) y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) y0  f  x0  *)Định lý 2: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) đƣờng thẳng d: y = kx + b Đƣờng thẳng  f ( x)  kx  b d tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm:   f '( x)  k Khi nghiệm x hệ phƣơng trình hồnh độ tiếp điểm 2.1.2 Một số toán tiếp tuyến đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị a Bài toán 1: Cho hàm số y =f(x) có đồ thị (C) điểm M  x0 ; y0   (C ) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M  x0 ; y0   (C ) Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3- 6x2+ 9x có đồ thị (C) Hãy viết phƣơng trình tiếp tuyến điểm A(2;2) thuộc đồ thị (C) Giải Ta có: y’=3x2-12x +9 Với: x = ; y = y’(2)= -3 Phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A(2;2) l à: y  3( x  2)  hay y  3x  Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (C) Hãy viết phƣơng trình tiếp 2x  tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục 0y -4- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com y'   Giải: (2 x  3)  2 Giao điểm đồ thị với 0y:  0;  , hệ số góc y '      3 Vậy phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị cho y   x  b Bài tốn 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y =f(x) điểm có hồnh độ x = x (Hoặc : y= y ) Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 - 2x2 có đồ thị (C) Hãy viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x= -2 Giải Ta có: y’=4x3- 4x Với: x = -2  y = y’(-2)= - 24 Phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A(-2;8) là: y = -24( x + ) + hay y = -24x - 40 Ví dụ 2: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Hãy viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = Giải : y '  3x  x   Ta có y   x  3x    x  3x    x   x   +) Phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm (0;5) y’(0) = -3 Do phƣơng trình tiếp tuyến y   3( x  0) hay y = -3x +5 +) Phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm ( 3;5) y' ( 3)  3( )   Do phƣơng trình tiếp tuyến : y   6( x  3) hay y  x   -5- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +) Tƣơng tự phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm ( 3;5) : y  x   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết hệ số góc cho trước Bài tốn: Cho hàm số y =f(x) có đồ thị (C) số k  Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k Ví dụ 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 (C) có hệ số x 1 góc x  = => ( x2  x  1)   x  x     x  1  x  2 Có toạ độ tiếp điểm (0; 1), (2;3) Hai phƣơng trình tiếp tuyến: y  3x  y  3( x  2)   y  3x  x  Ví dụ 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến với C  : y  biết tiếp tuyến song 2x  y'  2 song với d : y  7 x  Giải: Ta có 7  x0  1  7  x  1    x0  1  x  1 Có hai phƣơng trình tiếp tuyến y  7 x  3, y  7 x  Ví dụ 3: Cho hàm số y=x  3x  có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đƣờng thẳng  : 3x  y   Giải: Vì tiếp tuyến d cần tìm vng góc 5 với đƣờng thẳng  nên hệ số góc tiếp tuyến cần tìm kd   Cách : Đƣờng thẳng  có hệ số góc k  -6- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phƣơng trình  x1   5 y '    3x  x    x  18 x     3 x   Thay lần lƣợt x1 , x2 vào phƣơng trình tiếp tuyến tổng quát, ta đƣợc tiếp 61 31 tuyến là: y   x  y   x  7 Cách : Phƣơng trình tiếp tuyến có dạng d : y   x  c (*) d tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm 61   x  x    x  c c     27   c  31 3x  x    27  Thay lần lƣợt c1; c2 vào phƣơng trình (*), ta đƣợc tiếp tuyến là: 61 31 y   x  y x 7 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua điểm cho trước Bài toán: Cho hàm số y =f(x) có đồ thị (C) điểm A  a; b  cho trƣớc Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua A đến đồ thị (C) Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3x  Viết phƣơng trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A( 23 ; 2) Giải: 23   Đƣờng thẳng d qua điểm A có phƣơng trình y  k  x    (*)   Đƣờng thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C) hệ sau có nghiệm -7- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com   23  23    2  x  3x   k  x     x  3x   (3x  x)  x          3x  x  k 3x  x  k    x  k      x   k        x  k    3x  x  k Thay k lần lƣợt vào (*), ta đƣợc phƣơng trình tiếp tuyến là: 61 d3 : y  x  25 d1 : y  2, d : y   x  27 Ví dụ 2: Cho hµm sè y  x  3x  3 (C ) ViÕt pttt cđa (C) ®i qua A(0; ) Giải: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua A(0; ) có dạng: y kx (d ) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau: 3 1  x  3x   kx  2 cã nghiÖm 2 2 x  x  k  x   Suy 3x  x    x  x    +) Víi x =  k  Pttt lµ: y  3 +) Víi x= -  k  2 Pttt lµ: y = 2 x  KÕt luËn: VËy cã ba tiÕp tuyÕn kẻ từ A(0; ) đến đến thị (C) x Ví dụ 3: Cho hµm sè y  (C) Gäi I giao điểm hai đ-ờng tiệm cận x 1 +) Víi x   k  2 Pttt lµ: y  2 x đồ thị hàm số CMR: tiếp tuyến qua I Giải: Ta có tiệm cận ®øng x = -1 -8- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TiÖm cËn ngang y = Do ®ã to¹ ®é giao ®iĨm cđa hai ®-êng tiƯm cËn là: I(-1; 1) Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua I(-1; 1) có dạng: y = k(x+ 1) + (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C ) vµ chØ hƯ sau cã nghiƯm:  x  x   k ( x  1)  x x   ( x  1)    1  x  x   x  ( x  1) x 1 x 1   k ( x 1) (vô nghiệm) => (điều phải chứng minh) Vớ d 4: Cho hàm số y x2 x (C) Tìm điểm trục tung mà từ kẻ x đ-ợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) Giải: Viết lại y d-íi d¹ng y  x   (C) x Gọi B(0; b) Oy , Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua B có dạng: y = kx + b (d) Đ-ờng thẳng (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau có nghiệm:    x   x   kx  b  x   x   kx  b  (I)  1   x    kx  k k   ( x  1) x 1  3  b 3k bk   x 1 x 1 b 3k  (1)  x   Do ®ã (I)   1   k (2)  ( x  1) HÖ cã nghiÖm vµ chØ (1) cã nghiƯm tháa m·n (2) b   k 0  k  b    2 k  2(b  1)k  (b  3)   (*) 1  ( b   k ) k Yêu cầu toán thoả mÃn ph-ơng trình (*) có hai nghiệm khác b + -9- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com '  (b  1)  ((b  3)  4)  b  1      2 b  2 (b  3)  2(b  1)(b  3)  (b  3)   4b  Vậy, điểm trục tung có tung độ bé -1 khác -2 từ kẻ đ-ợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) 2.2 Thực trạng vấn đề: Qua điều tra thực tiễn giảng dạy cho thấy đa phần học sinh không cảm thấy khó khăn việc khảo sát hàm số Tuy nhiên học sinh gặp phải khó khăn làm tập tiếp tuyến đồ thị hàm số, thƣờng mắc phải khó khăn sau: - Chƣa có phƣơng pháp giải cụ thể cho dạng - Nhầm hai khái niệm tiếp tuyến qua điểm tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số - Trong trình giải học sinh cịn mắc phải sai lầm tính tốn, biến đổi…trong bƣớc trung gian Lập luận không chặt chẽ; đánh tráo đề bài… Ví dụ: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;3) Giải: +) Gọi d đƣờng thẳng qua điểm A(0;3), phƣơng trình d có dạng y  kx  +) d tiếp tuyến đồ thị hàm số hệ phƣơng trình  x3  3x   kx  (1) có nghiệm x  x  x  k (2)  Thay k (2) vào (1) ta đƣợc x3  3x   (3x  x) x   ( x  1)(2 x  x  1)  (*) Bây phƣơng trình (* ) học sinh khơng ý: Từ phƣơng trình (*) ta có x 1  mà lại viết  2 x  x    x 1   x 1  2 x  x   Vậy phƣơng trình tiếp tuyến là: y  3x  - 10 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ (2) ta có: x = -2 x = -1 -Với x = -2 thay vào (1) ta có: a = -2 thay vào phƣơng trình tiếp tuyến (d) phƣơng trình d y = -x - -Với x = -1 thay vào (1) ta có: a = (loại) *Với a = -b ta có phƣơng trình đƣờng thẳng (d) có dạng: x y  1 a a y = x - a  x2  2x   x  a  Để (d) tiếp tuyến (C) thì:  1 1  ( x  3)  có nghiệm Từ (2) suy hệ vơ nghiệm Vậy phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm (d): y = -x - Cách 2: Vì tam giác AOB cân O nên tiếp tuyến đồ thị hàm số tạo với ox góc 450 1350 khơng qua gốc tọa độ O -Tiếp tuyến đồ thị hàm số tạo với ox góc 450 ta có: tan 45  y ' ( x )   1  phƣơng trình vơ nghiệm (2 x  3) - Tiếp tuyến đồ thị hàm số tạo với ox góc 135 ta có: tan 135  y ' ( x0 )  1  1  (2 x0  3)   x = -1 x = -2 (2 x0  3) Với x = -1  y  1.Phƣơng trình tiếp tuyến: y= -1(x+1) +1 hay y= -x (loại qua gốc tọa độ O) Với x = -2 y  Phƣơng trình tiếp tuyến: y= -1(x+2) hay y= -x - Kết luận: Phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm : y= -x - NHẬN XÉT: - Với cách 1: học sinh thƣờng thiếu điều kiện a b để A BO tam giác - 21 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com -Với cách 2: đơn giản xong học sinh hay bỏ qua điều kiện tiếp tuyến đồ thị hàm số không qua gốc tọa độ O 2.4 Hiệu SKKN 2.4.1 Khảo sát thực tế: Trƣớc thực SKKN , năm học 2013 - 2014 khảo sát chất lƣợng học sinh lớp 11A1 ; 11A4 ; thông qua kiểm tra viết gồm tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến (Đề số phụ lục trang 26 ) Bài tốn 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến điểm Bài tốn 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trƣớc Bài tốn 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến qua điểm cho trƣớc Kết nhƣ sau: Khơng có học sinh đạt điểm khá, giỏi lớp 11A4 ; điểm trung bình chƣa đạt 40%, lại yếu, Cụ thể: Lớp TS Giỏi Khá T bình Yếu SL SL SL % SL % 11A1 35 8.6 14.3 20 11A4 32 0 0 Tổng 67 4.5 7.5 % Kém % SL % 51.1 20 0 12 37.5 16 50 12.5 32 47.8 23 34.3 5.9 Chất lƣợng làm học sinh lớp 11A4 thấp, kĩ giải toán yếu 2.4.2 Kết sau thực SKKN: Sau thực đề tài lớp 11A1; 11A4 trƣờng THPT Số Bảo Thắng năm học 2013 – 2014 khảo sát chất lƣợng học sinh thông qua kiểm tra viết gồm bài: (Đề số phụ lục trang 30) Bài tốn 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến điểm Bài tốn 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trƣớc Bài tốn 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến qua điểm cho trƣớc - 22 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài toán 4: Ứng dụng Kết nhƣ sau: Đã có học sinh đạt điểm khá, giỏi cịn Điểm yếu, giảm Cụ thể: Lớp TS Giỏi Khá SL Yếu SL % SL % SL % 0 0 Kém SL % 11A1 35 12 34.3 16 45.7 20 11A4 32 6.3 9.4 20 62.5 15.6 6.2 Tổng 67 14 20.9 19 28.4 27 40.3 7.5 2.9 % T bình Nhƣ vậy, chất lƣợng kiểm tra đƣợc tăng lên rõ rệt Một số học sinh khá, giỏi cịn biết vận dụng vào tốn mức độ khó Trải qua thực tiễn giảng dạy nội dung giảng liên quan đến SKKN có tham góp đồng nghiệp, vận dụng SKKN vào giảng dạy thu đƣợc số kết định sau: Học sinh yếu hiểu biết vận dụng tốt phƣơng pháp viết phƣơng trình tiếp tuyến Học sinh trung bình trở lên nắm vững đƣợc phƣơng pháp, biết vận dụng thành thạo linh hoạt Chất lƣợng giải kĩ giải toán tốt so với năm trƣớc - 23 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết luận: - Trong giai đoạn giáo dục nay, đổi phƣơng pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng nhằm đào tạo cho xã hội nguồn nhân lực thực thụ Bản thân mong muốn làm để nâng cao chất lƣợng học tập học sinh nên cố gắng tìm tịi ứng dụng đổi vào việc giảng dạy sở kinh nghiệm qua nhiều năm đứng lớp - Loại tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến tài liệu tham khảo thƣờng đƣợc đề cập cách sơ sài nhỏ lẻ, nên cố gắng tập hợp, giải toán phƣơng trình tiếp tuyến cách đơn giản để học sinh dễ hiểu Qua ứng dụng SKKN giảng dạy cho học sinh nhận thấy tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến học sinh thơng hiểu nhiều - Nhƣ vậy, với SKKN dù hay nhiều giúp ích cho cho cơng việc giảng dạy tơi, góp phần nhỏ giúp học sinh hiểu kĩ vận dụng tốt vào giải tốn, nâng cao chất lƣợng học mơn tốn trƣớc Đối với thân tôi, giáo viên đứng lớp viết SKKN giúp ích nhiều việc tự học trau dồi chuyên môn, nghiệp vụ - Mặc dù SKKN tơi viết tập chung vào vấn đề nhỏ chƣơng trình tốn lớp 12 nhƣng việc áp dụng vào giảng dạy có tác dụng tốt, thời gian tới tơi phát triển thêm SKKN áp dụng cho đối tƣợng học sinh khá, giỏi với toán nâng cao - Từ q trình áp dụng SKKN tơi thấy học kinh nghiệm đƣợc rút giảng dạy giáo viên phải giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng tự nhiên, khơng nên gị ép, áp đặt, phải đƣa đƣợc phƣơng pháp giải loại tốn có nhƣ học sinh hứng thú học tập u thích mơn tốn *) Những ý kiến đề xuất Bài tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến có nhiều dạng mà đƣợc đề cập chƣơng trình THPT, hầu hết học sinh gặp khó khăn tiếp cận với tốn - 24 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com viết phƣơng trình tiếp tuyến qua điểm, viết phƣơng trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trƣớc Để giúp học sinh nắm vững kiến thức phƣơng trình tiếp tuyến đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác tơi xin nêu số giải pháp đề nghị sau: Đối với tổ chuyên môn chuyên môn nhà trƣờng cho phép đƣợc áp dụng SKKN với số lớp không đƣợc phân công giảng dạy cách cho học sinh học phụ đạo buổi chiều Tổ chun mơn thƣờng xun đóng góp ý kiến cho SKKN tơi q trình tơi thực SKKN Loại tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến cịn có nhiều ứng dụng nhiều toán kể hình học, nhƣng tài liệu tơi trình bày phần nhỏ Trong trình thực SKKN, tơi nhận đƣợc góp ý q báu đồng nghiệp tổ toán trƣờng THPT Gia Phù, mong nhận thêm đóng góp quý báu khác từ đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn - 25 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phụ lục Đề số ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Mơn đại số - Giải tích lớp 11 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến Mức độ nhận thức – Hình thức câu thức, kĩ hỏi Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL TL Viết phƣơng trình tiếp Số câu: điểm tuyến điểm Viết phƣơng trình tiếp Số câu: điểm tuyến biết hệ số góc cho trƣớc Viết phƣơng trình tiếp Số câu: điểm tuyến qua điểm cho trƣớc 3 10 - 26 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề bài: Câu :(4điểm) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) a) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A (2;3) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1 Câu :(3điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 biết tiếp tuyến x 1 song song với đƣờng thẳng y   x  Câu 3: (3điểm) Cho hàm số f(x) = 3x – 4x3 có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1; 3) - 27 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu Nội dung Thang điểm 0,5 a) y '  3x  y '(2)  3.(2)2   Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (2;3) là: y  9( x  2)  Hay y  x  15 b) Hoành độ tiếp điểm x0  1 nên tung độ tiếp 0,5 0,5 0,5 0,5 điểm y0  (1)3  3(1)   y '(1)  3.(1)2   Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1 là: y  0( x  0)  Hay y 3 2 Ta cã y '  ( x  1)2 Do tiÕp tun ®ã song song víi ®-êng th¼ng 1 y   x  nªn tiÕp tun cã hƯ sè gãc k   8 2   ( x  1) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25  x2  x  15  0,25 x   x    0,25 0,25 Pttt cđa (C) t¹i x = lµ: y   ( x  5)  0,25 17  y x 8 0,25 +) Víi x   y  +) Víi x  3  y  0,25 - 28 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1 Pttt cđa (C) t¹i x = -3 lµ y   ( x  3)  0,25 1  y x 8 0,25 VËy, cã tiÕp tuyÕn cña (C) song song với đ-ờng 0,25 1 17 thẳng y  x  lµ: y   x  8 1 y x 8 0,25 f(x) = 3x – 4x3 Ta có: f '( x)   12 x -Gọi đƣờng thẳng qua A(1;3) có hệ số góc k  0,25 phƣơng trình có dạng: y  k ( x  1)  -Để đƣờng thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số 0,5  3x  x  k ( x  1)  (1) hệ sau phải có nghiệm:  (2)  3  12 x  k -Thay (2) vào (1) ta có 0,5 3x  x3  (3  12 x )( x  1)  x   x   0,25 -Với x= thay vào (2)  k= Phƣơng trình tiếp 0,25 tuyến: y  3( x  1)  hay y  3x 0,25 0,25 thay vào (2)  k  24 Phƣơng trình tiếp tuyến: y  24( x  1)  0,25 hay y  24 x  27 -Với x  -Vậy có hai phƣơng trình tiếp tuyến qua A(1;3) 0,25 là: y  3x y  24 x  27 - 29 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề số ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Mơn đại số - Giải tích lớp 11 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến Mức độ nhận thức – Hình thức câu thức, kĩ hỏi Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL TL Viết phƣơng trình tiếp Số câu: điểm tuyến điểm Viết phƣơng trình tiếp Số câu: điểm tuyến biết hệ số góc cho trƣớc Viết phƣơng trình tiếp Số câu: điểm tuyến qua điểm cho trƣớc Tìm điểm thuộc đồ thị Số câu: điểm Tổng điểm 3 10 - 30 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề bài: Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A (1; 4) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 2:(2điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 biết tiếp x 1 tuyến song song với đƣờng thẳng y   x  Câu 3:(2điểm) Cho hàm số f(x) = 3x – 4x3 có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1; 3) Câu 4:(3điểm) Cho hàm số y   x  3x  (C) Tìm điểm đồ thị (C) mà qua kẻ đƣợc tiếp tuyến đến (C) - 31 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu Nội dung a) y '  x3  x y '(1)  Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (1; 4) là: y  0( x  1)  Hay y  4 b) Hoành độ tiếp điểm x0  nên tung độ tiếp điểm Thang điểm 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 y0  24  2.22   y '(2)  32   24 0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh 0,5 độ là: y  24( x  2)  0,25 y  24 x  43 Hay 0,25 2 Ta cã y '  ( x  1)2 Do tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®-êng th¼ng 0,25 1 y   x  nªn tiÕp tun cã hƯ sè gãc k   8 0,25 2    ( x  1)2  x2  x  15  0,25 x   x    0,25 Pttt cđa (C) t¹i x = lµ: y   ( x  5)  0,25 +) Víi x   y  17  y x 8 +) Víi x  3  y  0,25 - 32 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1 Pttt cđa (C) t¹i x = -3 lµ y   ( x  3)  0,25 1  y x 8 VËy, cã tiÕp tun cđa (C) song song víi ®-êng th¼ng 1 17 y   x  lµ: y   x  8 1 y x 8 0,25 f(x) = 3x – 4x3 Ta có: f '( x)   12 x -Gọi đƣờng thẳng qua A(1;3) có hệ số góc k  phƣơng 0,25 trình có dạng: y  k ( x  1)  -Để đƣờng thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số hệ sau 0,25  3x  x  k ( x  1)  (1) phải có nghiệm:  (2)  3  12 x  k -Thay (2) vào (1) ta có 3x  x3  (3  12 x )( x  1)  3 x   x   0,25 0,25 -Với x= thay vào (2)  k= Phƣơng trình tiếp tuyến: 0,25 y  3( x  1)  hay y  3x 0,25 thay vào (2)  k  24 Phƣơng trình tiếp tuyến: y  24( x  1)  hay y  24 x  27 -Vậy có hai phƣơng trình tiếp tuyến qua A(1;3) là: 0,25 y  3x y  24 x  27 0,25 Gọi M ( x0 ; x03  3x02  2)  (C ) -Với x  - 33 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) tại M0 có dạng : 0,5 y  k ( x  x0 )  x03  3x02  (d) Đƣờng thẳng d tiếp tuyến (C) M0 0,5 4  x  3x   k ( x  x0 )  x03  3x02  hệ sau có nghiệm    3x  x  k  ( x  x0 )(2 x2  3x  xx0  x02  3x0 )  x1  x0   x2   x0  Điểm M0 thoả mãn yêu cầu đề x1  x2  x0  0,5 0,5 0,5  x0  x0  Vậy đồ thị (C) tồn điểm mà qua kẻ 0,25 đƣợc tiếp tuyến với đồ thị (C) - 34 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Lê Hồng Đức – Lê Hữu Trí, (2004), Phương pháp giải tốn tiếp tuyến, NXBGD  2 Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn, (2008), Giải tích 12, NXBGD 3 Nguyễn Bá Kim, (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXBĐHSP  4 Lê Mậu Thống – Lê Mậu Thảo, (2002), phân loại phương pháp giải tốn giải tích 12, NXB Trẻ 5 Trần Phƣơng, (2006), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn tốn, NXBHN Bảo Thắng, ngày 05 tháng 05 năm 2014 Người thực Nguyễn Mạnh Hùng - 35 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... 2.3.2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết hệ số góc cho trước Bài tốn: Cho hàm số y =f(x) có đồ thị (C) số k  Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k * Phương pháp giải: i)... cố gắng tập hợp, giải tốn phƣơng trình tiếp tuyến cách đơn giản để học sinh dễ hiểu Qua ứng dụng SKKN giảng dạy cho học sinh tơi nhận thấy tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến học sinh thông hiểu... pháp giải loại tốn có nhƣ học sinh hứng thú học tập u thích mơn tốn *) Những ý kiến đề xuất Bài tốn viết phƣơng trình tiếp tuyến có nhiều dạng mà đƣợc đề cập chƣơng trình THPT, hầu hết học sinh gặp