Đang tải... (xem toàn văn)
- Biết cách biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác... Xin chaân thaønh caûm ôn caùc Thaày Coâ ñaõ ñeán döï tieát hoïc hoâm nay.[r]
(1)(2)Kiểm tra bài
Phương trình bậc hai hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at2 + bt + c =
trong a,b,c số (a 0) t các hàm số lượng giác.
Định nghĩa
(3)Bước 1 : Đặt ẩn phụ đặt kiều kiện cho ẩn phụ (nếu có). Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ.
Bước 3 : Đưa giải phương trình lượng giác bản. Bước 4 : Kết luận
Cách giải
(4)Kiểm tra bài
2
2
2
2
sin cos 1
tan cot 1 , 2 1
1 tan ,
cos 2
1
1 cot ,
sin
a a
k
a a a k Z
a a k k Z
a
a a k k Z
a
(5)Kiểm tra bài Công thức cộng
sin(a b ) sin cos a b sin cos b a sin(a b ) sin cos a b sin cos b a
tan tan tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
tan tan
tan
1 tan tan
a b
a b
a b
cos(a b ) cos cos a b sin sina b
(6)2 2
cos2a cos a sin a 2cos a 1 2sin a
sin 2a 2sin cosa a
Kiểm tra bài
Công thức nhân đôi.
2
2 tan tan 2
1 tan
a a
(7)
1
cos cos cos( ) cos( )
2
a b a b a b
1
sin sin cos( ) cos( ) 2
a b a b a b
1
sin cos sin( ) sin( ) 2
a b a b a b
Kiểm tra bài
(8)cos cos 2cos cos
2 2
a b a b
a b
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
Kiểm tra bài
(9)3 Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác
Ví dụ 1. Giải phương trình:
Bài giải
(1) 6 sin x 5sin x 2 0
2
6sin 5sin 4 0
x x
Đặt: sinx = t
Hãy đưa phương trình về phương trình bậc hai đối
với hàm số lượng giác ?
2
6cos x 5sin x 2 (1)
2
6cos x 5sin x 2 (1)
2
(1) 6t 5t
Điều kiện:
1 t 1
Đặt sinx = t Hãy tìm điều kiện t ?
(10)1 t 2 4 t 3
(1) 6t 5t
sin x sin
6 x k2
6 k Z
7 x k2 6
Vậy phương trình 6cos2 5sin 2 0
x x
Có nghiệm:
7
x k2
6
x k2 k Z 6 1 1
t sin x
2 2
Hãy giải phương trình bậc hai theo t ?
(loại)
Hãy giải phương trình sinx = -1/2 ?
(11)Ví dụ 2.
3tan x 3 cot x 3 3 2 Giải phương trình:
Bài giải
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình ? Điều kiện phương trình (2) cosx sin x 0.
Hãy đưa phương trình về phương trình bậc hai đối
với hàm số lượng giác ?
2 3tan 3 3 3
tan
x
x
2
3tan 3 3 tan 3
x x
Đặt: tanx = t
2
(2) 3t 3 3 t 3
Khi đặt tanx = t Phương trình (2) có dạng ?Hãy giải phương trình
bậc hai theo t ?
t 1 3 t
3
(12)t 1 tan x 1
Hãy giải phương trình tanx = 1 ?
2
(2) 3t 3 3 t 3
t 1 3 t 3
x k , k Z
6
3 3
t tan x
3 3
x k , k Z
4
Hãy giải phương trình
3
tan x ?
3
Hãy kết luận nghiệm của phương trình ? (thỏa đk)
(thỏa đk)
Vậy phương trình 3tan x 3 cot x 3 3
Có nghiệm: x k x k , k Z
4 6
(13)cosx = có thỏa mãn phương trình (3) hay
khơng ?
cosx 0, chia hai vế của (3) cho cos2x ta
phương trình ?
Giải phương trình: Ví dụ 3.
2
4cos x 3sin cosx x sin x 3 3
Bài giải
Với cosx = vế trái -1 vế phải nên cosx = khơng thỏa mãn phương trình (3)
Với cosx 0, chia hai vế (3) cho cos2x ta được
2
4 3tan x tan x 3 tan x
2
4 tan 3tan 1 0
x x
Hãy giải phương trình bậc hai ?
tan 1 1 tan 4 x x
Hãy giải phương trình
1 tan x vaø tan x
-4 , 4 1 arctan , 4
x k k Z
x k k Z
(14)Hãy kết luận nghiệm của phương trình ? Vậy phương trình 4cos2 x 3sin cosx x sin2 x 3
Có nghiệm: x k vaø x arctan 1 k , k Z
4 4 tan 1 1 tan 4 x x , 4 1 arctan , 4
x k k Z
x k k Z
Ví dụ 3.
Nhận xét: Có nhiều phương trình lượng giác mà giải đưa phương trình bậc
(15)Gợi ý : Đưa phương trình bậc hai theo cosx
Gợi ý : Đưa phương trình bậc hai theo sin6x Ví dụ 4: Giải phương trình 2cos2x + 2cosx – = 0.
Ví dụ 5: Giải phương trình 3cos26x +8sin3xcos3x – 4 = 0
Hoạt động nhóm
Nhóm 1,2 thảo luận ví dụ 4, nhóm 3,4 thảo luận ví dụ
(16)KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Cách giải phương trình bậc hai hàm số lương giác
- Nắm vững công thức
+ Công thức lượng giác bản. + Công thức cộng.
+ Công thức nhân đơi.
+ Cơng thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích.
(17)Xin chân thành cảm ơn Thầy Cô đến dự tiết học hơm nay. Kính mong Thầy Cơ đóng góp