Bài giảng bài một số phương trình lượng giác thường gặp đại số 11 (4)

GV: Nguyễn Tâm Nội dung Dạng 1: Phương trình bậc hàm lượng giác Dạng 2:Phương trình bậc hai hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc Sinx Cosx Dạng 4: Phương trình bậc hai Sinx Cosx Dạng 5: Phương trình đối xứng Kiểm tra cũ: Câu 1: Tập nghiệm phương trình: 2cosx-      2  a   k 2 , k  Z  b   k 2 , k  Z      c       k , k  Z    d      k 2 , k  Z    Kiểm tra cũ: Câu 2: Tập nghiệm phương trình: cos x  s inx      a   k 2 , k  Z       b   k 2 , k  Z         c   k 2 , k  Z  d   k , k  Z    2  Dạng Phương trình bậc hàm lượng giác PT có dạng: asinx + b = acosx + b = đó: a  atanx + b = acotx + b = Phương pháp: đưa phương trình lượng giác để giải Dạng Phương trình bậc hai hàm lượng giác PT có dạng: asin2x + bsinx + c = (1) acos2x + bcosx + c = (2) atan2x + btanx + c = (3) acot2x + bcotx + c = (4) (trong đó: a, b  0) Phương pháp: • Đối với pt (1) (2) đặt t=sinx t=cosx, t[-1,1] • Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx  • Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx  Dạng Phương trình bậc sinx cosx PT có dạng: asinx + bcosx = c (*) (trong đó: a,b,c  R, a2+b2  0)  Cách 1: chia vế pt (*) cho a  b ta được: (*)  a a b 2 sin x  b a b  cos  sin x  sin  cos x   sin( x   )  cos x   a cos    2 c a  b    2  b a  b sin    2  a  b  c a  b2 c a  b2 Chú ý: pt (*) có nghiệm a2+b2 c2       Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 3sin x  cos x   x  Cách 2: đặt t  tan x  TH1:   k  x    k 2 , k  Z 2 Thế vào pt (*) xem có nghiệm hay không? x  x  k 2Z , k  TH : Th  :  k  xk   xk2, k  2 2 2t  sin x   x  1 t2 t  tan ,  2  1 t cos x    t  Thế vào pt (*) tìm t sau tìm x Ví dụ 2: Giải phương trình sau: sin x  (  2) cos x  Dạng Phương trình bậc hai sinx cosx PT có dạng: a sin x  b sin x.cos x  cos x  0(*) 2 Dạng đặc biệt: a sin x  b sin x.cos x  cos x  d  Cách 1:  TH1: cosx =0 có nghiệm pt (*) hay không TH2: cosx  chia vế pt (*) cho cos2x Ta pt: a tan x  b tan x  c   Cách 2: đưa pt (*) dạng pt bậc theo sin2x cos2x  co x  sin x     cos x  cos x     sin x.cos x  s ìnx *d  d (sin x  cos x d *  d (1  tan x) cos x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a)3sin x  4sin x.cos x  cos x  2 b)2sin x  5sin x.cos x  cos x  2 2 Củng cố: Câu 1: Tập nghiệm phương trình: 3sinx  cosx       a   k 2 ,   k 2 / k  Z  b   k 2 , k 2 / k  Z    3  c       k / k  Z     2  d    k / k  Z    Củng cố: Câu 2: Với giá trị m pt sau có nghiệm: sin3 x  5cos3 x  m a c 3  m  m9 b m 3 d 9  m  Củng cố: Câu 3: Tập nghiệm phương trình: 4sin x  5sinxcosx  6cos x=0 2   a arctan2+k , arctan(- )  k / k  Z      b arctan(- )  k / k  Z    c   +k , arctan2+k , arctan(- )  k / k  Z  2  d Pt vô nghiệm [...]...  2  1  cos 2 x  2 cos x   2  1  sin x.cos x  2 s ìnx *d  d (sin 2 x  cos 2 x d * 2  d (1  tan 2 x) cos x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a)3sin x  4sin x.cos x  cos x  0 2 2 b)2sin x  5sin x.cos x  cos x  2 2 2 Củng cố: Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: 3sinx  cosx  1      a   k 2 ,   k 2 / k  Z  b   k 2 , k 2 / k  Z   3  3  c       k / k  Z...Dạng 4 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx PT có dạng: a sin 2 x  b sin x.cos x  cos 2 x  0(*) 2 2 Dạng đặc biệt: a sin x  b sin x.cos x  cos x  d  Cách 1:  TH1: cosx =0 có là nghiệm của... Z   6   2  d    k / k  Z   3  Củng cố: Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm: 2 sin3 x  5cos3 x  m a c 3  m  3 m9 b m 3 d 9  m  9 Củng cố: Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: 4sin x  5sinxcosx  6cos x=0 2 2 3   a arctan2+k , arctan(- )  k / k  Z  4   3   b arctan(- )  k / k  Z  4   c   +k , arctan2+k , arctan(- 3 )  k / k  Z  4 2  ... dung Dạng 1: Phương trình bậc hàm lượng giác Dạng 2 :Phương trình bậc hai hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc Sinx Cosx Dạng 4: Phương trình bậc hai Sinx Cosx Dạng 5: Phương trình đối xứng... Dạng Phương trình bậc hàm lượng giác PT có dạng: asinx + b = acosx + b = đó: a  atanx + b = acotx + b = Phương pháp: đưa phương trình lượng giác để giải Dạng Phương trình bậc hai hàm lượng giác. .. nghiệm phương trình: 2cosx-      2  a   k 2 , k  Z  b   k 2 , k  Z      c       k , k  Z    d      k 2 , k  Z    Kiểm tra cũ: Câu 2: Tập nghiệm phương trình: