Bài giảng một số phương trình lượng giác thường gặp đại số 11

GV: Nguyễn Tâm Nội dung Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác. Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác. Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx. Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với Sinx và Cosx. Dạng 5: Phương trình đối xứng. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: 2 osx- 3 0c  a b c d 2 , 3 k k Z            2 2 , 3 k k Z            , 6 k k Z            2 , 6 k k Z            Kiểm tra bài cũ: Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: a b c d 2 os s 1 0c x inx   , 2 k k Z            2 , 2 k k Z           2 , 2 k k Z            2 , 2 k k Z            Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác. Dạng 1 PT có dạng: asinx + b = 0 acosx + b = 0 atanx + b = 0 acotx + b = 0 trong đó: a  0 Phương pháp: đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải. Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác Dạng 2 PT có dạng: asin 2 x + bsinx + c = 0 (1) acos 2 x + bcosx + c = 0 (2) atan 2 x + btanx + c = 0 (3) acot 2 x + bcotx + c = 0 (4) (trong đó: a, b  0) Phương pháp: • Đối với pt (1) và (2) đặt t=sinx hoặc t=cosx, t  [-1,1] • Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx  0 • Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx  0 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Dạng 3 PT có dạng: asinx + bcosx = c (*) (trong đó: a,b,c  R, a 2 +b 2  0)  Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được: 2 2 a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos (*) sin cos sin cos .sin sin .cos sin( ) a a b c a b x x b a b a b a b a b c x x a b c x a b                                             Chú ý: pt (*) có nghiệm là a 2 +b 2  c 2 Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 3sin 3 cos 3x x   2 2 2 2 : 2 , 2 2 2 sin 1 tan , 2 1 cos 1 x T h k x k k z t x x t t t x t                         Cách 2: đặt 2 x t tan 2 2 1: , 2 x k x k k ZTH           Thế vào pt (*) xem có là nghiệm hay không? 2 2 2 : , 2 x k x k k ZTH           Thế vào pt (*) tìm được t và sau đó tìm được x. Ví dụ 2: Giải phương trình sau: sin ( 3 2)cos 1x x   [...]... 1  cos 2 x  2  cos x  2  1   sin x cos x  2 s ìn x  *d  d (sin 2 x  cos2 x d * 2  d (1  tan 2 x) cos x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a )3sin x  4sin x.cos x  cos x  0 2 2 b)2sin x  5sin x.cos x  cos x  2 2 2 Củng cố: Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: 3sinx  cosx  1  b    a   k 2 ,  k 2 / k  Z   k2, k2 / k Z 3   3  c       k / k  Z   6 ...Dạng 4 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx a s in 2 x  b s in x c o s x  c o s 2 x  0 (* ) Dạng đặc biệt: a s i n 2 x  b s in x c o s x  c o s 2 x  d PT có dạng:  Cách 1:  TH1: cosx =0 có...  Z   6   2   k / k  Z  d   3  Củng cố: Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm: 2 sin3 x  5cos3 x  m a c 3  m  3 m9 b m 3 d 9  m  9 Củng cố: Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: 4 sin x  5sinxcosx  6cos x =0 2 2 3   a arctan2+k , arctan(- )  k / k  Z  4   3   b arctan(- )  k / k  Z  4   c   +k , arctan2+k , arctan(- 3 )  k / k  Z    4 . dung Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác. Dạng 2 :Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác. Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx. Dạng 4: Phương trình thuần nhất.    Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác. Dạng 1 PT có dạng: asinx + b = 0 acosx + b = 0 atanx + b = 0 acotx + b = 0 trong đó: a  0 Phương pháp: đưa về phương trình lượng giác cơ. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với Sinx và Cosx. Dạng 5: Phương trình đối xứng. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: 2 osx- 3 0c  a b c d 2 , 3 k k Z          