bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC... LOẠI 3: Phương trình bậc cao đối với sinx và cosx Câu 45: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trìn

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

26

LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với sin x

Câu 13: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2

2 sin x4 sinx0 có nghiệm là:

Câu 18: Phương trình sin2xsinx  có nghiệm là 2 0

LOẠI 2: Phương trình bậc cao đối với cos x

Câu 27: Phương trình cos2x3cosx2 có nghiệm là? 0

Câu 28: Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình: 2

Câu 29: [H.H.TẬP-HTI-L1] Nghiệm của phương trình 2

cos xcosx0 thỏa điều kiện 0 x là

Câu 30: Phương trình lượng giác: 2

cos x2 cosx 3 0 có nghiệm là

Câu 37: Nghiệm của phương trình cos 2x 2 cosx 11 là : 0

C

LOẠI 3: Phương trình bậc cao đối với sinx và cosx

Câu 45: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

Câu 52: [SGD B NINH-L2] Gọi là tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình

Khi đó, giá trị của bằng

, 0,2

cos

23cos

2

x x

23sin

2

x  

2 11cos

2

2 11cos

Câu 53: [SGD HÀNỘI-L1] Số nghiệm chung của hai phương trình và trên

LOẠI 4: Phương trình bậc cao đối với tan x và cot x

Câu 57: Nghiệm của phương trình 2 tan2 x5 tanx  3 0

3arctan



2518



212



218

Câu 61: Các nghiệm của phương trình tan2x3tanx  là: 2 0

Câu 67: Cho phương trình   2  

3 1 cos x 3 1 sin cos x xsinxcosx 3 Gọi 0 T là tổng cácnghiệm thuộc 0; 2 của phương trình đã cho, khi đó

4 sin x5 sin cosx xcos x0 B 2 2

4 sin x5 sin cosx xcos x0

4 tan x5 tanx 1 0 D 5sin 2x3cos 2x 2

Câu 75: Phương trình 2cos2x3 3 sin 2x4sin2x  có số nghiệm thuộc 4 0; 2 là

Câu 76: Tập nghiệm của phương trình: 2

cos xsin cosx x0 là:

Câu 78: Giải phương trình  4 4 

2 sin xcos x cos 2x3

A x arccos 2 k2 ; k  B Vô nghiệm

Câu 81: Phương trình sin2 x4 sin cosx x3cos2 x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 0

nào sau đây :

A cotx1 B tanx3 C cosx0 D

tan 1

1cot

Câu 82: Nghiệm của phương trình: sin2x5sin cosx x6 cos2x là: 0

Câu 83: Số nghiệm của phương trình 2 2

sin xsin 2xcos x0 trên đoạn 0; 2 là 

Câu 84: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình   2  

3 1 sin x 3 1 sin cos x x 1 0 là

Câu 86: Cho phương trình 2 2

sin xsin cosx x2 cos x3 Khi đặt ttanx ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 91: Phương trình 2sin2x4sin cosx x4 cos2x tương đương với phương trình nào? 1

A cos 2x2 sin 2x2 B sin 2x2 cos 2x2

C cos 2x2 sin 2x 2 D sin 2x2 cos 2x 2

Câu 92: Tất cả các nghiệm của phương trình 2 2

sin xsin 2x3 cos x1 là

3 PHƯƠNG TRÌNH AsinxBcosx

Câu 95: Phương trình 3 sinxcosx1 tương đương với phương trình nào sau đây

Câu 98: Nghiệm của phương trình : sinxcosx là : 1

Câu 102: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A cosx   3 0 B sinx 2 C 2 sinx3cosx 1 D sinx3cosx 6

Câu 103: Phương trình cosx 3 sinx tương đương với phương trình nào? 2

2 sin x5 sin cosx xcos x 2 tương đương với phương trình nào sau đây

A 3cos 2x5sin 2x 5 B 3cos 2x5sin 2x  5

C 3cos 2x5sin 2x  5 D 3cos 2x5sin 2x 5

Câu 107: Nghiệm của phương trình cosxsinx 1

A 3 sinx  2 B 1cos4 1

4 x 2 C 2 sinx3cosx 1 D cot2xcotx 5 0

Câu 109: Phương trình 3 sin 3xcos3x  tương đương với phương trình nào sau đây: 1

.2

.4

23

A m  4 B 4

4

m m

Ta có sin 3 cos 2 1sin 3cos 1

Câu 128: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A 2 sinx3 cosx3 B cos 4xs in4x5

.20

.20

.20

m 

Câu 137: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx 3 cosx là: 1

Câu 141: Cho phương trình sinxcosx1 có hai họ nghiệm dạng xak2 và x b k2 , 0a b, 

Khi đó a b bằng bao nhiêu? 

Câu 147: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2

2 cos x4 sin cosm x xm có nghiệm:

,2

9 3

k k x

Câu 151: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 4

sin cos sin 2 3

Câu 157: Tìm tập hợp tất cả giá trị của hàm số thực m để phương trình 2

sin xsin cosx x m có nghiệm

4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN ĐỐI XỨNG

Câu 158: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có

Câu 163: Nghiệm của phương trình sinxcosx 8sin cosx x là: 1

m 2 2 cos 2 xsin 2x2 sin 4x2m 3 0

33

5 PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC

Câu 165: Điều kiện xác định của phương trình cotx3 5 tan  x là 1

Câu 166: Một nghiệm của phương trình: 2 2 2

sin xsin 2xsin 3x2 là

k x

Câu 173: Phương trình cos 5 cos 3x xcos 4 cos 2x x tương đương với phương trình nào sau đây?

A sinxcosx B cosx  0 C cos8xcos 6x D sin 8xcos 6x

1 cos xcos xcos3xsin x0 tương đương với phương trình:

A sin cosx xcos2x 0 B cos cosx xcos3x 0

C cos cosx xcos2x 0 D cos cosx xcos2x 0

Câu 175: Phương trình 1 sin xcosxtanx có nghiệm là 0

Câu 176: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình    2

2sinxcosx 1 cos x sin x là

Câu 177: Số nghiệm của phương trình 2

sin xsin cosx x1 trong khoảng 0;10 là

Câu 178: Số nghiệm thuộc 0; của phương trình 2  2 

sinx 1 cos x 2 cos 3x1 là

C

,4,2

,2

Câu 182: Giải phương trình: sin 2 cos 4x xcos 5 sinx x trên đoạn 0;

Câu 187: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình   2

2sinxcosx 1 cos x sin x là:

25



22328



36



31164

Câu 197: [K.MÔN-HDU-L1] Cho phương trình 2018 2018  2020 2020 

sin xcos x2 sin xcos x Tính tổng cácnghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2018

A

21285

2 

 

Câu 198: [L.Q.ĐÔN-HPO-L1]Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 3x trên đường 0

tròn lượng giác ta được số điểm cuối là

Câu 203: Tích các nghiệm thuộc khoảng 0,



2564



25144



25576

Câu 205: Phương trình 2 sin 2xcos 2x7 sinx2 cosx4 tương đương với phương trình nào dưới dây?

A 2sinx1 2 cos xsinx30 B 2sinx1 2cos xsinx30

C 2sinx1 2 cos xsinx30 D 2sinx1 2 cos xsinx3 0

3sin 2x8 cosxcos 2x3sinx2 sin x20 trên đoạn

Câu 212: Cho phương trình cos sin 2 1 0

cos 3

x



  Kết luận nào sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm

D Phương trình tương đương với 2sinx   1 0

Câu 213: Số nghiệm của phương trình: sin 3 0

6 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 215: Vậy có 6 nghiệm x2 ; 4  Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình :

2sin cosx x 3 cos 2x m 0 có nghiệm

A. m2 B.  2 m2 C.  2 m2 D.  2 m2

Câu 216: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình cos 0

sin

x m x

A cot 3x 2 B 3sin2 x5sinx  2 0.

    Nghiệm của phương trình đã cho là:

A.Chỉ (II) và (III) B Chỉ (I) và (III) C Cả (I), (II) và (III) D Chỉ (I) và (II) Câu 228: Tập nghiệm của phương trình

22sin sin 2

2 cos1

x tanx

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình xác định trên 0;

  D Phương trình tương đương với 2sinx   1 0

Câu 230: Tổng các nghiệm trong khoảng 0; 2 của phương trình 

3sin 2 6 sin

Câu 231: Phương trình sin 3 cos 3 2

cos 2 sin 2 sin 3

Câu 232: Cho phương trình tan tan 2x x  1 có tập nghiệm T Hãy chọn nhận xét đúng về phương trình này

7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ

Câu 234: Phương trình: cosx m  vô nghiệm khi 0 m là

1

m m

A 0

2

m m

m m

a a

Câu 261: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2x m sinx m   có đúng 2 0 3 nghiệm

phân biệt trong 0;

Câu 273: Phương trình 2 cos 9 3 2 sin 5   4 3 0

Câu 278: [CH.H.LONG-QNI-L2]Cho phương trình cos 2x2m3 cos xm 1 0 (m là tham số) Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ;3

A 2m 2 B 1m 4 2 2 C 1m 2 D 0m 1

Câu 282: [SGD G.LAI] Cho phương trình 3 2 3 2 2 3 2

sinx m  sin x m 2 sinx m Gọi S a b;  là tậphợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực Tính giá trị của

Câu 287: Cho phương trình 2sin 3x3cos 2x7 2 msinx m   , 3 0 m là tham số Biết rằng tập tất cả

các giá trị của m để phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt trên ; 5

a b

A 7

9

23.16

Câu 288: Các giá trị của m để phương trình 2  

2sin x 2m1 sinx m  có nghiệm 0 ; 0

Câu 289: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2

3sin x2 cos xm2 có nghiệm?

A m  0 B 0m 1 C m  0 D  1 m0

Câu 290: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

sin cos

2 tan 2cos sin

32

m m

Câu 297: Các giá trị của m để phương trình 2  

2sin x 2m1 sinxm0 có nghiệm ; 0

A  1 m 6 B  4 m  1 C  4 m 6 D m   4   1; 6

Câu 300: Số các giá trị nguyên của m để phương trình    2

cosx1 4cos 2x m cosx msin x có đúng hai

Câu 303: Giá trị m để phương trình 2  

5sinx m tan x sinx1 có đúng 3 nghiệm thuộc ;

Câu 306: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình    2

cosx1 4 cos 2x m cosx msin x có

Câu 308: Để phương trình sinxmcosx (1 m là tham số) có đúng hai nghiệm thuộc 0; thì điều kiện cần 

và đủ của m là

A 1

1

m m

Câu 309: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ 40 Bắc trong ngày thứ 0 t của năm 2015

được cho bởi hàm số 2sin  70 13

180

  với t   và 0 t 365. Thành phố X có đúng 11 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ bao nhiêu trong năm?

Câu 310: Hằng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h m  của mực nước trong

kênh được tính tại thời điểm t(giờ), 0 t 24 trong một ngày được tính bởi công thức

Câu 311: Hàng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh

được tính tại thời điểm t (giờ, 0 t 24) trong một ngày được tính bởi công thức

Câu 312: Cho phương trình   2  

3 1 cos x 3 1 sin cos x xsinxcosx 30 Gọi T là tổng cácnghiệm thuộc 0; 2 của phương trình đã cho, khi đó

Câu 317: Giải phương trình 3 3

sin xcos xsinxcosx

Câu 318: Nghiệm của phương trình cos 5xcos 4xcos 2xcosx có số ngọn cung biểu diễn lên đường 0

tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau?

Câu 320: Phương trình sin2xsin 2x2 cos2x tương đương với phương trình nào? 1

A 2 tanx 1 0 B tanx2 tanx10

C sinx2 sinx 10 D cosx2 sinx 10

Câu 321: [C.LỘC-HTI-L1] Số nghiệm của phương trình sin 2 9 3cos 15 1 2 sin

BẢNG ĐÁP ÁN