Bài giảng bài một số phương trình lượng giác thường gặp đại số 11 (2)

ĐẠI SỐ LỚP 11 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau : Sin x  Sinx  Giải pt cách nào??? sin x  sin x   Giải Sin x  Sinx   Sinx  Sinx  1   x  k  Sinx    k Z   x   k 2  Sinx   BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP I PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC II.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng : at  bt  c  0;(a  0) Trong a,b,c số t số hàm số lƣợng giác Ví dụ 1: Giải phƣơng trình sau: a)3cos x  5cos x   b)3tan x  tan x   a)3cos x  5cos x   BÀI GIẢI a b)3tan x  tan x   Đặt t = cosx ĐK : 1  t  Ta đƣợc phƣơng trình : t  3t  5t     t  (thoả mãn đk) Khi t   cos x   x  k 2 , k  Z  x  arccos  k 2  2 Khi t   cos x    k Z 3  x   arccos  k 2  Kết luận: a)3cos x  5cos x   b)3tan x  tan x   Đặt t = tanx b Ta đƣợc phƣơng trình : 3t  3t   0,   6  Vậy phương trình cho vô nghiệm 2 Cách giải Qua ví dụ trên, nêu phương trình bậc(nếu hai cĩ) Bước : Đặt ẩn phụ cách đặtgiải kiều kiện cho ẩn phụ hàm số lượng giác? Bước : Giải phương trình theo ẩn phụ Bước : Đưa giải phương trình lượng giác Bước : Kết luận Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin 2 x  sin x   2sin 2 x  sin x   +)Đặt t = sin2x ĐK :1  t  t   (loại) +)Ta đƣợc pt : 2t  2t   0  (thoả mãn) t  2  ) Khi t   sin x   sin x  sin 2     x   k x   k     k Z   k Z 3   x   k 2 x   k 2    x   k , k  Z +)KL: Pt cho có hai nghiệm 3 x  k , k  Z Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 4sin x  4cos x 1  4cos x  4sin x 1  3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác,áp dụng: 2  sin x   cos x 2 sin x  cos x    2 cos x   sin x  1/ a sin x  b cos x  c  2 / a cos x  b sin x  c   a 1  cos x   b cos x  c   a 1  sin x   b sin x  c   a cos x  b cos x  a  c   a sin x  b sin x  a  c  Đây phươngtrình bậc hai hàm số lượng giác biết cách giải Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 4sin x  4cos x 1  Giải: 4sin x  4cos x 1   1  cos x   4cos x    4cos x  4cos x   Đặt: t = cosx; 1  4t KL: 1  t   4t    t   l    t  1  tm    1  cos x   2  x   k 2  k Z  x  2  k 2  Giải phương trình : 3cos 6x  8sin 3x cos3x    3cos 6x  4sin x    3(1  sin x)  4sin x    3sin 6x  4sin 6x 1  a tan x  b cot x  c  Dạng 2:   cos x  x   k    k Z ĐK:  sin x    x  k   tan x  cot x tan x.cot x    cot x   tan x C1: a tan x  b cot x  c  C 2: a tan x  b cot x  c  1  b cot x  c   a tan x  b  c   a cot x tan x  a tan x  c tan x  b   b cot x  c cot x  a  2 Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: tan x  6cot x    0(*)   cos x   x   k  k Z  sin x    x  k ĐK : (*)  tan x   3  tan x  tan x  (2  3) tan x   Đặt t = tanx ta có pt: t  3 t  (2  3) t      t  2 t   tan x  x   k , k  Z t  2  tan x  2  x  arctan(2)  k , k  Z ,(tm) Vậy pt cho có hai nghiệm là: x   k , k  Z x  arctan(2)  k , k  Z II.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at  bt  c  0;(a  0) Cách giải 3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = a tan x  b cot x  c  BTVN : 2a,3 – sgk - tr36,37 Cảm ơn quý thầy cô đến dự thăm lớp [...]... hai nghiệm là: x  3  k , k  Z x  arctan(2)  k , k  Z II.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at 2  bt  c  0;(a  0) 2 Cách giải 3 .Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 a tan x  b cot x  c  0 BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37 Cảm ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp ... a tan x  b cot x  c  0 C 2: a tan x  b cot x  c  0 1 1  b cot x  c  0  a tan x  b  c  0  a cot x tan x  a tan x  c tan x  b  0  b cot x  c cot x  a  0 2 2 Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 3 tan x  6cot x  2 3  3  0(*)   cos x  0  x   k  k Z 2  sin x  0   x  k ĐK : 1 (*)  3 tan x  6  2 3 3  0 tan x  3 tan x  (2 3  3) tan x  6  0 2 Đặt t = tanx...Giải phương trình : 3cos 6x  8sin 3x cos3x  4  0 2  3cos 6x  4sin 6 x  4  0 2  3(1  sin 6 x)  4sin 6 x  4  0 2  3sin 6x  4sin 6x 1  0 2 a tan x  b cot x  c  0 Dạng 2:   cos x  0 x   k ... LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP I PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC II.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình. .. 1  3 .Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác, áp... k , k  Z II.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at  bt  c  0;(a  0) Cách giải 3 .Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác asin2x + bcosx