Bài giảng bài một số phương trình lượng giác thường gặp đại số 11

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1- Phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng : asinx + b = ( a,bR ; a0 ) asin2x + bsinx +c = ( a,b,cR ; a0 ) Cách giải : Đặt sinx = t (  t   ) Đưa phương trình phương trình bậc ( bậc hai) theo t 2- Phương trình bậc sinx cosx - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX * Dạng : asinx + bcosx = c (1) a, b, c R a 0 , b  * Cách giải : Cách 1: Vì a  , chia hai vế phương trình(1) cho a b rồiđặt = tg  ta được: a c sinx + tg cosx = a c sin   sinx + cosx = a cos  c  sinx cos + cosx sin  = cos a c cos  sin(x +) = a Ví dụ : Giải phương trình sau sin x  cos x  (a) Chia hai vế phương trình (a) cho ta : cosx =  sinx + tg cos x  sinx +  sin     sin x  cos x   sin x cos  cos x sin  cos  6 cos    x    k 2 x   k 2     sin(x  )  sin     x      k 2 x   k 2 Giải : a, b ,c  R a  , b  asinx + bcosx = c (1) a b 0 Cách 2: Vì a , b  nên 2 Chia hai vế phương trình (1) cho a  b , ta được: c b a sinx+ cosx = 2 (2) 2 2 a b a b a b  a  Vì :  2   a b  a a b 2  b  +  2  = Nên ta đặt:  a b  b = cos ; a  b2 Khi (2) có dạng: cos sinx + sin cosx = Hay: sin(x + ) = c a b 2 (3) = sin  c a  b2 Ví dụ 2: Giải phương trình sin 2x  cos 2x  (b) Giải: Chia vế phương trình (b) cho ta : sin 2x  cos 2x  3 Vì :  5  2     1    3 a b  54  2 (b’) nên ta đặt cos   ; sin   phương trình (b’) trở thành 3 4 cos  sin2x  sin  cos 2x   sin(2x  )  3 PT cuối vô nghiệm   PT cho vô nghiệm * Chú ý : 1) Phương trình (1) có nghiệm : c2  a2 +b2 2) Có thể đưa phương trình (1) phương trình đại số x theo t = tg (x  +k2) cách áp dung công thức 2 2t sinx = 1 t2 ; 1 t cosx = 1 t2 Phương trình (1) trở thành : 2 t  t a + b = c 2 1 t 1 t  (b+c)t2 - 2at + c - b = o 3)Phương pháp đưa vào đối số phụ thích hợp cho phương x trình với hệ số số , phương pháp chuyển sang t = tg thích hợp cho phương trình chứa tham số Bài toán : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số sin x  y= Giải: cos x  Tập xác định : D = R sin x  có nghiệm Gọi y0 giá trị hàm số PT y0 = cos x  sin x  Ta có : yo =  y0 cosx + 2y0 = sinx - cos x   sinx - y0 cosx = 2y0 + ( * ) PT (*) có nghiệm  (2y0 +3 )2  + y02 62    y0   3y0 + 12y0 +   3 62 Vậy : Giá trị lớn hàm số 62 Giá trị nhỏ hàm số ...§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1- Phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng : asinx + b = ( a,bR ; a0 ) asin2x... (b+c)t2 - 2at + c - b = o 3 )Phương pháp đưa vào đối số phụ thích hợp cho phương x trình với hệ số số , phương pháp chuyển sang t = tg thích hợp cho phương trình chứa tham số Bài toán : Tìm giá trị... 1) Phương trình (1) có nghiệm : c2  a2 +b2 2) Có thể đưa phương trình (1) phương trình đại số x theo t = tg (x  +k2) cách áp dung công thức 2 2t sinx = 1 t2 ; 1 t cosx = 1 t2 Phương trình