Bài giảng bài phương trình lượng giác cơ bản đại số 11

Trng THPT Cao Bỏ Quỏt Phng trỡnh lng giỏc c bn ( lp 11 toỏn nõng cao ) Ngi thc hin Kim tra bi c -Tp xỏc nh, giỏ tr ca hm s y = sinx v y = cosx ? TXD : x TGT: y Hot ng1: Xõy dng phng trinh LG c bn I Phng trỡnh sinx = a * Thc hin bi toỏn theo cỏc nhúm ó chia : a) 2sin x sin x HS: Tỡm hai giá trị x cho a) 2sin x b) 2cos x T a cú th chn nhng giỏ tr no ca x? b) 2cos x cos x T a cú th chn nhng giỏ tr no ca x? Hot ng1: Xõy dng phng trinh LG c bn Phng trỡnh sinx = a HS: Th a dng tng quỏt ca phng trnh lng giỏc? sin x a,cos x a, tgx a,cot gx a (a l mt hng s ó cho) Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm phơng trinh sinx = a Phửụng trỡnh sinx = a Vớ duù: Tỡm x ủeồ sinx = ? HS: Th tỡm iu kin ca a phng trỡnh sinx = a cú nghim ? * Thc hin bi toỏn theo cỏc nhúm ó chia : Vỡ sin x 1; x R nờn khụng cú giỏ tr no ca x sinx = Vỡ sin x 1; x R Nờn phng trỡnh sinx = a cú a nghim Hot ng2: Xõy dng cụng thc nghim ca phng trinh sinx = a Phng trỡnh sinx = a + Nu a Phơng trỡnh vô nghim + Nu a chn k trờn trc sin cho OK a chn im M trờn ng trũn LG cho Cỏch gii phng trỡnh sinx = a? sin AM OK sđ AM k , k AM = v AM = y B K A C O B C k +Cụng thc nghim ca phng trnh: x k M M sđ AM ' k , A x x k ; k sin a Nếu thỏa: arcsin a 2 Hot ng2: Xõy dng cụng thc nghim ca phng trinh sinx = a Phng trỡnh sinx = a Cụng thc nghim tớnh theo arcsina , cụng thc tng quỏt?cụng thc tớnh theo ? Thc hin theo nhúm ó chia: x arcsin a k x arcsin a k ; k Cụng thc tớnh theo x k 3600 ; 0 x 180 k 360 k Tng quỏt sin f(x) =sin g(x) f ( x) g ( x) k kZ f ( x) g ( x) k Cng c gii phng trỡnh lng giỏc sinx = a Tỡm cụng thc tớnh phng trỡnh sinx= 1, sinx = -1, sinx = 0? Gii thớch? sin x x k , k V ng thng vuụng gúc vi Oy ch tip xỳc vi ng trũn ta mt im B v sđ AB k , k Tng t : sinx = -1 v sinx = sin x x k , k sin x x k , k Vn dng Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3sin x b) 2sin( x 300 ) * Thc hin bi toỏn theo cỏc nhúm ó chia : x arcsin k a) sinx = kZ x arcsin k 0 x 30 45 k 2 b) sin(x 30 ) k Z 0 x 30 90 45 k Hot ng2: Xõy dng cụng thc nghim ca phng trinh cosx = a II.Phng trỡnh cosx = a Vớ duù: Tỡm x ủeồ cosx = -2? HS: Th tỡm iu kin ca a phng trỡnh cosx = a cú nghim ? * Thc hin bi toỏn theo cỏc nhúm ó chia : Vỡ cos x 1; x R nờn khụng cú giỏ tr no ca x cosx = -2 Vỡ cos x 1; x R Nờn phng trỡnh cosx = a cú nghim a Hot ng2: Xõy dng cụng thc nghim ca phng trnh cosx = a Phng trỡnh cosx = a + Nu a Phơng trỡnh vô nghim + Nu a chn k trờn trccos cho OK a chn im M trờn ng trũn LG cho Cỏch gii phng trỡnh cosx = a? cos AM OK sđ AM k , k AM = v AM = y sđ AM ' k , B M A O S K M B A k +Cụng thc nghim ca phng x trnh: x k x k ; k cos a Nếu thỏa: arccos a 2 Hot ng2: Xõy dng cụng thc nghim ca phng trinh cosx = a Phng trỡnh sinx = a Cụng thc nghim tớnh theo arccosa , cụng thc theo ? Cụng thc tng quỏt? Thc hin theo nhúm ó chia: x arccos a k x arccos a k ; k Cụng thc tớnh theo x k 3600 ; x k 360 k Tng quỏt cos f(x) =cos g(x) f ( x) g ( x) k , k Z Cng c gii phng trỡnh lng giỏc cosx = a Tỡm cụng thc cỏc phng trỡnh cosx = 1, cosx = -1, cosx = 0? Gii thớch? cos x x k2 , k V ng thng vuụng gúc vi Ox ch tip xỳc vi ng trũn ta mt im A v Tng quỏt: sinx = -1 vaứ sinx = cos x x k2 , k cos x x k , k Vn dng Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh sau a) 2cosx b) 2cos(2 x 45 ) * Thc hin bi toỏn theo cỏc nhúm ó chia : a) cosx = cos x ; k Z 4 0 x 45 60 k 0 b) cos(2x 45 ) cos 60 k Z 0 x 45 60 k 15 x k k Z x 105 k Cng c Nhc li cụng thc nghim ca sinx = a v cosx = a? Cn hc v nm vng cụng thc nghim, cỏc trng hp c bit Lm cỏc bi 1- trang 23 [...]... của phương trinh cosx = a Phương trình sinx = a Công thức nghiệm tính theo arccosa , công thức theo độ? Công thức tổng quát? Thực hiện theo nhóm đã chia:  x  arccos a  k 2  x   arccos a  k 2 ;  k Công thức tính theo độ  x    k 3600 ;  0  x    k 360 k Tổng quát cos f(x) =cos g(x)  f ( x)   g ( x)  k 2 , k  Z Củng cố giải phương trình lượng giác cosx = a Tìm công thức các phương. .. động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trnh cosx = a Phương trình cosx = a + Nếu a  1 Ph¬ng trình v« nghiƯm + Nếu a  1 chọn k trên trụccos sao cho OK  a chọn điểm M trên đường tròn LG sao cho Cách giải phương trình cosx = a? cos AM  OK s® AM    k 2 , k  AM =  và AM =   y s® AM '    k 2 , B M  A’  O S’ K M’ B’ A k +Công thức nghiệm của phương x trỡnh:  x    k 2  x ... cosx = a Tìm công thức các phương trình cosx = 1, cosx = -1, cosx = 0? Giải thích? cos x  1  x  k2 , k  Vỡ đường thẳng vuông góc với Ox chỉ tiếp xúc với đường tròn taị một điểm A và Tổng quát: sinx = -1 vaø sinx = 0 cos x  1  x    k2 , k  cos x  0  x   2 k , k  Vận dụng Ví dụ: Giải các phương trình sau a) 2cosx  2 b) 2cos(2 x  45 )  1 0 * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia...  60  k 2  15  x  2  k  k Z 0  x   105  k  2 Củng cố • Nhắc lại công thức nghiệm của sinx = a và • • cosx = a? Cần học và nắm vửừng công thức nghiệm, các trường hợp đặc biệt Làm các bài tập 1- 6 trang 23