SỐ PHỨC CƠ BẢN TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn     2 3 3 5 4 x yi i x i      với i là đơn vị ảo. A. x y     1; 1. B. x y    1; 1 . C. x y    1; 1 . D. x y   1; 1. Lời giải Chọn D Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC x y O b b a M a b ( ; ) N a b ( ; )  z a bi   z a bi   Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2         2 3 5 1 2 3 3 5 4 2 3 3 1 5 4 3 1 4 1 x x x x yi i x i x y i x i y y                          Câu 2. (Mã 105 2017) Tìm tất cả các số thực x y, sao cho      2 x yi i 1 1 2 . A. x y   2, 2 B. x y    2, 2 C. x y   0, 2 D. x y    2, 2 Lời giải Chọn C Từ      2 x yi i 1 1 2                2 1 1 0 2 2

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM  Số phức z  a  bi có phần thực a, phần ảo b y  Số phức liên hợp z  a  bi cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z  z  z ; M (a; b) b z  a  bi a x O z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b2  z   z  Hai số phức thực thực ảo ảo b z  a  bi N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z   z  z   Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i z2  c  d i Khi z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1 z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k (a  bi)  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ?  Bước Gọi số phức cần tìm z  x  yi với x, y    Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z , z , z , ) để đưa phương trình hệ phương trình  x, y  Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực x phần ảo y với x, y   i  1 Khi đó, ta cần nhớ:   Mơnđun số phức z  x  y.i z  OM  x  y  (thực) + (ảo) T  Số phức liên hợp z  x  y.i z  x  y.i (ngược dấu ảo) B x  1; y  C x  1; y  1 Lời giải D x  1; y  A A x  1; y  1 IL IE (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo T Câu U O N T H I N E  x  x2  Hai số phức z1  x1  y1.i z2  x2  y2 i gọi  (hai số phức  y1  y2 thực  thực ảo  ảo) Chọn D Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2 x   5x x   3 y   y 1  x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i   Câu (Mã 105 2017) Tìm tất số thực x , y cho x2   yi  1  2i A x  , y  B x   , y  C x  0, y  D x  , y  2 Lời giải Chọn C  x   1  x  Từ x2   yi  1  2i    y   y  Câu (Mã 101 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1; y  1 B x  1; y  3 C x  1; y  3 D x  1; y  1 Lời giải Chọn C x 1   x  1 Ta có  x  yi   1  3i   x  6i  x    3 y   i     3 y    y  3 Câu   (Mã 104 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A 13 C Lời giải B D 13 Chọn A Gọi z  x  yi   i  z   16i   z  i     i  x  yi    16i   x  yi  i   x  yi  xi  y   16i  x  yi  2i 2 x  y   x  2 y  x  16  2 y  y 3    x  y  14 x    y  3 Suy z   3i Vậy z  13   D E I N C 13 Lời giải B H A 13 T (Mã 103 - 2019) Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z T Câu N Chọn A IE U O Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b    T A IL Ta có: Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   i  z   z  i   8  19i    i  a  bi    a  bi  i   8  19i  2a  b   a  6b    8  19i 2a  b  8 a    a  6b   19 b  Vậy z   2i  z  13 Câu (Mã 102 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  3x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 Lời giải Chọn C Ta có:  3x  yi     i   x  3i  3x    y  1  x  3i 3 x   x  x  2    y   3  y  2 Câu (Đề Tham Khảo -2019) Tìm số thực a, b thỏa mãn 2a  (b  i )i   2i với i đơn vị ảo A a  0, b  B a  1, b  C a  0, b  D a  , b  Lời giải Chọn B 2a  (b  i)i   2i  2a  bi  i   2i  (2a  1)  bi   2i  2a    b  a   b  Câu (Mã 103 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  3x  yi     2i   x  2i với i đơn vị ảo A x  ; y  B x  2 ; y  C x  ; y  D x  2 ; y  Lời giải Chọn A 2 x   x   4  y  y  C Lời giải D H T B N A I N E (Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z  i    3i  z  16i Môđun z O Chọn B IE U Đặt z  a  bi a; b    IL Theo đề ta có A 3a  bi  i 2  3ia  bi   16i  3a  3bi  3i  2a  2bi  3ai  3b  16i T Câu T  3x  yi     2i   x  2i  x     y  i    Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group    a  3b  a  3b  a   a  3b  3a  5b  3  16i        3a  5b   16  3a  5b  13  b     Vậy z  12  2  Câu 10 (Mã 101 - 2019) Cho số phức A   z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z B C Lời giải D x Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y      z  i    i  z   10i   x  yi  i     i  x  yi    10i  x  y   x  y  3 i   10i x  y    x  y   10 x    y  1 z  2i Câu 11 Vậy z  (THPT Cẩm Giàng  x  yi   1  3i   1  6i A x  ; y  3 Năm 2019) Tìm hai số thực y thỏa mãn với i đơn vị ảo B x  1 ; y  3 C x  1 ; y  1 D x  ; y  1 Lời giải Ta có:  x  yi   1  3i   1  6i  x    y  3 i  1  6i 2 x   1  x  1  Suy  3 y    y  3 Câu 12 Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1, y  1 B x  1, y  C x  1, y  D x  1, y  1 T Lời giải 2019) Tìm  3x     y  1 i   x  1   y  5 i , với i số thực đơn vị ảo Trang https://TaiLieuOnThi.Net I N H T N O U x y IE La IL Sơn A (Chuyên T Câu 13 E Chọn B  x  yi     i   x  4i   x  3   y  1 i  x  4i Từ 2 x    x  Vậy x  1, y    3 y   y 1 thỏa mãn Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A x  , y  2 B x   , y   C x  1, y  3 D x  , y  Lời giải Ta có  3x     y  1 i   x  1   y  5 i   3x     y  1 i   x  1    y  i   x  3x   x    2 y    y y   Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu 1  i  z  z   2i Tính A P  2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  a b B P   C P  D P  1 Lời giải Ta có 1  i  z  z   2i  1  i  a  bi    a  bi    2i  3a  b   a  b  i   2i  a 3a  b     a  b   b    Vậy P  a  b  1 Câu 15 (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn   3i  z   3i  13  4i Môđun z A B C 2 Lời giải  7i   3i  z   3i  13  4i    3i  z   7i  z   3i   7i   3i   z  39  13i  z   i z 49 13 D 10 Vậy z    10 Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn 1  2i  z  z   4i Tính giá trị biểu thức S  3x  y H I N E T D S  10 T C S  13 Lời giải  x  2 2 x  y   Có 1  2i  z  z   4i     S  13 2 x  4  y   IE C Lời giải IL B 2 D 6 A A U O (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i T Câu 17 B S  11 N A S  12 Chọn A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  y  yi  2i x  y  x     x y 6  y  2 y  Tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 18 (Sở Bình Phước 2019) Cho a, b   thỏa mãn  a  bi  i  2a   3i , với i đơn vị ảo Giá trị a  b A C 4 Lời giải B 10 D 10 Chọn D b  2a   a  Ta có  a  bi  i  2a   3i  b  2a    3i    a  b  7 Vậy a  b  10 Câu 19 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b B P   A P  C P  D P   Lời giải (1  i ) z  z   2i  (1  i )( a  bi )  2( a  bi )   2i  (3a  b)  (a  b)i   2i  a 3a  b     Suy ra: P  a  b  1 a  b   b    Câu 20 (Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức z biết z  z  27  7i A z  3  7i B z  3  7i C z   7i D z   7i Lời giải Giả sử z  a  bi  a , b  R  , 4(a  bi )  5(a  bi)  27  7i  9a  bi  27  7i 9a  27 a     z   7i  b  7 b  Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Mô đun số phức w   z  1 z C Lời giải D T 10 E B I N A Ta có:   2i  z    i    i    2i  z   5i  z   i T H U O N Do đó: w   z  1 z  z z  z  1  i 1  i    i    i   i Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm mãn  a  2b    a  b   i   2a  b   2bi với i đơn vị ảo Trang https://TaiLieuOnThi.Net số IL Lê thực A (THPT T Câu 22 IE  w  32   10 a, b thỏa Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A a   3, b  B a  3, b  1 C a   3, b   Lời giải D a  3, b  Ta có:  a  2b    a  b   i   2a  b   2bi a  2b  2a  b a  3b  a  3    a  b   2b a  b  4 b  Câu 23 Cho hai số phức z1  m   2i z1    m  1 i Có giá trị thực tham số m để z1 z2   8i số thực A B C Lời giải D   Ta có: z1 z2   8i   m   2i     m  1 i    8i  8  m2  2m  i m  Để z1 z   i số thực m  2m      m  3 Vậy có hai giá trị tham số m để z1 z   i số thực Câu 24   (Chun Bắc Giang 2019) Tìm mơ đun số phức z biết  z  11  i   z  1  i    2i A B Lời giải C D Chọn B Giả sử z  a  bi  z  a  bi   Do  z  11  i   z  1  i    2i   2a  2bi  11  i    a  bi  11  i    2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i   2i   a   2a  2b  1   a  b  1  3a  3b     a  b   2a  2b  1   a  b  1  2 b    Khi z  a  b  Câu 25 Tính mơ đun số phức z thỏa mãn z 1  2i   z 1  i    i  với i đơn vị ảo B D T Giả sử: z  x  yi , x, y   C Lời giải E A H U O N T 2 x  y   y    x  y     x  1 i     x 1  x  IL IE  z   2i  z  A (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i A z  2  i B z  2  i C z   i T Câu 26 I N Ta có: z 1  2i   z 1  i    i    x  yi 1  2i    x  yi 1  i    i  D  i Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Giả sử z  a  bi  a, b    Ta có: z    3i  z   9i  a  bi    3i  a  bi    9i  a  3b   3a  3b  i   9i T A IL IE U O N T H I N E T a  3b  a    3a  3b  9 b  1 Vậy z   i Trang https://TaiLieuOnThi.Net ...  2m  i m  Để z1 z   i số thực m  2m      m  3 Vậy có hai giá trị tham số m để z1 z   i số thực Câu 24   (Chun Bắc Giang 2019) Tìm mơ đun số phức z biết  z  11  i ... z   7i  b  7 b  Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Mô đun số phức w   z  1 z C Lời giải D T 10 E B I N A Ta có:   2i ...    a  b   2b a  b  4 b  Câu 23 Cho hai số phức z1  m   2i z1    m  1 i Có giá trị thực tham số m để z1 z2   8i số thực A B C Lời giải D   Ta có: z1 z2   8i 