TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 Lý thuyết chung Số phức z a bi có phần thực là ,a phần ảo là b Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ 2 1 i Số phức z a bi có điểm biểu diễn là ( ; ).
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Lý thuyết chung Số phức z a bi có phần thực a, phần ảo b y Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i 1 Số phức z a bi có điểm biểu diễn M (a; b) Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox z z; z z z z ; z z z z ; M (a; b) b z a bi a x O z z z z z.z ; ; z.z a b2 z z Hai số phức thực thực ảo ảo b z a bi N (a; b) Mô đun số phức z là: z a b z.z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i z2 c d i Khi z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép nhân hai số phức z1 z2 a b.i c d i ac bd ad bc i k z k (a bi) ka kbi Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z a b.i c d i ac bd bc ad i ac bd bc ad i z2 z z2 c2 d c2 d c d c2 d z2 I N D H (Mã 103 -2018) Số phức 6i có phần thực A 6 B C 5 (Mã 102 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i E D 1 3i D 3i U Câu (Mã 104 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 3i B 1 3i C 3i T Câu D 5 N Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 5 4i A B C 4 O Câu D 4 T Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 4i A B C 3 IL IE (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm A a 3; b A a, b B a 3; b 2 C a 3; b T Câu D a 3; b 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu Câu (Mã 101 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 (Mã 123 2017) Số phức số ảo A z i Câu Câu 10 D B z 2 C z 2 3i (Mã 105 2017) Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z ? A a B a C a 2 D z 3i D a 3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 11 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức 2i A B C D Câu 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i C z i D z i Câu 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 3 5i là: A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 2 5i A z 5i B z 5i C z 2 5i D z 2 5i Câu 14 Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 5i Câu 16 B z 2 5i C z 5i D z 2 5i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực Phần ảo C Phần thực 3 Phần ảo 2i D Phần thực 3 Phần ảo 2 Câu 18 (Mã 104 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A 2i B 3 2i C 2 3i D 3 2i (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là: A 1 2i B 1 2i C 2 i D 1 2i (Mã 104 2017) Cho số phức z i Tính z T D 3 4i E (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức 4i A 4i B 4 3i C 3 4i I N D 5 3i N T H (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp số phức 3i A 3 5i B 5 3i C 3i U Câu 23 D z (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net IE Câu 22 C z IL Câu 21 B z O A z A Câu 20 T Câu 19 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 21 Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 3 phần ảo 2i Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối z 7i là? A z 7i Câu 25 C z 5 7i D z 7i B z i C z 1 2i D z 1 2i (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp số phức z 6i A z 5 6i Câu 27 B z 5 7i (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A z 2i Câu 26 B Phần thực 3 phần ảo 2 D Phần thực phần ảo B z 5 6i C z 5i D z 6i (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức z là: A z 2i B z 2i C z 2 3i D z 3i Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 28 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; Câu 29 B P 1; C N 1; 2 D M 1; 2 B 3 C 1 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu 32 D M 4;5 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu 31 C N 4; 3 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; Câu 30 B Q 5; B 1 C 3 D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức C P 2;1 D N 1; I N B M 2;1 H A Q 1; E T z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 Câu 33 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A P 3; B Q 2; 3 C N 3; 2 D M 2;3 Câu 35 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? T A IL IE U O N T Câu 34 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A N 1; Câu 36 D M 1; 2 B z i C z i D z i (Đề Tham Khảo 2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A P Câu 38 C Q 2;1 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 2i Câu 37 B P 2; 1 C Q B M D N (Mã 110 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 2i B z2 2i C z3 2 i D z4 i Câu 39 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z T I N (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: T A IL IE U O N T H Câu 40 B Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo E A Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo 3i Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 2i B i C 2i Câu 41 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 2i ? A M B N C P Câu 42 B Q 2; 3 C N 2; 3 B i C i D P 2;3 D 2i (Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức y M A 2i Câu 45 D Q (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A 2i Câu 44 D i (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 3i điểm điểm sau đây? A M 2;3 Câu 43 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B 3i O x C 2 3i D 2i (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn D z 3 5i N C z 5i A IL IE U (Đề Thi Cơng Bằng KHTN -2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? T Câu 46 B z 3 5i O A z 5i T H I N E T kết luận số phức z Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group y x O -1 A z i Câu 47 C z 1 2i D z 1 2i (Sở Bình Phước 2019) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; 2) ? A 1 2i Câu 48 B z i M B 2i C 2i D 2 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y x Câu 49 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i ? A M Câu 50 D P C Q B N (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A 2i B i C 2i D i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Trang https://TaiLieuOnThi.Net T N O U D z 2i IE i IL C z A B z 3i T A z 9i H sau đây? I N z1 7i, z2 5i z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức E T Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 52 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3 i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A 2 Câu 53 B 2i C D 2i (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A Câu 54 B C D 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B 5 i C i D 5 i Câu 55 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i Câu 56 B 3 i C i D 3 i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2i B 4 2i C 2i D 4 2i Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 3i Câu 58 C 3 3i D 3i (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2 4i Câu 59 B 3 3i B 4i C 2 4i D 4i (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 0; 5 Câu 60 C 1; 5 D 5; (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 1 3i Câu 61 B 5; 1 B 1 3i C 3i D 3i (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A (3;5) D z 5i B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 13 T D z 6i E C z 1 10i I N B z 11 O U IE (Mã 104 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 5i B z i C z 5i D N 4; 3 IL C Q 1; D z i A B P 2; 1 N T H (Mã 104 2017) Cho số phức z1 2i , z2 3 i Tìm điểm biểu diễn số phức z z1 z2 mặt phẳng tọa độ A M 2; 5 Câu 66 C z 4i (Mã 110 2017) Cho hai số phức z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 3 6i Câu 65 B 14 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 Câu 64 D (2; 5) (Mã 123 2017) Cho số phức z1 i z 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 10i Câu 63 C (5; 3) T Câu 62 B (5; 2) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 67 (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z A b 3 B b C b 2 D b Câu 68 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 Câu 69 B z1 z2 C z1 z2 13 D z1 z2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1 z2 y A 29 M O -4 N B 20 x C D 116 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 70 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 i z2 1 i Phần ảo số phức z1 z2 A (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A D 10 B C 10 D 40 C 20 D T B 2 E I N D 8i H C 4i T B 4i (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z A 1 5i B i C 5i Trang https://TaiLieuOnThi.Net O U D i IE C 5i IL B 1 5i N (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z A 5 i Câu 77 C 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z i , số phức 3i z A 8i Câu 76 B (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A Câu 75 D 50 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A 2 Câu 74 C 26 26 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Mô đun số phức zw A 40 Câu 73 B A Câu 72 D i D 5 i T Câu 71 C 1 B 4i Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 78 Câu 79 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3 3i B w 7i C w 7 7i D w 3i (Đề Tham Khảo 2017) Tính mơđun số phức z biết z 3i 1 i A z B z C z 25 D z Câu 80 (Mã 110 2017) Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 1, b B a 0, b C a 1, b 2 D a 2, b Câu 81 (Mã 123 2017) Cho số phước z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ A Q 1; Câu 82 B N 2; C P 2; 1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y Q E M x O P N A Điểm Q Câu 83 D M 1; 2 B Điểm E C Điểm P D Điểm N (Mã 101 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có tọa độ là: A 1; Câu 84 B 1; C 4;1 D 4; 1 (Mã 102 - 2019) Cho hai số phức z1 2 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ A 3;3 B 3; C 3; 3 D 2; 3 C z i D z 3 i Câu 85 Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i Câu 86 B z 3 i (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3i Tìm số phức liên hợp z z A z 2 11 i 5 B z 11 i 5 2 11 i 5 C z = D z = 11 i 5 E (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z 1 2i Tính mơ đun số phức C 25 D z IE B A U O N A (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức z 1 i 1 2i Số phức z có phần ảo là: T Câu 89 I N D z H C z 17 IL Câu 88 B z 16 T A z 17 T Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5i Tính mơđun z Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Câu 90 Câu 91 D 2i C (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z i Tìm số phức w iz 3z 8 10 10 A w B w i C w D w i 3 3 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ? A M 1; 2 Câu 92 B B P 2;1 C N 2;1 D Q 1; (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w 2z z A B C D Câu 93 (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A số ảo B z.z số thực C z z số thực D z z số ảo z Câu 94 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức z1 2i z2 4i Số phức z1 z2 z1 z2 số phức sau đây? A 10i Câu 95 B 10i C 11 8i D 11 10i (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 5i A M 1; Câu 96 C M 1; D M 1; (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 7i Mệnh đề sau đúng? 13 A z i 5 Câu 97 B M 1; B z 13 i 5 C z 13 i 5 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z D z 13 i 5 3i i Tìm tọa độ điểm biểu 2i diễn số phức z mặt phẳng Oxy Câu 98 C 1; D 1; (Chuyên Hạ Long 2019)Cho z1 4i, z2 5i Xác định phần thực w z1.z2 A 120 Câu 99 B 1; B 32 D 152 C 88 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2i ) z (2 i ) i Tìm B C https://TaiLieuOnThi.Net I N z 3i Môđun z D T Trang 10 H T N A A O Câu 100 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3i D M 1; 1 U C M 1;1 IE B M 1; 1 IL A M 1;1 E tọa độ điểm M biểu diễn số phức z T A 1; Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 T A IL IE U O N T H I N E T 3i Câu 101 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Cho z Tổng phần thực phần ảo z xi 2x 4x 4x 2x A B C D 2 x 1 x 1 Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net ... 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là: A 1 2i B 1 2i C 2 i D 1 2i (Mã 104 2017) Cho số phức z i Tính z T D 3 4i E (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức 4i A... 2) Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z A 5 i Câu 77 C 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z i , số phức 3i z A 8i Câu 76 B (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z... Môđun số phức z.w A Câu 75 D 50 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A 2 Câu 74 C 26 26 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Mô đun số phức