SỐ PHỨC cơ bản tự LUẬN và TRẮC NGHIỆM

Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 LỚP HỌC KÈM TỐN – LÝ – HĨA – ANH THẦY BÙI ANH TRANG – ĐT :0907.45.45.18 SỐ PHỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa số phức Xét �2  ��  Hai phần tử   x;y x;y ��  x1;y1 Phép cộng : Phép nhân:  x2;y2    x1;y1 , x2;y2  ��2 � x  x2 � �1 �y1  y2 : z1  z2   x1;y1   x2;y2    x1  x2;y1  y2  ��2 z1.z2   x1;y1   x2;y2    x1.x2  y1.y2;x1y2  x2y1  ��2 Định nghĩa Tập � , với phép cộng phép nhân gọi tập số phức � Phần tử  x;y �� gọi số phức Tính chất phép cộng  Giao hốn: z1  z2  z2  z1,  z1,z2 ��  z1  z2   z3  z1   z2  z3  ,  z1,z2 ,z3 ��  Kết hợp:  Tồn phần tử không: 0   0;0 ��, z    z  z,  z �� z ��,   z �� : z   z    z   z   Mọi số có số đối: z  z  z    z2    x1;y1   x2;y2    x1  x2;y1  y2  �� Phép trừ: Tính chất phép nhân  Giao hoán: z1.z2  z2.z1,  z1,z2 ��  z1.z2  z3  z1. z2.z3  ,  z1,z2 ,z3 ��  Kết hợp:  Tồn phần tử đơn vị: 1  0;1 ��, z.1 1.z  z,  z ��  1 1 1  Mọi số khác có số nghịch đảo : z �� , z �� : z.z  z z  Giả sử x'  ta z   x;y  ��  x x2  y2 , y'  , để tìm z � xx' yy'  ��   x';y' x;y  x';y'   1;0 xy' x'y  � Ta có:  Giải hệ cho 1 y x2  y2 Vậy, y � � x � � ; 2 2� z � x  y x  y � � Phép chia: �x x  y y xy  x y � z1  z1z1  � ; 1 � �� �x2  y2 x2  y2 � z � � z 1  Định lý Số phức z   x;y  với z1   x1;y1  �� biểu diễn dạng z  x  yi , x;y �� , i  1 LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 i  i.i   0;1  0;1   1;0  1 Hệ thức i  1 , suy từ định nghĩa phép nhân:   �  x  yi x ��,y ��,i  1 z   x;y x  yi Biểu diễn gọi dạng đại số số phức Do đó: x  Re z  y  Im z   i z z : phần thực , : phần ảo Đơn vị ảo  Tổng số phức: z1  z2   x1  y1i    x2  y2i    x1  x2    y1  y2  i �� z1  z2   x1  y1i    x2  y2i    x1  x2    y1  y2  i ��  Hiệu số phức:  Tích số phức: z1.z2   x1  y1i   x2  y2i    x1.x2  y1.y2    x1y2  x2y1  i �� Lũy thừa đơn vị ảo i : i  1, i1  i , i  1 , i  i i   i …, quy nạp ta được: n 4n 4n1  i , i 4n  1, i 4n  i , n �� Do đó: i � 1;1; i;i ,n �� Lưu ý : i  , i Số phức liên hợp: Cho z  x  yi , số phức z  x  yi gọi số phức liên hợp z  z  z � z �� Thật vậy, z  z � x  yi  x  yi � 2yi  � y  � z  x �� ( đpcm )  z  z Thật vậy, z  x  yi, z  x  yi  z ( đpcm ) Thật vậy, Thật vậy, z.z   x  yi   x  yi   x2  y2 �0  z.z số thực không âm ( đpcm )  z1  z2  z1  z2 z1  z2   x1  x2    y1  y2  i   x1  x2    y1  y2  i   x1  y1i    x2  y2i   z1  z2  z1.z2  z1.z2 Thật vậy, ( đpcm )  z1.z2   x1x2  y1y2    x1y2  x2y1 i   x1x2  y1y2    x1y2  x2y1 i   x1  y1i   x2  y2i   z1.z2   z 1  z 1 , z �� �1 � �1 � �1 � z.� � 1� z.� � 1� z� � z1  z z z z� � � � � � Thật vậy, tức   1 ( đpcm ) �z1 � z1 , � �z � �   � � z2 z2 �� �z1 � � � �1 � z1  z  z  z  � � � � � � 1 �z � � z � �z � z2 z � 2� � 2� � 2� Thật vậy, ( đpcm )  Re z  Thật vậy, ( đpcm ) zz zz Im z   , 2i z  z   x  yi    x  yi   2x z  z   x  yi    x  yi   2yi , Re z   z z zz Im  z   , 2i ( đpcm ) Do Mơđun số phức 2 z  x y Số gọi môđun số phức z  x  yi Biểu diễn hình học số phức LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 u r M  x;y  u   x;y  z  x  yi Mỗi số phức biểu diễn điểm hay véc tơ mặt phẳng phức.Ta M  x  yi  M  z viết: 10 Tính chất   M  z  , M z , M  z  M M Khi đó: đối xứng với M qua Ox ; đối xứng với M qua O u r u r u r u r z ,z z �z ii Gọi u, v biểu diễn hai số phức Khi đó: u �v biểu diễn i Gọi iii Cho A  z1 , B z2  uuu r AB  z1  z2 z z Khi đó: AB biểu diễn B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Các phép tính số phức tốn định tính Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính số phức Sử dụng công thức cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa số phức Dạng 2: Số phức thuộc tính  Tìm phần thực phần ảo: z  a  bi , suy phần thực a , phần ảo b  Biểu diễn hình học số phức: Ví dụ 1.1.7 Xác định phần thực phần ảo số phức : z  i   i   3 i     Lời giải 1 i 2 z  4i 4 i 1 i  z   i   1 2i  z   z  i   i    i   2i  i   i    2i  1   i   7i  2i   7i  2 1   1 7i Vậy z có phần thực a  1, phần ảo b  z   4i   4i    i  12  13i  4i   4 i  4 i   4 i 16  i 12  13i  4 1 16   1  16  13i 16 13   i 17 17 17 Vậy z có phần thực a 16 13 b  17 , phần ảo 17  1 i   2i �  1 i    i   2i   i    4i 8 i �   4i  z   i   1 2i  z �  1 2i  z   i � z  1 2i   3i Giả thiết Vậy z có phần thực a  phần ảo b  3 Ví dụ 2.1.7 1 2i  z  3  8i Tìm mơđun số phức z, biết rằng:  2 Tìm số thực b, c để phương trình z  bz  c  nhận số phức z  1 i làm nghiệm Lời giải LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18  1 2i  z  3  8i � z  3  6i  8i  16i � z 2 2 3  8i  3  8i   1 2i   1 2i  1 2i   1 2i  �z 19  2i 19   i 5 2 19 �19 � �2 � 73 365  i  � � � �   5 5 � � �5� z Do đó: 2 z  1 i nghiệm phương trình z  bz  c  nên:  1 i   b 1 i   c  � b  c   b  2 i  �b  c  � b  2 � � � b  2 c � Theo điều kiện hai số phức thì: � Vậy, số thực cần tìm b  2 c  Ví dụ 3.1.7       3� 2� �3 �2  z  z � z  z �  1 4i  � z  zz  z � � � � � Tìm số phức z thỏa mãn: Lời giải       2� 2� 2� �2 �2 �2 2 � z  z �� z  z.z  z �  1 4i  � z  z.z  z � �� � � � Đẳng thức cho : �   z2  z    4abi z2  z.z  z ,    3a2  b2    3a2  b2 4abi   1 4i  3a2  b2 � z  1 i,z  1 i Khi đó: Vậy, số phức cần tìm là: z  1 i,z  1 i Ví dụ 4.1.7 Tìm phần ảo số phức z , biết : z  2 i   1 2i  �1 i � z� � � 1 i � � � Tìm phần thực phần ảo số phức Lời giải Ta có:    z  1 2i 1 2i  1 2i  2i  4i   2i � z   2i Vậy phần ảo z  z 1 3i  9i  3i 1 3i  3i  i Ví dụ 5.1.7    2i 1 i Vậy phần thực z phần ảo z Tìm phần ảo số phức z , biết  z  3z  1 2i Tìm phần thực số phức z , biết Lời giải   z   1 i  z  1 2i  LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MÔN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 a,b�� Đặt z  a  bi � z  a  bi ,  Ta có:  z  3z  1 2i  a  bi  3 a  bi    1 2i  � 4a  2bi  1 4i  � 3 �4a  3 � a � 4a  2bi  3  4i � � �� 3 2b  � z  2i � �b  2 Vậy, , phần ảo 2 z  a  bi � z  a  bi Từ giả thiết, suy a  bi   1 i   a  bi    1 2i  � a  bi   a   bi  b  1 4i   b   2b  a i  3  4i � b �b  �� �� 2b  a  4 � a  10 � Vậy, z  10  3i , phần thực 10 Ví dụ 6.1.7 Tìm số phức z thỏa mãn: z  3i  1 iz Lời giải z z số ảo z  z   2i z  2i z  số ảo  a, b �� Khi z  3i  1 iz tương đương với a   b  3 i  1 i  a  bi  � a   b  3 i  1 b  Đặt z  a  bi � a2   b  3   1 b   a � b  2 2   9 a  2i  a  5a  2a  26 i 9 z   a  2i   a  2i   z a  2i a  a2  Khi số ảo a3  5a  hay a  0, a  � Vậy số phức cần tìm Đặt z  a  bi z  2i, z   2i, z    2i  a, b �� Khi z  z   2i a  bi   a  2   b  2 i Ta có:  tương đương với a2  b2   a  2   b  2 � b   a  1 tức a   b  2 i �  a  2  bi � z  2i a   b  2 i � �� � �  � 2 z   a  2  bi  a  2  b a a  2  b b  2  2  a  2  b  2  ab i  a  2  b2 a a  2  b b  2  a  2  b số ảo Từ     suy a  0,b  tức ta tìm z  2i 2 Ví dụ 7.1.7 Tìm số phức z thỏa mãn: Lời giải Cách 1: z1 1 zi  a  2  b2 0  2 z  3i 1 zi a,b�� Giả sử z  a  bi ,  LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 z1  1� z   z  i � zi  a  1 Lại có:  b  a   b  1 2  a  1  bi  a   b  1 i hay tức a  b z  3i 1 � z  3i  z  i � a   b  3 i  a   b  1 i zi hay a2   b  3  a2   b  1 � b  1� a  2 Vậy, số phức cần tìm z  1 i Cách 2: z z  z' z' z' �0 Với số phức z z'  , ta ln có: Ta có: z1  1� z   z  i zi Với giả thiết: A 1;0 , B 0;1 Gọi A B điểm biểu diễn số i tức   z   z  i � MA  MB , M  M  z điểm biểu diễn số phức z Như vậy, M nằm a đường trung trực AB � M nằm đường thẳng y  x   Lại có: z  3i 1 � z  3i  z  i � MA  MB zi b nằm đường thẳng y    Từ  a  b tức M nằm trung trực AB , nghĩa điểm M M 1;1 suy M nằm đường thẳng y  x y  tức   � z  1 i Ví dụ 8.1.7 Cho số phức Lời giải z  x  yi; x,y �� T   z  2 thỏa mãn z  18  26i Tính 2012   4 z � �x  3xy  18 z3  x3  3xy2  3x2y  y3 i  18  26i � � �3x y  y  26 Do x  y  không nghiệm hệ, đặt y  tx         � x3 1 3t2  18 � �  3t  1 3t2  12t  13  �3 x 3t  t  26 � Khi ta có: � t x  3,y  1, thỏa mãn Khi   Khi 3t  12t  13  x, y �� Vậy số phức cần tìm là: z   i      Vậy, CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài T  z2 2012  4 z z , z 2012  1 i  Cho số phức thỏa mãn Tìm số thực x,y cho : 2012   1 i  2012  21007 z1  z2  z1  z2  , Tính z1  z2 z   2x  3   3y  1 i z'   2y  1   3x  7 i a z  z' , biết rằng: , b  x  2y   i    3x  y  x  2i   47  20i LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 2012 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 x  yi c   yi  i 2  xyi d  1 2i  x  y  2i  1 2i  ( phức ) liên hợp z Cho z  cos18  cos72 i Tính Xác định phần thực phần ảo số phức : 33 �1 i � 10 z  � �   1 i     3i    3i    i i � � Thực phép tính : A   1 i    1 i  10 M  i  i  i   i18 21 �13 1� �1 i � B   1 i   � i  � � 13 � �1 i � � i � N  1  1 i    1 i    1 i     1 i  2010 Xác định phần thực phần ảo số phức : a b z    3i    2i  z 1 2i  2i z  2x2  3x  1  x  1  y  3 i Cho Tìm x,y cho: a z số thực z   1 i    1 i  c  i   1 i   4) z   3i d với x,y số thực b z ảo Thực phép tính : c z   5i z 4 3 2 i   2 i   A  2 i   2 i �1 3i � B � � �2  3i � � � C  i  i   i 2009 D   1 i    1 i     1 i  2009 2010 Cho số phức z  (1 2x)(1 x)  (2  x)(2y  1)i Trong x,y số thực Tìm x,y cho z 1 a z số thực b z số ảo 10 Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a z z (1 2i)2 3 i 3 b z  (2  i)  (3  2i) (3  i)(1 2i) (3  2i)2 c 11 Tìm modun số phức z biết: a (1 2z)(3  4i)  29  22i z  (1 2i)(2  i) c z  20  15i c (2  3i) Bài Tìm phần thực phần ảo số phức : d z  (1 3i)(2  i)2   2i 1 3i  2i (2  3i)2   2i b z  2i d (2  i)(3z  1)  (z  2)(4  5i) LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18  1 i    i  z   i   1 2i  z Chứng minh Đề thi Cao đẳng năm 2009 z1  z2  z1z2 �1 , z1  z2 1 z1z2 số thực z  2 i  Tìm số phức z thỏa mãn Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Tìm số phức z thỏa mãn Tìm số phức z thỏa mãn Tính a z  z  1  z  2i   số thực  z.z  z  z   6i z1  biết: z1  2i  b z   3i  1 z   2i  1 Tìm số phức z biết : z  3i   c 3z  i  b 3z  2(z)  a 4z  (3i  1)z  25  21i 4i  6i  i  2i     A ,B,C Bài Xét điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số i  , , 3 i Chứng minh ABC tam giác vng cân Tìm số phức biểu diễn điểm D cho ABCD hình vng Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A B hai điểm biểu diễn nghiệm phức phương trình: z  6z  18  Chứng minh tam giác OAB vuông cân Bài Chứng minh rằng: 2010 2010 1 i    1 i   số thực   3i  2009   2009  3i  số ảo u r u r Bài Cho u,v biểu diễn hai số phức 1 3i  2i u r u r u r u r 3u  2v ; 5u  3v biểu diễn những số phức nào? u r u r r r Gọi x biểu diễn số phức  4i Hãy phân tích x qua u, v A 1,A ,A ,A Bài Gọi biểu diễn hình học số phức z1  1 3i, z2  3  2i, z3   i, z4   5i Tính độ dài đoạn A 1A , A 1A , A 1A A A A M Tìm số phức có biểu diễn điểm M cho hình bình hành Bài z   1 i  ,n �N n Tìm phần thực số phức thỏa mãn phương trình: iz   1 3i  z 1 i Tìm phần ảo số phức z , biết Bài 10  z log4  n  3  log4  n  9  Gọi z nghiệm phương trình z  2z   Tính giá trị biểu thức Tính z , biết Q  z2012   2z  1  1+i   z  1  1 i    2i LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN z 2012 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 Đề thi Đại học Khối A – năm 2011 Bài 11 Tìm số phức z thỏa mãn: z  1 i z  2i số ảo z  2i  z  1 i z phần thực z lần phần ảo z 3 z  z z số ảo Đề thi Đại học Khối D ,2010 z Bài 12 Tìm số phức thỏa mãn: z z z z 200 0 1 7i 5 i  1 z Đề thi Đại học Khối B – năm 2011 z  (2  3i)z  1 9i Đề thi Đại học Khối D – năm 2011 z2  z  z Bài 13 Tìm số phức z thỏa mãn: � �z  2i  z � zi  z1 � �z  1 � �z  2i � z  1  z  i   � � z  i  z  z  2i � � �2 �z  z  2 � � �z    i   10 � z.z  25 � �   �z  i  � � �z  i   � 1 z 2z  i  1 i 1 i z2  z  8z  44 z  z Bài 14 Nếu Nếu z1  z2  1, z1z2 �1 z1  z2  z3  r z1  z2  z3 �0 Số phức Bài 15 T T z1  z2 1 z1z2 số thực  z1  z2   z2  z3   z3  z1 z1z2z3 Cho w �R z1  z2 , z1  z2 , z1.z2 , z1  2z2 , 2z1  z2 biết: z1   3i, z2   4i z1    i, z2    i 2 3 z1   2i,z2    i LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN r với     Tính  z1   6i, z2  1 3i z1  z  z z1 z  số ảo � z  hai số phức liên hợp thoả mãn  Bài 16 Tính số thực   , z1z2  z2z3  z3z1 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 Bài 17 Cho số phức z1  z2  z2 z1  1 2i,z2  2  3i,z  1 i z1z2  z2z3  z3z1 z1  z2  z12  z22 2 z2  z3 2  3i  z  5  i z   2i   3i z(2  3i)   5i 2 i 1 3i z  i 2 i Bài 19 Cho z1z2z3 z3 z  z2  z z2 z3 z1 Bài 18 Tìm số phức z thỏa mãn: z   7i   i z Tính : 2z(1 i)  2iz(1 i)  4i 3  i ; z; z2;  z  ; 1 z  z2 2 Hãy tính: z z   2i, z   3i z   4i Bài 20 Gọi A ,B,C điểm biểu diễn số phức , A ,B,C Chứng minh ba đỉnh tam giác Tính chu vi tam giác Gọi D điểm biểu diễn số phức z Tìm z để ABCD hình bình hành Gọi E điểm biểu diễn số phức z' Tìm z' cho tam giác AEB vng cân E Dạng Biểu diễn hình học số phức ứng dụng Phương pháp: Ví dụ 1.2.7 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i   1 i  z Lời giải Gọi M  x;y  Suy điểm biểu diễn số phức z  i  x2   y  1  1 i  z   1 i   x  yi    x  y   x  y z  i   1 i  z � x2   y  1   x  y    x  y  � x2   y  1   x,y �� 2 Nên z  x  y.i 2 x2   y  1  Vậy tập hợp điểm M đường trịn: Ví dụ 2.2.7 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z2  i z Lời giải a,b�� M x;y  Cách 1: Đặt z  a  bi,  số phức cho  điểm biểu diễn z mặt phẳng phức z   i  z �  x  2  yi  x   y  1 i �  x  2  y2  Ta có: Vậy, tập hợp điểm M cần tìm đường thẳng 4x  2y   x2   y  1 � 4x  2y   LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 10 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18  1  2  3 � ac 8 � � bd  � � 2 a  c   b  d    � Theo giả thiết ta có Ta có 2 �  a  c    b  d   100 � �� 2  a  c    b  d   � a  b  c  d  52 � � P  z1  z2  a  b  c  d  x  y Áp dụng bất đẳng thức �2  x  y  ta có: P �= =2  a b2   c2 d2 ac 8 � � bd 6 � � 2  a  c   b  d  � � a  b2  c  d Vậy giá trị lớn P 26 Dấu sảy � 104 P 26 � a  4 � � � b  3 � � �� � c  4 � � 4 � d  3 � � 2 2 2 2 z 1  i  Câu 5: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho số phức z thõa mãn Tìm 2 P  z   i  z   3i giá trị lớn biểu thức A 18 B 38  10 C 18  10 B 16  10 Hướng dẫn giải Chọn B M  x; y  I  1; 1 A  2;1 B  2;3 Cách 1: Gọi điểm biểu diễn cho số phức z Gọi , , điểm biểu diễn cho số phức  i ; 2  i ;  3i Khi đó, ta có: MI  nghĩa M thuộc đường trịn  C  có tâm I  1; 1 , R  P  MA2  MB AB P  ME  EA2  EB  ME  , với E  0;  trung điểm AB Do P có giá trị Ta có: lớn ME có giá trị lớn  ME  max  IE  R   10 Ta có : IE    10  R nên 2 AB Pmax  2  10   2  10  10  38  10 Vậy     M  x; y  Cách 2: Giả sử z  x  yi ( x, y ��) điểm biểu diễn z M � C1  I  1;  1 Suy có tâm bán kính R1  2 z   i  �  x  1   y  1   1 2 2 2 P  z   i  z   3i   x     y  1   x     y  3 Ta có: P �0 2 2 2 P   x  1   y  1  x  y  x  10 y  16   x  1   y    Suy 2  x  1   y  5  P  �6   nên   phương trình đường trịn  C2  có tâm I  1;5 Ta có R  P   R1 I1I  10 , bán kính ; LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 62 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 C  C  � P   �I1 I � P   Để tồn x , y có điểm chung Suy :  P P  �2  I1 I ۣ Đẳng thức xảy Vậy max P  38  10   10   C1   C2    38  10 tiếp xúc Câu 6: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Giả sử z1 , z2 hai số số iz   i  z z 2 z  z2 phức z thỏa mãn Giá trị lớn A B C D Hướng dẫn giải Chọn A    iz   i  � z   i   I 1; z  1 i Gọi có điểm biểu diễn z z Gọi A , B điểm biểu diễn , z z 2 Vì nên I trung điểm AB Ta có z  z2  OA  OB �  OA2  OB   4OI  AB  16  Ta có OA  OB  � z1  z  z  z2 Vậy giá trị lớn Câu 7: THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1  z  3i Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  i  z   7i A B 20 C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi với x, y ��, gọi M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Ta có: z 1  z  3i � z   z  3i �  x  1  yi  x   y  3 i �  x  1  y  x   y  3 �  x     y  3  20 2  C I  2;3 Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm bán kính R  A  0; 1 B  4;7  Gọi , điểm biểu diễn số phức z1  i , z2   7i Dễ thấy A, B  C  Vì AB   R nên AB đường kính đường tròn  C  thuộc đường tròn � MA2  MB  AB  80 Từ đó: P  z  i  z   7i  z  i  z   7i  MA  MB �  12  22   MA2  MB   20 �MB  MA �MA  �� � 2 MA  MB  80 �MB  Dấu "  " xảy � max P  20 Vậy LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 63 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 Câu 8: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn S  z12  z22 � z1  2, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON  30� Tính A B 3 C D Hướng dẫn giải Chọn C S  z12  z22  z12   2iz2   z1  2iz2 z1  2iz2 Ta có Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2 uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uur z1  2iz2 z1  2iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI  PM OI Khi ta có � Do MON  30�nên áp dụng định lí cosin ta tính MN  Khi OMP có MN đồng thời đường cao đường trung tuyến, suy OMP cân M � PM  OM  Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có: Vậy S  PM OI  2.2  OI  OM  OP MP  7 Câu 10: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz   2i  T  2iz1  z2 Tìm giá trị lớn biểu thức A 313  16 B 313 C 313  D 313  Hướng dẫn giải Chọn A z  3i   � 2iz1   10i   1 iz2   2i  �  3z2    3i  12   Ta có ;  1   suy điểm Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2  12 LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 64 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 T  2iz1  3z2  AB �I1I  R1  R2  12  132   12  313  16 Ta có Vậy max T  313  16 Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Cho hàm số f  x   x  3x  m  m �2018 để với ba số Hỏi có giá trị nguyên tham số m c � 1;3 f  a f  b f  c phân biệt a , b , , , độ dài ba cạnh tam giác A 2011 B 2012 C 2010 D 2018 Hướng dẫn giải Chọn C f  a  f  b f  c f  a  f  b  f  c Ta có , , ba cạnh tam giác nên � a  3a  m  b3  3b2  m  c3  3c  m với a , b , c � 1;3 �  a  3a    b3  3b    c3  3c   m c � 1;3 với a , b , �  a3  3a    b3  3b2    c3  3c  � � �  m với a , b , c � 1;3 Do � a  3a    b3  3b  �  � �và max  c  3c  với a , b , c � 1;3 Ta cần tìm f  x   x3  3x x � 1;3 Xét hàm với x0 � f� x   � 3x  x  � �  f�  x   3x  x , x  Do x � 1;3 nên x  � Ta có f  1  2 f    4 f  3  Ta có , , max f  x   f  3  f  x   f    4  1;3 ,  1;3 3 �  a  3a    b  3b    c  3c  � � � 4.2  8 Suy Đẳng thức xảy a  b  , c  a  c  , b  b  c  , a  m   9; ; 2018 Do 8   m � m  Mà m �2018 m nguyên nên Vậy có 2010 giá trị m thỏa mãn Câu 12: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Xét số phức z  a  bi ( a, b ��) z   2i  z   2i  z   5i thỏa mãn Tính a  b đạt giá trị nhỏ A  B  C D  Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1:  x, y �� Theo ta có w  � x  y  Đặt z   2i  w với w  x  yi Ta có  20  x  2   x  4 P  z   2i  z   5i  w   w   3i   x  1 x2  y  x     y  3   x  2  x  1 �2  y  y   �2 y   y    y  3   2  x  1   y  3  y2   x  1   y  3  x  1  y2   x  1   y  3  LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 65 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 �x  1 � �x  1 P  � �y   y  �0 � � �y  �2 �x  y  Vậy GTNN P đạt Cách 2:   z  2 2 i y M A -1 O M0 I K x z   2i  � MI  � M � I ;  I   3;  với P  z   2i  z   5i  MA  2MB A   1;  B   2;5  với , K  2;  � IA IM  IM IK IK  Do ta có IA.IK  IM AM IM �  2 � IAM IMK đồng dạng với � AM  MK MK IK   MK  MB  �2BK Từ P  MA  2MB M K B Dấu xảy , , thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK M  2;  Từ tìm Cách 3: M  a; b  I   3;  A  1;  B  2;5  Gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt , C   có tâm I , bán kính R  cho biểu thức Ta xét toán: Tìm điểm M thuộc đường trịn P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ K  x; y  M � C  Trước tiên, ta tìm điểm cho MA  MK uuu r uu r uuu r uur 2 MA  2MK � MA  4MK � MI  IA  MI  IK Ta có uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uur � MI  IA2  2MI IA  MI  IK  2MI IK � 2MI IA  IK  3R  IK  IA2  * uu r uur r �IA  IK  � M � C  � �  * 3R  IK  IA2  � uu r uur r �  x  3  4 �x  � IA  IK  � � ��  y  2  �y  � Ta có IM  ; IA  Chọn           LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 66 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 K  2;  2 thỏa mãn 3R  IK  IA  2 2  C Vì BI    10  R  nên B nằm ngồi 2  C Vì KI   R  nên K nằm MA  2MB  2MK  2MB   MK  MB  �2 KB Ta có Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK  C  đoạn thẳng BK Do MA  2MB nhỏ M giao điểm Phương trình đường thẳng BK : x  2 C  :  x  3   y     Phương trình đường trịn � �x  �x  �x  �� � 2 � x  3   y     �y   y  2 � M Tọa độ điểm nghiệm hệ � M 2;  Thử lại thấy thuộc đoạn BK Vậy a  , b   � a  b   Thử trực tiếp ta thấy   z �2 Câu 13: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ P  z   z   z  z  4i biểu thức bằng: 14 4 2 15 15 A  B  C D Hướng dẫn giải Chọn A z  x  yi,  x, y �� z �2 � x  y �4 Gọi Theo giả thiết, ta có Suy 2 �x, y �2 Khi đó, P  z   z   z  z  4i  � P2   x  1  1 x  y2    y2  y  Dấu “  ” xảy x  Xét hàm số f�  y  f  y   1 y2   y 2y 1 y2 1  y   y2  y2  x  1 ; đoạn  x  1  y2   y2  y   �2   y   y    2; 2 , ta có: f�  y  � y  �1 � f � �  f  2    f    Ta có � � ; ; y f  y    2; 2  Suy Do   P �2    Vậy Pmin   z i LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 67 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 z  z  2i Câu 14: ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Nếu z số phức thỏa giá z i  z 4 trị nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Chọn D z  z  2i � y  1  d  Đặt z  x  yi với x , y �� theo giả thiết  d Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng A  0;1 B  4;0  z i  z 4  P M  x;  1 Gọi , suy tổng khoảng cách từ điểm đến hai điểm A , B B  4;  A  0;1  d  Lấy điểm đối xứng với A  0;1 qua đường thẳng Thấy nằm phía với  d  ta điểm A�  0;  3 B  32  42  Do khoảng cách ngắn A� Câu 15: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong số phức z thỏa mãn z2 1  z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi môđun số phức w  z1  z2 w 2 A Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z  a  bi  a, b �� B w 2 C w D w  1 z   z �  a  bi    a  bi � a  b2   2abi  a  bi �  a  b  1  4a 2b   a  b  2 2 � a  b   2a  6b  2a 2b  �  a  b  1  4b  �  a  b2   2b   a  b   2b   � a  b   2b  � �2 a  b   2b  � 2 � a   b  1  TH1: a  b   2b  M  a; b  I  0;1 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm , bán kính R  , M 0;  M 0;1  giao điểm OI (trục tung) với đường tròn � w  1 i  1 i � w  2i � w  2         2 � a   b  1  TH2: a  b   2b  M  a; b  I  0; 1 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm , bán kính R  , M 0;  M 0;   giao điểm OI (trục tung) với đường tròn � w   i  1  i � w  2i � w          LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 68 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 � w 2 Với đáp án trường ĐH Vinh đưa A ta chọn số phức M M có w  2i nên đề chưa chuẩn, chọn phương án B Đáp án ĐH Vinh đưa theo xác, lẽ số phức z thỏa mãn ta tìm số phức gọi z1 z2 có mơđun nhỏ lớn nên phải tổng hợp hai TH1 TH2 Thầy đừng vội tính w mà sau tìm z1 z2 tính w Một vài góp ý thầy xem  H  phần mặt Câu 16: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi z 16 phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc  0;1 Tính diện tích S  H  đoạn S  32     S  16     A B C 256 D 64 Hướng dẫn giải Chọn A z  x  yi  x, y �� Giả sử z x y 16  16  16 x  16 y i   i x  yi x  y x  y Ta có: 16 16 16 ; z � x � �1 � 16 � y � � �1 � � 16 �x �16 � � 16 x � � 0� �1 �y �16 � � x y �� � �16 x �x  y 16 y � z 16 � 0� �1 � 0;1 �16 y �x  y   x  y � � Vì 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn nên �x �16 � � �y �16 � ��  x    y �64 � �x  y  �64  �  y 16 C B I O E J A 16 x LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 69 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 I  8;  C  phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn có tâm , I  0;8  C  bán kính R1  có tâm , bán kính R2  C  Gọi S �là diện tích đường tròn �1 � �1 � S1  � S �  SOEJ � �  82  8.8 � �4 � �4 � Diện tích phần giao hai đường trịn là: Suy  H  H  là: Vậy diện tích S hình �1 � S  162   82  �  82  8.8 � �4 � 256  64  32  64  192  32  32     z  z2  Câu 17: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018).Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn , Gọi 2 �  60� Tính T  z1  z2 M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON A T  18 B T  24 C T  36 D T  36 Hướng dẫn giải Chọn D T  z12  z22  z12   3iz2   z1  3iz2 z1  3iz2 Ta có Gọi P điểm biểu diễn số phức 3iz2 uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uur z1  3iz2 z1  3iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI  PM OI Khi ta có OI  3 � Do MON  60�và OM  OP  nên MOP suy PM  Vậy T  PM OI  2.6.3  36 ĐỀ THI PTQG CỦA BGD QUA CÁC NĂM Câu 351: [TK002-BGD-2017]Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i x, y Câu 352: [CT105-BGD-2017]Tìm tất số thực cho x  1 yi  1 2i x  2, y  2 x  0, y  C D z   3i z   3i z  z1  z2 Câu 353: [CT110-BGD-2017]Cho hai số phức Tìm số phức A x  2, y  B x   2, y  LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 70 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 A z  3 6i B z  11 C z  1 10i D z  3 6i z  5 7i z  2 3i z  z1  z2 Câu 354: [CT123-BGD-2017]Cho số phức Tìm số phức A z   4i B z   5i C z  3 10i D 14 Câu 355: [CT103-BGD-2018]Số phức  6i có phần thực A 5 B C 6 Câu 356: [CT104-BDG-2017] Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i D A z   5i B z   i C z   5i D z   i Câu 357: [TK002-BGD-2017] Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực 3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Câu 358: [TK004-BGD-2017] Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a, b A a  3; b  C a  3; b  B a  3; b  2 D a  3; b  2 Câu 359: [CT105-BGD-2017] Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 D a  3 Câu 360: [CT110-BGD-2017] Cho số phức z  1 i  i Tìm phần thực a phần ảo b z a  1, b  2 a  2,b  a  1, b  A B C Câu 361: [CT123-BGD-2017] Số phức số ảo D a  0,b  A z  2  3i B z  3i C z   i D z  2 Câu 362: [CT101-BDG-2018] Số phức - + 7i có phần ảo A B 7 C 3 D Câu 363: [CT102-BGD-2018] Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i D  3i Câu 364: [CT104-BGD-2018] Số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i Câu 365: [TK003-BGD-2017] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo 4 B Phần thực phần ảo 4i D Phần thực 4 phần ảo 3i LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 71 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 Câu 366: [CT105-BGD-2017] Cho hai số phức z  z1  z2 b  2 A B b  z1  1 3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức C b  3 D b  Câu 367: [CT110-BGD-2017] Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên A z1  1 2i B z1  1 2i C z1  2  i z  2 i D  3x  yi     i   x  3i Câu 368: [CT102-BGD-2018] Tìm hai số thực x y thỏa mãn với i đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 x  yi     i   x  4i Câu 369: [CT104-BGD-2018] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  với i đơn vị ảo A x  1; y  1 B x  1; y  C x  1; y  1 D x  1; y  z Câu 370: [CT123-BGD-2017]Có số phức z thỏa mãn z  số ảo? A B C Vô số D z  i  3i  1 Câu 371: [TK003-BGD-2017] [2D4-1.3-2] Tìm số phức liên hợp số phức A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i z  3i  z Câu 372: [CT104-BDG-2017] [2D4-1.4-1] Cho số phức z   i Tính z  D z  1 i z   3i Câu 373: [TK002-BGD-2017] [2D4-1.4-2] Cho hai số phức Tính mơđun z z số phức A A z 3 z1  z2  13 B B z 5 z1  z2  C C z 2 z1  z2  D Câu 374: [TK003-BGD-2017] [2D4-1.4-2] Tính mơđun số phức z thỏa mãn A z  34 B z  34 C z  34 Câu 375: [TK004-BGD-2017] [2D4-1.4-2] Tính mơđun số phức z biết A z  25 B z 7 C z 5 z1  z2  z   i   13i  z  34 D z    3i    i  D z  LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MÔN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 72 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 Câu 376: [CT104-BDG-2017] [2D4-1.4-2] Cho số phức z thỏa mãn | z | | z  || z   10i | Tìm số phức w  z   3i A w  3  8i D w  4  8i z  z  2i  z  2 2i Câu 377: [CT105-BGD-2017] [2D4-1.4-3] Cho số phức z thỏa mãn z Tính B w   3i C w  1  7i z  10 z  17 z  17 z  10 A B C D Câu 378: [CT102-BGD-2018] [2D4-1.4-4] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D z  a  bi  a, b �� Câu 379: [TK003-BGD-2017] [2D4-1.5-2] Cho số phức thỏa mãn   i  z  z   2i Tính P  a  b 1 P P 2 A B P  C P  1 D Câu 380: [CT104-BGD-2018] [2D4-1.5-4] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Câu 381: [CT123-BGD-2017] [2D4-1.6-2] Cho số phức z  1 3i  z i  z  a bi , a,b�� thỏa mãn Tính S  a 3b 7 S S  S  S  5 3 A B C D Câu 382: [TK004-BGD-2017] [2D4-1.6-3] Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z i  A 2 z số ảo? B C D z  3i  13 Câu 383: [CT105-BGD-2017] [2D4-1.6-3] Có số phức z thỏa mãn số ảo? A B C Vô số D z z  Câu 384: [CT110-BGD-2017] [2D4-1.6-3] Có số phức z thỏa mãn | z  2 i | 2  z  1 số ảo A C D z Câu 385: [TK003-BGD-2017] [2D4-2.1-1] Kí hiệu nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 B ? LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 73 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 �1 � M1 � ; � �2 � A �1 � �1 � M3 �  ;1� M � ;1� � � �4 � C D z;z Câu 386: [TK004-BGD-2017] [2D4-2.2-2] Kí hiệu hai nghiệm phương trình 2 z  z   Tính P  z1  z2  z1 z2 A P  B P  C P  1 D P  �1 � M2 �  ;2� � � B z1 , z Câu 387: [CT105-BGD-2017] [2D4-2.2-2] Kí hiệu z2  z   Tính P hai nghiệm phức phương trình 1  z1 z2 A 12 B  Câu 388: [CT110-BGD-2017] [2D4-2.2-2] Kí hiệu C z1 , z2 D hai nghiệm phức phương trình 3z2  z   Tính P  z1  z2 A P 14 B P Câu 389: [TK-BGD-2018] [2D4-2.2-2] Gọi C z1 z2 3 P D P 3 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: A B C Câu 390: [CT103-BGD-2018] [2D4-2.2-2] Tìm hai số thực  3x  yi     2i   x  2i A x  2 ; y  với i đơn vị ảo B x  ; y  Câu 391: [TK002-BGD-2017] [2D4-2.3-2] Kí hiệu T  z1  z2  z3  z4 trình z  z  12  Tính tổng x y thỏa mãn C x  2 ; y  z1 , z2 , z3 z4 D D x  ; y  bốn nghiệm phức phương D T   Câu 392: [CT123-BGD-2017] [2D4-2.4-2] Phương trình nhận hai số phức 1 2i A T  1 2i nghiệm A z  2z   B T  C T   B z  2z   C z  2z   D z  2z    z  2i   z   Câu 393: [CT103-BGD-2018] [2D4-2.4-2] Xét số phức z thỏa mãn số ảo z Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức đường trịn có bán kính A B 2 C D Câu 394: [CT123-BGD-2017] [2D4-3.1-1] Cho số phước z  1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 74 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 N  2;1 P  2;1 M  1; 2 Q  1;2 A B C D Câu 395: [TK-BGD-2018] [2D4-3.1-1] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z  2  i B z   2i C z   i D z   2i Câu 396: [TK002-BGD-2017] [2D4-3.1-2] Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? B Điểm Q C Điểm M D Điểm N z   2i z    i Câu 397: [CT104-BDG-2017] [2D4-3.1-2] Cho số phức , Tìm điểm biểu diễn z  z1  z2 số phức mặt phẳng tọa độ N 4; 3 M  2; 5  P 2; 1 Q 1;7  A  B C  D  z z Câu 398: [CT104-BDG-2017] [2D4-3.1-2] Kí hiệu , hai nghiệm phương trình z   z z Gọi M , N điểm biểu diễn , mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A Điểm P A T  B T  C T  D Câu 399: [TK004-BGD-2017] [2D4-3.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn củasố phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Câu 400: [CT103-BGD-2018] [2D4-3.2-4] Có số phức thỏa mãn ? A B C Câu 401: [CT102-BGD-2018] [2D4-3.3-2] Xét số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z D  z  3i   z  3 số ảo LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 75 Biên Soạn : Bùi Anh Trang – Điện Thoại : 0907.45.45.18 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A B C  D z  2i  z    Câu 402: [CT104-BGD-2018] [2D4-3.3-2] Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng? A 2 B C D z 4 Câu 403: [TK002-BGD-2017] [2D4-3.3-3] Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp w  (3  i ) z  i điểm biểu diễn số phức đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  20 D r  22 Câu 404: [CT104-BDG-2017] [2D4-3.3-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để z 3i  m tồn số phức z thỏa mãn z.z  Tìm số phần tử S A B C D   z  i  z  2 Câu 405: [CT101-BDG-2018] [2D4-3.3-3] Xét điểm số phức z thỏa mãn số z ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức đường trịn có bán kính C A D 10   i   2i  z  z Câu 406: [TK003-BGD-2017] [2D4-4.1-4] Xét số phức z thỏa mãn Mệnh đề đúng? 1  z  z   z z  2 A B C D B z   i  z   7i  Câu 407: [TK004-BGD-2017] [2D4-4.1-4] Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P  73 C P   73 D P  73  a, b �� thỏa mãn z   3i  Câu 408: [TK-BGD-2018] [2D4-4.1-4] Xét số phức z  a  bi z   3i  z   i Tính P  a  b đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P  LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MÔN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 76 ... Tìm số phức z thoả mãn: 2n  59 11 3i  n  3  2i  2n z z hai số phức liên hợp 32 2 z z hai số phức liên hợp Dạng Cực trị số phức z   3i  Ví dụ 1.6.7 Cho số phức z thỏa mãn: Tìm số phức. .. Im  z   , 2i ( đpcm ) Do Mơđun số phức 2 z  x y Số gọi môđun số phức z  x  yi Biểu diễn hình học số phức LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Biên Soạn : Bùi Anh Trang...  8i Tìm mơđun số phức z, biết rằng:  2 Tìm số thực b, c để phương trình z  bz  c  nhận số phức z  1 i làm nghiệm Lời giải LUYỆN THI PTQG TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN – NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Biên