Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu A. F x f x x K ( ) ( ), . B. f x F x x K ( ) ( ), . C. F x f x x K ( ) ( ), . D. f x F x x K ( ) ( ), . Lời giải Chọn C Theo định nghĩa thì hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu F x f x x K ( ) ( ), . Chuyên đề 25 NGUYÊN HÀM Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Câu 2. (Mã 101 2020 Lần 1) 2 x dx bằng A. 2x C . B. 1 3 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C Lời giải Chọn B. Câu 3. (Mã 102 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số 3 f x x là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có .
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C k dx kx C n (ax b) dx x dx ln x C ax b dx a ln ax b C x (ax b) x n dx 1 x n 1 C n 1 dx C x 1 (ax b)n 1 C a n 1 1 dx C a ax b sin x dx cos x C cosx dx sin x C sin(ax b)dx a cos(ax b) C cos(ax b)dx a sin(ax b) C sin dx cot(ax b) C a sin (ax b) e dx e dx tan(ax b) C cos (ax b ) a e x a dx x a dx x dx cot x C dx tan x C cos2 x x x C ax C ln a 1 2 ax b dx eax b C a a x C ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm Một số nguyên tắc tính a PP Tích đa thức lũy thừa khai triễn PP Tích hàm mũ khai triển theo công thức mũ 1 1 Bậc chẵn sin cosin Hạ bậc: sin2 a cos2a, cos2 a cos2a 2 2 PP Chứa tích thức x chuyển lũy thừa I N H B f '( x) F ( x), x K T D f '( x) F ( x), x K N K A F '( x) f ( x), x K C F '( x) f ( x), x K E T (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng A IL IE U O Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F '( x) f ( x), x K T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx A 2x C B x C C x C D 3x C Lời giải Chọn Câu B (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x x A 4x C B 3x C C x C D x C Lời giải Chọn D Ta có Câu x dx x4 C (Mã 103 - 2020 Lần 1) A x C x dx B 4x3 C C x5 C D 5x5 C Lời giải Chọn A x dx x Câu 5 C (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx A 5x C B x C C x C D 6x C Lời giải Chọn B Câu (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx A x C B x C C 5x C D 20x3 C Lời giải Chọn B Ta có 5x dx x5 C (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx D 30x C T x C Lời giải C E B x6 C I N A 6x6 C H Câu T Chọn B U O N Ta có: 6x dx x C (Mã 103 - 2020 Lần 2) x dx A 3x C B 6x C IE x C Trang https://TaiLieuOnThi.Net A C IL D x C T Câu Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D Ta có: x dx Câu x3 C x3 C (Mã 104 - 2020 Lần 2) x dx A 4x C B x C C 12x C D x C Lời giải Chọn D Ta có Câu 10 x dx x C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x x C C x x C D x x C Lời giải Chọn A f x dx x Câu 11 x dx x x C (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x C B 2x C C x x C Lời giải D x x C Chọn D Ta có Câu 12 f x dx x 4 dx x 4x C (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x C B x2 6x C C 2x2 C Lời giải D x2 x C Chọn B x dx x Câu 13 6x C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x cos x x A sin x x C B sin x x C C sin x x C Lời giải D sin x C Chọn A C T (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x H T N T Chọn A A IL Lời giải Câu 15 O C sin xdx sin x C sin xdx cos x C D sin xdx sin x C B U A sin xdx 2 cos x C I N (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x IE Câu 14 f x dx cos x x dx sin x 3x E Ta có Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A x x C B x C C x x C D x x C Lời giải Chọn A x Câu 16 x dx x x C (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C B x x C C x C Lời giải D 2x C Chọn A Ta có Câu 17 x dx x 3x C (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx x 1 C f x dx x C x C B f x dx x 1 D f x dx 2 x C x C Lời giải Chọn B Câu 18 1 d x 1 x 2 x 1 x C f x dx x 1dx (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A C f x dx x3 C x B f x dx x3 C x D f x dx x3 f x dx x3 x2 C x C x Lời giải Chọn A x3 2 Ta có x dx C x x 5x dx B ln x C 5x dx D 5ln x C 5x Lời giải E I N dx H x ln x C T C N x ln x C O dx A T (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x U Câu 19 dx IL dx A ax b a ln ax b C a ta x ln x C T Áp dụng công thức IE Chọn A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 sin x C sin x D cos xdx C Lời giải B cos xdx A cos xdx sin x C C cos xdx sin x C Chọn B Ta có: cos xdx Câu 21 sin x C (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C B x x C C x x C D x x C Lời giải Chọn A Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x C B ex x2 C C e x x C x e x C x 1 D Lời giải Chọn C Câu 23 (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x A x C B x2 5x C C x x C Lời giải D 2x C Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x F ( x) x2 5x C Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x 7x C A dx ln B x dx x 1 C x C x dx x 1 C x 1 D x dx x ln C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức ax C , a 1 ta đáp án B ln a (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x E IE IL 1 x dx x5 x C A T Câu 26 x U Chọn C Ta có I N D x x C H x x C Lời giải C T B x5 x2 C N A x3 C T (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x O Câu 25 x a dx Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x3 xC B A x C D x x C C x C Lời giải Chọn D 3x Câu 27 dx x x C xx (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm ngun hàm A x 7 16 C B x 7 32 7 x 7 16 Lời giải C C x 7 32 16 16 15 dx ? C D x 7 32 16 C Chọn D xx Câu 28 7 15 dx x2 2 d x 15 7 16 C (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) e x hàm số sau đây? A 3e x C B 3x e C x e C Lời giải C D 3e3 x C Ta có: e3 x dx e x C , với C số Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính x sin x dx A x2 sin x C B x2 cos x C C x cos x C D x cos x C 2 Lời giải Ta có (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Ngun hàm hàm số y e2 x 1 D x e C 2 x1 e d x 1 e2 x 1 C 2 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x ln x C C 1 ln x C D lg x 3 C ln 2 x N O x 3x ln x C , C ln x3 3x C , C x x 3x ln x C , C ln Lời giải D U C B IE x3 3x C, C ln x T A A T (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x Trang https://TaiLieuOnThi.Net T B 2x E A ln x C Câu 32 x 1 e C Lời giải C I N Ta có: e2 x 1dx B e x 1 C H A 2e x 1 C Câu 31 x cos x C 2 IL Câu 30 x sin x dx = xdx sin xdx Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 x 3x Ta có: x 3x dx ln x C , C x ln Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x A 3cos3x C B 3cos3x C C cos3 x C D cos3 x C Lời giải sin 3x dx Câu 34 cos x C (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A x cos x C Ta có Câu 35 3x B x cos x C sin x dx x cos x C C x cos x C Lời giải D x cos x C (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? 1 A ln x dx C B dx tan x C x cos x C sin x dx cos x C D e x dx e x C Lời giải Ta có: ln x dx Câu 36 C sai x (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu A f x x f x dx x x C hàm số f x x3 Cx B f x 12 x x C C f x 12 x x D f x x x3 Lời giải Có f x x3 x C 12 x x (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos xdx sin x C x dx ln x C e x 1 C x 1 Lời giải E T e x 1 C sai e x dx e x C x 1 N T (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm hàm số y x C 2x 2x x C D dx C C dx ln x 1 O x x U dx x IE x Lời giải IL A dx ln 2.2 C B x T Câu 38 x e1 C e 1 I N Ta có: e x dx D e x dx e x dx H C B A Câu 37 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ax C Do theo bảng nguyên hàm: a dx ln a x Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x B f x dx A f x dx 3x2 cos x C C f x dx 3x cos x C 3x cos x C D f x dx cos x C Lời giải Ta có f x dx 3x sin x dx Câu 40 3x cos x C (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x s inx A x cos x+C B x cos x+C x2 cos x+C Lời giải C D x2 cos x+C Chọn C Theo bảng nguyên hàm Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) cos x là: A cos x C B cos x C C sin x C Lời giải D sin x C Ta có cos xdx sin x C Câu 42 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x x A x x C Ta có Câu 43 f x dx x B x x C x dx x x C Lời giải C D x x C x x C (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x x C B e x x C C x e x2 C x 1 D e x C Lời giải x x dx e x x C C sin x x C D sin x x C U IE C A IL O Lời giải cos x x dx sin x x (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y x 3x T Câu 45 Trang https://TaiLieuOnThi.Net I N B sin x x C H x C T A sin x E (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y cos x x N Câu 44 e T Ta có: x Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x3 x x3 3x ln x C B ln x C A 3 x3 x x 3x ln x C D C C 3 x Lời giải Ta có: x3 x 2 ( x x )d x ln x C x Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x cos x C B cos x C x2 C ln x cos x C sin x x D ln x cos x C Lời giải Ta có Câu 47 1 f x dx x sin x dx x dx sin xdx ln x cos x C (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F x x nguyên hàm hàm số sau ; ? A f x x B f x x C f x x D f x x Lời giải Gọi F x x nguyên hàm hàm số f x Suy F ' x f x f x x Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x A C f x dx x C f x dx x ln C B f x dx 2x C ln D f x dx x 1 C x 1 Lời giải x3 C x D x3 C x f x dx x3 C x x 2 x3 2 d x x d x x2 x C x2 T IL f x dx A Ta có: IE Lời giải H f x dx f x dx T B N x3 C x O C f x dx U A x4 x2 I N (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x T Câu 49 E Ta có: 2x f x dx dx C ln x Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y e x ? A y x D y ln x C y e x B y e x Lời giải e Ta có: e x Câu 51 x y e x nguyên hàm hàm số y e x (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F ( x) e dx , e số e 2, 718 A F ( x ) e2 x C B F ( x) e3 C C F ( x) e x C D F ( x) 2ex C Lời giải Ta có: F ( x) e dx e x C Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x 1 ; 2 A ln x C B ln 1 x C 1 Trên khoảng ; , ta có: 2 Câu 53 C ln x C Lời giải 1 1 1 2x D ln x C f x dx xdx x d 1 x ln x C x (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số f x x A 2x x2 C ln2 B x x C C 2x x2 C ln x D x2 C Lời giải Ta có Câu 54 2 x x dx x x2 C ln 2 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C B cos x C C x cos x C D x cos x C Lời giải T Lời giải Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net H O x2 D x x 2019 x C U x2 x x 2019 x C C 12 x2 x x 2019 x C T B N x2 x x C 12 IE A T E x x x 2019 I N (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm hàm số f (x ) IL Câu 55 f x dx 1 sin x dx x cos x C A Ta có Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x n 1 C ta được: Sử dụng công thức x n dx n 1 x4 x3 x2 1 x x x 2019 dx 2019 x C x x3 x 2019 x C 3 12 Câu 56 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 1 ; là: 3 A ln(3x 1) C khoảng 3x 1 ln(1 3x) C D ln(3x 1) C Lời giải 1 d (3x 1) 1 1 dx ln 3x C ln(1 3x) C (do x ; ) Ta có: 3x 3x 3 3 Câu 57 B ln(1 3x) C C (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A x dx x ln C B e2 x dx e2 x C C cos xdx sin x C D x dx ln x C x 1 Lời giải Chọn A Ta có: x dx Câu 58 2x C ln (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f ( x ) 2x4 Khẳng định sau x2 đúng? A C x3 C 2x f ( x)dx x3 f ( x)dx C x x3 C x B D f ( x)dx x f ( x)dx C x Lời giải Chọn B 2x4 x3 3 dx x dx C x2 x2 x x xC T H x x T f x dx f x dx ln 2 N C x xC x 2 x xC D f x dx x 1 B O x2 x C U x IE f x dx Lời giải IL A f x dx E x I N (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x x Tìm T Câu 59 f ( x) dx A Ta có Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: Câu 60 2 x x dx x 2 x x C ln 2 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A f x dx 3x2 cos x C C f x dx B f x dx 3x cos x C 3x cos x C D f x dx cos x C Lời giải Chọn C Ta có f x dx x sin x dx Câu 61 3x cos x C (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: x2 A f ( x) xe x2 B f ( x) x e C f ( x) e 2x ex D f ( x) 2x Lời giải Chọn A xe Ta có f x F x f x e x Câu 62 x2 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 x A 3 x C ln B 3 x C C 3 x ln C D 3 x C ln D x x3 C Lời giải Chọn A Ta có Câu 63 f ( x)dx 3 x dx 3 x d( x) 3 x C ln (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x3 C B x x C C x x C Lời giải Chọn A T (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau không nguyên hàm I N Câu 64 x4 x3 C E f x dx x3 x dx C y 2019 x2018 D x 2020 1 2020 T A IL IE Lời giải Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net T x 2020 2020 N B O x 2020 1 2020 U A H hàm số y x2019 ? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 2020 C , C số Nên phương án A, B, D nguyên hàm Ta có: x 2019dx 2020 hàm số y x2019 Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x A x3 3x ln x C , C R ln C x3 3x C , C R x B x x3 3x ln x C , C R ln x 3x C, C R ln x Lời giải D 1 x 3x Ta có: x 3x dx ln x C , C R x ln Câu 66 2018e x (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x e x 2017 x5 2018 2018 A f x dx 2017e x C B f x dx 2017e x C x x 504,5 504,5 C f x dx 2017e x C D f x dx 2017e x C x x Lời giải Câu 67 2018e x 2018 504,5 x x f x dx e x 2017 dx 2017 e dx 2017 e C x x x e x (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số y e x cos x 1 A 2e x tan x C B 2e x tan x C C 2e x D 2e x C C cos x cos x Lời giải e x x Ta có: y e x 2e cos x cos x ydx 2e x dx 2e tan x C cos x x4 11 x3 x2 x C B F x x x 11x x C C F x x4 11 x3 x2 x C D F x x x 11x x C N O U IE là: 5x IL (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm hàm số f x T Câu 69 x4 11 x3 x2 6x C A Ta có: f x x x 11x F x x x 11x dx T H Lời giải E A F x T (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x hàm số f x x 1 x x 3 ? I N Câu 68 x Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A ln x C 1 1 ln x C D ln x C ln 5 Lời giải C x dx x d x ln x C T A IL IE U O N T H I N E T Ta có B ln x C Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net ... Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x s inx A x cos x+C B x cos x+C x2 cos x+C Lời giải C D x2 cos x+C Chọn C Theo bảng nguyên hàm Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm... D Lời giải Chọn C Câu 23 (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x A x C B x2 5x C C x x C Lời giải D 2x C Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x F ( x) x2... 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C B x x C C x C Lời giải D 2x C Chọn A Ta có Câu 17 x dx x 3x C (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số