TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x( ) xác định trên 1 \ 2        thỏa mãn       2 , 0 1, 1 2 2 1 f x f f x      . Giá trị của biểu thức f f   1 3    bằng A. 2 ln15  B. 3 ln15  C. ln15 D. 4 ln15  Câu 2. (Sở Phú Thọ 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   1 1   f x x trên khoảng 1; thỏa mãn F e   1 4  Tìm F x  . Chuyên đề 25 NGUYÊN HÀM Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 A. 2ln 1 2  x   B. ln 1 3  x   C. 4ln 1  x   D. ln 1 3  x   Câu 3. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1 , 2 f x x   biết F 1 2.   Giá trị của F 0 bằng A. 2 ln 2.  B. ln 2. C. 2 ln 2 .    D. ln 2 .

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm có điều kiện Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)   0dx  C   k dx  kx  C    n  (ax  b) dx    x dx  ln x  C   ax  b dx  a ln ax  b  C  x   (ax  b) x n dx  1 x n 1 C n 1 dx   C x 1 (ax  b)n 1 C a n 1 1 dx    C a ax  b   sin x dx   cos x  C    cosx dx  sin x  C  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C   sin   dx   cot(ax  b)  C a sin (ax  b)       e dx  e dx  tan(ax  b)  C cos (ax  b ) a  e  x  a dx   x   a dx  x dx   cot x  C dx  tan x  C cos2 x x x C ax C ln a 1 2 ax b dx  eax b  C a a x  C  ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax  b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm Một số nguyên tắc tính  a 1 \  2 xác định E f ( x) thỏa mãn I N (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số H Câu T PP  Tích đa thức lũy thừa    khai triễn PP  Tích hàm mũ    khai triển theo công thức mũ 1 1  Bậc chẵn sin cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos2a, cos2 a   cos2a 2 2 PP  Chứa tích thức x    chuyển lũy thừa , f    1, f 1  Giá trị biểu thức f  1  f  3 2x 1 A  ln15 B  ln15 C ln15 D  ln15 (Sở Phú Thọ 2019) Cho F  x  nguyên hàm f  x   khoảng 1;  thỏa x 1 IL A mãn F  e  1  Tìm F  x  T Câu IE U O N T f  x  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 2ln  x  1  Câu B ln  x  1  C 4ln  x  1 D ln  x  1  (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   , x2 biết F 1  Giá trị F   A  ln Câu D ln  2  (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm f  x  ; biết F    Tính F 1 2x 1 A F 1  ln  Câu C  ln  2  B ln B F 1  ln  C F 1  2ln  D F 1  ln  (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số y   ;0  x thỏa mãn F  2   Khẳng định sau đúng?  x   x   ;0    A F  x   ln  B F  x   ln x  C x   ;0  với C số thực C F  x   ln x  ln x   ;0 D F  x   ln   x   C x   ;0  với C số thực Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số f  x  xác định R \ 1 thỏa mãn , f    2017 , f    2018 Tính S  f  3  f  1 x 1 A S  ln 4035 B S  C S  ln f  x  Câu D S  (Mã 105 2017) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F    Tìm F  x  B F  x   e x  x  2 C F  x   e x  x  D F  x   2e x  x  2 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e2 x A F  x   e x  x  Câu F    Giá trị F  ln 3 C D (Sở Bình Phước 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm số e2x F    201  Giá trị E Câu B T A IL IE U O N T H I N 1 F   2 1 A e  200 B 2e  100 C e  50 D e  100 2 Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  và: B y  2e x  C y  e x  x  Trang https://TaiLieuOnThi.Net T A y  2e x  x A f   x   2e2 x  1, x, f    Hàm f  x  D y  e x  x  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   x  e x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    2019 A F  x   x  e x  2018 B F  x   x  e x  2018 C F  x   x  e x  2017 D F  x   e x  2019 Câu 12 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn F    Tính giá trị biểu ln thức T  F    F 1   F  2018   F  2019  A T  1009 2019  ln C T  Câu 13 22019  ln B T  22019.2020 D T  22020  ln   (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 A F  x    cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  Câu 14 D F  x   cos x  sin x  (Mã 123 2017) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x    sin x f    10 Mệnh đề đúng? Câu 15 Câu 16 A f  x   x  cos x  15 B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  D f  x   x  cos x  (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    5sin x f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   x  cos x  B f  x   x  5cos x  15 C f  x   x  cos x  D f  x   x  cos x  10 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm     f  x   cos 3x F    Tính F   2 9 32   A F    9 Câu 17 32   B F    9 36   C F    9 36   D F    9 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm số   Biết F   k   k với k  Tính F    F    F      F 10  cos x 4  A 55 B 44 C 45 D “ Nếu  f  x  dx  F  x   C  f  u  x  u '  x  dx  F  u  x    C ” T N O U 22019  ln IE D T  IL 2020  22019  B T  1009 C T  22019.2020 ln 2 Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số A T  H Tính giá trị biểu thức T  F    F 1  F     F  2019  ln A F 0  I N (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn T Câu 18 E T f x  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I   f  x  dx , ta phân tích f  x   g  u  x   u '  x  dx ta thức phép đổi biến số t  u  x   dt  u '  x  dx Khi đó: I   g  t  dt  G  t   C  G  u  x    C Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t  u  x  Đổi biến số với số hàm thường gặp  PP f (ax  b)n xdx   t  ax  b  b  PP f (ln x) dx   t  ln x  x   PP f (sin x) cos xdx   t  sin x    f (tan x)      a b a b a  b   f (e )e dx  t  e x x PP x a b  f (cos x) sin xdx  t  cos x PP a b PP dx   t  tan x  cos x  f (sin x  cos x).(sin x  cos x)dx  t  sin x  cos x a   ax  PP f   dx  x  a cos 2t  a  x    f (     PP x  a ) m x n dx   x  a tan t dx   ( ax  b)(cx  d ) n k  R  ax  b ,., ax  b  dx  t  ax  b  s s f ( x ) b    n a PP f ( a  x ) x n dx   x  a sin t    PP f ( x ) f ( x)dx  t  n     ( a  bx  t  ax  b  cx  d dx PP  x   n n t ) a  bx n Đổi biến số với hàm ẩn  Nhận dạng tương đối: Đề cho f ( x), yêu cầu tính f ( x ) đề cho f ( x), yêu cầu tính f ( x)  Phương pháp: Đặt t  ( x )  Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số, b mà phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa  a a  f  2x dx 2x C e x  x  C D e x  x  C e  x  C 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết F  x   e x  2x nguyên hàm hàm số f  x   Khi B  f  x  dx E 2x 2x C e  8x  C D e x  x  C e  x  C 2 x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết F  x   e  x nguyên hàm hàm số f  x   Khi I N B O 2x e  x2  C U A B e2 x  x  C C 2e x  x  C D 2x e  x2  C IE  f  x  dx T A N T H x A 2e  4x  C T A 2e x  x  C Câu 21 a (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết F  x   e x  x nguyên hàm hàm số f  x   Khi Câu 20 b IL Câu 19 b f (u )du   f (t )dt     f ( x)dx   Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 22 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết F  x   e x  x nguyên hàm hàm số f  x   Khi  f  x  dx A e x  x  C B 2e x  x  C C 2x e  2x2  C 2x e  4x2  C D Câu 28 [DS12.C3.1.D09.b] (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Biết  f  x  dx  sin x  ln x  C Tìm nguyên hàm x  ln x  C x f  x  dx  2sin  2ln x  C A  f  x  dx  sin C  Câu 46 [DS12.C3.1.D09.b] Cho Câu A C  f (4x) dx  x  f  x  dx ? B  f  x  dx  2sin D  f  x  dx  2sin  x2  2x  C B  f ( x  2) dx  x  f ( x  2) dx  x2  4x  C D   f  x  dx  x x  2ln x  C  3x  c Mệnh đề đúng? f ( x  2) dx  [DS12.C3.1.D09.b] Cho x  2ln x  C f ( x  2) dx   7x  C x2  4x  C  x  C0 Tính I   xf  x  dx x10 x  C 10 C I  x  x  C D I  12 x  A I  x  x  C x x3 1 e  C x3 1  C D  f  x  dx  e x3 1 C C (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm f  x   sin x.esin x A sin x.esin x 1 C B esin x 1 C sin x  C esin x  C Câu 25 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f  x   A C x  3x  f  x  dx   1 x4  ln C 3x 36 x  B  f  x  dx   1 x4  ln C 3x 36 x  D  f  x  dx   1 x4  ln C 12x 36 x   f  x  dx   1 x4  ln C 12x 36 x  x3 dx x4  T (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm hàm số F  x  biết F  x    4 A F  x   ln x   B F  x   ln x   4 4 C F  x   ln x   D F  x   4ln x         IL  A  O N F  0  T Câu 26 esin x1 C sin x  D T  f  x  dx e x3 1 E C  f  x  dx 3e B I N  1 H f  x  dx  A U Câu 24 (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x e x IE Câu 23 B I  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  x  1 dx   x  b  C , x  1 với     x  12019 a  x 1 2017 Câu 27 Biết a , b   Mệnh đề sau đúng? A a  2b B b  2a C a  2018b D b  2018a Câu 28 (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Biết F  x  nguyên hàm  hàm số f  x  2017 x  x2  1 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x  2018 A m   B m   22017 22018 C m  Câu 29 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x      22017 22018 D m  F     ln 2e Tập nghiệm S e 1 x phương trình F  x   ln e x   là: A S  3 Câu 30 B S  2;3 C S  2;3 D S  3;3   (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3 x  2021 2020  x  1     x  1   A  2021 2020    x B  1 2021 2021 x   1 2019 2020 2020 2021 2020  x  1     x  1  C   C D  2021 2020  2021 2020    ln x Câu 31 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm f  x   là: x.ln x  ln x  ln x A  B  dx  ln ln x  C dx  ln x ln x  C x.ln x x.ln x  ln x  ln x C  dx  ln x  ln x  C D  dx  ln x.ln x  C x.ln x x.ln x x C 2021 x   1 2020 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x e x 1 A C  f  x  dx  e  x3 1  C B  f  x  dx  3e x3 1 f  x  dx  e x 1  C C D  f  x  dx  x x3 1 e C (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Nguyên hàm hàm số f  x   3x   f  x  dx   3x  1 C  f  x  dx  13 3x   C 3x   C B  f  x  dx  D  f  x  dx   3x  1 3x   C 3x   C T A E Câu 33  1 I N Câu 32 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  Trang https://TaiLieuOnThi.Net T N O U IE IL A Câu 35 (3x  2) 3x   C 3 C 3x  T (3x  2) x   C B C (3x  2) x   C D A H Câu 34 Nguyên hàm hàm số f  x   x  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A   x  1 x   C C  x  1 x   C Câu 36 2x   C B D  x  1 x   C ln (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số f  x   x Hàm số không x nguyên hàm hàm số f  x  ? A F  x    C F  x   2 Câu 37  B F  x   2 C x x x   1  C D F  x   1  C x 1 C (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Khi tính nguyên hàm x3 dx , cách đặt x 1  u  x  ta nguyên hàm nào? A   u   d u Câu 38 Câu 39 B  u  4 d u  u  3 d u (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   D  2u  u   d u 2x 1 A  f  x dx  2x   C B  f  x dx  C  f  x dx  2x 1  C D  f  x dx   x  1 2x 1  C 2x 1 C   (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   ln x  x   C F  x   x ln  x    1  C A F  x   x ln x  x   x   C Câu 40 C x2   B F  x   x ln x  x   x   C   D F  x   x ln x  x   C 20 x  30 x  3  (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết khoảng  ;    , hàm số f  x   có 2x  2  nguyên hàm F  x    ax  bx  c  x  ( a, b, c số nguyên) Tổng S  a  b  c C D Câu 41 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A  f ( x) dx  ln  3cos x  C B  f ( x) dx  ln  3cos x  C C  f ( x) dx  3ln  3cos x  C D  f ( x) dx   ln  3cos x  C T H T D f ( x)  sin x C  sin x N C  sin x C f ( x)   O C (2  cos x) U B f ( x)  IL sin x C (2  sin x) A A f ( x )  cos x (2  sin x) IE (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm hàm số f ( x) biết f ' ( x)  T Câu 42 sin x  3cos x E B I N A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 43 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm số sin x   F    Tính F    3cos x 2 2 A F (0)   ln  B F (0)   ln  C F (0)   ln  D F (0   ln  3 3 f ( x)  Câu 44 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết  f  x  dx  3x cos  x  5  C Tìm khẳng định khẳng định sau  f  3x  dx  3x cos  x    C C  f  x  dx  x cos  x    C  f  3x  dx  x cos  x    C D  f  x  dx  x cos  x    C A Câu 45 B (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   tan x x  tan x  ln cosx  C 1 B  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C 1 C  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C 1 D  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C Câu 46 (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Biết F  x  nguyên hàm hàm số A  f  x  dx  tan   f  x   sin x.cos x F     Tính F   2   A F     2   B F     2   C F       2   D F      2 1 Câu 47 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thỏa mãn F    F  e   ln x ln x e 1 Giá trị biểu thức F    F  e  e  A 3ln  Câu 48 B ln  C ln  D 2ln  x (Chuyên Nguyễn Huệ-HN 2019) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f ( x )  thỏa  x2 mãn F    Khi phương trình F  x   x có nghiệm là: C   x  1 215  D  x 2x   C   x  1 B x  x  2x  Dạng Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Trang https://TaiLieuOnThi.Net O N 20 x  30 x  3  khoảng  ;   2x  2  U  C  3x A x  x  D IE Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f  x   215 24 2x  T E I N B 27 IL 217 2x   C A A H Câu 49 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   C x  1 D x   2x  Biết F  3  , giá trị F   x 1 x T B x  T A x  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Công thức thường áp dụng  1  ax  b dx  a ln ax  b  C   (ax  b)  ln a  ln b  ln(ab )  ln a  ln b  ln  ln a n  n ln a  ln  1 dx    C a ax  b a  b Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỷ I  P (x )  Q(x ) dx PP  Nếu bậc tử số P(x )  bậc mẫu số Q(x )    Chia đa thức PP  Nếu bậc tử số P(x )  bậc mẫu số Q(x )    phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, sử dụng phương pháp che để đưa công thức nguyên hàm số 01 PP  Nếu mẫu khơng phân tích thành tích số    thêm bớt để đổi biến lượng giác hóa cách đặt X  a tan t, mẫu đưa dạng X  a Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  1;   A x  3ln  x 1  C C x  Câu 52  x  1  C B x  3ln  x 1  C D x   x  1  C 3x   x  2 khoảng C x2 C 3ln  x    C x2 A 3ln  x    Câu 53 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x    2;  x2 khoảng x 1 C x2 D 3ln  x    C x2 B 3ln  x    (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x 1  x  1 khoảng  1;    b  x   , biết F  1  1, F 1  4, f 1  x2 3 3   A F  x   x  B F  x   x  4x 4 2x 3 3   C F  x   x  D F  x   x  2x 2x I N E (Chun Lê Q Dơn Diện Biên 2019) Tìm ngun hàm F  x  hàm số A IL IE U O N T H f  x   ax  T Câu 54 C x 1 D ln  x  1  C x 1 B ln  x  1  T C x 1 C ln  x  1  C x 1 A ln  x  1  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 55 Cho biết x  13   x  1 x  dx  a ln x   b ln x   C Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B a  b  C 2a  b  D a  b  Câu 56 Cho biết  dx  a ln  x  1 x  1  b ln x  C Tính giá trị biểu thức: P  2a  b x x A B -1 C D x  11 Câu 57 Cho biết  dx  a ln x   b ln x   C Tính giá trị biểu thức: P  a  ab  b x  5x  A 12 B 13 C 14 D 15 1 b Câu 58 Cho hàm số f  x thỏa mãn f   x   ax  , f  1  , f 1  , f     Khi 2a  b   2 12 x 3 A  B C D 2 3x  Câu 59 (Mã 102 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  khoảng (1; ) ( x  1) 2  c B 3ln( x  1)  c x 1 x 1  c D 3ln( x  1)  c C 3ln( x  1)  x 1 x 1 A 3ln( x  1)  Câu 60 (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   2x 1  x  2 khoảng  2;    C C B 2ln  x    x2 x2 C C C 2ln  x    D 2ln  x    x2 x2 Câu 61 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số 2x  1 khoảng  0;  thỏa mãn F 1  Giá trị biểu thức f  x  x  2x  x S  F 1  F    F  3    F  2019  A 2ln  x    2019 2020 Câu 62 Giả sử B  x  3 dx 2019.2021 2020 C 2018  x  x  1 x  2 x  3    g  x   C 2020 D  2019 2020 ( C số) T A C D 3 a (Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho I   dx   b ln x  2c ln 1  x   C Khi x x 1  x  N T H B C Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net IE D IL A B T S  a  b  c 1 A U O Câu 63 I N A 1 E Tính tổng nghiệm phương trình g  x   Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 64 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f  x  xác định R \ 1;1 thỏa mãn f ' x   Biết x 1 f  3  f  3  1 f   3  1  f    Giá trị biểu thức   f  5   f    f   A  ln B  ln 1 C  ln D  ln 2 Câu 65 (Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f  x  xác định  \ 2;1 thỏa f  3  f  3  , x  x2 f  4   f  1  f   mãn f   x   f  0  Giá trị biểu thức 1 ln  B ln 80  C ln  ln  D ln  3 5 Câu 66 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Dồng Tháp - 2018) Cho hàm số f  x  xác định  \ 1 A , f    2017 ,, f    2018 Tính S   f  3  2018   f  1  2017  x 1 A S  B S   ln 2 C S  ln D S  ln 2 Câu 67 (Sở Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f  x  xác định  \ 1;1 thỏa mãn f   x   , x 1  1 1 f  2   f    f     f    Tính f  3  f    f   kết  2 2 thỏa mãn f   x   6 4 A ln  B ln  C ln  D ln  5 5 Dạng Nguyên hàm phần Cho hai hàm số u v liên tục  a; b  có đạo hàm liên tục  a; b  Khi đó:  udv  uv   vdu  b Để tính tích phân I   f  x  dx phương pháp phần ta làm sau: a Bước 1: Chọn u, v cho f  x  dx  udv (chú ý: dv  v '  x  dx ) Tính v   dv du  u '.dx Bước 2: Thay vào cơng thức   tính  vdu T Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân  vdu dễ tính I N E  udv Ta thường gặp dạng sau T N O U IE IL T A Dạng : I    x  eaxb dx H sin x  Dạng : I   P  x    dx , P  x  đa thức  cos x  sin x  Với dạng này, ta đặt u  P  x  , dv    dx  cos x  Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group u  P  x  Với dạng này, ta đặt  , P  x  đa thức ax  b dv  e dx Dạng : I   P  x  ln  mx  n  dx u  ln  mx  n  Với dạng này, ta đặt  dv  P  x  dx sin x  x Dạng : I     e dx cos x   sin x  u    Với dạng này, ta đặt   cos x  để tính  vdu ta đặt  x dv  e dx Câu 68  sin x  u      cos x   x dv  e dx x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x   x 2 Họ tất nguyên hàm hàm số g  x    x  1 f   x  A Câu 69 x2  2x  2 x 2 C B x2 x 2 C x2  x  C x 2 x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x   x 3 C D x2 x2  C Họ tất nguyên hàm hàm số g  x    x  1 f   x  A Câu 70 x2  x  x 3 C B x3 x 3 C C x2  x  x 3 x (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x )  x 1 C x 3 D x2  C Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x )  ( x  1) f '( x ) A Câu 71 x2  x 1 x2  C B x 1 x2  C x2  x  C x2  x (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x   x 4 C x 1 D x2  C Họ tất nguyên hàm hàm số g  x    x  1 f   x  Câu 72 x4 x2  C B x4 x2  C C x2  2x  x2  C D x2  x  x2  C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm I N E hàm số f  x  e x , họ tất nguyên hàm hàm số f   x  e x là: Câu 74 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x sin x Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net T N O U IE IL D x2 ln x  x  C A C x ln x  3x2  C T B x2 ln x  x2 H A  sin x  cos x  C B  sin x  cos x  C C  sin x  cos x  C D sin x  cos x  C Câu 73 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  là: A x2 ln x  3x T A Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 75 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A F  x   x cos x  sin x  C B F  x   x cos x  sin x  C C F  x    x cos x  sin x  C D F  x    x cos x  sin x  C (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x.e x : A F ( x )  2x  1 e x C 2  B F ( x )  1  D F ( x )  2e x  x    C 2  C F ( x)  2e x  x    C Câu 76 Câu 77 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  1 e x A  x  3 e x  C B  x  3 e x  C C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  xe2 x ? A F ( x )  2x  1 e  x    C 2  B F ( x)  (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  sin x  x2  x sin x  cos x  C x2 C  x cos x  sin x  C A Câu 79 2x e  x    C 1  D F ( x )  2e x  x    C 2  C F ( x)  2e2 x  x    C Câu 78 2x e  x  2  C B x2  x cos x  sin x  C D x2  x sin x  cos x  C   (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Giả sử F  x   ax  bx  c e x nguyên hàm hàm số f  x   x 2e x Tính tích P  abc A  B C 5 x Câu 80 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x(1  e ) A  x  1 e x  x B  x  1 e x  x D 3 C  x   e x  x D  x   e x  x Câu 81 Họ nguyên hàm f  x   x ln x kết sau đây? 1 x ln x  x  C B F  x   x ln x  x  C 2 1 1 C F  x   x ln x  x  C D F  x   x ln x  x  C 4 Câu 82 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm tất nguyên hàm hàm số A F  x   E  x3 f  x  dx  x ln x   C 3 x3  xC   x Câu 83 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng sin x  0;   T f  x  dx  x3 ln x  N D O f  x  dx  x  x  1 ln x  A  x cot x  ln  sinx   C T A IL IE U C x3  xC B I N  x3 f  x  dx  x  x  1 ln x   C H A T f  x    3x  1 ln x B x cot x  ln s inx  C Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C x cot x  ln sinx  C D  x cot x  ln  s inx   C Câu 84 Câu 85 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số y  3x  x  cos x  A x3   x sin x  cos x   C B x3   x sin x  cos x   C C x3   x sin x  cos x   C D x3   x sin x  cos x   C (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  xe x x   x  1 e x  C B x   x  1 e x  C 5 C x  xe x  C D x   x  1 e x  C Câu 86 Cho hai hàm số F  x  , G  x  xác định có đạo hàm f  x  , g  x   Biết A   A  x  1 ln  x  1  x  C C  x  1 ln  x  1  x  C F  x  G  x   x ln x  F  x  g  x   Câu 87 2  D  x    1 ln  x   1  x B x  ln x   x  C 2 2  C (Sở Bắc Ninh 2019) Mệnh đề sau đúng? A x x x  xe dx  e  xe  C B x  xe dx  x2 x e  ex  C x2 x e C (Sở Bắc Giang 2019) Cho hai hàm số F  x  , G  x  xác đinh có đạo hàm f  x  , C Câu 88 2 x3 Họ nguyên hàm f  x  G  x  x2  x x x  xe dx  xe  e  C x  xe dx  D g  x   Biết F  x  G  x   x ln  x  1 F  x  g  x   x3 Tìm họ nguyên hàm x2  f  xG  x  C  x    1 ln  x   1  x  D  x A x  ln x   x  C 2    1 ln  x   1  x  C  x  a  Tìm nguyên hàm f  x  B x  ln x   x  C C 1 Câu 89 Cho biết F  x   x  x  nguyên hàm x 2 2 x2 g  x   x cos ax x2  xC T E I N H   x2  xC   x2  xC B x  x  ln x  D x  x  ln x  T  N  T C x  x  ln x  x O   x  ln x  U  x2  xC A x  x  ln x  IE Câu 90 Họ nguyên hàm hàm số  2x y IL C x sin x  cos C 1 x sin x  cos x  C 1 D x sin x  cos x  C B A A x sin x  cos x  C Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f  x Câu 91 (Mã 104 2017) Cho F  x   nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm 2x x hàm số f   x  ln x Câu 92  ln x   C x2 x  B  f   x  ln xdx  ln x  C x 2x   ln x  C x 2x  D  f   x  ln xdx  ln x  C x2 x A  f   x  ln xdx    C  f   x  ln xdx    (Mã 105 2017) Cho F  x    hàm số f   x  ln x f  x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm x 3x ln x ln x  C B  f   x  ln xdx    C x 5x x 5x ln x ln x C  f   x  ln xdx     C D  f   x  ln xdx    C x 3x x 3x x 2x Câu 93 (Mã 110 2017) Cho F  x    x  1 e nguyên hàm hàm số f  x  e Tìm nguyên hàm A  f   x  ln xdx  hàm số f   x  e2x A  f  xe 2x dx    x  e x  C B  f  xe 2x dx   x   e x  C 2 x x D  f   x  e x dx    x  e x  C e C Câu 94 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   xe x f    Tính f 1 C  f   x e 2x dx  A f 1  Câu 95 B f 1  e C f 1   e D f 1   2e (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e  x , x   f    Tất nguyên hàm f  x  e x A  x   e x  e x  C Câu 96 B  x   e2 x  e x  C C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x    x  1 e x , f     f  x dx   ax  b  e x  c với a, b, c số Khi đó: A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 97 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   xe  x Tính F  x  biết F    D F  x     x  1 e  x  E Tính tích ab ? A ab  với a , b số hữu tỉ I N  x cos xdx  ax sin x  b cos x  C H (Sở Quảng Nam - 2018) Biết T C F  x    x  1 e x  C ab   IL IE U O N T D ab   ln  x  3 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   cho x2 F  2   F 1  Giá trị F  1  F   B ab  A Câu 99 B F  x    x  1 e  x  T Câu 98 A F  x     x  1 e x  Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 10 B C ln D ln  ln ln  ln 3 Câu 100 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi g  x  nguyên hàm hàm A số f  x   ln  x  1 Cho biết g    g  3  a ln b a, b số nguyên dương phân biệt Hãy tính giá trị T  3a  b A T  B T  17 Câu 101 (Sở Quảng Nam - 2018) Biết B ab   x cos xdx  ax sin x  b cos x  C C ab   D T  13 với a , b số hữu tỉ D ab   T A IL IE U O N T H I N E T Tính tích ab ? A ab  C T  Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net ...  x2  C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm I N E hàm số f  x  e x , họ tất nguyên hàm hàm số f   x  e x là: Câu 74 Họ nguyên hàm hàm số f ... 53 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x    2;  x2 khoảng x 1 C x2 D 3ln  x    C x2 B 3ln  x    (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x ... - 2020 Lần 2) Biết F  x   e x  2x nguyên hàm hàm số f  x   Khi B  f  x  dx E 2x 2x C e  8x  C D e x  x  C e  x  C 2 x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết F  x   e  x nguyên hàm hàm