Câu 1. (Kinh Môn Hải Dương 2019) Cho F x là một nguyên hàm của 2 2 f x x . Biết F 1 0 . Tính F 2 kết quả là. A. ln8 1 . B. 4ln 2 1 . C. 2ln3 2 . D. 2ln 4 . Câu 2. (Mã 103 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và 2 f x x x 2sin 1, , khi đó 4 0 f x xd bằng A. 2 16 4 . 16 B. 2 4 . 16 C. 2 15 . 16 D. 2 16 16 . 16
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F x nguyên hàm f x K Hiệu số F b F a gọi tích phân của f x từ a b f x dx F x đến b kí hiệu: b a F b F a a Các tính chất tích phân: a b f x dx a b a a b b a b f x g x dx f x dx g x dx f x dx f x dx b b a a a a b c b a a c f x dx f x dx f x dx Nếu f x g x x a; b k f x dx k f x dx b b a a f x dx g x dx Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp x dx x 1 1 ax b dx C a 1 1 ax b dx a ln ax b C 1 ax b 2 dx a ax b C C x dx ln x C x 1 ax b dx C x sin x.dx cos x C sin ax b .dx a cos ax b C cosx.dx sin x C cos ax b dx a sin ax b C dx tan x C cos ax b .dx a tan ax b C x a dx C ax C ln a dx e ax b C a dx xa x2 a 2a ln x a C e T x ax b a T A IL Nhận xét Khi thay x ax b lấy nguyên hàm nhân kết thêm E x I N e dx e H x T 2 N cos sin ax b .dx a cot ax b C O x dx cot x C U IE sin Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu (Kinh Mơn - Hải Dương 2019) Cho F x nguyên hàm f x Biết x2 F 1 Tính F kết A ln Câu C 2ln B ln D ln (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x Biết f f ' x 2sin x 1, x , f x dx A Câu 16 16 B 2 4 16 15 C 16 D 16 16 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x Biết f 0 f x 2sin x , x R , f x dx A Câu 2 2 B 8 8 8 C D 3 2 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0) f ( x) 2cos2 x 3, x , f ( x)dx bằng? A B 8 Biết hàm số f x mx n thỏa mãn 6 C f x dx , đúng? A m n Biết hàm số f x ax bx c thỏa mãn f x dx Khẳng định C m n f x dx , C D m n 2 f x dx 2 D a1 A T 26 B T 12 a 3a2 log a1 C T 13 m (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho 3x E x 3 dx Hãy tính T D T 28 I N mãn T (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Có hai giá trị số thực a a1 , a2 ( a1 a2 ) thỏa a Câu 8 H Câu B 2 2 0 A D x 1 dx Giá trị tham số m T Câu B m n 4 N Câu 8 O D 3;1 T Trang https://TaiLieuOnThi.Net IE C 0; IL B ; A A 1; U thuộc khoảng sau đây? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho I x m d x Có giá trị nguyên Câu m để I ? A Câu 10 B C D (Sở GD Kon Tum - 2019) Có giá trị nguyên dương a để a x dx ? A B C D Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có số thực b thuộc khoảng ;3 cho b cos xdx ? A Câu 12 B C D (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f x xác định \ 2; 2 thỏa mãn f x , x 4 f 3 f 3 f 1 f 1 Giá trị biểu thức f 4 f f A D C B Câu 13 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Biết x ex dx a eb e c với a , b , c 2x 4x xe số nguyên Tính T a b c A T 3 B T Câu 14 C T 4 D T 5 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x xác định \ 0 thỏa mãn f x x 1 , x2 3 f ln Giá trị biểu thức f 1 f 2 ln ln 8ln 8ln A B C D 4 4 f 2 Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x) cos x 1, x Khi f (0) f ( x ) có π f ( x )dx A Câu 16 16 16 16 B 2 4 16 C 14 16 D 16 16 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x có f f ' x sin x, x Tích phân f x dx 3 32 C 3 16 64 3 112 D O N Dạng Tích phân hàm số hữu tỷ P x dx ? với P x Q x đa thức không chứa Q x a U b T A IL IE Tính I PP Nếu bậc tử P x bậc mẫu Q x chia đa thức E B I N 18 H 2 6 T A T Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group PP Nếu bậc tử P x bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích thành tích số đồng thức để đưa thành tổng phân số Một số trường hợp đồng thức thường gặp: + ax m bx n a b 1 an bm ax m bx n + A B x Ab Ba A B m mx n A B x a x b x a x b x a x b Ab Ba n + A Bx C với b 4ac x m ax bx c x m ax bx c + x a x b Nếu bậc tử P x 2 A B C D x a x a x b x b 2 bậc mẫu Q x mà mẫu không phân tích thành tích số, ta xét số trường hợp thường gặp sau: dx PP x a.tan t + I1 , n N * 2 n x a + I2 dx dx b Ta đặt , 0 x tan t ax bx c 2a 4a b a x 2a 4a + I3 px q dx với b 4ac Ta phân tích: ax bx c I3 2 p 2ax b dx b p dx q giải A cách đặt t mẫu số 2 2a ax bx c 2a ax bx c I2 A Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Biết dx x 1 x 1 a ln b ln c ln Khi giá trị a b c A 3 B D C D 40 x2 1 0 x dx m n ln , với m, n số nguyên Tính m n A S B S C S 5 Câu (Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tích phân I Trang https://TaiLieuOnThi.Net T N O x2 số nguyên Tính giá trị biểu thức a b A B C 1 U x 1 D S 1 IE H dx a ln b a , b IL Biết T C 59 A Câu B 60 E a 4b A 50 3x x 1 x dx a ln b, a, b Khi giá trị I N (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết I T Câu D Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Biết Tính S a 2b A S x x 1 b dx a ln với a , b số nguyên x 1 2 C S B S 2 Câu (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho x P a b? A P B P Câu x (Chuyên Sơn La 2019) Cho Câu (Sở Phú Thọ 2019) Cho x trị A 12 a 3b c x 10 a với a, b Tính dx ln x 1 b b C P D P x3 dx a ln b ln c ln , với a, b, c số nguyên 3x Giá trị a b c A B D S 10 C D 5x dx a ln b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá 3x B D 64 C Câu x2 x b dx a ln với a , b số nguyên Tính S a 2b Biết x 1 A S Câu 10 Biết C S B S 2 x a dx x 1 b A 14 D S 10 a , b , a 10 Khi a b có giá trị B 15 C 13 D 12 Câu 11 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Biết abc A 8 B 10 x2 5x 0 x x dx a b ln c ln , a, b, c Giá trị C 12 Câu 12 (THPT Nguyễn Trãi - Dà Nẵng - 2018) Giả sử a 2b A 30 B 60 D 16 3x x dx a ln b Khi đó, giá trị x2 1 C 50 D 40 A 5 T E I N a phân số tối giản Tính P a b c b B 4 C H số nguyên dương x3 x x a 1 x2 x dx b c ln với a , b , c D T (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Biết N Câu 13 U O x 15 x 11 0 x x dx a b ln c ln với a , b , c số hữu tỷ Biểu thức T a.c b IE Câu 14 Cho C 1 A B D T A IL Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15 x2 1 dx n ln , với m , n số nguyên Tính S m n (SGD Bến Tre 2019) Biết x 1 m A S 1 B S 5 C S Câu 16 x (THPT Cẩm Bình 2019) Cho a b A D S dx a ln b ln , với a, b số hữu tỷ Khi 3x B C D 1 Câu 17 (Sở Hà Nam - 2019) Cho a b c A x 3x 0 x 3x 2dx a b ln c ln với a , b , c số nguyên Tổng B C Câu 18 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho biết T a b A 13 D 1 x 1 dx a ln b ln , với a , b Tính x 4x 2 B 10 C 25 D Câu 19 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Biết abc A B 10 x2 5x 0 x2 x dx a b ln c ln , a, b, c Giá trị C 12 D 16 Câu 20 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết số nguyên dương A 5 a phân số tối giản Tính giá trị P a b c b B 3 C D 4 Câu 21 x3 x2 x a 1 x x dx b c ln với a, b, c (Bình Phước - 2019) Cho dx x 1 x a ln b ln c ln với a , b , c số hữu tỉ Giá trị a b c A B C Câu 22 D 2x dx a ln b ln c ln với a , b, c Giá trị 3x x (SGD Đà Nẵng 2019) Cho a 3b c C 15 (SGD Điện Biên - 2019) Cho E Câu 23 D T B x x 1 dx a b.ln c.ln , với a , b , c số hữu tỷ Giá trị I N A 9 A 11 N T x O x 12 dx a ln b ln c ln Tính S 3a 2b c 5x IE (SP Đồng Nai - 2019) Biết D 1 B 14 IL Câu 24 C C 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net D A U B T 6a b c bằng: A 2 H Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Tích phân đổi biến b Tích phân đổi biến: b f x u ' x dx F u x a F u b F u a a Có sẵn Tách từ hàm Nhân Các bước tính tích phân đổi biến số Bước Biến đổi để chọn phép đặt t u x dt u ' x dx (quan trọng) x b t u b Bước Đổi cận: (nhớ: đổi biến phải đổi cận) x a t u a Bước Đưa dạng I ub u a f t dt đơn giản dễ tính tốn Một số phương pháp đổi biến số thường gặp b b f x g ' x Đổi biến dạng I dx h x dx f g x dx với g x g x a a a b I1 I2 Đổi biến dạng Nghĩa gặp tích phân chứa thức có khoảng 80% đặt t trừ số trường hợp ngoại lệ sau: 1/ I1 f a x xchẵn dx đặt x a.sin t x a.cos t cos x sin x (xuất phát từ công thức sin x cos x sin x cos x x a xchẵn.dx đặt x a.tan t x a.cot t (mấu chốt xuất phát từ công thức tan x 3/ I f x a xchẵn dx đặt x cos x a a x sin t cos t T E 2/ I f IE U đặt x t a bx n s s đặt t n ax b 6/ I R ax b , , k ax b .dx IL a bx n A dx n T 5/ I O N T H I N ax đặt x a.cos 2t 4/ I f dx a x Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group (trong n bội số chung nhỏ s1 ; s2 ; ; sk dx 7/ I ax b cx d đặt t ax b cx d 1 t ln x dt dx f ln x x dx x Đổi biến dạng Đổi biến dạng t sin x dt cos x.dx f sin x cos x.dx Đổi biến dạng t cos x dt sin x.dx f cos x sin x.dx Đổi biến dạng f tan x cos Đổi biến dạng f cot x sin x x dx t tan x dt dx cos x dx t cot x dt dx sin x f sin x cos x sin x cos x dx t sin x cos x Đổi biến dạng f sin x cos x sin x cos x dx t sin x cos x f ax b n xdx t ax b dt 2axdx Đổi biến dạng f ax b n xdx t ax b dt adx Câu (Đề Tham Khảo -2019) Cho xdx x 2 a b ln c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a b c A C K 2ln D K ln x dx x 1 B K ln A K ln Câu (Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân I x7 1 x dx , giả sử đặt t x Tìm mệnh đề B I t 1 C I dt t4 t 1 D I dt t4 N U O dt IE t5 3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL 3 A T t 1 T H t 1 A I dt t5 T D 1 E Tính K C I N Câu B Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu x dx (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có số thực a để a x2 A Câu B (Nguyễn Huệ - C Phú f x 2019.2020.x x 1 Yên - 2020) Cho , x Khi 2018 D hàm số f x f 1 có f x dx A 2021 B 1011 Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho C xdx x 2 2 2021 1011 D a b ln c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a b c A Câu B 1 C x 3x (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho Tính giá trị biểu thức 12 A B 23 241 A B 252 252 D dx A 3x B 3x C với A, B, C C 52 9 D Câu P a b2 A 13 Câu x 3x 0 x x dx a ln b với a, b số nguyên dương Tính (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết B D 10 C với m , p , q (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho phân số tối giản Giá trị m p q A 10 B Câu 10 Biết xe A x2 2 dx C D a b c e e với a, b, c Giá trị a b c B C e Câu 11 22 (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Biết x D x 1 dx ln ae b với a, b số nguyên dương x ln x Tính giá trị biểu thức T a ab b A B T D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết x 1 e x x p q dx me n , m, n, p, q C T N O U IE B T 10 D T A A T 11 p phân số tối giản Tính T m n p q q IL số nguyên dương T T Câu 12 H I N E C Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x2 Câu 13 Số điểm cực trị hàm số f x 2tdt 1 t 2x A Câu 14 B C D (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm đồng thời thỏa mãn f f 1 Tính tích phân I f x e f x dx A I 10 Câu 15 B I 5 C I D I (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có f 3 f x x , x x 1 x 1 Khi f x dx A 21 Câu 16 (Mã 102 2018) Cho x sau đúng? A a b 2c (Mã 101 2018) Cho x 16 đúng? A a b 3c dx x4 29 C D 181 a ln b ln c ln , với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề B a b 2c 55 Câu 17 197 B C a b c D a b c dx a ln b ln c ln11 , với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề x9 B a b 3c D a b c C a b c Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tính tích phân I x x 1dx cách đặt u x , mệnh đề đúng? A I udu B I udu 1 C I udu D I udu Câu 19 dx a b ln c ln Lúc 1 3x (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I ln Câu 21 (Nam Định - 2018) Biết tích phân 1 x a f dx b ( a, b , b 0, a phân số tối giản) b C 133 ex ex D 221 dx a b ln c ln , với a , b , c số T f 2 có H x7 3 , x ; Biết 2x Khi a b A 250 B 251 f x f x nguyên Tính T a b c Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net T số hàm E Cho I N 2020) T - D a b c N An O Nghệ C a b c U trường IE (Liên B a b c IL Câu 20 A A a b c Tài Liệu Ôn Thi Group A T 1 Câu 22 B C Câu 23 (Đề Tham Khảo 2018) Biết ( x 1) 1 D dx dx a b c với a , b, c số nguyên x x x 1 dương Tính P a b c A P 18 B P 46 C P 24 e Câu 24 D T dx 3x (Chuyên Vinh - 2018) Tích phân A TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 C T B T (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết x D P 12 ln x dx a b với a , b số hữu tỷ ln x Tính S a b A S B S C S D S 2 Câu 25 (Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho tích phân I 16 x dx x sin t Mệnh đề sau đúng? 4 0 A I 8 1 cos 2t dt B I 16 sin tdt 4 0 C I 8 1 cos 2t dt D I 16 cos2 tdt dx a b ln c ln (a, b, c Q ) Giá trị a b c 3x 1 x b b tối giản Giá trị dx ln d , với a , b, c, d số nguyên dương c x 1 a c C 18 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho biết C (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết 3x D 91 dx a ln b ln c ln , với a, b, c 3x IE số hữu tỉ Giá trị a b c 10 A B 3 I N B Câu 29 x2 m m với phân số tối giản n n T Tính m 7n A dx E x3 D 15 T B 10 H a b c d A 12 Câu 28 D N O C U Câu 27 Cho C 10 IL B A A D T Câu 26 Biết Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group e Câu 30 Biết ln x dx a b với a , b số hữu tỷ Tính S a b ln x x A S B S C S Câu 31 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho 42 số nguyên Giá trị a b c bằng: A B (THPT Ba Đình 2019) Cho I nguyên A 16 a Câu 33 Tính I x x 1 D S dx x x 1 D dx a b ln c ln d , với a , b, c, d số d a phân số tối giản Giá trị a b c d d B C 28 x3 x x2 D 2 dx A I a 1 a B I a 1 a 1 3 C I a 1 a 1 3 D I a 1 a Câu 34 a b ln c ln với a,b,c C Câu 32 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị tích phân x dx tích phân 1 x đây? A 2sin ydy B sin x 0 cos x dx C 2 Câu 35 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Biết sin y 0 cosy dy x x x 1 a tối giản Tính P 3a 2b c b B 12 C 14 Hải Dương - D 2sin ydy dx b ln c ln với a, b, c a số nguyên phân số tích (Sở Hưng Yên - 2018) Cho tích phân I 20 đổi biến số x 2sin t , t ; ta 2 4 x dx IL D H C T 25 N B I N E 12 25 x dx a b c ln d ln với a, b, c, d số hữu tỉ Tính tổng x 12 abcd A Câu 37 Cho O D 13 2018) U phân Giang T A 11 (Bình IE Câu 36 T A Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 π π A I dt π B I dt dt t C I tdt D I Câu 38 π (THPT Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Biết x x3 1 x nguyên b Tính P a b c A P B P dx a b c với a, b, c số 15 C P 7 D P Câu 39 Cho n số nguyên dương khác , tính tích phân I 1 x xdx theo n n 2n B I 2n C I 64 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử I Khi giá trị a b A 17 (Tiên Du f x A - x x2 Bắc Ninh - 2020) B Cho hàm 3 C (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Biết số hữu tỷ, tính P a 2b c 86 A B 27 2 3x x x 1dx 2x A T 2 3 67 27 dx a b c với a , x x 1 x a b ln c ln C T D P 48 a, b, c Tính T 2a b c D T I N E (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có f f x cos x cos 2 x, R N T B 208 225 C 242 225 D 149 225 U 1042 225 A A O f x dx H Khi T Câu 45 B T 2x 1 D D b , c số nguyên dương Tính P a b c A P 44 B P 42 C P 46 f dx a b c 35 với a , b , c x2 C 2 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Biết (SởPhú Thọ - 2018) Biết có x Câu 44 f x Câu 43 số f x dx Câu 42 D 17 , x 6; Khi 3 dx a ln b với a, b số nguyên x3 x C 5 B 2n IE Câu 41 D I IL Câu 40 2n T A I Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 46 (Sở Bình Phước - 2020) Cho sin A cos x dx a ln Giá trị a b x 5sin x b B D C Câu 47 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân I cos3 x.sin xdx A I B I 4 C I D I sin Câu 48 (THPT Kinh Môn - 2018) Cho A S cos x dx a ln b, tính tổng S a b c x 5sin x c B S C S D S Câu 49 (Bình Dương 2018) Cho tích phân I cos x sin xdx Nếu đặt t cos x kết sau đúng? A I t dt 3 C I 2 t dt B I t dt D I t dt sin x dx cách đặt u tan x , mệnh đề cos x Câu 50 (Đồng Tháp - 2018) Tính tích phân I đúng? A I u du 2 du u B I 1 C I u 2du D I u du 0 π Câu 51 sin x dx cos3 x I (THTP Lê Q Đơn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân π A I B I C I 2 20 D I Câu 52 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho tích phân sin x dx a ln b ln với a, b cos x T D a 2b E C 2a b I N Mệnh đề đúng? A 2a b B a 2b a H (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Có số a 0;20 cho sin x sin xdx C 20 D 19 O B T A IL IE U A 10 N T Câu 53 Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 54 (HSG Bắc Ninh 2019) Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) sin x cos x F (0) sin x Tính F 2 2 8 A F 2 2 8 B F 2 8 C F 2 8 D F 2 Câu 55 Biết dx sin x a b , với a, b , c a , b, c số nguyên tố Giá trị c tổng a b c A B 12 D 1 C s inx dx a ln b ln với a , b Mệnh đề đúng? cos x Câu 56 Cho tích phân số A 2a b B a 2b C 2a b D a 2b Câu 57 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho cos x hữu tỉ, c Tính tổng S a b c A S B S Câu 58 sin x dx a ln b , với a , b số c 5cos x C S D S y f ( x) (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f (0) có f ( x) tan x tan x, x Biết A Câu 59 f ( x) dx B 12 (Tiên Lãng - Hải a ; a, b , b a b D 4 C Phòng - 2020) Cho hàm số y f x f 0 có f x sin x cos8 x 4sin x, x Tính I 16 f x dx A I 10 B I 160 Câu 60 (Đề Tham Khảo 2017) Cho e D I 10 dx 1 e a b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S a b 1 x A S 2 C I 16 B S C S D S e 3ln x dx Nếu đặt t ln x x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho I E I N H T N ln x c dx a ln b ln , với x ln x a, b, c Khẳng định sau đâu B a b c 11 IL A a b c D I 3t 1 dt e Câu 62 e C I 3t 1 dt O 3t dt t U e B I IE 3t dt et C a b c A A I T (Cần Thơ - 2018) Cho tích phân I D a b c T Câu 61 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 63 (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết I x ln x dx a ln b ln c a, b, c số thực Giá trị biểu thức T a b c là: A T 11 B T e ln x I x ln x Câu 64 Cho đúng? dx A 2ab 1 C T 10 có kết dạng I ln a b với a , b Khẳng định sau B 2ab C b ln e Câu 65 D T (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho ln x x ln x 2a dx ln nguyên dương, biết A 18 D b ln 2a a c với a , b , c số b d a c ; phân số tối giản Tính giá trị a b c d ? b d B 15 C 16 D 17 x3 x ex x 1 e 0 e.2 x dx m e ln n ln p e với m , n , p Câu 66 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Biết số nguyên dương Tính tổng S m n p A S B S C S e Câu 67 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho 3x D S 1 ln x x dx a.e3 b c.ln e 1 với x ln x a , b, c số nguyên ln e Tính P a b c A P C P 10 B P 14 ln dx ln a ln b ln c với a , b , c số nguyên dương x e 3e c x Tính P 2a b c A P 3 B P 1 C P Câu 69 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết x Tính P a b ab A 10 2 x 1 dx ln ln a b với a , b số nguyên dương x ln x B C 12 Câu 70 D P (Chuyên Thái Bình 2018) Cho x x ex x e x D dx a.e b ln e c với a , b , c Tính T Câu 68 Biết I D P C P H f x xe x với x T (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x biết f D P 2 O Câu 71 B P 1 N A P I N E P a 2b c IE xf x dx U Khi B e 1 C e 1 Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net D e 1 A e 1 T A IL Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ln x e Câu 72 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết với a , b, c số nguyên dương A S B S x ln x 1 dx a ln b c b phân số tối giản Tính S a b c c C S 10 D S Dạng Tích phân phần b b Nếu u, v có đạo hàm liên tục a; b I u.dv u.v a v.du b a a Vi phân u du dx Chọn Nguyên hàm v dv dx Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…) Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" dv phần cịn lại Nghĩa có ln hay log a x chọn u ln hay u log a x ln x dv cịn lại Nếu ln a khơng có ln; log chọn u đa thức dv lại,… CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx tích phân phần luân hồi Nghĩa sau đặt u, dv để tính tích phân phần tiếp tục tính ∫ udv xuất lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân tính ban đầu I lập lại, ta không giải tiếp mà xem ả phương trình bậc ẩn I Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét xe I x2 dx , đặt u x 2 x2 dx B eu du xe A eu du C u e du 0 u e du 0 D e Câu (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân I x ln xdx : A I e 1 B I C I e2 2 D I e2 e Câu (Mã 103 2018) Cho 1 x ln x dx ae be c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề C a b c D a b c E B a b c T đúng? A a b c x ln x dx ae be c với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau H (Mã 104 2018) Cho I N e Câu (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết x ln x 1dx a ln phân số tối giản) Tính P 13a 10b 84c N O U IE Câu D a b c b b (với a , b, c * c c IL C a b c A B a b c T đúng? A a b c T Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 193 B 191 C 190 D 189 a Câu (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a số thực dương Tính I sin 2016 x.cos 2018 x dx bằng: Câu A I cos 2017 a.sin 2017 a 2016 B I sin 2017 a.cos 2017 a 2017 C I sin 2017 a.cos 2017 a 2016 D I cos 2017 a.cos 2017 a 2017 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x có f x x 12 x e x f 0 1và , x Khi f x dx 1 A 3e C 3e 1 B 3e D 3e 1 Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết I x ln x dx a ln b ln c a , b , c số thực Tính giá trị biểu thức T a b c A T B T 11 C T D T 10 Câu (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số f ( x) e xf ( x)dx Giá trị x f (ln(5620)) A 5622 B 5620 C 5618 D 5621 Câu 10 Tích phân x 2 e 2x dx A 5 3e B 3e2 C 3e2 D 3e2 Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2019) Biết tích phân x +1 e dx = a + b.e , tích a.b x B 1 A 15 C D 20 ln x b dx a ln với a số x c B P C P T P 2a 3b c A P b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức c D P E thực, b c số dương, đồng thời I N Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho tích phân I H T (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho tích phân I x 1 sin xdx Tìm đẳng thức đúng? N Câu 13 U IE x 1 cos2 x cos2 xdx T B I IL A I x 1 cos2 x cos2 xdx A O Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C I x 1 cos2 x Câu 14 14 cos2 xdx 20 D I x 1 cos2 x 4 cos2 xdx 0 (Chuyên KHTN 2019) Biết tồn số nguyên a, b, c cho x ln xdx a b ln c ln Giá trị a b c B 19 A 19 Câu 15 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho ln 1 x x2 P a 4b A P Câu 16 Tính tích phân I dx a ln b ln , với a, b số hữu tỉ Tính C P B P 21000 D C D P 3 ln x x 1 dx , ta A I C I ln 21000 1001ln 1000 1 21000 B I ln 21000 1001ln 1000 1 21000 D I 1000 ln 21000 ln 1000 1 21000 1000 ln 21000 ln 21000 21000 Câu 17 Biết x ln x 1 dx a.lnb , với a, b * , b số nguyên tố Tính 6a 7b A 6a 7b 33 B 6a 7b 25 C 6a 7b 42 D 6a 7b 39 a Câu 18 (Chuyên Hưng Yên 2019) Biết ln xdx 2a, a 1 Khẳng định khẳng định đúng? A a 18; 21 B a 1; C a 11;14 D a 6;9 Câu 19 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân ( x 2)e dx a be , với x A B 3 a; b Tổng a b D 1 C Câu 20 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh -2019) Tính tích phân I xe x dx A I e B I e C I e D I 3e 2e 2 x ln 1 x dx a.ln b , nguyên tố Tính 3a 4b với a, b * , b số A (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Biết T Câu 22 T D N C O U B IE IL A H m, n, p Tính m n p T x ln x dx m ln n ln p E (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Biết I N Câu 21 Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 42 B 21 C 12 D 32 Câu 23 ln x b dx a ln với a số thực, b c x c (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân I số nguyên dương, đồng thời P a 3b c A P b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức c B P 6 C P D P x dx ln b Khi đó, giá trị a b cos x a Câu 24 Biết I A 11 B C 13 D F x x ln x 1 Câu 25 Cho ln x x dx F x , F ln Khi I dx x A 3ln B 3ln C 3ln D 3ln Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Biết I x dx ln b , với a, b số cos x a nguyên dương Tính giá trị biểu thức T a b A T B T 13 C T Câu 27 (Thpt Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho ln 1 x x D T 11 dx a ln b ln c ln , với a , b , c số nguyên Giá trị a b c là: A B A P x2 dx a ln b ln , với a , b số hữu tỉ Tính P ab C P B P 9 D P 3 Câu 29 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân ( x 2)e dx a be , với x B 3 E ln sin x cos x cos x B C D 17 T A Giá trị abc 15 A dx a ln b ln cπ với a , b , c số hữu tỉ O I N (Sở Phú Thọ 2019) Cho H Câu 30 D T π C N A a; b Tổng a b T U ln 1 x IE D IL Câu 28 Cho C Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 12 Câu 31 x a c (Chuyên Thái Bình 2019) Biết x e x dx e d a , b, c, d số nguyên x b 12 dương phân số A 12 a c , tối giản Tính bc ad b d B C 24 Câu 32 (THPT Yên Khánh A 2018) Cho x ln x 1 x 2 dx D 64 a c ac ln (với a, c ; b, d * ; b d bd phân số tối giản) Tính P a b c d B 7 A (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có f 1 x 1 Biết b f x dx a ln c d x f x với 2 x 1 b tối giản c với a, b, c, d số nguyên dương, b C D 10 A IL IE U O N T H I N E T Khi a b c d A B T Câu 33 D 3 C Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net ... Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx tích phân phần luân hồi Nghĩa sau đặt u, dv để tính tích phân phần tiếp tục tính ∫ udv xuất lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân tính ban đầu I lập lại, ta không... 2021 Dạng Tích phân đổi biến b Tích phân đổi biến: b f x u '' x dx F u x a F u b F u a a Có sẵn Tách từ hàm Nhân Các bước tính tích phân đổi biến... 5620 C 5618 D 5621 Câu 10 Tích phân x 2 e 2x dx A 5 3e B 3e2 C 3e2 D 3e2 Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2019) Biết tích phân x +1 e dx = a + b.e , tích a.b x B 1 A 15 C D