TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Kinh Môn Hải Dương 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   2 2 f x x   . Biết F   1 0  . Tính F 2 kết quả là. A. ln8 1 . B. 4ln 2 1 . C. 2ln3 2  . D. 2ln 4 . Câu 2. (Mã 103 2019) Cho hàm số f x . Biết f 0 4   và   2 f x x x 2sin 1,    , khi đó   4 0 f x xd   bằng A. 2 16 4 . 16     B. 2 4 . 16   C. 2 15 . 16    D. 2 16 16 . 16

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F  x  nguyên hàm f  x  K Hiệu số F  b   F  a  gọi tích phân của f  x  từ a b  f  x  dx  F  x  đến b kí hiệu: b a  F b  F  a  a Các tính chất tích phân: a   b f  x  dx  a  b a a b b a b    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  f  x  dx    f  x  dx b b a a  a a b c b a a c  f  x dx   f  x dx   f  x  dx  Nếu f  x   g  x  x   a; b    k f  x  dx  k  f  x  dx b b a a  f  x  dx   g  x  dx Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp   x dx  x  1  1  ax  b  dx  C a  1 1  ax  b dx  a ln ax  b  C 1   ax  b 2 dx   a ax  b  C C   x dx  ln x  C x  1   ax  b  dx    C x  sin x.dx   cos x  C  sin  ax  b .dx   a cos  ax  b   C  cosx.dx  sin x  C  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C dx  tan x  C  cos  ax  b .dx  a tan  ax  b   C x  a dx  C ax C ln a dx  e ax b  C a dx xa  x2  a  2a ln x  a  C e T x ax  b a T A IL  Nhận xét Khi thay x  ax  b  lấy nguyên hàm nhân kết thêm E x I N  e dx  e H x T 2 N  cos  sin  ax  b .dx   a cot  ax  b   C O x dx   cot x  C U IE  sin Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu (Kinh Mơn - Hải Dương 2019) Cho F  x  nguyên hàm f  x   Biết x2 F  1  Tính F   kết A ln  Câu C 2ln  B ln  D ln (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  Biết f    f '  x   2sin x  1, x   ,   f  x  dx A Câu   16  16 B 2 4 16   15 C 16 D   16  16 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  Biết f  0  f   x   2sin x  , x  R ,   f  x  dx A Câu 2 2 B   8  8   8  C D 3  2  (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0)  f ( x)  2cos2 x  3, x  ,   f ( x)dx bằng? A B   8  Biết hàm số f  x   mx  n thỏa mãn   6  C  f  x  dx  , đúng? A m  n  Biết hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn  f  x  dx  Khẳng định C m  n   f  x  dx   , C D m  n  2  f  x  dx  2 D a1 A T  26 B T  12 a   3a2  log    a1  C T  13 m (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho   3x E   x  3 dx  Hãy tính T  D T  28 I N mãn T (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Có hai giá trị số thực a a1 , a2 (  a1  a2 ) thỏa a Câu 8 H Câu B  2 2 0 A  D  x  1 dx  Giá trị tham số m T Câu B m  n  4 N Câu   8  O D  3;1 T Trang https://TaiLieuOnThi.Net IE C  0;  IL B   ;  A A  1;  U thuộc khoảng sau đây? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho I    x  m  d x Có giá trị nguyên Câu m để I   ? A Câu 10 B C D (Sở GD Kon Tum - 2019) Có giá trị nguyên dương a để a   x   dx  ? A B C D Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có số thực b thuộc khoảng   ;3  cho b  cos xdx  ?  A Câu 12 B C D (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f  x  xác định  \ 2; 2 thỏa mãn f   x   , x 4 f  3  f  3  f  1  f 1  Giá trị biểu thức f  4   f    f   A D C B Câu 13 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Biết x  ex  dx  a  eb  e c với a , b , c 2x 4x xe  số nguyên Tính T  a  b  c A T  3 B T  Câu 14 C T  4 D T  5 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f   x   x 1 , x2 3 f    ln  Giá trị biểu thức f  1  f   2 ln  ln  8ln  8ln  A B C D 4 4 f  2   Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x)  cos x  1, x   Khi f (0)  f ( x ) có π  f ( x )dx A Câu 16   16  16 16 B 2 4 16 C   14 16 D   16  16 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  có f    f '  x   sin x, x   Tích phân   f  x  dx  3 32 C 3  16 64 3  112 D O N Dạng Tích phân hàm số hữu tỷ P  x dx ? với P  x  Q  x  đa thức không chứa Q  x a U b T A IL IE Tính I   PP  Nếu bậc tử P  x   bậc mẫu Q  x    chia đa thức E B I N 18 H 2 6 T A T Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group PP  Nếu bậc tử P  x   bậc mẫu Q  x  mà mẫu số phân tích thành tích số   đồng thức để đưa thành tổng phân số Một số trường hợp đồng thức thường gặp: +   ax  m  bx  n   a b     1 an  bm  ax  m bx  n  +  A  B  x   Ab  Ba    A  B  m mx  n A B      x  a  x  b  x  a x  b  x  a  x  b   Ab  Ba  n + A Bx  C   với   b  4ac   x  m   ax  bx  c  x  m  ax  bx  c  +   x  a   x  b  Nếu bậc tử P  x  2 A B C D    x  a  x  a x  b  x  b 2  bậc mẫu Q  x  mà mẫu không phân tích thành tích số, ta xét số trường hợp thường gặp sau: dx PP  x  a.tan t + I1   ,  n  N *  2 n x  a  + I2   dx dx b  Ta đặt  ,    0   x   tan t ax  bx  c 2a 4a  b     a  x        2a   4a    + I3   px  q dx với   b  4ac  Ta phân tích: ax  bx  c I3  2 p  2ax  b  dx  b p  dx q  giải A cách đặt t  mẫu số   2  2a  ax  bx  c  2a   ax  bx  c I2 A Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Biết dx   x  1 x  1  a ln  b ln  c ln Khi giá trị a  b  c A 3 B D C D 40 x2  1 0 x  dx  m  n ln , với m, n số nguyên Tính m  n A S  B S  C S  5 Câu (Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tích phân I   Trang https://TaiLieuOnThi.Net T N O x2  số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b A B C 1 U  x  1 D S  1 IE H dx  a  ln b a , b IL Biết T C 59 A Câu B 60 E a  4b A 50 3x  x  1 x  dx  a ln  b,  a, b    Khi giá trị I N (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết I  T Câu D Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Biết  Tính S  a  2b A S  x  x 1 b dx  a  ln với a , b số nguyên x 1 2 C S  B S  2 Câu (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho    x  P  a  b? A P  B P  Câu x (Chuyên Sơn La 2019) Cho Câu (Sở Phú Thọ 2019) Cho x trị A 12 a  3b  c x  10 a với a, b Tính  dx   ln x 1 b b C P  D P  x3 dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên  3x  Giá trị a  b  c A B D S  10 C D 5x  dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá  3x  B D 64 C Câu x2  x  b dx  a  ln với a , b số nguyên Tính S  a  2b Biết  x 1 A S  Câu 10 Biết C S  B S  2 x  a dx   x 1 b A 14 D S  10  a , b   , a  10 Khi a  b có giá trị B 15 C 13 D 12 Câu 11 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Biết abc A 8 B 10 x2  5x  0 x  x  dx  a  b ln  c ln ,  a, b, c    Giá trị C 12 Câu 12 (THPT Nguyễn Trãi - Dà Nẵng - 2018) Giả sử a  2b A 30 B 60 D 16 3x  x  dx  a ln  b Khi đó, giá trị x2 1  C 50 D 40 A 5 T E I N a phân số tối giản Tính P  a  b  c b B 4 C H số nguyên dương x3  x  x  a 1 x2  x  dx  b  c ln với a , b , c D T (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Biết N Câu 13 U O x  15 x  11 0 x  x  dx  a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỷ Biểu thức T  a.c  b IE Câu 14 Cho C 1 A B D T A IL Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15 x2  1 dx   n ln , với m , n số nguyên Tính S  m  n (SGD Bến Tre 2019) Biết  x 1 m A S  1 B S  5 C S  Câu 16 x (THPT Cẩm Bình 2019) Cho a  b A D S  dx  a ln  b ln , với a, b số hữu tỷ Khi  3x  B C D 1 Câu 17 (Sở Hà Nam - 2019) Cho a  b  c A x  3x 0 x  3x  2dx  a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Tổng B C Câu 18 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho biết  T  a  b A 13 D 1 x 1 dx  a ln  b ln , với a , b  Tính x  4x  2 B 10 C 25 D Câu 19 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Biết abc A  B 10 x2  5x  0 x2  x  dx  a  b ln  c ln ,  a, b, c   Giá trị C 12 D 16 Câu 20 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết số nguyên dương A 5 a phân số tối giản Tính giá trị P  a  b  c b B 3 C D 4 Câu 21 x3  x2  x  a 1 x  x  dx  b  c ln với a, b, c (Bình Phước - 2019) Cho dx   x  1 x    a ln  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỉ Giá trị a  b  c A B C Câu 22 D 2x  dx  a ln  b ln  c ln với a , b, c   Giá trị  3x x (SGD Đà Nẵng 2019) Cho a  3b  c C 15 (SGD Điện Biên - 2019) Cho E Câu 23 D T B x   x  1 dx  a  b.ln  c.ln , với a , b , c số hữu tỷ Giá trị I N A 9 A 11 N T x O x  12 dx  a ln  b ln  c ln Tính S  3a  2b  c  5x  IE (SP Đồng Nai - 2019) Biết D 1 B 14 IL Câu 24 C C 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net D A U B T 6a  b  c bằng: A 2 H Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Tích phân đổi biến b  Tích phân đổi biến: b   f  x   u '  x  dx  F u  x  a  F u  b   F u  a  a Có sẵn Tách từ hàm Nhân Các bước tính tích phân đổi biến số  Bước Biến đổi để chọn phép đặt t  u  x   dt  u '  x  dx (quan trọng)  x  b t  u  b   Bước Đổi cận:  (nhớ: đổi biến phải đổi cận)   x  a t  u  a   Bước Đưa dạng I   ub  u a  f  t  dt đơn giản dễ tính tốn Một số phương pháp đổi biến số thường gặp b b f  x g ' x Đổi biến dạng I   dx   h  x  dx   f  g  x   dx với g  x g  x a a a    b I1 I2 Đổi biến dạng Nghĩa gặp tích phân chứa thức có khoảng 80% đặt t  trừ số trường hợp ngoại lệ sau: 1/ I1   f   a  x xchẵn dx   đặt x  a.sin t x  a.cos t cos x   sin x  (xuất phát từ công thức sin x  cos x      sin x   cos x   x  a xchẵn.dx   đặt x  a.tan t x  a.cot t (mấu chốt xuất phát từ công thức tan x   3/ I   f   x  a xchẵn dx   đặt x    cos x  a a x  sin t cos t T  E 2/ I   f IE U   đặt x  t a  bx n s s  đặt t n  ax  b 6/ I   R  ax  b , , k ax  b .dx  IL  a  bx  n A dx n T 5/ I   O N T H I N  ax   đặt x  a.cos 2t 4/ I   f   dx  a  x   Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group (trong n bội số chung nhỏ s1 ; s2 ; ; sk   dx 7/ I    ax  b  cx  d    đặt t  ax  b  cx  d 1  t  ln x  dt  dx  f  ln x  x dx  x Đổi biến dạng Đổi biến dạng  t  sin x  dt  cos x.dx  f  sin x  cos x.dx  Đổi biến dạng  t  cos x  dt   sin x.dx  f  cos x  sin x.dx  Đổi biến dạng  f  tan x  cos Đổi biến dạng  f  cot x  sin x x dx   t  tan x  dt  dx cos x dx   t  cot x  dt   dx sin x  f  sin x  cos x   sin x  cos x  dx t  sin x  cos x  Đổi biến dạng     f  sin x  cos x   sin x  cos x  dx t  sin x  cos x   f  ax  b  n xdx   t  ax  b  dt  2axdx   Đổi biến dạng  f ax  b n xdx   t  ax  b  dt  adx    Câu (Đề Tham Khảo -2019) Cho xdx   x  2  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A C K  2ln D K  ln x dx x 1 B K  ln A K  ln Câu (Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân I   x7 1  x  dx , giả sử đặt t   x Tìm mệnh đề B I    t  1 C I   dt t4  t  1 D I   dt t4 N U O dt IE t5 3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL 3 A T  t  1 T H  t  1 A I   dt t5 T D 1 E Tính K   C  I N Câu B Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu x dx  (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có số thực a để  a  x2 A Câu B (Nguyễn Huệ - C Phú f   x   2019.2020.x  x  1 Yên - 2020) Cho , x   Khi 2018 D hàm số f  x f 1  có  f  x  dx A 2021 B 1011 Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho C  xdx   x  2 2 2021 1011 D   a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A  Câu B 1 C  x  3x   (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho Tính giá trị biểu thức 12 A  B 23 241 A B 252 252 D dx  A  3x    B  3x    C với A, B, C   C 52 9 D Câu P  a  b2 A 13 Câu x  3x  0 x  x  dx  a  ln b với a, b số nguyên dương Tính (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết B D 10 C với m , p , q   (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho phân số tối giản Giá trị m  p  q A 10 B Câu 10 Biết  xe A x2 2 dx   C D  a b c e  e với a, b, c   Giá trị a  b  c B C e Câu 11 22 (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Biết x D x 1 dx  ln  ae  b  với a, b số nguyên dương  x ln x Tính giá trị biểu thức T  a  ab  b A B T D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết   x  1 e x x p q dx  me  n , m, n, p, q C T  N O U IE B T  10 D T  A A T  11 p phân số tối giản Tính T  m  n  p  q q IL số nguyên dương T T Câu 12 H I N E C Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x2 Câu 13 Số điểm cực trị hàm số f  x   2tdt  1 t 2x A Câu 14 B C D (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  đồng thời thỏa mãn f    f 1  Tính tích phân I   f   x  e f  x  dx A I  10 Câu 15 B I  5 C I  D I  (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có f  3  f   x   x , x  x 1 x 1 Khi  f  x  dx A 21 Câu 16 (Mã 102 2018) Cho x sau đúng? A a  b  2c (Mã 101 2018) Cho x 16 đúng? A a  b  3c dx x4 29 C D 181  a ln  b ln  c ln , với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề B a  b  2c 55 Câu 17 197 B C a  b  c D a  b  c dx  a ln  b ln  c ln11 , với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề x9 B a  b  3c D a  b  c C a  b  c Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tính tích phân I   x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? A I   udu B I  udu 1 C I   udu D I   udu Câu 19 dx  a  b ln  c ln Lúc 1  3x  (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I   ln Câu 21 (Nam Định - 2018) Biết tích phân  1  x a  f   dx  b ( a, b  , b  0, a phân số tối giản) b C 133 ex ex  D 221 dx  a  b ln  c ln , với a , b , c số T f  2  có H x7 3  , x   ;   Biết 2x    Khi a  b A 250 B 251 f  x  f  x nguyên Tính T  a  b  c Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net T số hàm E Cho I N 2020) T - D a  b  c  N An O Nghệ C a  b  c  U trường IE (Liên B a  b  c  IL Câu 20 A A a  b  c  Tài Liệu Ôn Thi Group A T  1 Câu 22 B C Câu 23 (Đề Tham Khảo 2018) Biết  ( x  1) 1 D dx dx  a  b  c với a , b, c số nguyên x  x x 1 dương Tính P  a  b  c A P  18 B P  46 C P  24 e Câu 24 D T  dx 3x   (Chuyên Vinh - 2018) Tích phân A TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 C T  B T  (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết x D P  12 ln x dx  a  b với a , b số hữu tỷ  ln x Tính S  a  b A S  B S  C S  D S  2 Câu 25 (Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho tích phân I   16  x dx x  sin t Mệnh đề sau đúng?   4 0 A I  8 1  cos 2t  dt B I  16 sin tdt   4 0 C I  8 1  cos 2t  dt D I  16 cos2 tdt dx  a  b ln  c ln (a, b, c  Q ) Giá trị a  b  c 3x   1 x b b  tối giản Giá trị dx  ln   d  , với a , b, c, d số nguyên dương c x 1 a c  C 18 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho biết  C (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết  3x  D 91 dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c 3x   IE số hữu tỉ Giá trị a  b  c 10 A  B  3 I N B Câu 29  x2 m m với phân số tối giản n n T Tính m  7n A dx  E x3 D 15 T B 10 H a  b  c  d A 12 Câu 28 D N O  C U Câu 27 Cho C 10 IL B A A D T Câu 26 Biết Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group e Câu 30 Biết ln x dx  a  b với a , b số hữu tỷ Tính S  a  b  ln x x A S  B S  C S  Câu 31 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho  42 số nguyên Giá trị a  b  c bằng: A B (THPT Ba Đình 2019) Cho I   nguyên A 16 a Câu 33 Tính I   x x 1 D S  dx  x  x 1 D dx  a  b ln  c ln d , với a , b, c, d số d a phân số tối giản Giá trị a  b  c  d d B C 28 x3  x x2  D 2 dx A I   a  1 a   B I   a  1 a   1  3 C I   a  1 a   1  3 D I   a  1 a   Câu 34 a  b ln  c ln với a,b,c C Câu 32 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị tích phân  x dx tích phân 1 x đây?  A  2sin ydy B   sin x 0 cos x dx C 2 Câu 35 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Biết sin y 0 cosy dy x  x   x 1 a tối giản Tính P  3a  2b  c b B 12 C 14 Hải Dương - D  2sin ydy dx  b ln  c ln với a, b, c a số nguyên phân số tích (Sở Hưng Yên - 2018) Cho tích phân I   20    đổi biến số x  2sin t , t    ;  ta  2 4 x dx IL D  H C  T 25 N B  I N E   12  25  x dx  a  b  c ln    d ln với a, b, c, d số hữu tỉ Tính tổng x   12  abcd A  Câu 37 Cho O D 13 2018) U phân  Giang T A 11 (Bình IE Câu 36 T A Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 π π A I   dt π B I   dt dt t C I   tdt D I   Câu 38 π (THPT Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Biết  x x3 1 x nguyên b  Tính P  a  b  c A P  B P  dx  a b c với a, b, c số 15 C P  7 D P  Câu 39 Cho n số nguyên dương khác , tính tích phân I   1  x  xdx theo n n 2n  B I  2n C I  64 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử I   Khi giá trị a  b A 17 (Tiên Du f  x  A  - x  x2 Bắc Ninh  - 2020) B Cho hàm 3  C (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Biết số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  86 A  B 27  2  3x  x x  1dx  2x  A T     2 3  67 27 dx  a  b  c với a , x    x  1 x  a  b ln  c ln C T  D P  48  a, b, c    Tính T  2a  b  c D T  I N E (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có f    f   x   cos x cos 2 x,  R N T B 208 225 C 242 225 D 149 225 U 1042 225 A A O  f  x  dx H  Khi T Câu 45 B T  2x 1  D  D b , c số nguyên dương Tính P  a  b  c A P  44 B P  42 C P  46 f dx  a  b  c 35 với a , b , c x2  C 2 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Biết (SởPhú Thọ - 2018) Biết có x Câu 44 f  x Câu 43 số  f  x  dx Câu 42 D 17  , x   6; Khi 3 dx  a ln  b với a, b số nguyên x3 x C 5 B 2n  IE Câu 41 D I  IL Câu 40 2n  T A I  Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  Câu 46 (Sở Bình Phước - 2020) Cho  sin A cos x dx  a ln Giá trị a  b x  5sin x  b B D C  Câu 47 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx A I   B I    4 C I   D I    sin Câu 48 (THPT Kinh Môn - 2018) Cho A S  cos x dx  a ln  b, tính tổng S  a  b  c x  5sin x  c B S  C S  D S   Câu 49 (Bình Dương 2018) Cho tích phân I    cos x sin xdx Nếu đặt t   cos x kết sau đúng?  A I   t dt 3 C I  2 t dt B I   t dt D I   t dt  sin x dx cách đặt u  tan x , mệnh đề cos x Câu 50 (Đồng Tháp - 2018) Tính tích phân I   đúng?  A I   u du 2 du u B I   1 C I    u 2du D I   u du 0 π Câu 51 sin x dx cos3 x I  (THTP Lê Q Đơn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân π A I  B I  C I   2 20 D I   Câu 52 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho tích phân sin x dx  a ln  b ln với a, b    cos x  T D a  2b  E C 2a  b  I N Mệnh đề đúng? A 2a  b  B a  2b  a H (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Có số a   0;20  cho  sin x sin xdx  C 20 D 19 O B T A IL IE U A 10 N T Câu 53 Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 54 (HSG Bắc Ninh 2019) Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x  cos x F (0)   sin x   Tính F   2   2 8 A F    2   2 8 B F    2   8 C F    2   8 D F    2  Câu 55 Biết dx   sin x  a b , với a, b  , c   a , b, c số nguyên tố Giá trị c tổng a  b  c A B 12 D 1 C  s inx dx  a ln  b ln với a , b   Mệnh đề đúng?   cos x  Câu 56 Cho tích phân số A 2a  b  B a  2b  C 2a  b  D a  2b   Câu 57 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho   cos x  hữu tỉ, c  Tính tổng S  a  b  c A S  B S  Câu 58 sin x dx  a ln  b , với a , b số c  5cos x  C S  D S  y  f ( x) (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f (0)  có  f ( x)  tan x  tan x, x   Biết A Câu 59  f ( x) dx  B 12 (Tiên Lãng - Hải a  ; a, b   , b  a b D 4 C Phòng - 2020) Cho hàm số y  f  x f  0  có  f   x   sin x  cos8 x  4sin x, x   Tính I   16 f  x  dx A I  10 B I  160 Câu 60 (Đề Tham Khảo 2017) Cho e D I  10 dx 1 e  a  b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S  a  b 1 x A S  2 C I  16 B S  C S  D S  e 3ln x  dx Nếu đặt t  ln x x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho I   E I N H T N ln x c dx  a ln  b ln  , với x  ln x   a, b, c   Khẳng định sau đâu B a  b  c  11 IL A a  b  c  D I    3t  1 dt e Câu 62 e C I    3t  1 dt O 3t  dt t U e B I   IE 3t  dt et C a  b  c  A A I   T (Cần Thơ - 2018) Cho tích phân I   D a  b  c  T Câu 61 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 63 (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết I   x ln  x  dx  a ln  b ln  c a, b, c số thực Giá trị biểu thức T  a  b  c là: A T  11 B T  e ln x I  x  ln x   Câu 64 Cho đúng? dx A 2ab  1 C T  10 có kết dạng I  ln a  b với a  , b   Khẳng định sau B 2ab  C b  ln e Câu 65 D T  (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho ln x   x  ln x    2a dx  ln nguyên dương, biết A 18 D b  ln  2a a c với a , b , c số  b d a c ; phân số tối giản Tính giá trị a  b  c  d ? b d B 15 C 16 D 17  x3  x  ex x 1 e   0   e.2 x dx  m  e ln n ln  p  e    với m , n , p Câu 66 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Biết số nguyên dương Tính tổng S  m  n  p A S  B S  C S  e Câu 67 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho   3x D S   1 ln x  x  dx  a.e3  b  c.ln  e  1 với  x ln x a , b, c số nguyên ln e  Tính P  a  b  c A P  C P  10 B P  14 ln dx   ln a  ln b  ln c  với a , b , c số nguyên dương x e  3e  c x Tính P  2a  b  c A P  3 B P  1 C P  Câu 69 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết x Tính P  a  b  ab A 10 2 x 1 dx  ln  ln a  b  với a , b số nguyên dương  x ln x B C 12 Câu 70 D P  (Chuyên Thái Bình 2018) Cho  x  x ex x  e x D dx  a.e  b ln  e  c  với a , b , c   Tính T Câu 68 Biết I   D P  C P  H f   x   xe x với x   T (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f    D P  2 O Câu 71 B P  1 N A P  I N E P  a  2b  c IE  xf  x  dx U Khi B e 1 C e 1 Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net D e 1 A e 1 T A IL Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ln x  e Câu 72  (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết với a , b, c số nguyên dương A S  B S  x ln x  1 dx  a ln  b c b phân số tối giản Tính S  a  b  c c C S  10 D S  Dạng Tích phân phần b b Nếu u, v có đạo hàm liên tục  a; b  I   u.dv  u.v a   v.du b a a Vi phân u   du  dx Chọn  Nguyên hàm  v  dv  dx  Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…) Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" dv phần cịn lại Nghĩa có ln hay log a x chọn u  ln hay u  log a x  ln x dv  cịn lại Nếu ln a khơng có ln; log chọn u  đa thức dv  lại,… CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân phần luân hồi Nghĩa sau đặt u, dv để tính tích phân phần tiếp tục tính ∫ udv xuất lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân tính ban đầu I lập lại, ta không giải tiếp mà xem ả phương trình bậc ẩn I Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét  xe I x2 dx , đặt u  x 2 x2 dx B  eu du  xe A  eu du C u e du 0 u e du 0 D e Câu (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân I   x ln xdx : A I  e 1 B I  C I  e2  2 D I  e2  e Câu (Mã 103 2018) Cho  1  x ln x dx  ae  be  c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề C a  b  c D a  b  c E B a  b  c T đúng? A a  b  c    x ln x dx  ae  be  c với a , b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau H (Mã 104 2018) Cho I N e Câu (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết  x ln  x  1dx  a ln  phân số tối giản) Tính P  13a  10b  84c N O U IE Câu D a  b  c b b (với a , b, c  * c c IL C a  b  c A B a  b  c T đúng? A a  b  c T Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 193 B 191 C 190 D 189 a Câu (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a số thực dương Tính I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx bằng: Câu A I  cos 2017 a.sin 2017 a 2016 B I  sin 2017 a.cos 2017 a 2017 C I  sin 2017 a.cos 2017 a 2016 D I  cos 2017 a.cos 2017 a 2017 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có f   x   x   12 x  e x f  0  1và  , x   Khi  f  x dx 1 A 3e C  3e 1 B 3e D 3e 1 Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết I   x ln  x  dx  a ln  b ln  c a , b , c số thực Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  11 C T  D T  10 Câu (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số f ( x)  e   xf ( x)dx Giá trị x f (ln(5620)) A 5622 B 5620 C 5618 D 5621 Câu 10 Tích phân   x  2 e 2x dx A 5  3e B  3e2 C  3e2 D  3e2 Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2019) Biết tích phân   x +1 e dx = a + b.e , tích a.b x B 1 A 15 C D 20 ln x b dx   a ln với a số x c B P  C P   T P  2a  3b  c A P  b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức c D P  E thực, b c số dương, đồng thời I N Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho tích phân I    H T (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho tích phân I    x  1 sin xdx Tìm đẳng thức đúng? N Câu 13 U IE  x  1 cos2 x   cos2 xdx T B I    IL A I    x  1 cos2 x   cos2 xdx  A O  Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C I    x  1 cos2 x Câu 14     14   cos2 xdx 20 D I    x  1 cos2 x 4   cos2 xdx 0 (Chuyên KHTN 2019) Biết tồn số nguyên a, b, c cho   x   ln xdx  a  b ln  c ln Giá trị a  b  c B 19 A 19 Câu 15 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho  ln 1  x  x2 P  a  4b A P  Câu 16 Tính tích phân I  dx  a ln  b ln , với a, b số hữu tỉ Tính C P  B P  21000 D  C D P 3 ln x   x  1 dx , ta A I   C I  ln 21000  1001ln 1000 1  21000 B I   ln 21000  1001ln 1000 1  21000 D I  1000 ln 21000  ln 1000 1  21000 1000 ln 21000  ln  21000  21000 Câu 17 Biết  x ln  x  1 dx  a.lnb , với a, b  * , b số nguyên tố Tính 6a  7b A 6a  7b  33 B 6a  7b  25 C 6a  7b  42 D 6a  7b  39 a Câu 18 (Chuyên Hưng Yên 2019) Biết  ln xdx   2a,  a  1 Khẳng định khẳng định đúng? A a  18; 21 B a  1;  C a  11;14  D a   6;9  Câu 19 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân  ( x  2)e dx  a  be , với x A B 3 a; b   Tổng a  b D 1 C Câu 20 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh -2019) Tính tích phân I   xe x dx A I  e B I   e C I  e D I  3e  2e 2  x ln 1  x  dx  a.ln b , nguyên tố Tính 3a  4b với a, b  * , b số A (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Biết T Câu 22 T D  N C O U B IE IL A H m, n, p   Tính m  n  p T  x ln x dx  m ln  n ln  p E (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Biết I N Câu 21 Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 42 B 21 C 12 D 32 Câu 23 ln x b dx   a ln với a số thực, b c x c (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân I   số nguyên dương, đồng thời P  a  3b  c A P  b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức c B P  6 C P  D P   x dx    ln b Khi đó, giá trị a  b cos x a Câu 24 Biết I   A 11 B C 13 D  F  x   x  ln  x  1  Câu 25 Cho  ln  x  x  dx  F  x  , F    ln  Khi I    dx x   A 3ln  B 3ln  C 3ln  D 3ln   Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Biết I   x dx    ln b , với a, b số cos x a nguyên dương Tính giá trị biểu thức T  a  b A T  B T  13 C T  Câu 27  (Thpt Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho  ln 1  x  x D T  11 dx  a ln  b ln  c ln , với a , b , c số nguyên Giá trị a   b  c  là: A B A P  x2 dx  a ln  b ln , với a , b số hữu tỉ Tính P  ab C P  B P  9 D P  3 Câu 29 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho tích phân  ( x  2)e dx  a  be , với x B 3  E ln  sin x  cos x  cos x B C D 17 T A Giá trị abc 15 A dx  a ln  b ln  cπ với a , b , c số hữu tỉ O I N (Sở Phú Thọ 2019) Cho H Câu 30 D  T π C N A a; b   Tổng a  b T U ln 1  x  IE  D IL Câu 28 Cho C Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 12 Câu 31  x a c  (Chuyên Thái Bình 2019) Biết    x  e x dx  e d a , b, c, d số nguyên x b  12 dương phân số A 12 a c , tối giản Tính bc  ad b d B C 24 Câu 32 (THPT Yên Khánh A 2018) Cho x  ln  x  1   x  2 dx  D 64 a c ac  ln (với a, c  ; b, d  * ; b d bd phân số tối giản) Tính P   a  b  c  d  B 7 A (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  có f 1  x  1 Biết b  f  x  dx  a ln c  d x f   x   với 2  x  1 b tối giản c với a, b, c, d số nguyên dương, b  C D 10 A IL IE U O N T H I N E T Khi a  b  c  d A B T Câu 33 D 3 C Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net ... Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân phần luân hồi Nghĩa sau đặt u, dv để tính tích phân phần tiếp tục tính ∫ udv xuất lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân tính ban đầu I lập lại, ta không... 2021 Dạng Tích phân đổi biến b  Tích phân đổi biến: b   f  x   u ''  x  dx  F u  x  a  F u  b   F u  a  a Có sẵn Tách từ hàm Nhân Các bước tính tích phân đổi biến... 5620 C 5618 D 5621 Câu 10 Tích phân   x  2 e 2x dx A 5  3e B  3e2 C  3e2 D  3e2 Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2019) Biết tích phân   x +1 e dx = a + b.e , tích a.b x B 1 A 15 C D