Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 36. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có công thức thể tích khối chóp 1 1 . . .3.4 4 3 3 V B h . Câu 2. (Mã 101 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn C. Thể tích của khối chóp 1 4 3 V Bh Câu 3. (Mã 102 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp đã cho là .
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Chun đề 10 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ 1 Thể tích khối chóp Vchãp Sđ ¸y chiỊu cao S áy d ỉnh; mặt phẳng đáy 3 Th tớch lng tr Vlăng trụ S ¸ y chiỊu cao Thể tích khối lập phương V a Thể tích khối hộp chữ nhật V abc c a b Tỉ số thể tích Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A, B , C khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: a S A SA SB SC C VS ABC SA SB SC B Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ C A khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại B Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Các mặt bên tam giác cân Góc cạnh bên mặt đáy Góc mặt bên mặt đáy I N E T VS AB C T A IL IE U O N T H Tứ diện bát diện đều: Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có cạnh bên Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên vng góc với đáy: Chiều cao SA vng góc với mặt phẳng đáy, tức hình chóp độ dài cạnh bên SA (ABC ) chiều cao hình vng góc với đáy chóp SA C A B b) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S ABCD có bên (SAB ) vng góc với phẳng đáy (ABCD) chiều hình chóp SH chiều SAB mặt mặt cao cao S A D H B c) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy C Ví dụ: Hình chóp S ABCD có hai mặt bên (SAB ) (SAD) vng góc với mặt đáy (ABCD) chiều cao hình chóp SA S D A B d) Hình chóp đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Đối với hình chóp đáy tam giác tâm trọng tâm G tam giác C Ví dụ: Hình chóp S ABCD có tâm đa giác đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD có đường cao SO S A D O B C DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB c, BC a, CA b a b c : nửa chu vi Gọi R , r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: H Trang https://TaiLieuOnThi.Net T r U O N b a IE B R C IL c A (Héron) H ac sin B E I N A T S ABC 1 a.ha b.hb c.hc 2 1 ab sin C bc sin A 2 abc p.r 4R p(p a )(p b)(p c), T p Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Stam giác vuông (tớch hai cnh gúc vuụng) (cạnh huyền)2 Stam giác vuông cân (cạnh)2 cạnh Stam giác ®Ịu ChiỊu cao tam gi¸c ®Ịu Shình chữ nhật dài rộng v Shỡnh vuụng (cnh)2 (đáy lớn đáy bé) (chiỊu cao) TÝch hai ®êng chÐo TÝch đường chéo S Tứ giác có đường chéo vuông góc S hình thoi 2 S h×nh thang HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vng Cho ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó: BC AB AC (Pitago), AH BC AB.AC T A IL IE U O N T H I N E T A AB BH BC AC CH CB 1 AH HB HC 2 AH AB AC BC 2AM 1 S ABC AB AC AH BC 2 M B H C Hệ thức lượng tam giác thường Cho đặt ABC a b c (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường trịn AB c, BC a, CA b, p ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: a b c A Định lý hàm sin: 2R sin A sin B sin C 2 cos A b c a c b a b c 2bc cos A 2bc 2 cos B a c b a Định lý hàm cos: b a c 2ac cos B B C 2ac M 2 a b c c a b 2ab cos C cos C 2ab 2 AM AB AC BC BA2 BC AC 2 Công thức trung tuyến: BN 2 CA CB AB CK A AM AN MN M N k MN BC AB AC BC Định lý Thales: AM S AMN k B C AB S ABC Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Dạng Cạnh bên vng góc với đáy Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D 1 Ta có cơng thức thể tích khối chóp V B.h 3.4 3 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp V Bh Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp cho V Bh 3.2 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a B 4a C 6a D 12a3 Lời giải Chọn B 1 V B.h a 2a 4a 3 Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V B V C V 2a3 D V Lời giải Chọn D T H I N E T Câu U O N Ta có SA ABCD SA đường cao hình chóp IL A (Mã 105 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA , AB , BC 10 CA Tính thể tích V khối chóp S ABC T Câu IE 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD : V SA.S ABCD a 2.a 3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A V 32 B V 192 C V 40 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D V 24 Chọn A Ta có BC AB2 AC suy ABC vuông A SABC 24 , V SABC SA 32 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A B C 2a D Lời giải Chọn D 2a Ta có S ABCD a VS ABCD SA.S ABCD 3 IE IL A 3V VS ABC SABC SA SA S ABC S ABC a3 a a U O N T H I N E T (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a3 a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA a a A B C a D 2a Lời giải T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ABC SA a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a3 a3 Lời giải C D 3a Chọn C Ta có SA đường cao hình chóp Tam giác ABC cạnh a nên S ABC a2 a2 a3 Vậy thể tích cần tìm là: VS ABC a 4 Câu 10 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ABC , SC a Thể tích khối chóp S ABC A a3 3 B a3 12 a3 Lời giải C D a3 12 Chọn D S ABC Câu 11 a2 a a3 VS ABC a 4 12 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC tam giác vuông B AD 10, AB 10, BC 24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V 1200 B V 960 C V 400 D V 1300 T Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net A Ta có V ABCD AD AB.BC 10.10.24 400 T IL IE U O N T H I N E Chọn C Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V B V C V 2a3 3 D V 2a Lời giải 1 Diện tích tam giác ABC vng cân A là: S ABC AB AC 2a.2a 2a 2 1 2a Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC SA.S ABC a.2a 3 Câu 13 (Chuyên KHTN 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a, AC 2a, SA ABC SA a Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 a3 Lời giải C 2a D Ta có BC AC AB 3a BC a 1 1 a3 Vậy VS ABC S ABC SA AB.BC SA a.a 3.a 3 6 (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 12 2a 2a Lời giải C 2a D IE U O N T H I N E T Chọn A A IL Diện tích đáy hình chữ nhật S AB AD 3a 4a 12a (đvdt) 1 Thể tích hình chóp có đáy hình chữ nhật V Sh 12a a 2a 3 T Câu 14 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15 (Sở Cần Thơ 2019) Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B Lời giải C 3 chiều cao D Chọn B 1 Thể tich khối chóp V chiều cao diện tích đáy 3 Câu 16 (Sở Nam Định 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V B V C V a D V Lời giải Chọn A 1 a3 Ta có: VS ABC SA S ABC 2a a 3 Câu 17 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA AB a , SA vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 a3 Lời giải C D 3a IL A T a3 Thể tích khối chóp S ABC : VS ABC SA.S ABC IE U O N T H I N E T Chọn B Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 18 (Nguyễn Khuyến HCM-2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc OA OB OC a Khi thể tích tứ diện OABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn B 1 a3 Ta có: V SOBC OA OB.OC.OA 3 (THPT Minh Khai - 2019) Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 a3 a3 3 A a B C D Lời giải Chọn B a3 Áp dụng công thức V Bh ta có V 3 Câu 20 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a3 2a3 A V 2a3 B V C V D V Lời giải Chọn D E T Câu 19 H T Chọn A IE C V a Lời giải D V 2a IL B V 3a A A V a3 U O N (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABC , SA 3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: T Câu 21 I N 1 a3 VS ABCD SA.S ABCD a 2.a 3 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group S 3a A a B a D C Diện tích đáy ABCD S ABCD a Vì SA ABC nên chiều cao khối chóp SA 3a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V S ABCD SA a 3a a 3 Câu 22 (THPT Hàm Rồng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ABCD SA a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 12 a3 Lời giải B a 3 C D a3 Chọn C Khối chóp S ABCD có chiều cao h a diện tích đáy B a a3 Nên tích V a a 3 T (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA AB 2a , BC 3a Tính thể tích S ABC A 3a B 4a C 2a D a Lời giải Chọn C T A IL IE U O N Câu 24 H I N A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V Bh B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước D Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V 3Bh Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ khối hộp chữ nhật ta thấy khẳng định A, B, C; khẳng định sai D T (THPT Cộng Hiền - 2019) Khẳng định sau sai? E Câu 23 Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H trung điểm AB , ta có SH AB Mà SAB ABCD theo giao tuyến đường thẳng AB nên SH ABCD 1 4a3 2a Thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SH 2a 3 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 15 a3 15 2a 3 A V a B V C V D V 12 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB Theo đề, tam giác SAB cân S nên suy SH AB Mặt khác, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên suy SH ABCD Xét tam giác SHA vuông H a a 15 SH SA AH 2a 2 2 Diện tích hình vng S ABCD a a 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V SH S ABCD Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp Biết AB a 3; AC a A a3 B a3 a3 Lời giải C a3 D IE U O N T H I N E T Chọn B A SAB SH AB Ta có: IL Trong mặt phẳng SAB Gọi H trung điểm AB T Câu Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group SAB ABC AB SH ABC SAB ABC 3a SAB AB a SH SH AB ABC tam giác vuông cân C AB AC BC BC 3a a a 3a a3 a 2.a 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD VS ABC Câu A a3 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn B Hình vẽ minh họa Gọi H trung điểm AB SH AB SH a SAB ABCD Ta có SAB ABCD AB SH ABCD Suy SH đường cao hình chóp SH AB Diện tích đáy S ABCD a (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , a , tam giác SAC vng S nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính SA theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a 6a 2a A V B V C V D V 12 Lời giải Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net T Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc S lên AC A IL IE U O N T H I N E Câu T 1 a a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD VABCD SH S ABCD a 3 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a Ta có SO AC suy SAO tam giác 2 a SH a a3 Vậy V a 12 Câu 120 Tam giác SAB Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich V khối chóp S ABC a3 a3 A V B V 2a C V a D V Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB , ta có SH AB SH a SAB ABC Khi SAB ABC AB SH ABC SH AB a3 a Thể tích khối chóp V SH SABC a sin120 2 a3 Vậy V C tan D tan N B tan O U A tan T H I N E T Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm 4a mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Gọi góc SC mặt đáy, tính tan A IL IE Lời giải Chọn D Dựng SH AB , SAB ABCD theo giao tuyến AB nên SH ABCD SCH T Câu Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 4a Ta có VS ABCD SH S ABCD SH 4a SH a 3 Do SAB cân S nên H trung điểm AB HC BH BC a SH a tan tan SCH HC a 5 Câu 10 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , AB a , AC a , SB a Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 a3 Lời giải C D Xét tam giác ABC vng A có: BC AB AC a a a3 2a H trung điểm BC nên BH a Xét tam giác SBH vng H có: SH SB HB a a2 a 1 AB AC a 2 1 a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V SH S ABC a .a 3 Dạng Thể tích khối chóp Diện tích đáy ABC là: S ABC Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D Lời giải A T H I N E T S O N B IE U H C IL D T A Giả sử khối chóp tứ giác cho S ABCD Khi ABCD hình vng cạnh a SA SB SC SD a Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H tâm hình vng ABCD SH ABCD nên SH chiều cao khối chóp S ABCD Tính SH : Xét tam giác ABC vng B ta có: AC AB BC a a a a AC Nhận thấy AC SA2 SC nên tam giác SAC vuông S Suy SH 2 Diện tích đáy khối chóp S ABCD S ABCD a a a3 a Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V S ABCD SH Câu (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 11a 11a 13a 11a A V B V C V D V 12 12 Lời giải Chọn D Do đáy tam giác nên gọi I trung điểm cạnh BC , AI đường cao tam giác a2 a 2a a đáy Theo định lý Pitago ta có AI a , AO AI 3.2 Trong tam giác SOA vng O ta có SO 4a a2 11a 3 1 a 11a 11a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC V a 2 12 IL IE U O N T H I N E T (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 12 36 Lời giải Chọn B A 45 + SA; ABC SAO T Câu Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a 3 a a2 a3 3 12 + SO AO.tan 45 + V SO.S ABC Câu Câu (Dề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 Lời giải Chọn D Gọi hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a S ABCD I tâm đáy ta có: SA SC BA BC DA DC SAC BAC DBC SAC; BAC; DAC vuông S , B, D 1 I trung điểm AC suy SI AC 2a a 2 1 2a VS ABCD S ABCD SI 2a a 3 (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V 2a B V 14a C V Lời giải 2a3 14a D V T H I N E T Chọn D Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net U IE IL A 1 a 14 14a a Thể tích khối chóp: V SI SABCD 3 O T N a a 14 Chiều cao khối chóp: SI SA AI 4a Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho A 5a 5a Lời giải B 3a C 3a D Ta có S ABCD 4a ; SO SB OB 5a 2a a Vậy VS ABCD SO.S Câu ABCD a 3.4a 3a3 3 (THPT Lương Tài Số 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a B V 2a C V 3a D V 6a Lời giải Chọn D Diện tích đáy là: S ABCD AB a 6a SDO 60 Góc cạnh bên SB mặt đáy ABCD SD , ABCD SDO 1 BD AB a a 2 Xét tam giác vuông SOD : SO DO.tan SDO a 3.tan 600 3a 1 Vậy VS ABCD SO.S ABCD 3a.6a 6a3 3 E I N H (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải A IL IE U O N T Câu T ABCD hình vng suy DO T Gọi H tâm tam giác ABC Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a 60 Theo đề ta có: SB, ABC SBH Khi SH ABC , BH Xét SBH vuông H Có SH BH tan 60 a 3a 1 a2 a3 Thể tích VS ABC SH S ABC a 3 12 Câu (Chuyên Nguyễn Du ĐăkLăk) Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 10a 3 B 10a 8a3 Lời giải C D 8a3 Chọn D Gọi O AC BD SO a Tam giác SOA vuông O SA a nên OA SA2 SO 2a AC BD 4a AC.BD 4a.4a 8a Thể tích khối chóp S ABCD V SO a 3 Câu 10 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Xét khối chóp tam giác cạnh đáy a , cạnh bên lần chiều cao tam giác đáy Tính thể tích khối chóp A a3 B a3 18 a3 Lời giải C D a3 U O N T H I N E T Chọn C IL Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net A a SA a T Gọi M trung điểm cạnh BC AM BC , AM IE Gọi H trọng tâm tam giác ABC SH ABC Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét tam giác SAH vuông H SH SA AH 2 a 2 2 a 3 2a 3 1 a 2a a Ta có: VS ABC S ABC SH 3 Câu 11 (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 C Lời giải D Chọn A Có BCD cạnh BE 3 BH ABH vuông H AH AB BH 32 3 1 3 S BCD BE.CD 2 1 9 VABCD AH S BCD 3 4 IL A T Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có: SO ABCD IE U O N T H I N E T Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14a 14a 2a 2a A V B V C V D V 2 Lời giải Chọn A Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a 2 a 14 Trong tam giác SOC vuông O có: SO SC OC 2a 2 1 a 14 a3 14 a Thể tích khối chóp S ABCD là: V SO.S ABCD 3 Câu 13 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối SBCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Lời giải Chọn B Gọi O AC BD Do hình chóp S ABCD nên SO ABCD suy OA hình chiếu 600 vng góc SA mp ABCD SA, ABCD SA, OA SAO a2 a a 3 ; S BCD 2 2 1 a a a Từ đó, VSBCD SO.S BCD 3 2 12 Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn C T H I N E T Ta có SO AO.tan 600 a a a , SMO 60 SO OM tan SMO 2 a (đvtt) Đáp án chọn C SO.S ABCD U O N 60 Gọi M trung điểm BC , Góc mặt bên SBC mặt phẳng ABCD góc SMO Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net IL A T Nên VS ABCD IE Xét SOM có OM Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 90 , tính thể tích V Câu 15 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết ASC khối chóp A V a3 B V a3 C V Lời giải a3 D V a3 12 Chọn C S D C H A B Ta có: S ABCD a Gọi H tâm hình vng ABCD Tam giác ASC tam giác vuông, H trung điểm AC nên SH Vậy VS ABCD AC a 2 1 a a3 S ABCD SH a 3 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 Lời giải Chọn A 60 Gọi O tâm đáy SO ( ABCD ) Suy SDB DB a 2 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SO a E I N H T N A IL IE U O (Trường THPT Thăng Long 2019) Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Lời giải Chọn B T Câu 17 T SDB nên SO Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi G tâm tam giác ABC M trung điểm BC 45 Theo giả thiết góc mặt bên đáy 45 suy SMG a a GM AM SG tan 45 SG SG GM a Xét tam giác SGM có tan SMG GM GM 1 a a a Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC S ABC SG 3 24 Tam giác ABC cạnh a nên AM Câu 18 a 0 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a cạnh H E I N Xét khối chóp ta thấy hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm hình thoi ABCD Mặt khác SA SB SC SD góc hợp cạnh bên 45 nên ta có tam giác vng cân O nhau: SOA SOB SOC SOD Suy hình thoi ABCD hình vng diện tích đáy S ABCD a T bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp cho 3a3 3 a a A B 2a3 C D 2 Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ T a BD 2 1 a 2 a3 a Suy thể tích khối chóp VS ABCD SO.S ABCD 3 Câu 19 (Chun Quang Trung- Bình Phước 2019) Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a T A IL IE U O N Chiều cao hình chóp là: SO OD Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A a B a 12 C a 12 Lời giải D 6a Chọn B a a a AH AB BH BH 3 a Do đáy BCD tam giác cạnh a S BCD a2 a Vậy thể tích tứ diện VABCD a 12 Gọi M trung điểm CD Ta có BM Câu 20 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp A a3 B a3 a3 Lời giải C a3 D Chọn A Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm BD AC I N E T 60 , AC a OA a Ta có SO ABCD , SAO N T H a S Khi SO AO.tan SAO , ABCD a IE U O a3 Thể tích khối chóp V SO.S ABCD T A IL Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 2a 3 B a3 a3 Lời giải C D a 3 Chọn A 60 □ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC SO ( ABC ) Suy SAO 2a □ AO 2a , SH AO tan 60 2a 3 2a □ Diện tích ABC S ABC a2 2a 3 □ Thể tích khối chóp S ABC V S ABC SO 3 Câu 22 (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho A V 7a B V a3 C V 4a D V 7a Lời giải Chọn D Diện tích đáy S ABCD 2a 4a I N E T S ABCD hình chóp tứ giác nên SO ABCD H h SO SA2 AO 9a 2a a N O U IE (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích A 2592100 m B 2952100 m C 2529100 m D 2591200 m T A IL Câu 23 T 4a Vậy VS ABCD Sh 3 Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Gọi khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 230 m ; chiều cao SH 147 m 1 Thể tích là: VS ABCD S ABCD SH 2302 147 2592100 3 Vậy thể tích Kim tự tháp 2592100 m T A IL IE U O N T H I N E T Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net ... Bh C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước D Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V 3Bh Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ khối hộp... Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp cho V Bh 3.2 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a chiều cao h 2a Thể tích khối... 3a Tính thể tích S ABC A 3a B 4a C 2a D a Lời giải Chọn C T A IL IE U O N Câu 24 H I N A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V Bh B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy