CHỦ đề THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ( GIÁO AN THI GIÁO VIÊN GIỎI )

CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP I Mục tiêu bài học: Về kiến thức: + Nhận dạng công thức tính thể tích khối chóp cơng thức tỷ số thể tích + Vận dụng cơng thức thể tích khối chóp để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Biết cách cách tính thể tích khối chóp thực tế + Hiểu biết thêm di tích lịch sử giới Về kỹ năng: + Tính thể tích khối chóp dựa vào kiện khác tốn + Đo thể tích khối hình thực tế + Hình thành kỹ giải tốn tính thể tích khối chóp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Hình thành cho học sinh kĩ khác: - Thu thập xử lý thông tin - Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thơng tin mạng Internet - Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên - Viết trình bày trước đám đơng - Học tập làm việc tích cực chủ động sáng tạo Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỡ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV và HS Chuẩn bị GV: - Soạn KHBH - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: - Đọc trước - Làm BTVN - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG *Mục tiêu: - Tạo ý học sinh để vào - Tạo tình để học sinh tiếp cận cơng thức thể tích khối chóp - Học sinh nhớ lại cơng thức tính thể tích khối lập phương *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L1: Chia lớp thành nhóm Các nhóm viết câu trả lời bảng phụ L2: Quan sát hình ảnh sau.(trên máy chiếu) H1: (Nhóm 1, 2) Một miếng gỡ có dạng khối lập phương cạnh 1m Người ta cắt khối lập phương hình bên để miếng gỡ có dạng khối tứ diện Hỏi mỡi miếng gỡ có khối lượng Biết trọng lượng riêng mỡi miếng gỡ 0,6 tấn/ m Em làm để giải tốn H1: (Nhóm 1, 2) H2: (Nhóm 3, 4) H2: (Nhóm 3, 4) Một người thợ cần đúc mơ hình kim tự tháp khối chóp tam giác có cạnh có cạnh đáy 3m, cạnh bên 3m sắt người thợ cần chuẩn bị kg sắt nguyên liệu Biết trọng lượng riêng sắt 7850kg / m3 Em làm để giải toán này? +) Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2 - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi +) Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng - Dự kiến câu trả lời: TL1 Để tính khối lượng miếng gỗ ta phải tính thể tích miếng gỗ Do khối gỡ lập phương phân chia thành khối tứ diện thể tích khối tứ diện thể tích khối lập phương Vậy thể m tích mỡi khối gỡ là: m  D.V  0,6  0,1 Do khối lượng mỡi miếng gỡ là: (tấn) TL2 Để tính khối lượng sắt để đúc mơ hình khối chóp ta phải tính thể tích khơi chóp * Sản phẩm: + Các phương án giải hai câu hỏi đặt ban đầu - Tùy vào chất lượng câu trả lời HS, GV đặt vấn đề: Như hai toán dẫn đến việc tính thể tích khối chóp Vậy để tính thể tích khối chóp ta phải xác định yếu tố vào học hơm nay: “ Thể tích khối chóp” HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 Hoạt động 2.1 * Mục tiêu: Tiếp cận công thức thể tích khối chóp Hình thành định lý thể tích khối chóp *Nợi dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: Học sinh làm việc theo nhóm giải nhiệm vụ sau: Mỡi nhóm làm khối chóp kín (bằng nhựa vật liệu khơng ngấm có kích thước cạnh là: đáy hình chữ nhật cạnh dài �rộng là: 15cm �10cm ; đường cao 30cm Đổ nước vào thùng hộp chữ nhật độ cao 40cm (cao đường cao chóp) Nhúng cho khối chóp ngập thùng; quan sát mức nước dâng lên, u cầu HS dự đốn nhận xét - Tính thể tích nước dâng lên: nước dâng lên; hay lượng chênh lệch gì? - Tìm liên hệ thể tích chóp diện tích đáy với đường cao chóp? +) Thực hiện: Học sinh quan sát suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đưa + ) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi, học sinh khác ý lắng nghe để nhận xét hoàn thiện câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, V  giáo S h viên chuẩn hóa câu trả lời: thể tích chóp theo HĐ trải nghiệm: S diện tích đáy, h đường cao khối chóp Ta thừa nhận định lý sau: Thừa nhận định lý sau: V  S h Thể tích khối chóp: Định lý: Trong S diện tích đáy, h đường cao khối chóp *Sản phẩm: nắm cơng thức tính thể tích khối chóp 2.2 Hoạt đợng 2.2 *Mục tiêu: Học sinh nhớ lại cách xác định chiều cao hình chóp ( khối chóp) *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: học sinh làm việc cá nhân, trả lời câu hỏi sau: H1: Muốn tính thể tích khối chóp ta phải xác định đại lượng nào? H2: Nêu xác định chiều cao khối chóp (khoảng từ đỉnh xuống đáy)? H3: Trong số trường hợp đặc biệt chân đường cao hình chóp (khối chóp) xác định nào: -) Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy? -) Hình chóp có mặt vng góc với đáy? -) Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy? -) Hình chóp có cạnh bên tạo với đáy góc nhau? -) Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc nhau? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Học sinh đứng chỡ trả lời câu hỏi, bạn cịn lại ý lắng nghe để nhận xét trả lời tiếp để hoàn chỉnh câu hỏi + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV chỉnh sửa, hoàn thiện câu trả lời Yêu cầu HS hoàn thành kết vào 2.3 HĐ 2.3 *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: HS làm việc cặp đôi lần lượt giải tập sau: BÀI TẬP Bài tập (NB) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , chiều cao hình chóp GỢI Ý a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? S ABCD = a2 � VS ABCD  S ABCD SH � VS ABCD  S ABCD SH a3  a a  3 Bài tập (TH) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a ? BÀI TẬP Gọi GỢI Ý M trung điểm CD , H tâm tam giác BCD Khi AH   BCD  a BH  BM  3 AH  AB  BH  a a2 S BCD  VABCD  S BCD AH a a a3   12 Bài tập (VD) Một người thợ cần đúc Coi khối kim tự tháp khối chóp BC  AB  3m mơ hình kim tự tháp khối ABCD Biết chóp tam giác có cạnh có cạnh đáy AH   BCD  với H trọng tâm tam 3m, cạnh bên 3m sắt người thợ cần chuẩn bị kg giác BCD Bài toán quy toán sắt nguyên liệu Biết trọng lượng riêng với a  3m 7850 kg / m sắt Do thể tích khối kim tự tháp là: Vậy số kg sắt cần dùng là: 7850  24978,55kg BÀI TẬP GỢI Ý + Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho tập, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải làm tập 1, Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV phát vấn học sinh vừa lên bảng hướng giải mình, gọi học sinh khác nhận xét bạn - GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải bảng.Yêu cầu HS hoàn thành tập vào - GV phát vấn chỗ học sinh đưa kết cho câu hỏi - GV chốt lại kiến thức: Như để tính thể tích khối chóp ta phải xác định yếu tố chiều cao diện tích đáy khối chóp Đối với tốn cho chiều cao để tích thể tích ta phải tìm diện tích đáy khối chóp Đối với tốn chưa cho chiều cao chưa cho diện tích, nhờ vào kiện toán cho ta tính chiều cao diện tích đáy cách dễ dàng Bài tốn tốn có liên hệ thực tế ngồi việc u cầu tính thể tích cịn vận dụng kiến thức vật lý tính khối lượng sắt *Sản phẩm: Lời giải tập 1, 2, Học sinh biết áp dụng công thức tính thể tích khối chóp tập đơn giản, giải toán liên quan thực tế HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 3.1 HĐ 3.1 *Mục tiêu: Rèn kỹ tính thể tích hình chóp *Nợi dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L1: Chia lớp thành nhóm, thảo luận làm bảng phụ L2: Làm tập sau BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , �  600 SA BAD , vng góc với ABCD   mặt phẳng SA  a ' Gọi C trung điểm SC ' P Mặt phẳng   qua AC song song với' BD cắt SB, SD ' lần lượt B , D Tính theo a thể tích khối chóp S AB 'C ' D ' Lời giải: ' ' Gọi O  AC �BD, O  SO �AC Ta có: O ' �SO � SAC  , O ' �AC ' � P  � O ' � P  � SAC  Mà B ' D '   P  � SAC  � O ' �B ' D ' ' ' BD / / P � BD / / B D   Lại có Ta có BD  AC , BD  SA � BD   SAC  ' ' ' ' BD / / B D � B D   SAC  Mà: VS AB'C 'D'  2VS AB'C ' 1  .D 'O ' S SAC '  D 'O '.S SAC 3 ' ' a3  D O SA AC  18 +) Thực - Các nhóm thảo luận đưa lời giải Viết lời giải vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi +) Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết lời giải - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu lời giải - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học *Sản phẩm: Học sinh tính thể tích khối chóp tứ giác biết số yếu tố đơn giản 3.2 HĐ 3.2 Xây dựng cơng thức tỉ số thể tích *Mục tiêu: - Rèn kỹ tính thể tích hình chóp - Xây dựng cơng thức tính tỉ số thể tích *Nợi dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: Quan sát tập máy chiếu BÀI TẬP Bài tập (VD) Cho hình chóp S ABC Trên tia SA, SB, SC ' ' GỢI Ý ' lần lượt lấy điểm A , B , C khác S ' Chứng minh: VS A' B'C ' VS ABC SA' SB ' SC '  SA SB SC (1) H1 Hướng dẫn HS xác định đỉnh đáy hình chóp để tính thể tích + Đỉnh A , đáy SBC ' ' ' + Đỉnh A , đáy SB C H2 Tính tỉ số chiều cao hai khối chóp ? � SB.SC.sin BSC �'SC ' S SB'C '  SB ' SC ' sin B h SA'  h ' SA H3 Tính thể tích hai khối chóp ? 1 VS ABC  S SBC h VSB'C '  SSB'C ' h ' 3 + ; S SBC  +) Thực hiện: - Các nhóm thảo luận , cử nhóm trưởng trình bày ý tưởng +) Báo cáo, thảo luận - Nhóm có ý tưởng trước trình bày trước - Giáo viên lắng nghe, gợi ý, thẩm định câu trả lời +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc nhóm, phương án trả lời nhóm, ghi nhận, tóm tắt nội dung HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG *Mục tiêu: Vận dụng cơng thức thể tích khối chóp để tính thể tích khối đơn giản thực tế *Nội dung, phương thức tổ chức: +) Chuyển giao: L1: Học sinh làm việc theo nhóm mỡi nhóm bàn L2: Các nhóm thảo luận làm toán sau: BÀI TẬP GỢI Ý Bài toán 1: Một kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác (như Đường chéo hình vng cạnh hình vẽ) Chúng ta thiết kế mơ hình � OC  � kim tự tháp bìa carton hình � vng ABCD có cạnh 1m cắt mảnh x � OE  bìa theo tam giác cân � � AEB, BFC , CGD, DAH DHA � � x sau gấp bìa cho đỉnh EC  OC  OE   � A, B, C , D trùng tạo thành 2 � BÀI TẬP GỢI Ý khối chóp Tìm độ dài cạnh đáy Khi 2 �  x � �x � khối chóp tứ giác để thể 2 h  CE  OE  � � � � tích khối chóp tạo thành lớn � � �2 � 2 2 �  x � �x � V  x h x � � � � 3 � � �2 �   2  2x x  2x  x  4 f ( x)  x  x Xét hàm số � � 0; � � � 2� f�  x   x3  5x x0 � f�  x  � � 2 � x � x 2 '   y  y �2 � f� � �5 � Hàm số f  x  lớn Bài toán (VD) Một lều dựng từ bạt tre có dạng hình chóp tứ giác hình vẽ Biết người dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,5m / s phải 6s Hỏi thể tích lều góc mỗi tre mặt đất 70 (kết làm tròn đến hàng phần trăm)  x Độ dài cạnh đáy lều là: 2 BÀI TẬP GỢI Ý AB  0,5.6  3m Diện tích đáy lều là: S ABCD  32  9m2 Chiều cao lều là: �  tan 700 (m) SH  AH tan SAH Thể tích lều là: V  S ABCD SH  17,48 m3   + Thực hiện: HS làm việc theo bàn, viết lời giải vào giấy nháp GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung tập Các câu hỏi gợi ý (bài tập 2) H1: Để tính thể tích lều cần xác định yếu tố nào? - H2: Diện tích đáy lều tính dựa vào kiện nào? - H3: Chiều cao lều tính dựa vào kiện tốn? Dự kiến câu trả lời: TL1: Diện tích đáy chiều cao TL2: Quãng đường người độ dài cạnh đáy lều, độ dài cạnh đáy Từ tính diện tích đáy lều TL3: Chiều cao tính thơng qua độ dài cạnh đáy góc hợp tre đáy + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho tập, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải làm tập 1, Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải bảng.Yêu cầu HS hoàn thành tập vào - GV phát vấn chỗ học sinh đưa kết cho câu hỏi *Sản phẩm: Lời giải tập 1, Học sinh biết áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp tập đơn giản HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG (cho nhà) * Mục tiêu: - Giúp học sinh tìm hiểu cách xây dựng cơng thức tính thể tích khối chóp - Tìm hiểu thực tế: kim tự tháp Louvre * Nội dung, phương thức tổ chức: +) chuyển giao: (làm việc theo cá nhân) L1: Hãy đọc phần chứng minh cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt trang 118 sách giáo khoa giải tích 12 L2: Tìm hiểu kim tự tháp Louvre làm tập sau: Kim tự tháp Louvre có hình dạng hình chóp tứ giác với chiều cao 21m độ dài cạnh đáy 34m mặt bên kim tự tháp tam giác a) Hãy tính thể tích khối kim tự tháp này? b) Tổng diện tích thật sàn kim tự tháp 1000m , hỏi sử dụng loại gạch hình vng cạnh 60cm để lát sàn cần viên gạch? c) Mỗi mặt kim tự tháp (trừ mặt cổng vào) tạo từ 18 kính hình tam giác 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên Hỏi có kính hình thoi mỡi mặt? Bảo tàng Louvre kì diệu nằm bên hữu ngạn sông Seine thủ đô Paris nước Pháp + Thực hiện: HS làm việc cá nhân, làm lời giải vào tập + Báo cáo, thảo luận: làm vào nộp cho giáo viên kiểm tra + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải tập tiết học *Sản phẩm: nắm cách xây dựng cơng thức thể tích, vận dụng vào làm tốn thực tế PHỤ LỤC Mợt số hình ảnh học sinh thực hành trải nghiệm:  ... diện thể tích khối lập phương Vậy thể m tích mỡi khối gỡ là: m  D.V  0,6  0,1 Do khối lượng mỗi miếng gỗ là: (tấn) TL2 Để tính khối lượng sắt để đúc mơ hình khối chóp ta phải tính thể tích. .. cao khối chóp Ta thừa nhận định lý sau: Thừa nhận định lý sau: V  S h Thể tích khối chóp: Định lý: Trong S diện tích đáy, h đường cao khối chóp *Sản phẩm: nắm cơng thức tính thể tích khối chóp. .. chiều cao khối chóp (khoảng từ đỉnh xuống đáy)? H3: Trong số trường hợp đặc biệt chân đường cao hình chóp (khối chóp) xác định nào: -) Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy? -) Hình chóp có mặt