CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ÔN THI TOÁN 12

Phần 1:Lý thuyết I Tỉ số góc nhọn tam giác vuông AC AB sinα = (ĐỐI chia HUYỀN) cosα = (KỀ chia HUYỀN) BC BC tanα = AB (ĐỐI chia KỀ) AC cotα = A AC (KỀ chia ĐỐI) AB  B C H II Hệ thức lượng tam giác vuông BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC AH2 = BH.CH AB.AC = BC.AH 1   2 AH AB AC III Định lí cơsin a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 = a2 + c2 – 2accosB IV Định lí sin a b c    2R (R-bán kính đường trịn ngoại tiếp) sin A sin B sin C V Định lí Talet : Cho tam giác ABC có MN // BC Ta có AM AN MN AM AN    a) ; b) AB AC BC MB NC c2 = a2 + b2 – 2abcosC A N M B C A VI Diện tích đa giác Tam giác thường: 1 abc  pr * S  AH BC  ab sinC  p ( p  a)( p  b)( p  c)  2 4R * p nửa chu vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp , h B r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác H C Tam giác cạnh a: a a2 a) Đường cao: h = ; b) S = c) Đường cao đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Tam giác vuông: a) S = ab (a, b cạnh góc vng) b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền Tam giác vuông cân (nửa hình vng)có cạnh góc vng a a) S = a (2 cạnh góc vng nhau) Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vng có góc 30o 60o a2 a b) BC = 2AB c) AC = d) S = Tam giác cân: a) S = A b) Cạnh huyền a ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) B 60 o b) Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Hình chữ nhật: S = ab (a, b kích thước) Hình thoi: S= d1.d2 (d1, d2 đường chéo) Hình vng cạnh a: a) S = a2 b) Đường chéo a 10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) Trang 30 o C h.(đáy lớn + đáy bé) 12 Đường tròn: a) C =  R (R: bán kính đường trịn) b) S =  R2 (R: bán kính đường trịn) VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Đường trung tuyến: G: trọng tâm tam giác a) Giao điểm đường trung tuyến tam giác gọi trọng tâm 11.Hình Thang: S= A N M b) BG = BN; BG = 2GN; GN = BN 3 G C B P Đường cao: Giao điểm của đường cao tam giác gọi trực tâm Đường trung trực: Giao điểm đường trung trực tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường phân giác: Giao điểm đường phân giác tam giác tâm đường trịn nội tiếp tam giác VIII Cơng thức thể tích S Thể tích khối chóp V= B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đường cao A Thể tích khối lăng trụ V=B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đường cao Tỉ số thể tích Cho khối chóp S.ABC có A'SA, B'SB, C'SC VS ABC SA.SB.SC  VS A ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' A’ B’ ’ C C’ D’ H B A ' S B' A' H ' D C S C' M C C VS ABM SA.SB.SM SM A   VS ABC SA.SB.SC SC A IX/ Đường cao hình chóp B B 1/ Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy đường cao cạnh bên 2/Hình chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vuông góc với đáy 3/ Hình chóp có mặt bên vng góc đáy đường cao đường cao kẻ từ đỉnh mặt bên vng góc đáy 4/Hình chóp đường cao kẻ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy 5/ Hình chóp có rõ hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy đường cao kẻ từ đỉnh tới hình chiếu đỉnh X/ Đường cao lăng trụ 1/ Lăng trụ đứng đường cao cạnh bên 2/ Lăng trụ xiên đường cao đường kẻ từ đỉnh tới hình chiếu thuộc mặt đáy Phần 2: CÁC DẠNG TỐN VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG I Tính diện tích đáy 1) Cho tam giác ABC cạnh a, diện tích tam giác ABC là: ………… 2) Cho tam giác ABC cạnh 2a, diện tích tam giác ABC là:………… 3) Cho tam giác ABC cạnh a , diện tích tam giác ABC là:………… 4) Cho tam giác ABC với AB= a ; BC= a; � ABC  1200 , diện tích tam giác ABC là:………… * MSC, ta cã: 5) Cho tam giác ABC vuông A, AB = a; AC = a , diện tích tam giác ABC là:………… Trang 6) Cho tam giác ABC vuông B, AB = a; BC = a , diện tích tam giác ABC là:………… 7) Cho tam giác ABC vuông C, CA = a; CB =2a, diện tích tam giác ABC là:………… 8) Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = a , diện tích tam giác ABC là:………… 9) Cho tam giác ABC vuông cân B, BA = BC =a, diện tích tam giác ABC là:………… 10) Cho tam giác ABC vuông cân C, CA = CB = 2a, diện tích tam giác ABC là:………… 11) Hình vng ABCD cạnh a có diện tích là………… 12) Hình vng ABCD cạnh 2a có diện tích là………… 13) Hình vng ABCD cạnh a có diện tích là………… 14) Hình chữ nhật ABCD với AB =a; AD = 2a có diện tích là:………………… 15) Hình chữ nhật ABCD với AB =a; AD = a có diện tích là:………………… 16) Hình chữ nhật ABCD với AB =a; AC = a có diện tích là:………………… �  600 , diện tích hình thoi là:………………… 17) Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAD 18) Cho hình thoi ABCD có AC=a; BD = a , diện tích hình thoi là:………………… 19) Cho hình thang vng ABCD (AB//CD); AB=AD =a; CD=2a, diện tích hình thang là………………… 20) Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD); AB=AD =a; CD = a , diện tích hình thang là……………… II Xác định đường cao khối chóp, khối lăng trụ 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Đường cao khối chóp là……… 2) Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (SAD) vng góc (ABCD), đường cao khối chóp …… 3) Cho hình chóp S ABC có (SAB) (SAC) vng góc (ABCD) , đường cao khối chóp ……… 4) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, M trung điểm AB, mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với đáy Đường cao khối chóp là:………… 5) Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, M trung điểm AB, mặt bên (SAB) tam giác cân vng góc với đáy Đường cao khối chóp là:………… 6) Cho hình chóp S.ABC gọi G trọng tâm tam giác ABC,đường cao khối chóp là:…………… 7) Cho hình chóp tứ giác ABCD, AC �BD  O , đường cao khối chóp là……………… 8) Cho hình chóp S.ABC, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trung điểm I BC, đường cao là……… 9) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao khối lăng trụ là……… 10) Cho lăng trụ ABCD A’B’C’D’ hình chiếu vng góc A’ lên ABCD trùng với trung I điểm AC, đường cao khối lăng trụ ……… 11) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ mặt đáy (ABC) trùng với trọng tâm đáy Đường cao khối lăng trụ là…………… 12) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách điểm A, B, C Đường cao khối lăng trụ là………………… III Xác định góc 1) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy góc SC mặt đáy ……………… 2) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy góc SB mặt đáy ……………… 3) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD tứ giác tâm O (SAB) (SAD) vng góc (ABCD) , góc SC mặt đáy là:……… 4) Cho hình chóp S.ABC có (SAB) (SAC) vng góc (ABCD) , góc SB mặt đáy là………… 5) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, M trung điểm AB, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SC mặt đáy là:………… 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, M trung điểm AB, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SD mặt đáy là:………… 7) Cho hình chóp tam giác S.ABC, góc cạnh bên mặt đáy là……………… 8) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, góc cạnh bên mặt đáy là……………… Trang 9) Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh bên AA ' = a Góc đường thẳng BD ' với mặt phẳng chứa đáy ABCD là:……………… 10) Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a AB = BD Đường thẳng AC ' hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD góc là:…………… 11) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh bên CC ' = a hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC góc 600 Hình chiếu điểm C ' lên mp( ABC ) trùng với O Xác định góc đó……… 12) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A ' xuống mp( ABC ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp D ABC Góc đường thẳng AA ' mặt phẳng chứa đáy ABC là:………………………………… 13) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có đáyABC tam giác cạnh a đỉnh A ' cách đỉnh A, B,C Góc cạnh bên AA ' với đáy là: 14) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SA ^ mp( ABCD ) Góc mặt bên ( SBC ) với đáy là:……………… 15) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a,SA ^ ( ABC ) , góc mp( SBC ) mp( ABC ) là………… � = 1200, SA ^ ABC Góc 16) Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC cân A, BC = 2a, BAC ( ) mp( SBC ) với mặt phẳng chứa đáy � = 1200 Biết D SAB cân đỉnh 17) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC với AB = AC = a , BAC S nằm mặt phẳng vng góc với mp( ABC ) Góc mp( SAC ) với mp( ABC ) 18) Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vuông cân A Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABC ) góc là…………… 19) Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vng cân B ; AC = 2a Góc mp( A 'BC ) với mp( ABC ) là…………… 20) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh bên AA ' = 2a Mp( ACD ') hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD góc 450 21) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a , xác định góc mặt bên mặt đáy ………… 22) Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng tâm O cạnh a , mặt ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , Góc mặt bên ( SCD ) với đáy IV Tính thể tích khối chóp cơng thức V= B.h Loại chóp có cạnh bên vng góc với đáy SA ^ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a; SA = a Thể tích khối chóp S.ABC 1) Cho hình chóp S.ABC có a3 D a 12 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a ; SA ^ ( ABC ) ;SA = a Thể tích khối chóp S.ABC A a B a C Trang A a B a 3 C a 12 D a 12 3) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA=3a;SB =4a; SC=5a Thể tích khối chóp S.ABC A 20a3 B 30a3 C 10a3 D 60a3 4) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A có AB = a;AC = a ; SA ^ ( ABC ) ;SB = a Thể tích khối chóp S.ABC A a 3 B 3a C a 6 D a 15 5) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có AB = a;AC = a ; SA ^ ( ABC ) ;SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 3 D a 6 6) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân C có CA = CB = a ; SA ^ ( ABC ) ;SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a 6 B a C a B 2a3 C D a 15 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a; SA ^ ( ABCD ) ;SC = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A 4a3 4a3 D 2a3 8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a;AC = a 3;SA ^ ( ABCD ) ;SC = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3 B a 2 C a 3 D a 9) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a= SA SA  (ABCD) Khi thể tích khối S.BCD là: A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a3 2 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a;AD = a 3;SA ^ ( ABCD ) , góc cạnh bên SB mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a 3 B a C a3 D 3a3 � = 300;SA ^ ABC 11) Cho hình chóp S.ABC, tam giác đáy có AB = a;AC = 2a;BAC ( ) , góc cạnh bên SC mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABC A 2a3 B a C a 12 D a 3 � 12) Cho hình chóp S.ABC, tam giác cân có BA = BC = a 2;CBA = 120 ;SA ^ ( ABC ) , góc cạnh bên SB mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABC A a B a C a D a 12 13) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB = a;AC = a , biết góc cạnh bên SB (ABC) 300 Thể tích khối chóp S.ABC A a B a C a D 2a 18 14) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC ) , tam giác ABC vuông A, BC = 2AB = 2a , biết góc cạnh bên SC (ABC) 450 Thể tích khối chóp S.ABC Trang A a3 B a 3 C 3a D a3 2 15) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm BC, biết góc SM (ABC) 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a B a C a D a 24 16) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AC=2AB=2a; SA ^ ( ABCD ) , góc cạnh bên SC mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 17) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AC=2AB=2a; SA ^ ( ABCD ) , góc đường A 4a 3 B 2a C a3 D thẳng SO mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3 B a 3 C a3 D a3 � 18) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a có góc BAD = 1200 ; SA vng góc với đáy, góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 3 B a 3 C a 3 D a3 19) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc ( SBC) ( ABC) 300 Thể tích khối chóp S.ABC A a B a 24 C a D a 24 20) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ^ mp( ABCD ) , góc tạo bởi mp( SBC ) mp( ABCD ) 450 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 21) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SA ^ mp( ABCD ) Biết AB = 3a , � = 600 Mặt bên ( SCD ) hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD góc BAC A 9a3 B 27a3 C 9a3 D 27a3 22) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA ^ ( ABC ) , góc mp( SBC ) mp( ABC ) 300 Thể tích khối S.ABC A a 18 B a 36 C a 12 D a Loại chóp có hai mặt vng góc với đáy 23) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy, biết SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A 2a B a 12 C a D a 24) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, biết góc SC mặt đáy 300 Thể tích khối chóp S.ABCD A a B a 3 C a 18 D a 25) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có ( SAB) (SAD) vng góc với đáy góc SC với đáy 300 Thể tích khối chóp S.ABCD Trang A 2a 15 B a C a 3 D 6a3 26) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, biết góc SM mặt đáy 60 với M trung điểm BC Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 3 B a 15 C a3 D a 15 27) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, biết góc SB mặt đáy 30 AD=2BC=2a; BD = a Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B a C 2a 3 D a 28) Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vuông cân A Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , cho BC = a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABC ) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a B a 6 C a 12 D a 29) Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng tâm O cạnh a , mặt ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , mặt bên ( SCD ) tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.BCD A a 18 B a 3 C a D a 12 30) Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình thoi AC=6 a ; BD=8a, mặt ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD A 32a B 64a C 32a3 D 3a3 D 32a3 15 � = 600 mặt ( SAB ) ( SAD ) 31) Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình thoi cạnh a , BAC vng góc với mặt đáy, mặt bên ( SCD ) tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.BCD A 2a 3 B a 3 C a3 32) Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình chữ nhật có AC = 2AB = 4a ,các mặt ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt đáy, mặt ( SBD ) tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC A 4a3 B 8a3 C 2a 3 D 4a Loại chóp có mặt bên vng góc với đáy 33) Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Thể tích khối chóp S.ABCD A a B a 12 C a 3 D a 34) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , cho AB = a, AC = a , mặt bên ( SBC ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C 3a3 Trang D 3a3 35) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , cho AB = a, AC = a , mặt bên ( SBC ) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy SC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a 3 B a 12 C a D a 36) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Mặt bên SAB vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 27a3 9a3 B C 9a3 D 3a3 37) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Mặt bên SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc SC (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A 9a3 3 B 27a 15 C 9a 15 D 9a 15 38) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB =a; AD=2a Mặt bên SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA =a; SB =2a Thể tích khối chóp S.ABCD A 4a 5 B 4a 15 C 2a 15 D 2a 5 39) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB =a; AD=2a Mặt bên SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc SA mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A 4a 3 B 2a3 3 C a 3 � = 900, ABC � = 300, D SAB 40) Cho hình chóp S.ABC có BAC D 2a 3 tam giác cạnh a mp( SAB ) ^ mp( ABC ) Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 12 D 3a3 � = 1200 Biết D SAB cân đỉnh 41) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC với AB = AC = a , BAC S nằm mặt phẳng vng góc với mp( ABC ) , mp( SAC ) hợp với mp( ABC ) góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 3a3 16 B C a3 D a3 16 42) Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC tam giác vuông tạiC , SAB tam giác vng cân tạiS nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnhAB Biết mp( SAC ) hợp với mp( ABC ) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC A 2a 3 B a 3 C 2a 3 D a 6 43) Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vng cân B , có BC = a Mặt bên SAC tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt bên ( SAB ) tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 44) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a 3;AD = 2a Gọi M trung điểm CD, tam giác SAM nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A a 19 B 2a3 C 2a 3 Trang D 2a Loại chóp rõ hình chiếu vng góc đỉnh 45) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, gọi H trung điểm AB Biết SH ^ (ABCD) Góc SC (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 15 3 B 4a 15 C a3 D a3 46) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a;AD = 2a ; H trung điểm AD Biết SH ^ (ABCD ) góc SC (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A 4a 3 B 2a C a3 D a3 47) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AD = 2a;AC = 3a ; H trọng tâm tam giác ABD SH ^ (ABCD ) góc SA (ABCD) 450 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 C 2a B 2a3 3 D a � = 1200 Hình chiếu vng góc S 48) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, tâm O, BAD (ABCD) trung điểm H AO, góc SC (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 3 B a 3 C 3a3 D a3 � = 600 Hình chiếu vng góc S 49) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a, ABC (ABCD) điểm H cạnh AB cho AH=2HB, góc SC (ABCD) 60 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 3 B 4a 3 C 2a 3 D a 50) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a Hình chiếu vng góc S (ABCD) trung điểm H đoạn AO, góc SD (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A a 15 3 B 2a 15 3 C a 10 3 D a 10 51) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , có AB = 3a;AC = 6a Hình chiếu vng góc S (ABC) điểm H cạnh AB cho AH=2HB, góc SC (ABC) 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a 21 B a3 C a D 9a3 52) Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác cạnh a, gọi I trung điểm AB Hình chiếu vng góc S (ABC) trung điểm H đoạn CI, góc SA (ABC) 45 Thể tích khối chóp S.ABC A a 21 16 B a 48 C a 36 D a 21 48 53) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, biết AD = 3a;BC = 2a;AC = a Hình chiếu vng góc S (ABCD) điểm H cạnh AD cho AH=2HD, góc SC (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B 2a 3 C 5a 3 D 5a 54) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB = 8a;AD = 6a Gọi H trung điểm AB, biết SH ^ (ABCD ) , góc (SCD) (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A 32a3 B 32a3 C 96a3 D 96a3 55) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB = 8a;AD = 6a Gọi H trung điểm AB, biết SH ^ (ABCD ) , góc (SBD) (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABC Trang A 48a 10 B 192a 5 C 96a D 28a3 Loại chóp 56) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Thể tích hình chóp A a B a C a 3 D a 6 57) Cho hình chóp S.ABCD , biết hình chóp có chiều cao a độ dài cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABCD A 8a 3 B 10a 3 C 8a 3 D 10a 3 58) Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 59) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , mặt bên tam giác Thể tích khối chóp A a 3 B a 3 C a D a 60) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên tạo với đáy góc 45o Thể tích khối chóp A 4a3 B 2a3 C 4a3 D 8a3 61) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên với mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a 3 B a 24 C a 12 D a 62) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 20cm, góc mặt bên với mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD 400 3 a3 4000 3 A B C D 4000 3cm3 cm cm 24 63) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 3a3 C 3a 2 D a 64) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , mặt bên tam giác vng cân.Thể tích khối chóp S.ABC A a B 3a 8 C 3a D a V Tính thể tích khối chóp tỉ số thể tích 65) Cho tứ diện ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD A B C D 66) Cho tứ diện ABCD tích 9m3, AB, AC, AD lấy điểm B',C',D' cho AB = 2AB' 2AC = 3AC' ;AD = 3AD' Thể tích tứ diện AB'C'D' A 2m3 B m C 1m3 D 3m3 a 67) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho AB'  ; AC '  tích tứ diện AB'C'D A a 12 B a 18 C a Trang 10 D a 36 2a Thể 68) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  a, SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA, SD.Thể tích khối chóp S.BCMN A a3 B a3 12 C a3 D 3a3 69) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AD=2a; SA  (ABCD) SA  a Gọi M trung điểm SC, N thuộc cạnh SB cho SB=3SN Thể tích khối chóp S.ANMD A 2a 3 B a 18 C a D a 36 70) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tích 27m3 Lấy A' SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Thể tích khối chóp S.A'B'C'D' A m B 1m3 C 2m3 D 3m3 71) Cho hình chóp SABCD tích 9m3, ABCD hình bình hành , lấy M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N Thể tích khối đa diện ABCDMN A 5m3 B 1m3 C 4m3 D 6m3 72) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC Mặt phẳng qua AI VS AMIN = song song với BD cắt hình chóp bởi thiết diện tứ giác AMIN VAMINBCD A B C D 73) Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC vng cân ở B, AC = a 2, SA ^ mp( ABC ) , SA = a Gọi G trọng tâm D SBC , mp( a ) qua AG song song với BC cắt SC , SB M , N Thể tích khối chóp S.AMN A 4a3 27 B 2a3 27 C 2a3 D 4a3 74) Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC cạnh a SA ^ ( ABC ) , SA = 2a Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm A lên cạnh SB, SC Thể tích khối A.BCK H theo a 3a3 3a3 a3 3a3 B C D 50 25 25 50 VI Thể tích khối lăng trụ 75) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ A A 8a3 B 2a3 C 8a3 D 4a3 76) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a; 2a; 3a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A 3a3 B 6a3 C 2a3 D a3 77) Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) a3 a3 a3 a3 A B C D 2 78) Cho (H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác tam giác vng cân B, AC= a biết góc A’B đáy 600 Thể tích (H) A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 79) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân A; AB  a ; A’B=3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2a3 a3 A B a3 C 2a3 D 3 Trang 11 80) Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáyABC tam giác vuông B, AB = a, AA ' = 2a , A 'C = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' A 2a3 B 4a3 C 2a3 D 4a3 81) Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vng cân A Biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA 'B 'B có đường chéo 5a A 48a3 B 24a3 C 8a3 D 16a3 82) Cho lăng trụ tứ giác đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=2a; AD=a Đường chéo B’D mặt bên hợp với đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ A 2a 15 B a 3 C a D 2a 15 3 83) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân B; BA  BC  2a ; góc A’C với (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A 4a 3 B 4a C 4a3 D 4a �  600 , AC’ = 2a Thể tích lăng 84) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD trụ ABCD.A’B’C’D’ A 3a3 B 3a3 C a 3 D a 85) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, AC=a, góc A’B mặt đáy (ABCD) 450 Thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ a3 a3 a3 a3 A B C D ’ � = 600 , cạnh BC = a, 86) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy ABC tam giác vuông B, ACB đường chéo A� B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A a3 3 B a 3 D a 3 C a3 3 87) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân B; BA  BC  2a ; góc (A’BC) với (ABC) 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A 6a3 B 4a C 3a3 D 4a 3 88) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a; góc (A’BC) với (ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A a B a C 12 a3 D a 12 �  1200 ; góc (A’BC) với 89) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC có BA  a; AC  2a; BAC (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A a 21 14 B 3a 21 C a 14 14 D a 42 90) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có cạnh đáy a, , góc (DBC1) mặt đáy (ABCD) 600 Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 A a 3 B a 3 C a D a 6 91) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có cạnh đáy 2a, tam giác DBC1 có diện tích 4a2 Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 A 2a3 C 4a B 4a3 3 D 2a 92) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a; hình chiếu A’ (ABC) trọng tâm tam giác ABC, biết AA’= 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng Trang 12 A a B a 12 C a D a 12 93) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a ; hình chiếu A’ (ABC) trung điểm cạnh BC, biết AA’=2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A 3a 21 B a 21 C a 14 D a 14 12 94) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a ; hình chiếu A’ (ABC) trung điểm cạnh BC, biết góc cạnh bên với mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A a 3 B 3a 12 C 9a 27a3 D 95) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân B; BA  BC  a ; hình chiếu A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh AC Biết diện tích mặt bên ACC’A’ a 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A a3 B a3 C a D a 96) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân B; BA  BC  a ; hình chiếu A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh AC Biết góc A’B với (ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A a 3 B a 3 C a D a 97) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vng cân B; BA  BC  a ; hình chiếu A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh AC Biết góc (A’AB) với (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’bằng A a B a 3 C a 6 D a 6 98) Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD, biết góc (AA’B’B) mặt đáy (ABCD) 600 Thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ A a 3 C a B a3 3 D a 6 VII Tính góc 1/ Góc hai đường thẳng đưa góc hai đường thẳng cắt 2/ Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu lên mặt phẳng 3/ Góc hai mặt phẳng góc góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng d  A F  E B M O d'   H  A 99) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SA ^ ( ABCD ) , SC = a SC hợp với mặt phẳng chứa đáy góc 450 Góc đường thẳng BD SC A 600 B 900 C 1200 D 1500 100) Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cơsin góc AC BM 3 3 A B C D Trang 13 101) Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 cạnh a Gọi M, N trung điểm AD, BB1 Tính cơsin góc hợp bởi hai đường thẳng MN AC1 C B D ABCD A B C D 102) Cho hình lập phương 1 1 cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1 , CD , A1 D1 A Góc MP C1 N A 600 B 900 C 1200 D 1500 � = 300, SA = AC = a SA vng góc 103) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BAC với mp( ABC ) Khi cơsin góc hợp bởi đường thẳng SC AB A 6 B C 6 D 104) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Hình chiếu A (A’B’C’) trung điểm A’B’ Gọi M trung điểm B’C’ Khi cơsin góc hai đường thẳng A’M AB’bằng A 6 B C 4 D 105) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a , tam giác SAB cân S mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( ABCD ) 600 Gọi H trung điểm cạnh AB Khi cơsin góc hai đường thẳng CH SD A 11 33 B 11 33 C 33 D 33 106) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có AB=2a Hình chiếu vng góc S mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc SA (ABCD) 300 Khi cơsin góc đường thẳng AC mp(SAB) A 10 B 11 C D 10 107) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a A B C D 108) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, � ASC  � ABC  90 Khi cơsin góc hai mặt phẳng (SAB)và (SBC) A 10 B  10 C  D a 10 � , BAC  1200 Hình chiếu vng góc C’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mp(ABC) (ACC’A’) A 450 B 300 C 600 D 900 109) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= 110) Cho hình chóp S.ABC � = 1200, SA ^ ABC Biết có đáy D ABC cân A, BC = 2a, BAC ( ) mp( SBC ) hợp với mặt phẳng chứa đáy góc 450 Khi cơsin góc hai đường thẳng AC SB A B  10 C  Trang 14 D 10 111) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi  góc tạo bởi cạnh bên SA mp( SBC ) Khi sina = A 21 B 21 14 C 15 C 21 14 D 10 D 21 112) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , AB  a, � ABC  600 Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ( ABC ) 450 Khi cơsin góc đường thẳng AB ' mặt phẳng ( A ' BC ) A 15 B 10 VIII Tính khoảng cách 113) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM A a 30 10 B a 30 C a D a 10 114) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a a a a C D A B 2 115) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a vng góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) a a a C a A B D 6 116) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600; gọi G trọng tâm tam giác BCD Khoảng cách từ G đến mặt (SBC) A a B a C a D a 6 117) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB=2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo bởi đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A a 66 11 B 2a 66 C a 11 11 D 2a 11 118) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA  ( ABCD) , SC hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc  với tan   , AB 3a BC 4a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) A 12a B 6a 5 C 12a 5 D a 34 34 119) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a A 2a B a 3 C 3a D a 120) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a, tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) Trang 15 A a 21 B 3a 21 C 3a 21 D 2a 21 121) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vuông cân B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300 Khoảng cách AB SC A a C 2a B a D a 122) Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác cân A, góc BAC=1200 Gọi H, M trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáygóc 600.Khoảng cách hai đường thẳng AM BC a A a B a 21 C D a 21 7 123) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Hình chiếu S lên mp(ABCD) trung điểm H AB, tam giác SAB vuông cân S Biết SH  a 3;CH  3a Khoảng cách đường thẳng SD CH A 4a 66 11 B a 66 11 C 2a 66 11 D a 66 22 124) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA  a , SB = a Gọi K trung điểm đoạn AC Khoảng cách hai đường thẳng BC SK theo a A a 39 B 2a 39 C 3a 39 D a 39 13 13 26 26 125) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a chân đường vng góc hạ từ đỉnh A ' lên mp( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC biết AA ' = a Khoảng cách hai đường thẳng A’B AC A 2a 21 B a 21 C a 21 14 D 3a 21 14 ĐÁP ÁN 1-B 51-D 101-C 2-A 3-C 4-A 5-D 52-D 53-D 54-D 55-C 102-B 103-A 104-C 105-A Trang 16 6-B 7-C 8-A 9-D 10-C 11-D 12-D 13-B 14-A 15-C 16-B 17-C 18-D 19-D 20-B 21-B 22-A 23-B 24-A 25-A 26-D 27-B 28-C 29-D 30-A 31-C 32-C 33-A 34-B 35-C 36-B 37-D 38-B 39-D 40-C 41-D 42-C 43-D 44-A 45-B 46-B 47-C 48-C 49-B 50-A 56-D 57-C 58-B 59-C 60-B 61-A 62-C 63-D 64-A 65-B 66-C 67-D 68-A 69-A 70-B 71-C 72-D 73-B 74-C 75-A 76-B 77-C 78-B 79-B 80-A 81-B 82-D 83-C 84-C 85-D 86-A 87-D 88-C 89-B 90-C 91-B 92-D 93-A 94-D 95-A 96-D 97-A 98-B 99-B 100-A 106-C 107-A 108-D 109-A 110-A 111-D 112-C 113-A 114-B 115-C 116-D 117-B 118-A 119-D 120-B 121-A 122-D 123-C 124-A 125-B Trang 17 ... Cơng thức thể tích S Thể tích khối chóp V= B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đường cao A Thể tích khối lăng trụ V=B.h B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đường cao Tỉ số thể tích Cho khối chóp... giác vng cân .Thể tích khối chóp S.ABC A a B 3a 8 C 3a D a V Tính thể tích khối chóp tỉ số thể tích 65) Cho tứ diện ABCD Gọi B'' C'' trung điểm AB AC Tỉ số thể tích khối tứ diện AB''C''D khối tứ diên... ABC vuông cân B, BA = BC =a, diện tích tam giác ABC là:………… 10) Cho tam giác ABC vuông cân C, CA = CB = 2a, diện tích tam giác ABC là:………… 11) Hình vng ABCD cạnh a có diện tích là………… 12) Hình