NBV chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện ôn thi THPT 2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NHẬN DIỆN KHỐI ĐA DIỆN Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Cạnh  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Đỉnh Mặt Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Khái niệm khối đa diện: Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Khối đa diện lồi: Khối đa diện (H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H ) luôn thuộc (H ) Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây:  Mỗi mặt đa giác p cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p;q} Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5; 3} {3;5} Tứ diện đều Đa diện cạnh a Lập phương 12 mặt Bát diện Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V 2a 12 20 mặt BK mặt cầu ngoại tiếp R a R a R a 2 Tứ diện {3;3} Lập phương {4;3} 12 Bát diện {3; 4} 12 Mười hai mặt {5; 3} 20 30 12 V  15  a R  15 a Hai mươi mặt {3;5} 12 30 20 V  15  5 a 12 R 10  20 a V  V  a3 V  2a 3 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phép đối xứng qua mặt phẳng  Định nghĩa  Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) phép biến hình, biến điểm thuộc (P ) thành biến điểm M không thuộc (P ) thành điểm M  cho (P ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MM   Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình  thành (P ) gọi mặt phẳng đối xứng hình   Mặt phẳng đối xứng số hình thường gặp  Hình hộp chữ nhật có kích thức khác nhau: có mặt phẳng đối xứng  Hình lăng trụ tam giác đều: có mặt phẳng đối xứng  Hình chóp tam giác (cạnh bên cạnh đáy khơng bằng): có mặt phẳng đối xứng  Tứ diện đều: có mặt phẳng đối xứng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Hình chóp tam giác đều: có mặt phẳng đối xứng  Hình bát diện đều: có mặt phẳng đối xứng  Hình lập phương: có mặt phẳng đối xứng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Nhận dạng khối đa diện Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hình đa diện hình vẽ có mặt? A 12 B 11 C D 10 Câu (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Hình đa diện sau có cạnh? A 15 B 12 C 20 D 16 Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Hình chóp ngũ giác có mặt? A Bảy B Sáu C Năm D Mười Câu (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Ba mặt có đỉnh chung C Hai mặt có điểm chung D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình chóp C Hình lập phương D Hình vng Câu (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho mệnh đề sau: I/ Số cạnh khối đa diện lồi lớn II/ Số mặt khối đa diện lồi lớn III/ Số đỉnh khối đa diện lồi lớn Trong mệnh đề trên, mệnh đề mệnh đề đúng? A II III B I II C Chỉ I D Chỉ II Câu (Nhân Chính Hà Nội Năm 2019) Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại 4;3 D Số cạnh khối bát diện 12 Câu (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Có tất khối đa diện A B C D Câu 10 (THPT Phan Đăng Lưu - Huế -2018) Số cạnh hình 12 mặt là: A 20 B 30 C 16 D 12 Câu 11 (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Hình khơng phải hình đa diện? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 12 (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - 2018) Khối đa diện loại 3;5 khối A Hai mươi mặt B Tám mặt C Lập phương D Tứ diện Câu 13 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hình vẽ bên có mặt A B C D 10 Câu 14 (THPT Chuyên LHP – 2017) Biết  H  đa diện loại 3;5 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b A a  b  18 B a  b  8 C a  b  18 D a  b  10 Câu 15 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n A n  B n  C n  D n  Câu 16 (SGD Bình Dương - 2018) Khối đa diện loại 4;3 là: A Khối tứ diện B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối hộp chữ nhật Câu 17 (Chuyên Tuyên Quang – 2017) Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác ? A Tám mặt B Tứ diện C Mười hai mặt D Hai mươi mặt Câu 18 (THPT Đô Lương - Nghệ An – 2018) Số hình đa diện lồi hình A B C D Câu 19 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - 2018) Cho khối đa diện loại 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A 324 B 360 C 180 D 240 Câu 20 (Chuyên Hưng n– 2017) Hình khơng phải khối đa diện? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A C B D Câu 21 (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018) Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Câu 22 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh 2018) Khối đa diện 12 mặt có số đỉnh số cạnh A 30 20 B 12 20 C 20 30 D 12 30 Câu 23 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây? A 3; 4 B 4;3 C 3;5 D 5;3 Câu 24 (THPT Kim Liên - HN - 2018) Khối đa diện có mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: A 30 , 20 , 12 B 20 , 12 , 30 C 12 , 30 , 20 D 20 , 30 , 12 Câu 25 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - 2018) Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Câu 26 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - 2018) Hình đa diện bên có mặt? A B 11 C 12 D 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 27 (THPT Ngơ Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 33 B 31 C 30 D 22 Câu 28 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Trong hình đây, hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 29 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho đa giác 16 đỉnh, Hỏi có tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác đó? A 560 B 112 C 121 D 128 Câu 30 (Đề Bộ Giáo Dục) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Dạng Tính chất đối xứng khối đa diện Câu 31 (Mã 123 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Hình tứ diện có trục đối xứng? A B C D Câu 33 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 34 (SGD Bình Dương - 2018) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 35 (Chuyên Quốc Học Huế -2018) Hình tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 36 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình hộp xiên B Tam giác C Hình trịn D Đường thẳng Câu 37 (Chuyên KHTN- 2017) Biết hình đa diện H có mặt tam giác Hãy mệnh đề đúng? A Khơng tồn hình H có mặt phẳng đối xứng B Có tồn hình H có mặt đối xứng C Khơng tồn hình H có đỉnh D Có tồn hình H có hai tâm đối xứng phân biệt Câu 38 (Chuyên Thái Bình - 2018) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 39 (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Hình bát diện đều B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình lăng trụ tứ giác Câu 40 (Chuyên Hạ Long - QNinh - 2018) Hình nào khơng có trục đối xứng? A Tam giác cân B Hình thang cân C Hình elip D Hình bình hành Câu 41 (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An- 2018) Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 42 (Vĩnh Phúc - 2018) Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 43 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho khối lập phương ABCD ABC D phép đối xứng qua mặt phẳng  ABC D   biến khối tứ diện BCDD  thành khối tứ diện sau đây? A BCAD B BBAD C BBC A D BCDA Dạng Phân chia, lắp ghép khối đa diện Câu 44 (Mã 110 2017) Mặt phẳng  ABC chia khối lăng trụ ABC ABC  thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Câu 45 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cắt khối trụ ABC A ' B ' C ' mặt phẳng  AB ' C '  ABC ' ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 46 (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - 2018) Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng  CDM   ABN  , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A NACB , BCMN , ABND , MBND C MANC , BCMN , AMND , MBND B MANC , BCDN , AMND , ABND D ABCN , ABND , AMND , MBND Câu 47 (THPT An Lão 2017) Cắt khối trụ ABC ABC mặt phẳng  ABC   ABC  ta khối đa diện nào? A Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 48 (THPT Ngô Quyền- 2017) Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng  MN P   MNP ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 49 (THPT Yên Định - Thanh Hóa 2018) Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện tích mà đỉnh tứ diện đỉnh hình lập phương? A B C D Câu 50 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho đa giác có 2018 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho ? 4 2 A C2018 B C1009 C C2018 D C1009 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Câu (Đề Tham Khảo 2017) Hình đa diện hình vẽ có mặt? A 12 B 11 C Lời giải D 10 Chọn B Đếm đáy hình chóp có mặt tam giác mặt tứ giác mặt ngũ giác Vậy có 11 mặt Câu (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Hình đa diện sau có cạnh? A 15 B 12 C 20 Lời giải D 16 Chọn D Lý thuyết Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Hình chóp ngũ giác có mặt? A Bảy B Sáu C Năm D Mười Lời giải Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên mặt đáy, nên số mặt sáu mặt Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Ba mặt có đỉnh chung C Hai mặt có điểm chung D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Lời giải Chọn D Theo tính chất khối đa diện sgk hình học 12 Câu (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Lời giải Hình tứ diện có số đỉnh số mặt bốn Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình chóp C Hình lập phương D Hình vng Lời giải Chọn D Câu (Chun Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho mệnh đề sau: I/ Số cạnh khối đa diện lồi lớn II/ Số mặt khối đa diện lồi lớn III/ Số đỉnh khối đa diện lồi lớn Trong mệnh đề trên, mệnh đề mệnh đề đúng? A II III B I II C Chỉ I Lời giải Mệnh đề II sai khối tứ diện khối đa diện lồi có số mặt nhỏ Mệnh đề III sai khối tứ diện khối đa diện lồi có đỉnh D Chỉ II Câu (Nhân Chính Hà Nội Năm 2019) Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại 4;3 D Số cạnh khối bát diện 12 Lời giải Chọn C Khối bát diện loại 3; 4 Câu (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Có tất khối đa diện A B C D Lời giải Chọn B Có tất khối đa diện là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Câu 10 (THPT Phan Đăng Lưu - Huế -2018) Số cạnh hình 12 mặt là: A 20 B 30 C 16 D 12 Lời giải Chọn B Ta có số cạnh hình mười hai mặt 30 Câu 11 (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Hình khơng phải hình đa diện? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: VSADB AD AB 2.VSADB AD AB    VSANM AN AM VSANM AN AM AD AB V1 AN AM    AD AB AD AB V AN AM AN AM x   3x   AD AB V Đặt x  2   x,   x   Khi  1 AN AM V x   3x  3x  x V AD AB V  V1     V  V1 AN AM V ,1  x   3x  x 6x  6x  4 13 Ta có: f   x     f  x       x   f    2   16  3x  x   3x2  8x  Đặt f  x    Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta hàm số đạt giá trị lớn 13 x  16 V1 13 V 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Vậy giá trị lớn tỉ số Câu 19 tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng   chứa AP cắt hai cạnh SD , SB M N Gọi V  thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ V số V A B C D 3 Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do   qua A , P , M , N nên bốn điểm đồng phẳng Áp dụng công thức VS AMNP a  b  c  d SA SC SD SB   a, c, d,  b thỏa mãn với VS ABCD 4.a.b.c.d SA SP SM SN ac bd SA SC SD SB 1,  đặt  d  0, b 0 SA SP SM SN V  1  b  d  Khi đó: với   b  d  b  d  V 4.1.2.b.d V  1  b  d V  1  V      Vậy ta có: V 4.1.2.b.d V 4.2.b.d V 4bd Theo đề ta có: b  d  Theo bất đẳng thức bản: bd   V 3      suy V 4bd bd V Vậy có giá trị nhỏ V Dấu “=” xảy b  d  b  d  Câu 20 (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB  2a góc tạo hai mặt phẳng  ABC    ABC  60 Gọi M , N trung điểm AC  BC Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ A 3a 24 B 6a 6a 24 Lời giải C D 3a3 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi I trung điểm AB , suy AB   CIC   nên góc  C AB   ABC  góc  CI , C I  ,  IC  60 suy C AB  IC   tan 60  a Tam giác C IC vuông C nên C C  CI  tan C Diện tích tam giác ABC S ABC   AB  CI  a Thể tích khối lăng trụ V  CC   S ABC  a  a  a 3 Trong  ACC A  , kéo dài AM cắt CC  O Suy C M đường trung bình OAC , OC  2CC   2a 1 1 Thể tích khối chóp VO ACN   S ACN  OC    S ABC  2CC   V 3 1 1 Thể tích khối chóp VO.C ME   SC ME  OC    S ABC   OC   V 3 24 1 7 3a3 Do VC EM CAN  VO ACN  VO.C ME  V  V  V   a3  24 24 24 24 Vậy phần thể tích nhỏ VCEM CAN  Câu 21 3a 24 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại để hộp khơng nắp( tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn (giả thiết bề dày tôn không đáng kể) Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn A Hình hộp có đáy hình vng cạnh 12  2x , chiều cao x x Điều kiện  x  12 –2x 2 Thể tích khối hộp V  12  x  x    x  x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương   x   x  x  6  x  6  x  2x    x   x  x  43    x  x  2.43  V  128 (hằng số) Dấu  xảy   x  2x  x  Vây thể tích khối hộp lớn x  Câu 22 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SA, SB, SC M, N, P Qua M, N, P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng (ABC) M’, N’, P’ Tính giá trị lớn thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ 1 A B C D 27 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 SM SN SP  x   x  1  x SA SB SC  S MNP NM NP.sin MNP NM NP     x2 S ABC BA BC BA.BC.sin  ABC  S MNP  x S ABC Gọi Gọi chiều cao hình chóp SH , chiều cao lăng trụ MH  : MH  AM    x  MH '  1  x  SH SH AS  VS ABC  SH S ABC   SH SABC  3   VMNP.M ' N ' P '  MH '.SMNP  1  x  SH x SABC  x 1  x  SH SABC = x 1  x  Xét hàm số: f  x   3x  3x3 với x   0;1  x  (loai )  f '  x   6x  9x  f '  x     x   Bảng biến thiên: x f'(x) + - f(x) Vậy: maxVMNP M ' N ' P '  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 23 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với  ABCD  A lấy điểm S di động khơng trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK A a3 32 B a3 a3 16 Lời giải C D a3 12 Chọn C Cách 1: a2 x Ta có VS ABD  S ABD SA  Lại có VS AHK SH SK  SA     VS ABD SB SD  SB   VS AHK  x4 x a 2  VS ABD  2 x4  SA      SD   x  a  a x5  x2  a2  Gọi O  AC  BD, G  SO  HK , I  AG  SC  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  AH ,  AH   SAB    BC  SA  AH  SB Lại có   AH   SBC   AH  SC  AH  BC Chứng minh tương tự ta có AK  SC  SC  AK Vì   SC   AHK  , AI   AHK   SC  AI  SC  AH Xét tam giác SAC vuông A , đặt SA  x  có AC  a , AI  SC  IC  AC  2a 2a    CI  SI  IS  AS  x2 x2 1 2a 2a a4 x3  VACHK  S AHK CI  S AHK SI  VS AHK  3 x x  x  a 2 Ta lại có  x  a 2   x2 x2 x2       a2   3  AM  GM  16 x 3a x3 3   (Dấu “=” xảy 2 3  x  a  16a x  a ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy VACHK  a4 3 a3  VACHK  16a 16 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 x  SA  a 16 Cách 2: a2 x a2 x  VS ABD  VS ABCD  Gọi O  AC  BD  O trung điểm AC  d  A,  HOK    d  C ,  HOK   Đặt SA  x, x   VS ABCD   VAHOK  VCHOK  VACHK  2VAHOK Xét tam giác SAB vng A, có AH  SB  Tương tự tam giác SAD ta có Lại có SH SA2 x2   SB SB x  a2 SK x2  SD x  a VS AHK SH SK x4 x4 a x5    V  V  S AHK S ABD 2 VS ABD SB SD  x  a 2  x2  a2   x2  a2  Mặt khác d  H ,  ABCD   d  S ,  ABCD   Mà S ABO   BH a2 a2 x   d H , ABCD      BS x  a x2  a a2 1 a4 x S ABD   VH ABO  S ABO d  H ,  ABO    12 x  a Tương tự, ta có VK ADO a4 x  12 x  a   a x a x5 a4 x   VACHK  2VAOHK  VS ABD  VS AHK  VHABO  VKADO       6  x  a 2 x  a     VACHK  a4 x3  x  a 2 Xét hàm số f  x   Ta có f   x   x3  x2  a2  x  3a  x   x2  a2  khoảng  0;   ; f  x   x  a Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Bảng biến thiên Quan sát bảng biến thiên, ta thấy f  x  đạt giá trị lớn x  a 3 a 3 a  a 3  a    Vậy giá trị lớn VACHK Câu 24  2 a3 SA  a 16 (Sở Hưng Yên - 2020) Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy a cạnh bên a Thể tích khối chóp có giá trị lớn A 6a a Lời giải B 8a C D 7a3 12 Chọn D Gọi AC  BD  O SO  AC  SO   ABCD  Ta có SA  SB  SC  SD  a   SO  BD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình bình hành ABCD  ABCD hình chữ nhật Khơng tính tổng qt, giả sử AD  a đặt AB  x,  x    OA  x  a2 x2  a2  SO  7a  x Xét SOA vuông O , ta có SO  SA  OA  2a  2 Lại có S ABCD  a.x nên VS ABCD 2 1  S ABCD SO  a.x a  x Dấu “=” xảy x  AM GM  2 a x   7a  x  7a3  12 a 14 Vậy thể tích lớn khối chóp cho 7a 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn AC  BD  16 cạnh lại Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A 32 B 16 C 16 D 32 Lời giải Chọn B Gọi I , K trung điểm AC , BD Ta có: AC  IB , AC  ID  AC   BID   VABCD  2.VABID VABID  1 1 AI S IBD  AC IK BD (Do IB  ID nên tam giác IBD cân I ) 3 2 BD  16  AC ;  AC  IK  IB2  ID2 BD2 BD2 AC BD2   ID2   AD2    32  IK  2 4 4 2 AC.4 16  AC  AC 16  AC ,   AC   12 Đặt t  AC , (0  t  4) VABCD  Xét f (t )  t 16  t , (0  t  4) Ta có: 16 Tìm giá trị lớn thể tích, ta dùng cách khác sau: Áp dụng BĐT Cauchy cho số: AC 16  AC Vậy thể tích khối tứ diện cần tìm đạt giá trị lớn Ta có: AC  16  AC  AC 16  AC   AC 16  AC  Đẳng thức xảy  AC  16  AC  AC  2 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vậy thể tích khối tứ diện cần tìm đạt giá trị lớn Câu 26 16 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB  BC , AC  BC , hình chiếu S lên  ABC  trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến  SBC  Mặt phẳng  SBC  hợp với mặt phẳng  ABC  góc  thay đổi Biết giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC Tổng a  b A B C a , a, b  * , a số nguyên tố b D Lời giải Áp dụng định lý Hê-rông tam giác ABC ta diện tích S ABC  BC   Từ O kẻ OI  BC I , suy góc tạo  SBC   ABC  SIO Từ O kẻ OH  SI H d  A,  SBC    2d  O,  SBC    OH  OH  OH  sin  sin  OH Tam giác SOI vuông O nên SO  OI  tan    tan   sin  cos  Mà diện tích 2S S ABC  BC  2OI  d  A, BC   ABC  BC  OI  BC  S ABC  OI  BC sin  1 1 Thể tích khối chóp V  S ABC  SO    3 sin  cos  Tam giác OHI vuông H nên OI  Xét hàm số f  x   1  x  x   x  x  0;1 , f   x   3x  , f   x    x  Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy f  x   , x   0;1 1 1 V        cos  cos  3 Vậy a  3, b   a  b  Do 1  cos x  cos x  Câu 27 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  để thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos   B cos   C cos   Lời giải D cos   Chọn A Gọi H trung điểm BC  AH  BC (vì tam giác ABC vng cân A )  AH  BC  cmt   BC   SAH   BC  SH Ta có  SA  BC SA  ABC       ABC    SBC   BC     Ta có  AH  BC    ABC  ,  SBC     AH , SH   SHA  SH  BC  Kẻ AK  SH , với K  SH  AK  SH  gt   AK   SBC   d  A ,  SBC    AK  Ta có   AK  BC  BC   SAH   AK Tam giác SHK vng K có AH   sin  sin  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 AK  Tam giác SAK vuông K có SA  sin  90    cos  Tam giác ABC vng cân A có H trung điểm BC  BC  AH  sin  BC  2 sin  1 6 Vậy S ABC  AB AC   2 sin  sin  sin  1 9 VS ABC  S ABC SA   3 sin  cos  1  cos   cos  AB  AC    Xét hàm số y  1  cos   cos  với   0;   2 Đặt t  cos   t   0;1  y  1  t  t  t  t    0;1 t  Suy y    3t       0;1 t     3 Ta có y    , y 1  , y       3 cos   (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Vậy để thể tích khối chóp nhỏ 1  cos   cos  lớn Câu 28  y   vng góc với mặt đáy  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M   x  a  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x  y  a cạnh bên SA  y đặt AM  x A a3 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn C 1  AM  BC  AB   x  a  a 2 1 a Vậy thể tích khối chóp S ABCM V  SA.S ABCM  y  ax  a    xy  ay  3 Ta có: S ABCM  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V2  a2 36 2 y  x  a   V   a2  x2   x  a  36 a Xét hàm số f  x    a  x   x  a  khoảng  0;a  2 Ta có: f   x   2 x  x  a    a  x   x  a    x  a   a  x  f  x   x  a (Vì x  ) Bảng biến thiên a2   a 27a a   Từ bảng biến thiên suy ra: max f  x   f     a     a    0;a   16 2   a2 a 27a a 3 max f  x    36  0; a  36 16 Câu 29 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng chứa AK cắt cạnh SB , SD M N Gọi V1 , V theo thứ tự thể tích khối chóp S AMKN khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ tỉ Vậy Vmax  số V1 V2 A B Lời giải C D Chọn C Giả sử x  SM SN , y SB SD 1 Ta có ABCD hình bình hành nên VS ABC  VS ACD  VS ABCD  V 2 SM SK SK SN 1 1 VS AMKN  VS AMK  VS AKN  VS ABC  VS ACD  x V  y V  V  x  y  SB SC SC SD 2 2 V1    x  y V Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 SM SN SK SM SN VS ABD  VS ABC Mặt khác, VS AMKN  VS AMN  VS KMN  SB SD SC SB SD 1 3xy V 3xy  V1  xy.V  xy V  V  1 2 V Do  x  y   xy  x  y  3xy 4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 3xy  x  y  xy  xy   xy  V 3 Do  xy   V 4  x  y  xy Dấu "  " xảy  x y x  y V1 V Vậy giá trị nhỏ Câu 30 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc BC  mặt phẳng  ABC  Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho? A 6a 12a Lời giải 3a B 4 C D 27a Chọn D Đặt AA'  x  x     Gọi h  d A, A' BC   d C ' ,  A'BC    Dựng AM  BC , AE  A' M  h  d A, A' BC Khi ta có h  a 3x x  3a     d C ' , A' BC   AE  A' A.MA A' A2  AM BC '  a  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có sin   h BC '  a 3x x  3a x  a  a  x2  3a2  x2  a2  x2 x  3a  x  a   Ta có sin  lớn nhỏ x2 x  3a  x  a   3a Mà  x2   a  4a x Dấu x  x 3a x2  x  a4  a 27 a3 , thể tích khối lăng trụ 4 HẾT Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ' ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Lời giải Chọn B Ba khối tứ diện. .. ta khối đa diện nào? A Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Lời giải Chọn B Ta có ba khối tứ diện. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Chun đề 10 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ 1 Thể tích khối