CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH HÌNH CHÓP HÌNH HỌC 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH HÌNH CHĨP HÌNH HỌC 12 CĨ ĐÁP ÁN Tổng hợp Cơng thức tính thể tích khối chóp trường hợp cực hay Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt đáy Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Dạng 4: Tính tỉ số thể tích hai khối chóp Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Phương pháp tính thể tích khối đa diện cực hay Phương pháp tính tỉ số thể tích hai khối chóp cực hay Phương pháp tính thể tích khối đa diện cực hay Chủ đề: Thể tích hình chóp Tổng hợp Cơng thức tính thể tích khối chóp trường hợp cực hay Phương pháp giải * Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy S day thể tích tính theo cơng thức: * Để xác định chiều cao hình chóp ta cần xác định: • Chóp có cạnh bên vng góc chiều cao cạnh bên • Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy • Chóp có mặt bên vng góc đáy chiều cao mặt bên vng góc đáy • Chóp chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy • Chóp có hình chiếu vng góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu Chú ý: Các cơng thức tính diện tích đa giác a) Tam giác: b) Hình vng cạnh a: S = a2(a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy x cao = AB AD e) Hình thoi ABCD: S= AB AD f) Hình thang: (a,b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc: Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy A Phương pháp giải & Ví dụ Chú ý giải tốn + Một hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy cạnh bên đường cao + Một hình chóp có hai mặt bên kề vng góc với đáy cạnh bên giao tuyến hai mặt vng góc với đáy Ví dụ minh họa Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AC=a√2, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn: ABC tam giác vuông cân B, AC=a√2 nên SA vng góc với mặt phẳng ABC nên SA đường cao Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC Hướng dẫn: Nửa chu vi tam giác là: p = 12 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 30º.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn: Do SA ⊥ (ABC) nên AB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng (ABC) ⇒ Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) Xét tam giác SAB vng A có: ∆ABC cạnh a nên Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng S.ABCD 60º Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Hướng dẫn: SA ⊥ (ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD) Do đó, góc SC mặt phẳng (ABCD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60º Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn: Gọi F hình chiếu vng góc A lên BC (SBC) ∩ (ABC) = BC Vậy góc (SBC) (ABC) góc SFA = 60º Xét tam giác ABC, AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º có: Xét tam giác ABF vng F có: Xét tam giác ABF vng F có: B Bài tập vận dụng Bài tập thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vng B, AB = a; AC=a√3 Tính thể tích khối chóp biết SB=a√5 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : ΔSAB vng A có: Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD), Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 30º Tính thể tích khối chóp S.ABCD Hiển thị đáp án Đáp án : C Chọn C Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AB= a, SA= 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H; K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích khối tứ diện S.AHK Lời Giải Xét tam giác ABC vng cân B, ta có Xét tam giác SAB vng A, ta có Xét tam giác SAC vng A, ta có: Ta có nên Ta có nên Thể tích khối chóp S ABCD Ta có tỉ số Chọn B Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, BA= BC= 1; AD= Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích khối đa diện S AHCD Hướng dẫn giải Tam giác vng SAB, có Gọi M trung điểm AD Tứ giác ABCM hình vng nên Tam giác ACD có đường trung tuyến CM nửa cạnh tương ứng AD nên tam giác vuông C Ta có VS.AHCD = VS.ACD + VS.AHC + Ta có: SH.SB=SA2 nên Vậy Chọn B Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 45 o Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB AB Tính thể tích V khối tứ diện DMNP Hướng dẫn giải Ta có: Tương tự, Suy (có thể khẳng định hai tam giác đồng dạng với tỉ số k=1/2) nhờ hai tam giác MNP BAS Do Chọn A Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy 2a, góc hai hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 45o Gọi M, N, P trung điểm SA, SB AB Tính thể tích V khối tứ diện D.MNP Hướng dẫn giải Ta có Tương tự Suy ( khẳng định đồng dạng với tỉ số k=1/2) hai tam giác MNP BAS Chọn A Phương pháp tính thể tích khối đa diện cực hay Phương pháp giải + Ta có thể: Phân chia khối đa diện cho thành khối chóp khác, dùng tỉ số thể tích Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA= SB= SC =2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn giải + Tam giác SAB có SA= SB nên tam giác tam giác cân Mà nên tam giác SAB tam giác => AB=2a + Tương tự tam giác SBC tam giác nên BC= 2a, ; + Tam giác SAC tam giác vng S nên ta có: Xét tam giác ABC có: AB2 + BC2 = AC2 =8a2 Suy tam giác ABC vuông B + Gọi H trung điểm AC => HA= HB= HC Lại có SA= SB= SC ( giả thiết) Do đó, + Ta có: Diện tích tam giác ABC Thể tích hình chóp S ABC là: Chọn C Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA'=1/2SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: A V/3 B V/9 C V/27 D V/81 Hướng dẫn giải: Gọi thể tích Với h chiều cao hính chóp S.ABCD Chọn đáp án C Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) Hướng dẫn giải Tính thể tích khối chóp S.ABCD + Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có: + Gọi I hình chiếu O lên SK ta có: hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vng O, OI đường cao Diện tích đáy SABCD = 4SABO = OA OB = Đường cao hình chóp SO=a/2 Thể tích khối chóp S.ABCD: Chọn C Ví dụ Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA=3/4, tất cạnh lại Tính thể tích khối chóp S ABCD Hướng dẫn giải Gọi O giao điểm AC BD Tam giác SBD cân S( SB= SD), có SO đường trung bình nên Đặt AC= 2x Ta có SO2 = SB2 – OB2 = AB2 - OB2 = OA2 = x2 Áp dụng công thức đường trung tuyến: => Tam giác SAC vuông S +) Kẻ Do Khi đó, thể tích hình chóp S.ABCD là: Chọn C Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H cạnh BC cho hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn giải Ta có: Xét tam giác AHB,áp dụng định lí cosin ta có: AH2 = AB2 + BH2 – 2AB.BH.cos Xét tam giác SAH vng H có: Do tam giác ABC tam giác cạnh a nên diện tích tam giác ABC là: Vậy là: Chọn B thể tích hình chóp S ABC .. .Chủ đề: Thể tích hình chóp Tổng hợp Cơng thức tính thể tích khối chóp trường hợp cực hay Phương pháp giải * Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy S day thể tích tính theo... Ta có: Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt đáy A Phương pháp giải & Ví dụ Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác cạnh bên Kết quả: Trong hình chóp đều:... thể tích khối chóp biết SB=a√5 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : ΔSAB vng A có: Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD), Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 30º Tính thể tích