THỂ TÍCH HÌNH CHÓP HÌNH HỌC 12 CÓ ĐÁP ÁN

THỂ TÍCH HÌNH CHĨP A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy B thể tích tính theo công thức V  B.h 2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao ta phải xác định vị trí chân đường cao đáy a) Chóp có cạnh bên vng góc chiều cao cạnh bên b) Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy c) Chóp có mặt bên vng góc đáy chiều cao mặt bên vng góc đáy d) Chóp chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy e) Chóp có hình chiếu vng góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu Chú ý: Các cơng thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1  S  a.h a  b.h b  c.h c  S  bcsin A  ca.sin B  absin C 2 2 2 abc  S  S  pr  S  p  p  a  p  b  p  c  4R  ABC vuông A: 2S  AB.AC  BC.AH a2 S  ABC đều, cạnh a: b) Hình vng cạnh a: S = a (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD e) Hình thoi ABCD: S  AB.AD.sinBAD  AC.BD f) Hình thang: S   a  b  h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc: S  AC.BD HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang B – BÀI TẬP HÌNH CHĨP ĐỀU Câu 1: Thể tích (cm3) khối tứ diện cạnh Hướng dẫn giải: A B 2 81 cm : 3 C 81 Gọi cạnh tứ diện a Dễ dàng tinh V = a3 D 18 2 2 Thay a = ta V = 12 81 Chọn đáp án B Câu 2: Thể tích khối bát diện cạnh a là: 2 A a B a C a 3 Hướng dẫn giải: D a3 Thề tích khối chóp tứ giác có cạnh a tích V1= a3 Mà thể tích khối bát diện 2V1 Do thể tích khối bát diện V= a Chọn đáp án A Câu 3: Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích V khối chóp là? A V  2592100 m3 B V  7776300 m3 C V  2592300 m3 D V  3888150 m3 Hướng dẫn giải: + Thể tích kim tự tháp Kê - ốp V  147.2302  2592100 m3 Chọn đáp án A Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải: Gọi H giao điểm AC BD Do S.ABCD chóp nên SO  (ABCD) Theo giả thiết ta có SAO  SBO  SCO SDO  600 Trong tam giác OBS ta có a a SO  OB.tan 600  3 2 1 a  a Thể tích khối chóp V  S ABCD SO  a 3 Chọn đáp án B HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Câu 5: Một khối chóp tam giác có cạnh bên b, chiều cao h Khi thể tích khối chóp là: 3 3 (b  h )b (b  h )h (b  h )h (b  h ) A B C D 4 12 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC hinh chóp S.ABC H S hình chiếu S mặt phẳng (ABC) Khi AH= b  h , AM= b  h Gọi x cạnh tam giác ABC suy x 3 b2  h2 x    x  3(b2  h2 ) 2 Diện tích tam giác ABC: 3  b2  h2  S  VSABC  (b  h )h 4 Chọn đáp án B AM  A C H M B Câu 6: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có tất cạnh 3 A B C 6 Hướng dẫn giải: 1  Gọi O tâm ABCD, ta có V  SO.S ABCD  3 Chọn đáp án C D 2 Câu 7: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp bằng: a3 a3 A B 12 Hướng dẫn giải: a tan  a 3 V  nên 12 12 Chọn đáp án A C a3 36 D a3 18 Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABCD, cạnh đáy a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V hình chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 24 Hướng dẫn giải: Gọi điểm hình vẽ Theo đề suy SIA  600 a a a  HI   SH  Ta có AI  a Vậy V  24 Chọn đáp án D HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA=a Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB CD Tính thể tích V tứ diện AMNP a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  48 12 36 48 Hướng dẫn giải: a Gọi O tâm đáy ABCD Tính SO= 1 1 VAMNP= VABSP= VABCD= SO AB 8 Chọn đáp án Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 2a 3 2a a3 A B C D 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, M trung điểm CD Khi SO đường cao hình chóp, góc SMO góc mặt bên mặt đáy hình chóp AD 2a OM    a  SO  OM tan 600  a Suy 2 1 4a 3 VS ABCD  S ABCD SO   2a  a  3 Chọn đáp án A Câu 11: Khối chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi độ dài đường cao h khối chóp là: a a A h  3a B h  C h  D h  a 2 Hướng dẫn giải: a 2 a h  SO  a       Chọn đáp án B Câu 12: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho biết diện tích tứ giác MNPQ 1, tính thể tích tứ diện ABCD HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 11 24 Hướng dẫn giải: A V  B V  2 C V  24 D V  Ta chứng minh MNPQ hình vng, suy cạnh tứ diện 2, V  11 2 Chọn đáp án B Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 A V  a3 B V  C V  D V  Hướng dẫn giải: Gọi đỉnh hình chóp tứ giác hình vẽ bên đặt cạnh AB  x Khi SO  x 2, OH  x suy a3 SH  x Vậy x  a Khi V  SO AB  3 Chọn đáp án B Câu 14: Để làm hình chóp tứ giác từ tơn hình vng có cạnh  , người ta cắt tôn theo tam giác cân MAN , NBP, PCQ, QDM sau gò tam giác ABN , BCP, CDQ, DAM cho bốn đỉnh M , N , P, Q trùng nhau(hình vẽ) Biết rằng, góc đỉnh tam giác cân 1500 Tính thể tí�i H : SH  AH tan SAH  D V  3a 12 3a 3a 3a Vậy VS ABC  SH S ABC  Chọn đáp án A S ABC  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 28 Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  trung điểm BC SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 3a 3a B V  C V  24 8 Hướng dẫn giải: Do SH   ABC    SB;  ABC    SBH  600 D V  A V  Xét tam giác SBH vuông H : SH  BH tan SBH  3a 12 3a 3a a3 Vậy VS ABC  SH S ABC  Chọn đáp án C S ABC  Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  trung điểm BC  SAB  hợp với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 3a A V  B V 16 16 Hướng dẫn giải: Do HK  AB  AB   SHK   AB  SK C V  a3 D V  3a 12    SAB  ;  ABC    SKH  450 a , Gọi M trung điểm AB  HK  CM  a tam giác SHK vuông cân H  SH  HK  3a S ABC  a3 Vậy VS ABC  SH S ABC  16 Chọn đáp án B Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh BC cho CH  HB, SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V  B V  12 Hướng dẫn giải: C V  a3 D V  3a 12 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 29 Do SH   ABC    SB;  ABC    SBH  600 Xét tam giác SBH vuông H : SH  BH tan SBH  3a 3a a3 Vậy VS ABC  SH S ABC  12 Chọn đáp án A S ABC  Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh BC cho HC  BH , SA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 7a3 A V  B V  C V  12 12 Hướng dẫn giải: Do SH   ABC    SA;  ABC    SAH  600 D V  3a Xét tam giác AHB : 7a AH  AB  BH  AB.BH cos ABH  a  AH  Xét tam giác SAH vuông 21a 3a H : SH  AH tan SBH  S ABC  7a3 Vậy VS ABC  SH S ABC  12 Chọn đáp án B 2 Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh BC cho HC  BH , tam giác SAH vng cân Tính thể tích V khối chóp S ABC 7a3 21a A V  B V  12 36 Hướng dẫn giải: C V  a3 D V  3a HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 30 Do SH   ABC    SA;  ABC    SAH  600 Xét tam giác AHB : AH  AB  BH  AB.BH cos ABH  7a a Do tam giác SAH vuông cân H nên SH  AH 3a S ABC  21a Vậy VS ABC  SH S ABC  36 Chọn đáp án A  AH  Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh BC cho HC  2BH ,  SAB  hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a A V  B V  12 24 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AB Dựng HK  AB  HK / /CM a HK  CM  Ta có AB   SHK   AB  SK C V  3a D V  3a    SAB  ;  ABC    SKH  600 Xét tam giác SKH vuông 3a a H : SH  KH tan SKH  S ABC  3a Vậy VS ABC  SH S ABC  24 Chọn đáp án A Câu 21: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  1, SB  2, SC  3, AB  3, BC  CA  Tính thể tích V khối chóp S ABC HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 31 B V  Hướng dẫn giải: Đáp án : Phương án C Lời giải: A V  C V  2 D V  SA2  SB  AB   + cos ASB     ASB  600 2SA.SB 2.1.2 + SB  SC  BC   cos BSC     BSC  600 2SB.SC 2.2.3 2 2 SC  SA  CA 1 + cos CSA     CSA  600 2SC.SA 2.3.1 + Trên SB lấy trung điểm D SC lấy E cho SE  SC Khi SADE tứ diện cạnh thể tích VSADE  12 VSADE SD SE   V  V SB SC Chọn đáp án C + Mặt khác, Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: a 13 a 13 a 13 A B C a 13 D Hướng dẫn giải:  SC ,  ABCD     SC , CH   SCH  600 a 13 a 39 ; SH  HC.tan 600  3 1 a 39  a 2a  a 39  SH ( S ABCD  S AHD  S BHC )   a  a  a   3  3  18 HC  BH  BC  VSHDC  SH S HDC VCKSD 1 a 39   VCKSD  VCHSD  VCHSD 2 36 Tính độ dài cạnh SD, SC Khi đó: 2a 3V a 13 SSDC   d K , SDC   KSDC  SSDC Chọn đáp án D Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB tam giác cân đỉnh S Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 450 , góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai đường thẳng CD SA a HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 32 8a 3 4a 3 2a 3 a3 A B C D 3 3 Hướng dẫn giải: + Gọi H hình chiếu vng góc S lờn mặt đáy, M trung điểm AB tam giác SAB cân S nên SM vng góc với AB kết hợp với SH vng góc với đáy suy AB vng góc với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta được:  SA,( ABCD)   SAH  450  SA  SH  (SAB),  ABCD     SM , MH   SMH  60 + + Từ điểm N kẻ NP vng góc với SM dễ thấy NP khoảng cách hai đường thẳng SA CD suy NP  a Ta có SH MN  NP.SM  SH AB  a 6.SH  AB  2a  SH  a 3 4SH + Trong tam giác SAM ta có SA2  AM  SM  2SH   2a  SH  a 3 a 3.8a 3a VS ABCD  SH S ABCD   3 Chọn đáp án A Câu 24: Cho mặt phẳng  P  chứa hình vng ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng P  SM  SH A, lấy điểm M Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P C lấy điểm N (N phía với M so với mặt phẳng  P  ) Gọi I trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD ln tích công thức sau ? 1 1 A V  AC.S IBD B V  AC.S BDN C V  BD.S BMN D V  BD.S MBD 3 3 Hướng dẫn giải: Ta có hình vẽ sau: Gọi O giao điểm AC BD Suy IO song song với AM, suy IO vng góc với mặt phẳng ABCD  OI  AC Mà AC  BD; OI BD đường thẳng cát thuộc mặt phẳng  IBD  Khi AC   IBD  ; hay AO   IBD  Ta có MN giao với  IBD  I  d  M ;  IBD   d  N ;  IBD    IM 1 IN VMIBD   VMIBD  VNIBD  VMNBD 1 VNIBD 1 AC Mặt khác VMIBD  AO.DIBD  S IBS   Từ (1) (2)  VMNBD  AC.S IBD 3 Chọn đáp án A  Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB  AC  5a, BC  6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích V khối chóp đó? A V  2a3 B V  6a3 C V  12a3 D V  18a3 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 33 ... 3 Chọn đáp án C D 2 Câu 7: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp bằng: a3 a3 A B 12 Hướng dẫn giải: a tan  a 3 V  nên 12 12 Chọn đáp án A C... a B a C a 3 Hướng dẫn giải: D a3 Thề tích khối chóp tứ giác có cạnh a tích V1= a3 Mà thể tích khối bát diện 2V1 Do thể tích khối bát diện V= a Chọn đáp án A Câu 3: Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây...C  12 Chọn đáp án A S ABC  Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh BC cho HC  BH , SA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khố