CHỦ đề THỂ TÍCH của KHỐI CHÓP

CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố khắc sâu: - Khái niệm thể tích khối đa diện - Các cơng thức tính thể tích khối đa diện - Biết liên hệ kiến thức thể tích khối đa diện với thực tiễn đời sống Về lực - Có hội phát triển lực giao tiếp hợp tác thông qua việc tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động, phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình, diễn đạt ngơn ngữ - Có hội phát triển lực tự học, tự nghiên cứu thông qua việc học sinh tự giác tìm tòi lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập vào tình - Có hội phát triển lực giải vấn đề thông qua việc học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi, tập Biết cách giải tình học - Có hội phát triển lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn thơng qua việc học sinh sử dụng đồ dùng học tập, máy tính, mạng Internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Có hội phát triển lực mơ hình hóa tốn học thơng qua việc học sinh xác định được mô hình hóa toán học xuất toán thực tiễn, giải được vấn đề tốn học mơ hình được thiết lập Về phẩm chất - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập - Nghiêm túc, tích cực, chủ đợng, đợc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập Tìm tòi nghiên cứu liên hệ được nhiều vấn đề thực tế với thể tích khối chóp -Tạo niềm vui hứng thú học tập II Thiết bị dạy học học liệu Chuẩn bị GV - Bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, chuẩn kiến thức kỹ - Thiết bị đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, bút viết bảng phụ,phiếu học tập - Học liệu: Hệ thống câu hỏi tạo vấn đề, dự kiến tình có thể xảy cách xử lý, câu hỏi gợi ý, hướng dẫn học sinh gặp khó khăn trình thảo luận Chuẩn bị HS - Ôn tập lại kiến thức học thể tích, khối đa diện, kiến thức thực tế biết thể tích - Đọc, nghiên cứu trước nội dung trước đến lớp - Chuẩn bị đầy đủ SGK, ghi đồ dùng học tập - Tìm hiểu một số khối đa diện gặp thực tế III Tổ chức dạy học Hoạt động khởi động (8 phút) 1.1 Mục tiêu: Kiểm tra cũ, ôn tập cơng thức tính thể tích khối chóp, tạo ý học sinh để vào 1.2 Nội dung, phương thức tổ chức 1.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút) Chia lớp thành nhóm, cử nhóm trưởng giao nhiệm vụ cho nhóm Câu hỏi 1: (nhóm 1) Làm để đo được thể tích Kim tự tháp (Kê ốp) Ai cập? Kim tự tháp Kê-ốp Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Câu hỏi 2: ( nhóm 2): Em viết cơng thức tính diện tích tam giác vuông, cân, đều, tam giác bất kỳ? Câu hỏi 3: (nhóm 3) : Em viết cơng thức tính diện tích hình vng, hình chữ nhật, hình bình hành, hình vng? Câu hỏi 4:(nhóm 4): Viết cơng thức tính thể tích khối đa diện: khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp? GV: Giáo viên phát phiếu học tập chuẩn bị sẵn trước cho học sinh HS: Các nhóm thảo luận cử đại diện trình bày, cho ý kiến đóng góp, sau đó giáo viên chốt kiến thức 1.2.2 Pha hành động giải vấn đề (3 phút) HS: Các nhóm thực nhiệm vụ được giao theo đạo nhóm trưởng, thư kí ghi kết quả vào bảng phụ GV: Theo dõi nhóm làm bài, đôn đốc nhóm tích cực làm việc, giải đáp thắc mắc khó khăn nhóm không hiểu nội dung câu hỏi Khi còn phút thông báo cho học sinh, chuẩn bị sẵn nơi treo bảng phụ hợp lý 1.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (4 phút) - Báo cáo thảo luận + Hết thời gian nhóm trưởng treo bảng phụ vào vị trí quy định + Các nhóm thảo luận cử đại diện trình bày, cho ý kiến đóng góp, sau đó giáo viên chốt kiến thức - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV:Nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm còn lại tích cực, cố gắng hoạt đợng học HS: Lắng nghe, ghi nhận ghi kiến thức quan trọng vào 1.3 Sản phẩm Viết được cơng thức tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác Viết được cơng thức tính thể tích khối đa diện: V  a3 - Thể tích khối lập phương cạnh a: V  abc -Thể tích khối hợp chữ nhật lần lượt có kích thước a,b,c: V  Bh -Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V  Bh - Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: - Tính được thể tích kim tự tháp Kê-ốp V  230.230.147 ; 592 100  m3  1.4 Các lực tốn học có hội phát huy qua hoạt động Năng lực mơ hình hóa tốn học thơng qua tốn thực tế được áp dụng vào cơng thức để tính, lực giao tiếp hợp tác, lực ngôn ngữ phát huy thông qua làm việc nhóm trình bày kết Phân tích chia kinh nghiệm: Từ cơng thức thể tích khối chóp trên, muốn tính được thể tích khối chóp ta phải xác định tính được diện tích đáy, chiều cao khối chóp Trong tập sách giáo khoa Hình học 12 đề thi tốt nghiệp12, thông thường đáy một tam giác tứ giác Xác định tính được chiều cao mợt khối chóp tùy tḥc vào tính chất khối chóp để xác định cho Hoạt động2: Luyện tính thể tích khối chóp (10 phút) 2.1 Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng công thức tính thể tích khối chóp vào tập mức độ nhận biếtvà thông hiểu 2.2 Nội dung, phương thức tổ chức 2.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút) Giáo viên tập yêu cầu học sinh làm việc theo cặp đôi BÀI TẬP GỢI Ý S Bài tập 1.Cho hình chóp tam giác S.ABC Tính thể tích khối chóp biết: a) AB = a SA = b A b) SA = b góc mặt bên đáy  C O M B a) Tam giác ABC cạnh a: SABC  a2 2 h = SO = SA  AO = b2  a2 V  SABC SO b)Học sinh điều ứng để giải vấn � a h  OM.tan  tan � � � a2 � h2  SA2  OA2  b2  � đề đặt � a  3b  tan2  ; h b.tan  tan2  2.2.2 Pha hành động giải vấn đề (3 phút) HS: Từng cặp đôi học sinh suy nghĩ làm vào giấy nháp GV: Theo dõi để phát lỗi sai học sinh, hết thời gian quy định GV gọi HS trả lời hình thức xung phong GV: Phát vấn học sinh trực tiếp ghi lời giải học sinh 2.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (4 phút) - Báo cáo, thảo luận: GV: Gọi học sinh trả lời câu hỏi gọi học sinh khác nhận xét tính sai câu trả lời HS: Nhận xét - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV:Đồng hóa kiến thức: Đối với câu a H1? Tính diện tích đáy ABC? H2? Tính chiều cao hình chóp ? H3? Thể tích khối chóp? Đối với câu b GV Điều ứng: Tính diện tích đáy tốn chưa cho cạnh đáy? HS: - Phải tính cạnh đáy dựa vào cạnh bên góc mặt bên mặt đáy - Xác định góc mặt bên mặt đáy Tính chiều cao h thơng qua cạnh bên góc  Tính được a, h 2.3 Sản phẩm Học sinh làm được thành thạo tập GV đưa khắc sâu được cơng thức tính thể tích khối chóp Học sinh hiểu được bản chất công thức V  B.h biết hai ba yếu tố ta tìm được yếu tố còn lại 2.4 Các lực tốn học có hội phát huy qua hoạt động Năng lực mơ hình hóa tốn học thơng qua giải tập tính thể tích được áp dụng vào cơng thức để tính biết yếu tố đầy đủ, lực giao tiếp hợp tác, lực ngôn ngữ phát huy thông qua làm việc cặp đôi xung phong trả lời, lực giải vấn đề, lực tư lập luận tốn học thơng qua điều ứng tìm cách tính cạnh đáy hình chóp Phân tích chia kinh nghiệm: Để vận dụng được cơng thức tính thể tích hình chóp, mọi cách ta phải tính cho được diện tích đáy dựa vào điều kiện tốn, xác định chiều cao tính nó thơng qua giả thiết cho Bài học rút ra: Để tính thể tích hình chóp ta cần thức hiện: Bước 1: Tính điện tích đáy hình chóp Bước 2: Xác định chiều cao tính chiều cao Bước : Áp dụng cơng thức thể tích khối chóp tính tốn Giáo viên tạo tình mức độ khó tăng dần lên nhằm giúp học sinh luyện tập, hình thành kĩ Hoạt động 3: Luyện tính thể tích khối chóp (10 phút) 3.1 Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp vào tập mức thông hiểu vận dụng thấp 3.2 Nội dung, phương thức tổ chức 3.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút) Giáo viên tập yêu cầu học sinh làm việc theo cặp đôi BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập2.(Bài tập sgk hình học lớp12) Cho ABC vng cân A AB  a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mf ( ABC ) lấy điểm D cho CD  a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F, cắt AD tại E Tính VCDEF theo a Đ1.DF  (CFE) SCFE DF Đ2 V = AD a  Đ3 CE = a a CF = ; FE = a a3 DF =  V = 36 3.2.2 Pha hành động giải vấn đề (5 phút) HS: Từng cặp đôi học sinh suy nghĩ làm vào giấy nháp GV: Theo dõi để phát lỗi sai học sinh, hết thời gian quy định GV gọi HS trả lời hình thức xung phong GV: Phát vấn học sinh trực tiếp ghi lời giải học sinh 3.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (4 phút) - Báo cáo, thảo luận: GV: Gọi học sinh trả lời câu hỏi học sinh khác nhận xét tính sai câu trả lời HS: Nhận xét - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV:Đồng hóa kiến thức: H1? Xác định tính chiều cao tứ diện ? H2? Viết cơng thức tính thể tích khối tứ diện CDFE ? H3? Tính CE, CF, FE, DF ? Có cách giải nhanh khơng? V Điều ứng: Có thể tính CDEF theo thể tích khối chóp D.ABC? Dựa vào liên hệ thể tích hai khối đó? V 3.3 Sản phẩm: - Tính được thể tích CDEF cách trực tiếp tính diện tích đáy chiều cao - Học sinh làm được thành thạo tập 2, GV đưa khắc sâu được cơng thức tính thể tích chóp Học sinh hiểu được bản chất cơng thức V  B.h , biết hai yếu tố ta tìm được yếu tố còn lại công thức 3.4 Các lực tốn học có hội phát huy qua hoạt động Năng lực mô hình hóa tốn học thơng qua giải tâp được áp dụng vào cơng thức để tính, lực giao tiếp hợp tác, lực ngôn ngữ phát huy thông qua làm việc cặp đôi xung phong trả lời, lực giải vấn đề, lực tư lập luận tốn học thơng qua điều ứng tìm cách tính chiều cao, cạnh đáy hình chóp, lực sử dụng công cụ, phương tiện học tốn thơng qua vẽ hình chóp D.ABC Giáo viên đặt học sinh tình mới, điều ứng học sinh tính thể tích tập cách gián tiếp, GV cho học sinh làm tập sau Hoạt động 4: Luyện tập tính tỉ số thể tích khối đa diện (15 phút) 4.1 Mục tiêu: Học sinh biết chứng minh một công thức áp dụng công thức để giải tập 4.2 Nội dung, phương thức tổ chức 4.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút) Giáo viên tập yêu cầu học sinh làm việc theo cặp đôi Bài tập 3: ( Bài tập sgk hình học lớp 12) Cho tứ diện OABC, một mặt phẳng cắt cạnh OA, OB, OC lần lượt tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng: VO A ' B ' C ' OA ' OB ' OC '  VO ABC OA OB OC 4.2.2 Pha hành động giải vấn đề (5 phút) Xuất phát từ tình tốn học liên quan: Cho học sinh giải toán hình phẳng sau Bài toán: Cho tam giác ABC, d đường thẳng cắt AB tại B’ cắt AC tại C’ Chứng minh rằng: A Chứng minh: (Đồng hóa) Ta có: B' (đpcm) C' B – Nhờ hoạt động tương tự: Tam giác Tứ diện, đường thẳng mặt phẳng Diện tích thể tích – Dẫn đến học sinh phát công thức sau: C Cho tứ diện OABC, một mặt phẳng cắt cạnh OA, OB, OC lần lượt tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng: – Với cách giải tốn phẳng học sinh khơng giải được tốn Đây mợt “chướng ngại” học sinh cần phải điều ứng để tạo sơ đồ nhận thức 4.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (5 phút) Ta tìm cách giải khác cho toán trên: (Tạo sơ đồ nhận thức ) - Tính diện tích hai tam giác theo cách khác A H' B' ; (1) C' H đồng dạng nên ta có (2) B Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh C O – Do lời giải cho tốn khơng gian sau : H' A' Gọi H’ H lần lượt hình chiếu vuông góc C' A’ A lên mặt phẳng (OBC), ta B' O suy O, H’, H thẳng hàng Ta có (1) C A C' B Theo toán phẳng ta có (2) H B' C đồng dạng ta có (3) Từ (1), (2), (3) ta có (đpcm) O B H' Đồng hóa tập với cơng thức tính tỉ số thể tích tập A' Sử dụng công thức tỉ số để giải tập ta có : (4 phút) VD.CEF DC DE DF 1    VD.CAB DC DA DB DE DF DC 1 a3  ;   V  V  ) Suy D.CEF D.CAB 36 ( Với DA DB DB H A 4.3 Sản phẩm: - Ghi nhớ toán: - Cho tứ diện OABC, mặt phẳng cắt cạnh OA, OB, OC A’, B’, C’ Chứng minh rằng:như một định lý, em ý với hình chóp tam giác (khối chóp tam giác) ! - Tính thể tích khối chóp tam giác VCDEF thơng qua cơng thức tỉ số thể tích nhanh gọn hiệu quả 4.4 Các lực tốn học có hội phát huy qua hoạt động Năng lực giao tiếp hợp tác, lực ngôn ngữ phát huy thông qua làm việc GV với HS, học sinh với nhau, lực giải vấn đề, lực tư lập luận tốn học thơng qua điều ứng tìm hướng phù hợp, tạo sơ đồ mới, phân tích, tởng hợp lời giải, tính tốn số liệu, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thơng qua vẽ hinh không gian, thầy có thể hướng dẫn học sinh phần mền, cách sử dụng phần mền vẽ hình không gian *Chú ý: Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có thể mở rộng giải toán: Chứng minh đẳng thức hình học, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức hình học Hoạt động : Tìm tịi mở rộng (15 phút) 5.1 5.2 Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng công thức Nội dung, phương thức tổ chức 5.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút) Giáo viên tập yêu cầu học sinh làm việc theo cặp đôi Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác BCD một mặt phẳng cắt AB, AC, AD, AG lần lượt tại B’, C’, D’, G’ AB AC AD AG   3 AG ' (1) Chứng minh rằng: AB ' AC ' AD ' 5.2.2 Pha hành động giải vấn đề ( phút) Điều ứng : A Nhìn vào vế trái đẳng thức (1) có hình thức giống tập 4, vế phải ( 1) không D' B' liên quan đến thể tích nên học sinh gặp trở ngại G' C' GV: Làm để sử dụng tập 3? HS: Có thể chia tứ diện thành khối tứ diện : ABCG, B ACDG, ADBG áp dụng toán để giải! M Vì G trọng tâm tam giác BCD VAGBC  VAGCD  VAGBD D G C  VABCD 5.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (7 phút) Đồng hóa kiến thức Áp dụng tỉ số thể tích cho tứ diện AB ' C ' G '; ABCG ta có V AB 'C 'G ' AB ' AC ' AG '  AB AC AG � 3V AB 'C 'G '  AB ' AC ' AG ' V V AB AC AG Tương tự: 3VAC ' D ' G ' AC ' AD ' AG '  ; V AC AD AG GV Điều ứng: Để có thể tích VAB ' C ' D ' ta làm nào? HS: Để có được thể tích VAB ' C ' D ' ta phải cợng thể tích khối AB’C’G’; AC’D’G’; AD’B’G’ lại, đó Cộng theo vế ta được: Chia hai vế cho sau đó chuyển vế ta được Kết thu toán chứng minh AB AC AD AG   3 AG ' thông 5.3 Sản phẩm: - Chứng minh được đẳng thức AB ' AC ' AD ' qua vận dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác 5.4 Các lực tốn học có hội phát huy qua hoạt động làm tập Năng lực giao tiếp hợp tác, lực ngôn ngữ phát huy thông qua làm việc GV với HS, học sinh với nhau, lực giải vấn đề, lực tư lập luận tốn học thơng qua điều ứng chia tứ diện thành khối tứ diện : ABCG, ACDG, ADBG áp dụng toán để giải, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thơng qua vẽ hinh khơng gian Hoạt động : Tìm tịi mở rộng (15 phút) 6.1 Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng cơng thức tình tìm giá trị lớn biểu thức hình học 6.2 Nội dung, phương thức tổ chức 6.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút) Giáo viên tập yêu cầu học sinh làm việc theo cặp đơi Bài tốn 5: (Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Nghệ An năm 2010-2011) Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC  a Mặt phẳng (P) thay đổi qua trọng tâm G tứ diện, cắt cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A ', B ', C ' (khác điểm S) Tìm giá trị lớn biểu thức 1 Q   SA '.SB ' SB '.SC ' SC '.SA ' 6.2.2 Pha hành động giải vấn đề (7 phút) Điều ứng : Nhìn vào Q 1   SA '.SB ' SB '.SC ' SC '.SA ' biểu thức hoàn toàn lạ, học sinh gặp trở ngại, khơng có liên quan đến thể tích tỉ số thể tích, điều ứng xây dựng sơ đồ để quy lạ quen GV: Làm để sử dụng tập 3? Có cách để chia khối tứ diện SABC thành khối tứ diện thành phần? HS: Có thể chia tứ diện SABC thành khối tứ diện : SS’AB, SS’BC, SS’CA áp dụng toán để giải 6.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (7 phút) GV: Điều ứng hướng dẫn học sinh tìm hướng giải HS: Trên cờ sở hướng dẫn GV, cặp đôi thảo luận nêu phương án giải SG  SS ' (đây S ' ABC SG S ' Gọi trọng tâm tam giác suy qua toán cần chứng minh) Gọi V , V ' lần lượt thể tích SABC , SA ' B ' C ' Vì S ' trọng tâm tam giác ABC nên dt (S ' AB)  dt (S ' BC )  dt (S ' CA) � VSS ' AB  VSS ' BC  VSS ' CA  V Đồng hóa kiến thức: Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích ta có VSGA ' B ' SG SA ' SB ' SA ' SB ' SA ' SB ' SA ' SB '   � VSGA ' B '  VSS ' AB  V VSS ' AB SS ' SA SB SA SB SA SB SA SB SB ' SC ' SC ' SA ' VSGB ' C '  V , VSGC ' A '  V SB SC SC SA tương tự: Điều ứng: Để có được thể tích V ' ta phải cợng thể tích khối VSGA ' B ' , VSGB ' C ' , VSGC ' A ' V '  VSGA ' B '  VSGB ' C '  VSGC ' A ' � V ' �SA ' SB ' SB ' SC ' SC ' SA ' �  �   � V �SA SB SB SC SC SA � SA ' SB ' SC ' �SA ' SB ' SB ' SC ' SC ' SA ' �  �   � SA SB SC �SA SB SB SC SC SA � � SA SB SC 1   4�    SA ' SB ' SC ' SA ' SB ' SC ' a ( SA  SB  SC  a) 1    GV điều ứng: Ta có đẳng thức SA ' SB ' SC ' a không đổi, tiếp tục gặp trở ngại, làm để có được biểu thức 1 Q   SA '.SB ' SB '.SC ' SC '.SA ' ? Liên quan tởng tích, giáo viên định hướng cho học sinh tiếp cận bất đẳng thức: Với a, b, c số dương Chứng minh  ab  bc  ca  �  a  b  c  1 ; ; Áp dụng toán cho số SA ' SB ' SC ' ta được: 1 1 �1 1 � 16 Q   � �   � SA '.SB ' SB '.SC ' SC '.SA ' �SA ' SB ' SC ' � 3a Q 16 SA '  SB '  SC '  3a giá trị 3a Giá trị nhỏ biểu thức qua G song song với mặt phẳng (ABC) 6.3 Q Sản phẩm: -Tìm được lớn Khi đó (P) biểu thức 1   SA '.SB ' SB '.SC ' SC '.SA ' thông qua vận dụng công thức tỉ sơ thể tích khối chóp tam giác 6.4 Các lực tốn học có hội phát huy qua hoạt động làm bà tập Năng lực giao tiếp hợp tác, lực ngôn ngữ phát huy thông qua làm việc GV với HS, học sinh với nhau, đặc biệt lực giải vấn đề, lực tư lập luận tốn học được phát huy thơng qua điều ứng chia tứ diện SABC thành khối tứ diện : SS’AB, SS’BC, SS’CA áp dụng 1    tốn 3, phân tích, lập ḷn, tính tốn rút hệ thức SA ' SB ' SC ' a , sau đó áp dụng bất đẳng thức, lực sử dụng công cụ, phương tiện học tốn thơng qua vẽ hinh khơng gian phần mềm toán hoc sketchpad Một vận dụng khác tốn mở rộng cho hính chóp tứ giác Hoạt động : Tìm tịi mở rộng (5 phút) VO A ' B ' C ' OA ' OB ' OC '  V OA OB OC O ABC 7.1 Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng công thức tình toán chứng minh đẳng thức hình học 7.2 Nội dung, phương thức tổ chức 7.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút) Giáo viên tập hướng dẫn cho học sinh nhà làm hôm sau trình bày Bài tập 6: (Sách tập hình học cao 12 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Mặt phảng (P) cắt SA, SB, SC , SD theo thứ tự tại K , L, M , N Chứng minh rằng: SA SC SB SD    SK SM SL SN 1/ 2/ Nếu S ABCD hình chóp tứ giác ( đáy tứ giác lồi) Chứng minh rằng: SA SC SB SD dt  BCD   dt  ABD   dt  ACD   dt  ABC  SK SM SL SN 7.2.2 Pha hành động giải vấn đề (2 phút) GV cho học sinh ghi nhà làm vào hôm sau cử đại diện trình bày GV hướng dẫn học sinh cách làm - Làm để sử dụng tập 3? HS: Có thể chia hình chóp S ABCD thành hình chóp S ABC ; S ACD; S ABD; S BCD áp dụng toán để giải 7.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (2 phút) GV: Điều ứng hướng dẫn để học sinh biết cách giải vấn đề (dùng máy chiếu trình chiếu bước giải vấn đề) tạo sơ đồ nhạn thức - H1? So sánh diện tích tam giác ABC ; ACD; ABD; BCD ? Các tam giác ABC ; ACD; ABD; BCD có diện tích nửa diện tích hình bình hành ABCD - H2? So sánh thể tích hình chóp S ABC ; S ACD; S ABD; S BCD ? Các hinh chóp S ABC; S ACD; S ABD; S BCD có chiều cao chiều cao hình chóp S ABCD V VS ABC  VS ACD  VS ABD  VS BCD  VS ABCD  2 Do đó - Điều ứng đồng hóa kiến thức với tập ta có: VSKLM SK SL SM VSKMN SK SM SN  ;  ; VSABC SA SB SC VSACD SA SC SD � � � VSKLM VSKMN SK SL SM SK SM SN    ; VSABC VSACD SA SB SC SA SC SD VSKLMN SK SL SM SK SM SN   V SA SB SC SA SC SD (1) Tương tự ta có VSKLMN SK SL SN SL SM SN   ; (2) V SA SB SD SB SC SD Từ (1) (2) suy SK SL SM SK SM SN SK SL SN SL SM SN    (3) SA SB SC SA SC SD SA SB SD SB SC SD - H3? Để làm xuất đẳng thức cần chứng minh ta cần nhân vế đẳng thức với lượng nào? SA SB SC SD SK SL SM SN ta được đẳng thức cần Nhân vế đẳng thức (3) với tích SA SC SB SD    chứng minh: SK SM SL SN 2/ Bằng cách cợng thể tích thành phần ta có: VS KLM  VS KMN  VS KLN  VS LMN (4) Đồng hóa kiến thức với tập ta có: VSKLM SK SL SM SK SL SM  � VSKLM  VSABC ; VSABC SA SB SC SA SB SC VSKMN  Tương tự ta có: SK SM SN SK SL SN SL SM SN VSACD ;VSKLN  VSABD ;VSLMN  VSBCD SA SC SD SA SB SD SB SC SD SA SB SC SD SK SL SM SN Thay vào (4) nhân vế đẳng thức vừa nhận được với SA SC SB SD VS BCD  VS ABD  VS ACD  VS ABC SK SM SL SN ta được đẳng thức SA SC SB SD  dt  ABD   dt  ACD   dt  ABC  SK SM SL SN điều cần chứng minh � dt  BCD  ta có - Điều ứng kiến thức: Đặc biệt hóa trường hợp Nếu ABCD hình bình hành thì tam giác ABC; ACD; ABD; BCD có SA SC SB SD    diện tích từ đó ta có đẳng thức: SK SM SL SN Như ý trường hợp đặp biệt ý - Nếu S ABCD hình chóp tứ giác ta lại có đẳng thức: 1 1    SK SM SL SN 7.3 Sản phẩm: - Chứng minh được đẳng thức hình học SA SC SB SD    SK SM SL SN 1/ 2/ Nếu S ABCD hình chóp tứ giác (đáy tứ giác lối) Chứng minh rằng: SA SC SB SD dt  BCD   dt  ABD   dt  ACD   dt  ABC  SK SM SL SN 7.4 Các lực tốn học có hội phát huy qua hoạt động làm bà tập Năng lực giải vấn đề, lực tư lập luận toán học thơng qua phân tích, so sánh diện tích tam giác ABC ; ACD; ABD; BCD , phân tích so sánh thể tích hình chóp S ABC ; S ACD; S ABD; S BCD , Điều ứng đồng hóa kiến thức với tập , lực sử dụng công cụ, phương tiện học tốn thơng qua vẽ hình khơng gian, lực tự học, tự làm việc độc lập, tự giải vấn đề thông qua việc làm tập nhà, lực sáng tạo thông qua hoạt động tổng quát hóa đặc biệt hóa Hoạt động : hoạt động vận dụng (12 phút) 8.1 Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng tính thể tích vào c̣c sống 7.2 Nội dung, phương thức tổ chức 7.2.1 Pha chuyển giao nhiệm vụ (1 phút) GV giao nhiệm vụ ( dùng máy chiếu trình bày) yêu cầu học sinh làm việc theo bàn, mỗi bàn cử một nhóm trưởng Bài tập 7: (Đề thi thử THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019 ) Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn AN nhờ bố làm một hình chóp tứ giác cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh cm (tham khảo hình vẽ), Cắt mảnh tôn theo tam giác cân AEB; BFC ; CGD; DHA sau đó gò tam giác AEH ; BEF; CFG; DGH cho bốn đỉnh A; B; C ; D trùng tạo thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành 10 A 10 B 10 C 10 D (Hình vẽ) 7.2.2 Pha hành động giải vấn đề (6 phút) Từ mợt tốn xa lạ với kiến thức học, lại có tính thực tế, vậy phải làm để quy lạ quen, có tính liên hệ với học thể tích khối chóp! GV điều ứng mợt số câu hỏi định hướng H1? Muốn tính thể tích khối chóp S EFGH cần xác định được yếu tố nào? HS: Tính được cạnh đáy, chiều cao khối chóp S EFGH H2? Cách tính cạnh đáy hình chóp S EFGH vào đâu? Nếu cho HK  x,0  x � HS: Tính HO , HD suy EF GV xem xét, kiểm tra học sinh làm hướng dẫn cho nhóm làm vào bản phụ chuẩn bị trước 7.2.3 Pha tranh luận, hợp thức hóa (5 phút) Hết thời gian quy định, GV cho nhóm xung phong báo cáo kết quả, nhóm khác tranh luận, đặt câu hỏi, GV két luận chốt lại giải -Gọi K trung điểm AD , HK  x,0  x � đặt Ta có �5 � �5 � EF  FG  GH  HE  �  x � 2; HD  � � x �2 � �2 � Suy 2 Ta có 2 �5 � �5 � SO  SH  OH  SD  OH  � � x  �  x � �2 � �2 � 2 2 2 �5 � �5 � �5 � �5 � V  2.�  x � � �  x  �  x �  2.�  x � x �2 � �2 � �2 � �2 � x;  x � để Xuất mợt tốn tìm 2 �5 � V  �  x � x �2 � GV điều ứng định hướng cách giải cho học sinh H3? Để tìm GTLN một biều thức ta có cách giải nào? Mong muốn sử dụng đạo hàm, coi V hàm số x , HS tính đạo hàm lập bảng biến thiên hàm số � x � � �5 � �5 � � V ' � 2 �  x � x  �  x � , V '0� � � 3� � �2 �2 x � � �2 � � x � 2 Suy Bảng biến thiên x V' + V Dựa vào bảng biến thiên, ta có - 10 Vmax  10 x 8.3 Sản phẩm: -Xác định được thể tích lớn hình chóp làm từ miếng tôn - Học sinh hình dung được bước tiến hành làm một hình chóp từ miếng tơn, biết được cách tính tốn làm khối chóp cho có lợi 8.4.Các lực tốn học có hội phát huy qua hoạt động làm tập Năng lực giao tiếp hợp tác thông qua làm việc nhóm, trình bày làm, thuyết trình kết quả, có ý kiến phản biện, Năng lực giải vấn đề, lực tư lập luận tốn học thơng qua phân tích, lập ḷn tính tốn HO , HD suy EF , tính thể tích khối chóp S.EFGH , điều ứng để tìm giá trị lớn thể tích S.EFGH , lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thơng qua vẽ hinh khơng gian, lực mơ hình hóa tốn học từ mợt tốn thức tế miếng tôn, thiết kế được hình chóp, từ hình chóp sử dụng cơng thức để tính tốn đặt vấn đề để giải tìm x để V lớn  ... tính thể tích khối đa diện: V  a3 - Thể tích khối lập phương cạnh a: V  abc -Thể tích khối hợp chữ nhật lần lượt có kích thước a,b,c: V  Bh -Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy... thức tính thể tích khối tứ diện CDFE ? H3? Tính CE, CF, FE, DF ? Có cách giải nhanh không? V Điều ứng: Có thể tính CDEF theo thể tích khối chóp D.ABC? Dựa vào liên hệ thể tích hai khối đó? V... trình bày kết Phân tích chia kinh nghiệm: Từ cơng thức thể tích khối chóp trên, muốn tính được thể tích khối chóp ta phải xác định tính được diện tích đáy, chiều cao khối chóp Trong tập