Chuyen đe thê tich khoi chop.

Mở đầu : Trong chương trình phổ thông , Hình học không gian là một bài toán rất khó đối với học sinh , do cả hai chương trình chuẩn và nâng cao đều đề cập đến thể tích của khối đa diện c

Trường THPT Trà cú - Tổ Tốn Chuyên đề :Thể tích khối đa diện GV thực hiện : Trần Phú vinh

Chuyên đề :

I Mở đầu :

Trong chương trình phổ thông , Hình học không gian là một bài toán rất khó đối với học sinh , do cả hai chương trình chuẩn và nâng cao đều đề cập đến thể tích của khối đa diện cụ thể ở đây là thể tích khối chóp, khối lăng trụ, do đĩ trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT-Tuyển sinh ĐH-CĐ ,bài tốn HHKG là phần chung cho cả hai ban Nhưng đa số học sinh thường bỏ hoặc làm sai bài tốn này Để giải được bài tốn này học sinh phải đọc thật kỹ đề bài và từ đó xác định giả thuyết bài toán, vẽ hình rồi tiến hành

giải bài toán Chính vì thế tơi quyết định chọn chuyên đề “Thể tích khối đa diện “, nhưng do thời gian thực hiện chuyên đề cĩ hạn , nên ở đây tơi chỉ trình bày phần “Thể tích của khối chĩp “ để quý Thầy Cơ

và các em học sinh tham khảo , đồng thời đĩng gĩp ý kiến để chuyên đề này hồn chỉnh hơn Xin chân thành cám ơn !

II.:Nội dung :

Thông thường bài toán về hình chóp được phân thành 2 dạng như sau:

Cho hình chóp

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mp đáy

2 ABC

1 1

S 2 3 3

∆ = = =

Đa giác đáy :

− Tam giác vuông

− Tam giác cân

− Tam giác đều

− Hình vuông, chữ nhật

Hình chóp đều

A

C B

S

O

- Hình chóp tam giác đều

- Hình chóp tứ giá

Trường THPT Trà cú - Tổ Tốn Chuyên đề :Thể tích khối đa diện GV thực hiện : Trần Phú vinh

 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN Trang 02

A Các Tính Chất :

1 Tam giác thường:

− Diện tích của tam giác

* 1. . .sinµ

2

ABC

2

ABC

2 Các tam giác đặc biệt :

a Tam giác vuơng :

+ Định lý pitago:BC2 = AB2+AC2

+ Tỷ số lượng giác trong tam giác vuơng

sinµ = Đối =

Huyền

b B

Kề cos

Huyền

c B

Đối tan

Kề

b B

c

+ Diện tích tam giác vuơng: 1

2

ABC

b Tam giác cân:

+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến

+ Tính đường cao và diện tích :AH =BH.tanµB 1

2

ABC

c Tam giác đều:

+ Đường cao của tam giác đều : = = 3

2

2 )

( )

4

ABC

2 Tứ giác

a Hình vuơng

+ Diện tích hình vuơng :S ABCD =(AB)2( Diện tích bằng cạnh bình phương)

+ Đường chéo hình vuơng AC BD AB= = 2

+ OA = OB = OC = OD ( đường chéo hình vuơng bằng cạnh x 2 )

b Hình chữ nhật

+ Diện tích hình vuơng :S ABCD =AB AD ( Diện tích bằng dài nhân rộng)

+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và OA = OB = OC = OD

B Thể Tích Khối Chĩp:

+ Thể tích khối chĩp : = 1

3

V B h

h

H

A

c

a

b

C B

A

A

B

A

G

C M

O

B

D

A

C

O

h S

B

A

C H

Trong đĩ :B là diện tích đa giác đáy , h : là đường cao của hình chĩp

 Các khối chĩp đặc biệt :

a Khối tứ diện đều:

+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO ⊥ (BCD) B

b Khối chĩp tứ giác đều

+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau

+ Đa giác đáy là hình vuơng tâm O

+ SO ⊥ (ABCD)

 LIÊN QUAN ĐẾN GÓC

Trong chương trình Toán phổ thông , Hình học Không gian được phân phối học ở cuối năm lớp 11 và

đầu năm lớp 12, kiến thức về góc ( góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ; góc giữa hai mặt phẳng) được

học vào cuối năm lớp 11 và đến đầu năm lớp 12 sẽ được vận dùng vào bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ Đó là một vấn đề rất khó đối với học sinh lớp 12 khi vận dụng vì đa số học sinh quên và không biết cách vận dụng

Ở đây, tôi hệ thống lại một số sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải bài toán tính thể tích liên quan đến giả thuyết về góc

Góc

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng

2 ABC

1 1

S 2 3 3

2 2 AMBC a a a

∆ = = =

A

C

B

S

M O

Xác định Góc giữa SB và (ABC)

Ta có : ( SB)

ABC

⇒ ·(SB ABC,( )) (=·SB AB, )=SBA·

A

C

D M O

O

C D

B A

S

Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC

vuơng tại B, AB = a, ·ACB=600, cạnh bên SA

vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt

đáy một gĩc bằng 45 0 Tính thể tích khối chĩp

S.ABC

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và

hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao

SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Xác định gĩc giữa SB và (ABC)

là gĩc giữa SB với hình chiếu của nĩ lên (ABC)

 Lời giải:

* Ta cĩ : AB = a , AB hc= (ABC SB) ⇒

* ∆ ABC vuơng tại B cĩ AB = a,

3

⇒

2 ABC

* ∆ SAB vuơng tại A cĩ AB= a,

45

B= ⇒ SA AB= tan 45o =a

*

2 3

S ABC ABC

Bài 2:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là

hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc

với mặt

phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một gĩc

bằng 60 0 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Giải

Xác định góc giữa (SBC) và (ABC)

Ta có : (SBC) ∩(ABC) = BC

SM ⊥ BC

AM ⊥ BC ⇒·((SBC),(ABC)) (=·SM AM, )=SMA·

Chú ý : Xác định hai đường thẳng

nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm

S

B

C A

60

D

C S

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Xác định gĩc giữa SC và (ABCD) là gĩc giữa SC với hình chiếu AC của SC lên (ABCD)

 Lời giải:

* Ta cĩ : ABCD là hình vuơng cạnh a , AC hc= (ABCD SC)

⇒ ·(SC ABCD,( )) (=·SC AC, )=SCA· =60o , 2

ABCD

* ∆ SAC vuơng tại A cĩ AC= a 2 , µC=600 ⇒ tan 60o 6

.

S ABCD ABCD

a

Bài 3:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc bằng 60 0 .Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Sai lầm của học sinh:

− Gọi M là trung điểm BC

− Ta cĩ AM ⊥ BC

SM ⊥ BC

⇒ ·(( ),( )) (· , ) · 60o

(Hình vẽ sai)

 Lời giải đúng:

* Ta cĩ : AB = a 3 , (SBC) ∩ (ABC) = BC

AB ⊥ BC ( vì ∆ ABC vuơng tại B)

SB ⊥ BC ( vì AB hc= (ABC SB) )

⇒ ·((SBC),(ABC)) (=·SB AB, )=SBA· =60o

* ∆ ABC vuơng tại B cĩ AB = a 3 ,BC =a

⇒ S ABC 1 . 1. 3. 2 3

a

* ∆ SAB vuơng tại A cĩ AB= a, µB=600⇒ SA AB= tan 60o =3a

*: . 1 1 2 3.3 3 3

S ABC ABC

 Nhận xét:

− Học sinh khơng lý luận để chỉ ra gĩc nào bằng 60o , do đĩ mất 0.25 điểm

− Học sinh xác định gĩc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa số học sinh khơng nắm rõ cách xác

60 M S

B

C A

60

S

B

C A

định gĩc và cứ hiểu là gĩc SMA với M là trung điểm BC

o Nếu đáy là tam giác vuơng tại B (hoặc C), hình vuơng và SA vuơng gĩc với đáy thì gĩc giữa mặt bên và mặt đáy sẽ là gĩc được xác định tại một trong hai vị trí đầu mút của cạnh giao tuyến

o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vuơng gĩc với đáy hoặc là hình chĩp đều thì gĩc giữa mặt bên và mặt đáy là gĩc ở tại vị trí trung điểm của cạnh giao tuyến

Bài 4 :

Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc bằng 45 0 Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Sai lầm của học sinh: ⇒ ·(( ),( )) · 45o

 Lời giải đúng:

* Ta cĩ : AB = a 3 , (SBC) ∩ (ABC) = BC

Gọi M là trung điểm BC

AM ⊥ BC ( vì ∆ ABC cân tại A)

SM ⊥ BC ( vì AM =hc(ABC SM)

⇒ ·((SBC),(ABC)) (=·SM AM, )=SMA· =45o

* ∆ ABC vuơng cân tại A cĩ ,BC = a 2 ⇒ AB = BC = a và AM = 2

2

a

⇒ S ABC 1 . 1 . 2

a

* ∆ SAM vuơng tại A cĩ AM= 2

2

a

, ¶M =450 ⇒ .tan 45 2

2

o a

*

.

S ABC ABC

 Nhắc lại cách xác định gĩc :

1 Gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

a Tìm hình chiếu d / của d lên mặt phẳng (P)

b Khi đĩ gĩc giữa d và (P) là gĩc giữa d và d /

Bài 5 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng, SA vuơng gĩc với (ABCD) và gĩc giữa SC với

(ABCD) bằng 450 Hãy xác định gĩc đĩ

Giải

45 M S

B

C A

Ta cĩ : AC hc= (ABCD)SC

⇒ ·( ,(SC ABCD)) ( ,=·SC AC)=SCA· =45o

2 Gĩc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) :

c Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

d Tìm trong (P) đường thẳng a ⊥ (d) , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b ⊥ (d)

e Khi đĩ gĩc giữa (P) và (Q) là gĩc giữa hai đường thẳng a và b

Bài 6 : Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng, và gĩc giữa mặt bên với mặt đáy

bằng 600 Hãy xác định gĩc đĩ

Giải

Gọi M là trung điểm BC

Ta cĩ : (SBC) ∩ (ABCD) = BC

(ABCD)⊃AM ⊥ BC

(SBC) ⊃SM ⊥ BC ( vì AM =hc(ABCD SM) )

⇒ ·(( ),( )) (· , ) · 60o

Bài 7 : Trang 08

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng

 Lời giải:

Ta cĩ : AB = a 2 , AC = a 3 ,SB = a 3

* ∆ ABC vuơng tại B nên 2 2

a

* ∆ SAB vuơng tại A cĩ SA= SB2−AB2 =a

.

S ABC ABC

Bài 8 :

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

2 ABC

1 1

S 2 3 3

2 2 AMBC a a a

45 O S

C D

B A

60

M O

S

C

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Tam giác ABC vuơng , cân tại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng

 Lời giải:

Ta cĩ : AC = a 2 , SB = a 3

* ∆ ABC vuơng, cân tại B nên 2

2

AC

⇒ S ABC 1 1 2

a

* ∆ SAB vuơng tại A cĩ SA= SB2−AB2 =a

*

2 3

S ABC ABC

Bài 9 :

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và

SB = a 5.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Tam giác ABC đều cĩ ba gĩc bằng 600 và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng SAB

 Lời giải:

* ∆ ABC đều cạnh 2a nên AB = AC = BC = 2a

ABC

* ∆ SAB vuơng tại A cĩ SA= SB2−AB2 =a

.

S ABC ABC

a

Bài 10:

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , · 0

AC 120

B = ,cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng

− Tam giác ABC cân tại A và Â = 1200

 Lời giải:

* ∆ ABC cân tại A, · 0

AC 120

B = , BC = 2a 3 ,AB = AC = BC = 2a

2 ABC

1 1

S 2 3 3

2 2 AMBC a a a

S

B

C A

M S

B

C A

Xét ∆ AMB vuơng tại M cĩ BM = a 3 , Â = 600 ⇒ AM = 0 3

a

ABC

*

3 2

.

S ABC ABC

a

Bài 11:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a 2 , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SC = a 5.Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ đáy là hình vuơng ( vẽ như hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) và vẽ thẳng đứng

− ABCD là hình vuơng ; sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng

 Lời giải:

Ta cĩ : ABCD là hình vuơng cạnh a 2 , SC = a 5

2 ABCD

S = a 2 =2a

* Ta cĩ : AC = AB 2 = a 2 2 2= a

∆ SAC vuơng tại A ⇒ SA= SC2−AC2 =a

*

3 2

.

S ABCD ABCD

a

Bài 12:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và

SA = AC = a 2 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Vẽ đáy là hình vuơng ( vẽ như hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) và vẽ thẳng đứng

− Biết AC và suy ra cạnh của hình vuơng (Đường chéo hình vuơng bằng cạnh nhân với 2 )

 Lời giải:

D

C S

D

C S

Ta cĩ : SA = AC = a 2

* ABCD là hình vuơng :AC = AB 2 ⇒

2

AC

2 ABCD

S =a , SA = a 2

*

3 2

.

S ABCD ABCD

a

Bài 13:

Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Hình chĩp tam giác đều cĩ đáy là tam giác đều tâm O

+ Gọi M là trung điểm BC

+ O là trọng tâm của tam ABC

+ AM là đường cao trong ∆ ABC

− Đường cao của hình chĩp là SO ( SO ⊥ (ABC))

 Lời giải:

* S.ABC là hình chĩp tam giác đều

Gọi M là trung điểm BC

∆ ABC đều cạnh a 3, tâm O

SO ⊥ (ABC) , SA=SB=SC = 2a

* ∆ ABC đều cạnh a 3

⇒ AM = 3 3 3

a

a = ⇒ AO= 2 2 3

a

ABC

a

* ∆ SAO vuơng tại A cĩ SO= SA2−AO2 =a 3

* . 1 1 3 2 3 3 3

S ABC ABC

 Nhận xét: học sinh thường làm sai bài tốn trên

− Học sinh vẽ “sai” hình chĩp tam giác đều vì

+ khơng xác định được vị trí điểm O + khơng hiểu tính chất của hình chĩp đều là SO ⊥ (ABC) + khơng tính được AM và khơng tính được AO

A

C B

S

M O

− Tính tốn sai kết quả thể tích

Bài 14:

Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Hình chĩp tứ giác đều cĩ :

+ đa giác đáy là hình vuơng ABCD tâm O

+ SO ⊥ (ABCD) + tất cả các cạnh bên bằng nhau

− Đường cao của hình chĩp là SO ( SO ⊥ (ABCD))

 Lời giải:

* S.ABCD là hình chĩp tứ giác đều

ABCD là hình vuơng cạnh 2a , tâm O

SO ⊥ (ABCD) , SA=SB=SC =SD = a 3

* Diện tích hình vuơng ABCD :

⇒ AC = 2a 2 ⇒ AO=AC 2 2 2

a

a

ABCD

S = 2a =4a

* ∆ SAO vuơng tại O cĩ SO= SA2−AO2 =a

*

3 2

.

S ABCD ABCD

a

 Nhận xét: học sinh thường làm sai bài tốn trên

− Học sinh vẽ “sai” hình chĩp tứ giác đều

+ khơng xác định được tính chất đa giác đáy là hình vuơng + khơng SO ⊥ (ABCD) mà lại vẽ SA ∆ (ABCD)

+ khơng tính được AC và khơng tính được AO

− Tính tốn sai kết quả thể tích

Bài 15 : Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

− Tứ diện đều ABCD cĩ các tính chất

+ tất cả các cạnh đều bằng nhau + tất cả các mặt là các tam giác đều

+ gọi O là trọng tâm của tam giác đáy

− Đường cao của hình chĩp là AO ( AO ⊥ (BCD))

 Lời giải:

O

C D

B A

S

A

C

D B

M O

* ABCD là tứ diện đều cạnh a

Gọi M là trung điểm CD

Ta có : AB=AC=AD = AC=CD=BD = a

∆ BCD đều cạnh a, tâm O ⇒ AO ⊥ (BCD)

* ∆ BCD đều cạnh a ⇒ BM = 3

2

a

3 BM =3 a2 =a3 ⇒ S BCD 2 3

4

∆ = a

2 2

 

= − = − ÷÷ =

 

*:

Dạng 3 : TỶ SỐ THỂ TÍCH

- Việc tính thể tích của một khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên trong các đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối chóp đã cho Khi đó học sinh có thể thực hiện các cách sau:

+ Cách 1:

o Xác định đa giác đáy

o Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy)

o Tính thể tích khối chóp theo công thức

+ Cách 2

o Xác định đa giác đáy

o Tình các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích đáy (nếu cùng đường cao) của khối chóp “nhỏ” và khối chóp đã cho và kết luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho

+ Cách 3: Dùng tỷ số thể tích

Hai khối chóp S.MNK và S.ABC có chung đỉnh S và góc ở đỉnh S

Ta có : .

.

S MNK

S ABC

Cả hai chương trình chuẩn và nâng cao đều có đề cập đến tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” liên quan đến

dữ kiện của khối chóp lớn.Tuy nhiên

n

B

C A

S

N

K M

Chương Trình Chuẩn Chương Trình Nâng Cao

- Khơng trình bày khái niệm tỷ số thể tích

của 2 khối chĩp

Cĩ trình bày khái niệm tỷ số thể tích của 2

khối chĩp

Bài 16 :

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và

SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính thể tích khối chĩp S.AMN

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

Hướng dẫn học sinh tính thể thể tích một khối chĩp “nhỏ” dựa trên dữ kiện liên quan đến khối chĩp đã cho

 Lời giải:

Cách 1: (dùng cơng thức thể tích 1

3

V = S h )

* Khối chĩp S.AMN cĩ : Đáy là tam giác AMN , đường cao là SA

* ∆ AMN cĩ Â = 600 , AM=AN = a

AMN

a

*

.

1 1 3

3

3 3 4 4

S AMN AMN

Cách 2 : ( Dùng cơng thức tỷ số thể tích)

Khối chĩp S.AMN và S.ABC cĩ chung đỉnh A và gĩc ở đỉnh A

Do đĩ theo cơng thức tỷ số thể tích , ta cĩ

.

.

A SMN

A SBC

1

S ABC

S AMN A SMN A SBC

V

.

S ABC ABC

a

3

.

S ABC

S AMN

 Nhận xét: - Học sinh thường lúng túng khi gặp thể tích của khối chĩp “nhỏ” hơn khối chĩp đã cho và khi

đĩ xác định đa giác đáy và đường cao thường bị sai.

− Trong một số bài tốn thì việc dùng “tỷ số thể tích “ cĩ nhiều thuận lợi hơn

Bài 17 :

Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và

SA = a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Tính thể tích khối chĩp S.AMN và A.BCNM

Giải

 Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

N M

A

C B

S

N

M S

B C A