THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

LỚP T P HU NẬ Ấ LỚP T P HU NẬ Ấ CHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 12 SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ TỔ TOÁN TỔ TOÁN Tháng 8/2008 • THIẾT KẾ BÀI GIẢNG : ĐOÀN NGỌC DŨNG CHƯƠNG I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU _ Nắm vững các công thức về thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối chóp, thể tích của khối lăng trụ. _ Biết áp dụng các công thức tính thể tích để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn, bằng cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Làm thế nào để đo thể tích của một Kim tự tháp ? Những Kim tự tháp thời kì đầu được xây vào khoảng 2750 trước công nguyên, chúng được gọi là Kim tự tháp bậc thang vì mỗi mặt của nó không thực sự là những tam giác mà tập hợp những bậc thang đá to lớn. A B C D D C B A A’ B’ C’ D’ 1) Thế nào là thể tích của một khối đa diện ? Thể tích của một khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ. 1) Thế nào là thể tích của một khối đa diện ? Thể tích của một khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ. Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện có thể tích là một số dương, thỏa mãn các tính chất sau đây : 1) Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 2) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó. 3) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.  SGK trang 23 : V 1 V 2 V 1 = V 2 1) Hai khoỏi ủa dieọn baống nhau thỡ coự theồ tớch baống nhau. V 1 V 2 A B C D A B C D M N P Q M N P Q M N P Q A B C D V 1 = V 2 2) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó. V = V 1 + V 2 V 1 V 2 A B C D E F A B C D E F A B C D A’ B’ C’ D’ A B C D A’ B’ C’ D’ 3) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1. 1 1 1 1 x 1 x 1 = 1 (đơn vò thể tích) A B C D A’ B’ C’ D’ Bài 4 Bài 4 : : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. THẾ NÀO LÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN ? (SGK trang 23) [...]... ta có : Đònh lý 1 : Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước Chú ý : Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a3 D’ A’ C’ B’ D A a C B Bài 4 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I THẾ NÀO LÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN ? (SGK trang 23) II THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Đònh lý 1 : (SGK trang 24) Ví dụ 1 : (SGK trang 24) V = abc Ghi chú : Thể tích khối lập phương : V... nên chúng có thể tích bằng nhau Vậy thể tích ba khối tứ diện nói trên bằng nhau ?2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) bằng h c) Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ được phân chia thành ba khối tứ diện có thể tích bằng nhau A’.ABC, B.A’B’C’ và A’.BCC’ Suy ra thể tích khối lăng trụ bằng ba lần thể tích khối chóp A’.ABC... V − VC'.MNB' A' = V − V = V 3 3 Vậy tỉ số thể tích hai phần được chia là : VC'.MNB' A' = 1 VABC.MNC' 2 B N B’ Bài 4 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I THẾ NÀO LÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN ? (SGK trang 23) II THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Đònh lý 1 : (SGK trang 24) Ví dụ 1 : (SGK trang 24) V = abc Ghi chú : Thể tích khối lập phương : V = a3 III THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP Đònh lý 2 : (SGK trang 25) 1 1 V... S.h B’ 3 Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác bằng tích số diện tích đáy và chiều cao VABC.A’B’C’ = Sđáy h C’ • Xét khối lăng trụ có đáy là một đa giác bất kì Vì bất kì đa giác nào cũng có thể phân chia được thành các tam giác không có điểm trong chung nên có thể phân chia khối lăng trụ đó thành các khối lăng trụ tam giác có cùng chiều cao Tổng các thể tích của chúng chính là thể tích của khối lăng trụ... ABA1C.A’B’A1’C’ có thể tích gấp đôi thể tích khối lăng trụ đã cho Vậy thể tích của khối lăng trụ là : VABC.A 'B'C ' a A B B ≡ C1 b h A’ A1 C ≡ B1 C C’≡ B’1 C’ B’ ≡B’ 1 C’ 1 = abh (đvtt) 2 A1’ Đònh lý 2 : Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó 1 V = Sđáy h 3 hay 1 V = B h 3 A • Sđáy hay B : diện tích mặt đáy • h : chiều cao của khối chóp (h... a3 2 d) 3 • Câu 2 : Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Thể tích của khối lập phương đó là :  a) 64 b) 91 c) 84 d) 48 • Câu 3 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên : a) k lần b) k2 lần  c) k3 lần d) 3k3 lần Bài 4 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Ứng dụng trong đời sống thực tế Bài 4 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Ứng dụng trong đời sống... đỉnh của khối chóp tới mặt phẳng chứa đáy của khối chóp) h B H C D A Chú ý : • Tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD vuông góc với nhau từng đôi một thì có : 1 V = AB.BC.CD 6 D A • Tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một thì có : 1 V = SA.SB.SC 6 B C S C B Bài 4 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I THẾ NÀO LÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN ? (SGK trang 23) II THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ... b, h) có thể tích gấp đôi thể tích khối lăng trụ đã cho a A C D O • b B h C’ A’ Vậy thể tích của khối lăng trụ là : VABC.A 'B'C ' = •O’ 1 abh (đvtt) 2 B’ D’ Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng h, đáy là tam ?1 giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng a và b Tính thể tích của khối lăng trụ đó • Cách khác : Giả sử ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ đã cho Ghép khối lăng trụ đã cho ABC.A’B’C’ với khối lăng... Đònh lý 3 : Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó Ví dụ 4 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA’ và BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó • Bài giải : A Gọi V là thể tích của khối lăng trụ 1 2 ⇒ VC'.ABC = V ⇒ VC'.ABB' A' = V C M 3 3 Vì hai khối chóp... toán, ta trả lời ba câu hỏi sau : a) Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện bởi các mặt phẳng (A’BC’) và (A’BC), hãy kể tên ba khối tứ diện đó b) Chứng tỏ rằng ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau c) Từ đó suy ra công thức V = S.h Hãy phát biểu thành lời công thức đó A C B A’ C’ B’ ?2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách . là thể tích của một khối đa diện ? Thể tích của một khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ. 1) Thế nào là thể tích của một khối đa diện. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 2) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể