Chuyên đề thể tích khối chóp

Chuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chópChuyên đề thể tích khối chóp

CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A B H C M  BC = A B + A C  AH BC = AB AC  A B = BH BC , A C = CH CB 1  = + , A H = HB HC 2 AH AB AC  2AM = BC Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng:   Cạnh huyền Cạnh đối      Cạnh kề   Chọn Chọn góc góc nhọn nhọn  cạnnhh đđố ố cạ ii  đđii  sin   sin ;;  cạnnhh hhuyề uyề cạ nn  hhoọcïc cạnnhh kkề ề  kkhô hô cạ nngg cos   cos ;;  cạnnhh hhuyề uyề cạ nn  hhưư  cạnnhh đđố ố oà cạ ii  đđoà nn tan   tan ;;  cạnnhh kkề ề  kkeế t  cạ tá cạnnhh kkề ề  kkế ế cạ tt  cot    cot ;;  cạnnhh đđố ố oà cạ ii  đđoà nn Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: A b2 + c - a 2bc a + c - b2 2 * b = a + c - 2ac cos B Þ cos B = 2ac a + b2 - c * c = a + b2 - 2ab cosC Þ cosC = 2ab * a = b2 + c - 2bc cos A Þ cos A = b c a B C b Định lý sin: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A c a b c = = = 2R sin A sin B sin C bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) b R a B C c Cơng thức tính diện tích tam giác: A 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1  S D A BC = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 abc  S D A BC = , S D A BC = p.r 4R  p  p  p  a  p  b  p  c   S D A BC = c b B C a p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A A B + A C BC 2 2 BA + BC AC 2 * BN = * AM = K N B C CA + CB A B * CK = M Định lý Thales: A M N * B AM AN MN = = = k AB AC BC æA M ữ ỗ ữ = ỗỗ = k2 ữ ÷ èAB ø * MN / / BC Þ C T S D A MN S D A BC i n tích b ng t b nh phư ng đ ng ạng L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Diện tích đa giác: B a iện tích tam giác ng:  i n tích tam giác vng b ng góc vng tích Þ S D A BC = cạnh C A b iện tích tam giác đ u:  Di n tích tam giác đều: S D  Chiều cao tam giác đều: hD = = iện tích h nh uông h nh ch nh t: c i n tích h nh vng b ng cạnh b nh phư ng   ường ch o h nh vuông b ng cạnh nh n i n tích h nh ch nh t b ng ài nh n rộng A C O D C A đáy b Þ S = ng i n tích t giác có hai đường ch o vng góc A b ng tích hai đường ch o  nh thoi có hai đường ch o vng góc trung m c a m i đường NG PH P CH NG (A D + BC ).A H C H B  II C C PH ìï S HV = a ï Þ ïí ïï A C = BD = a ïỵ D chiều cao iện tích tứ giác c hai đường ch g c: ìï ïï S D A BC = a ï Þ ïí ïï a ïï h = ïỵ B a B e a h A  d iện tích h nh thang:  S nh Thang = đáy l n B cạnh cạnh A B A C C Þ S H T hoi = A C BD D INH HÌNH HỌC Chứng minh đường th ng song song với mặt ph ng : ïï d Ë (a ) ỹ ù d P d  ùý ị d P (a ) ịnh lý 1, trang 61, SKG 11 ùù d Âè (a )ùù ỵ (b ) P (a )üïï Þ ý d Ì ( b ) ùù ùỵ d P (a ) (H qu 1, trang 66, SKG HH11) L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) ïï d ^ d 'ü ï  (a ) ^ d 'ïý Þ d P (a ) Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) ù d ậ (a ) ùùù ỵ Chứng minh hai mặt ph ng song song: ïï (a ) É a, a P ( b )ü ï  (a ) É b, b P ( b ) ïý Þ (a ) P ( b ) ịnh lý 1, trang 64, SKG 11 ïï a Çb = O ùù ỵ ùù (a ) P (Q )ỹ ý Þ (a ) P ( b ) (H 2, trang 66, SKG HH11) ( b ) P (Q ) ùù ỵ ùù (a ) ( b )ỹ ù  (a ) ^ d ïý Þ (a ) P ( b ) Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) ù ( b ) ^ d ùùù ỵ Chứng minh hai đường th ng song song: p ng định lí au  Hai mặt phẳng (a ), (b ) có m chung S l n lư t ch a đường thẳng ong ong a, b th giao tuyến c a chúng qua m S ong ong v i a,B ïï S ẻ (a ) ầ (b ) ỹ ù (a ) É a, (b ) É bïý Þ (a ) Ç (b ) = Sx ( P a P b) (H trang 57, SKG HH11) ïï a Pb ùù ỵ Cho ng thng a song song v i mặt phẳng (a ) Nếu mặt phẳng ( b ) ch a a cắt (a ) theo giao tuyến b th b ong ong v i a ïï a P (a ), a Ì (b )ü 11 ý Þ b P a ịnh lý , trang 61, SKG (a ) Ç (b ) = b ïï ùỵ mt phng cựng ong ong v i đường thẳng th giao tuyến c a chúng ong ong v i đường thẳng ü ïï (a ) P ( b ) 11 ý ị (P ) ầ ( b ) =d ¢,d ¢P d ịnh lý 3, trang 67, SKG (P ) Ç (a ) = d ùù ỵ ng thng ph n bi t vng góc v i mặt phẳng th ong ong v i ùù d d ỹ ï d ^ (a ) ïý Þ d ^ d ¢ Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11) ï d  ^ (a )ùùù ỵ S ng ph ng pháp h nh học phẳng: ường trung b nh, định lí Tal t đảo, Chứng minh đường th ngvng góc với mặt ph ng:  Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc v i hai đường thẳng cắt n m mặt phẳng th vng góc v i mặt phẳng ïï d ^ a Ì (a ) ü ï d ^ b Ì (a ) ïý Þ d ^ (a ) ù a ầ b = {O }ùùù ỵ L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn)  Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc v i đường thẳng th vng góc v i đường thẳng ïï d P d ỹ ý ị d ^ (a ) d  ^ (a )ùù ỵ Tớnh cht 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng ong ong ường thẳng vng góc v i mặt phẳng th vng góc v i mặt phẳng (a ) P (b )üïï Þ d ^ a ý () d ^ (b ) ùù ùỵ nh lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc v i mặt phẳng th ba th giao tuyến c a chúng vng góc v i mặt phẳng th ba (a ) ^ (P ) üïïï (b ) ^ (P ) ïýï Þ d ^ (P ) (a ) Ç (b ) = d ùùùỵ nh lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vng góc th bất c đường thẳng nào n m mặt phẳng vng góc v i giao tuyến vng góc v i mặt phẳng kiA (a ) ^ (P ) üïïï a = (a ) ầ (P ) ùý ị d ^ (P ) ï d Ì (a ), d ^ a ùùù ỵ Chng minh hai ng th ng vng góc:  Cách 1: ùng định nghĩa: a ^ b Û a¶, b = 900 ( ) r r rr r r r r Hay a ^ b Û a ^ b Û a b = Û a b cos a , b = ( )  Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc v i hai đường thẳng ong ong th phải vng góc v i đường ïï b//c ü ý ị a ^ b a ^ c ùù ỵ Cách 3: Nếu đường thẳng vng góc v i mặt phẳng th vng góc v i đường thẳng n m mặt phẳng ïï a ^ (a )ü ý Þ a ^ b b Ì (a )ùù ùỵ Cỏch 4: ( d ng nh lý a đường uông g c Cho đường thẳng b n m mặt phẳng (P ) a đường thẳng không thuộc (P ) đ ng thời không vng góc v i (P ) Gọi a’ h nh chiếu vng góc c a a (P ) Khi b vng góc v i a ch b vng góc v i a’ ïï a ' = hcha (P )ü ý Þ b ^ a Û b ^ a ' ïï b Ì (P ) ùỵ Cỏch khỏc: d ng h nh h c h ng được) Chứng minh mp (a ) ^ mp (b ):  Cách 1: Theo định nghĩa: (a ) ^ (b ) Û (a ), (b )) = 90 Ch (· ng t góc gi a hai mặt phẳng b ng 90° L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn)  Cách 2: Theo định lý Trang 108 SGK 11 : III HÌNH CH P ĐỀU Định ngh a: ột h nh ch g i h nh ch đ u c đáy đa giác đ u c ch n đường ca tr ng i t m c a đa giác đáy h n t: S  nh chóp có mặt bên nh ng tam giác c n b ng Các mặt bên tạo v i đáy góc b ng  Các cạnh bên c a h nh chóp tạo v i mặt đáy góc b ng h nh chóp thường gặp: a C A nh chóp tam giác đều: Cho h nh chóp tam giác S A BC Khi đó: O B  áy A BC tam giác  Các mặt bên tam giác c n S  Chiều cao: SO · O = SBO · ·  Góc gi a cạnh bên mặt đáy: SA = SCO ·  Góc gi a mặt bên mặt đáy: SHO AB A H , OH = A H , A H = 3 : nh chóp tam giác khác v i t i n  ứ diện đ u c m t tam giác đ u  ứ diện đ u h nh ch tam giác đ u c c nh n ng c nh đáy nh chóp tứ giác đều: Cho h nh chóp tam giác S A BCD  Tính chất: A O = b  áy A BCD h nh vuông  Các mặt bên tam giác c n S  Chiều cao: SO · O = SBO · · ·  Góc gi a cạnh bên mặt đáy: SA = SCO = SDO ·  Góc gi a mặt bên mặt đáy: SHO S A I D O C B IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S Thể tích khối chóp: V = B h B : i n tích mặt đáy h : Chiều cao c a khối chóp D A O B C L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A ưu ý: C’ ng tr đ ng có chiều cao cạnh bên Tỉ số thể tích: V S A BC A’ B’ c b a S SA ¢ SB ¢ SC ¢ = SA SB SC nh chóp c t ABC ABC B’ C’ h B + B ¢+ BB ¢ i B , B ¢, h i n tích hai đáy chiều cao V = a a A’ C’ B’ a Thể tích h nh h p ch nh t: V = a.bc V S A ¢B ¢C ¢ C B A’ Þ Th tích khối l p phư ng: V = a A B Thể tích khối l ng tr : V = B h B : i n tích mặt đáy h : Chiều cao c a khối chóp C ( ) A B C B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câ Cho h nh chóp S ABC có đáy tam giác ếu t ng độ ài cạnh đáy lên đường cao khơng đổi th th tích S ABC t ng lên l n? A B C D Câ Có khối đa i n đều? A B Câ B Số mặt c a đa i n D Số đ nh c a đa i n Cho khối đa i n  p; q , ch ố q A Số đ nh c a đa i n C Số cạnh c a đa i n Câ D Cho khối đa i n  p; q , ch ố p A Số cạnh c a m i mặt C Số cạnh c a đa i n Câ C l n độ ài Tính th tích khối t A a3  12 B Số mặt c a đa i n D Số mặt m i đ nh i n cạnh a B a3  C a D a3  Câ Cho S ABCD h nh chóp Tính th tích khối chóp S ABCD biết AB  a , SA  a L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A a Câ a3 B a3 C a3 D Cho h nh chóp S ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác Tính th tích khối chóp S ABC biết AB  a , SA  a A Câ a3 12 B a3 C a D Cho h nh chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD h nh ch a3 nh t Tính th tích S ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a A a Câ B 6a B 2a a3 D  Th tích khối tam i n vng O ABC vng O có OA  a, OB  OC  2a A 2a  B a3  C a3  D 2a Câ 10 Cho h nh chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vuông A, SA  2cm , AB  4cm, AC  3cm Tính th tích khối chóp A 12 cm B 24 cm C 24 cm D 24cm3 Câ 11 Cho h nh chóp S ABCD đáy h nh ch nh t, SA vng góc đáy, AB  a, AD  2a Góc gi a SB đáy b ng 450 Th tích khối chóp A a3  B 2a  C a3  D a3  nh chóp S ABCD đáy h nh vng, SA vng góc v i đáy, SA  a 3, AC  a Khi th Câ 12 tích khối chóp S ABCD A a3  B a3  C a3  D a3  Câ 13 Cho h nh chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc v i mặt phẳng  ABC  Tính th tích khối chóp S ABC biết AB  a , AC  a A a3  12 B a3  C a3  D a3  Câ 14 Cho h nh chóp S ABCD có đáy ABCD h nh thoi Mặt bên  SAB  tam giác vuông c n S thuộc mặt phẳng vng góc v i mặt phẳng  ABCD  Tính th tích khối chóp S ABCD biết BD  a , AC  a A a B a3  C a3  12 D a3  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câ 15 Cho h nh chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A  ABC  trung nh chiếu c a S lên mặt phẳng m H c a BC Tính th tích khối chóp S ABC biết AB  a , AC  a , SB  a A a3  B a3  C a3  D a3  Câ 16 Cho h nh chóp S ABCD có đáy ABCD h nh vuông cạnh a nh chiếu c a S lên mặt phẳng 3a  ABCD  trung m H c a AD Tính th tích khối chóp S.ABCD biết SB  A a3  B a C a3  nh chóp S ABCD đáy h nh vuông cạnh a, SD  Câ 17 a 13 D 3a  nh chiếu c a S lên  ABCD  trung m H c a AB Th tích khối chóp A Câ 18 a3  B a3  C a3 12 D a3  · nh chóp S ABCD đáy h nh thoi, AB  2a , góc BAD b ng 1200 nh chiếu vng góc c a a S lên  ABCD  I giao m c a đường ch o, biết SI  Khi th tích khối chóp S ABCD A a3  B a3  C a3  D a3  VS ABC VS MNC Câ 19 Cho h nh chóp S ABC , gọi M , N l n lư t trung m c a SA, SB Tính t ố A B  C D  Câ 20 Cho khối chop O ABC Trên ba cạnh OA, OB, OC l n lư t lấy ba m A’, B, C cho 2OA  OA, 4OB  OB, 3OC  OC Tính t ố A 12 B 24 VO A ' B 'C ' VO ABC C 16 D 32 Câ 21 Cho h nh chóp S.ABC Gọi   mặt phẳng qua A ong ong v i BC   cắt SB , SC SM biết   chia khối chóp thành SB 1 B C l n lư t M , N Tính t ố A ph n có th tích b ng D 2 Câ 22 Th tích c a khối l ng tr tam giác có tất cạnh b ng a là: A a3  B a3  C a3  D a3  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câ 23 Cho l ng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD h nh ch nh t, A ' A  A ' B  A ' D Tính th tích khối l ng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' biết AB  a , AD  a , AA '  2a A 3a C a3 B a D 3a3 Câ 24 Cho l ng tr ABC A ' B ' C ' có ABC tam giác vng A ABC A ' B ' C ' biết AB  a , AC  a , trung m c a BC Tính th tích khối l ng tr AA '  2a a3 A  3a B  Câ 25 Cho l ng tr C a3 ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD h nh thoi trọng t m c a tam giác ABD Tính th · ABC  1200 , AA '  a A a a3 C  Câ 26 Cho l ng tr ABC A ' B ' C ' Tính t ố  A B  D 3a3 nh chiếu c a A ' lên  ABCD  tích khối l ng tr a3 B  nh chiếu c a A ' lên  ABC  ABCA ' B ' C ' biết AB  a , a3 D  VABB 'C ' VABCA ' B 'C ' C  D Câ 27 Cho khối l ng tr tam giác ABC A’B’C’ có tất cạnh b ng a Th tích khối t i n A’BB’C’ a3  12 A Câ 28 B a3  C a3  D a3  12 ng tr tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , góc gi a cạnh bên mặt đáy b ng 30 nh chiếu A lên  ABC  trung m I c a BC Th tích khối l ng tr A a3  B a3  C a3  12 D a3  ng tr đ ng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, BC  2a, AB  a Mặt bên Câ 29  BB’C’C  h nh vuông Khi th A a3 Câ 30 Cho l ng tr VABCMN VABC A ' B 'C ' A B a3 tích l ng tr C 2a3 D a3 ABC A ' B ' C ' Gọi M , N l n lư t trung m c a CC ' BB ' Tính t B C D ố Câ 31 Cho khối l ng tr ABC ABC T ố th tích gi a khối chóp A ABC khối l ng tr 1 1 A B C D Câ 32 Cho khối l p phư ng ABCD ABCD T ố th tích gi a khối A ABD khối l p phư ng là: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Ta có: BB ' C ' C h nh b nh hành 1  S BB 'C '  S BB 'C 'C  VA.BB 'C '  VA.BB 'C 'C 2 Ta có: VA A ' B 'C '  VABCA' B 'C '  VA.BB 'C 'C  VABCA' B 'C '  VA A' B ' C '  VABCA' B ' C ' V 1  VABB 'C '  VABCA ' B 'C '  ABB 'C '  VABCA' B 'C ' A' C' B' A C B Câ 27 Cho khối l ng tr tam giác ABC A’B’C’ có tất cạnh b ng a Th tích khối t i n A’BB’C’ A a3  12 B a3  a3  H ớng dẫn giải: C D a3  12 A' h  BB  a   a2 S   ABC   B' A a3  VABBC   BB.S ABC   12 Câ 28 C' C B ng tr tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , góc gi a cạnh bên mặt đáy b ng 300 nh chiếu A lên  ABC  trung m I c a BC Th tích khối l ng tr A a3  B a3  a3  12 H ớng dẫn giải: C D a3  B' A'  a 3 a    AI  AI tan  30     a2 S   ABC  VABC A’ B’C ’  AI S ABC  C' A a3 B I C ng tr đ ng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, BC  2a, AB  a Mặt bên Câ 29  BB’C’C  h nh vng Khi th A a3 B a3 tích l ng tr C 2a3 D a3 H ớng dẫn giải: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A' h  BB  2a  2  AC  BC  AB  a C' B' a2 AB AC  2  VABC A’ B’C ’  BB.S ABC  a 3  S ABC  A C B Câ 30 Cho l ng tr VABCMN VABC A ' B 'C ' A ABC A ' B ' C ' Gọi M , N l n lư t trung m c a CC ' BB ' Tính t B H ớng dẫn giải: Ta có: BB ' C ' C h nh b nh hành  S BCMN  S BB 'C 'C  VA.BCMN  VA.BB 'C 'C Ta có: VA A ' B 'C '  VABCA' B 'C '  VA.BB 'C 'C  VABCA' B 'C '  VA A' B ' C '  VABCA' B ' C ' V 1  VA.BCMN  VABCA ' B 'C '  A.BCMN  VABCA' B 'C ' C D ố A' B' C' M N A B C Câ 31 Cho khối l ng tr ABC ABC T ố th tích gi a khối chóp A ABC khối l ng tr 1 1 A B C D H ớng dẫn giải: A' 1 AA.S ABC  VABC ABC  3 VAABC   VABC ABC  C' B' VAABC  A C B Câ 32 Cho khối l p phư ng ABCD ABCD T ố th tích gi a khối A ABD khối l p phư ng là: 1 1 A B C D H ớng dẫn giải: L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A' AA.S ABD 1  AA AB AD  AA.S ABCD  VABCD A’ B’C ’ D’ VA’ ABD   VABCD A’ B’C ’ D’ VA’ ABD  D' C' B' D A B Ậ C Ụ G T ẤP Câ 33 Cho h nh chóp t giác S ABCD có chiều cao b ng h , góc gi a hai mặt phẳng ( SAB) ( ABCD) b ng  Tính th tích c a khối chóp S ABCD theo h  3h3 A tan  4h B tan  8h3 C tan  H ớng dẫn giải: 3h3 D tan  S Gọi O t m c a mặt đáy th SO  mp  ABCD  Từ đó, SO đường cao c a h nh chóp.Gọi M trung m đoạn CD Ta có: CD  SM  ( SCD)  · CD  OM  ( ABCD)  SMO   CD  ( SCD)  ( ABCD)  h A  O B D M C SABCD.SO; B = SABCD = AB2; T m AB: AB = 2OM SO h h  OM = Tam giác SOM vuông tại O, ta có: tan  = = OM OM tan  V = 4h 2h  AB = Suy ra: B = SABCD = SO = h tan  tan  V y VS.ABCD = 4h 4h h = tan  tan  Câ 34 Cho h nh chóp S ABCD có đáy ABCD h nh vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc v i đáy mặt phẳng  SAD  tạo v i đáy góc 60 Tính th tích khối chóp S ABCD 3a 3 H ớng dẫn giải: A V  B V  3a 3 C V  8a 3 D V  4a 3 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn)  AD  AB Ta có:   AD  SB  AD  (SAB)  AD  SA ·  600  SAB S A SABCD = 4a2 X t tam giác SAB vng B, ta có: SB  AB tan 60  2a D  2a B 8a 3 V y V = 4a2 2a = 3 C Câ 35 Cho h nh l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , BC  a , mặt phẳng  A ' BC  tạo v i đáy góc 30 tam giác A ' BC có i n tích b ng a Tính th tích khối l ng tr ABC A ' B ' C ' a3 A H ớng dẫn giải: V= Bh = SABC.A’ ’C’ 3a 3 B 3a 3 C AA’ 3a 3 D A’  BC  AB  BC  AB  BC  AA C’ Do   BC  AB  ( ABC )   BC  A ' B  ( ABC )  BC  ( ABC )  ( A ' BC )     B’   (· ABC ), ( A ' BC )  · AB, A ' B  · ABA ' Ta có: A C 30o a AB.BC B 2.SABC 2.a  AB    2a BC a AB  AB.cos · ABA  2a 3.cos300  3a; AA  AB.sin · ABA  2a 3.sin 300  a SABC  1 3a3 VABC A' B 'C '  B.h  S ABC AA  AB.BC AA  3a.a.a  2 Câ 36 Cho h nh l ng tr ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh b ng a nh chiếu vng góc c a A '  ABC  trung m c a AB Mặt phẳng  AA ' C ' C  tạo v i đáy góc b ng 45 Tính th tích V c a khối l ng tr ABC A ' B ' C ' 3a A V  16 3a B V  3a C V  H ớng dẫn giải: 3a D V  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A’ Gọi H, M, I l n lư t trung m c a đoạn thẳng AB, AC, AM VABC A' B 'C '  SABC A ' H a2 SABC  Ta có IH đường trung b nh c a tam giác AMB , MB trung tuyến c a tam giác ABC  IH // MB o đó:   IH  AC  MB  AC B’ C’ H A I B a M C  AC  A ' H  AC   A ' HI   AC  A ' I   AC  IH  AC  IH  ( ABC )  Mà:  AC  A ' I  ( ACC ' A ')  · A ' IH góc g a hai mặt phẳng  AA ' C ' C  ( ABC )  ( ACC ' A ')  AC  A ' IH  45  ABCD   · Trong tam giác A ' HI vng H, ta có: tan 45  A' H  A ' H  IH tan 45o HI a a a 3a V yV   IH  MB   4 16 Câ 37 Cho h nh chóp S ABC , góc gi a mặt bên mặt phẳng đáy  ABC  b ng 600 , khoảng cách gi a hai đường thẳng SA BC b ng A a3 12 B a3 18 3a Th tích c a khối chóp S ABC theo a b ng a3 16 H ớng dẫn giải: C D a3 24 Gọi M trung m c a BC Trong mp(SAM), Kẻ MH  SA,( H  SA)  BC  AM  BC   SAM   BC  MH Ta có:   BC  SO o MH đường vng góc chung c a SA BC 3a ·  600 Suy MH  Ta có: SM  BC  ·  SBC  ,  ABC    SMA ặt OM  x  AM  3x, OA  x L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn)  SO  OM tan 600  x SA   x 3 S   2x   x Trong VSAM ta có: SA.MH  SO AM 3a a  x  x 3.3x  x  Khi H C A O N a a đó: AM  3x    AB  a 2 B 1 a a a VS ABC  SABC SO   3 24 Câ 38 Cho h nh chóp S ABCD có đáy ABCD h nh thoi t m O , AC  3a , BD  2a , hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc v i mặt phẳng  ABCD  Biết khoảng cách từ m O đến mặt phẳng  SAB  b ng A a3 16 B a Tính th tích c a khối chóp S ABCD theo a a3 18 a3 H ớng dẫn giải C D Ta có tam giác ABO vuông O S AO  a , BO  a o AO   tan 600  · ABO  600 BO Suy ABD Ta có:  SAC    ABCD    SO   ABCD   SBD    ABCD    SAC    SBD   SO Trong tam giác ABD , gọi trung m AB, K trung m BH, suy DH  AB DH  a ; OK / / DH OK  a3 12 I D 2a C A O B a DH  2 Suy OK  AB  AB   SOK  Gọi I h nh chiếu c a O lên SK, ta có: OI  SK ; AB  OI  OI   SAB   OI  d O;  SAB  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao: 1 a    SO  2 OI OK SO 1 1 a3 VS ABCD  SABCD SO  4.SABO SO  .OA.OB.SO  3 3 Câ 39 Cho h nh chóp t giác S ABCD , O giao m c a AC BD Biết mặt bên c a h nh chóp tam giác khoảng từ O đến mặt bên a Tính th tích khối chóp S ABCD theo a A 2a3 B 4a3 D 8a3 C 6a3 H ớng dẫn giải: Gọi M trung m c a CD , SOM kẻ đường cao OH S  OH   SCD   OH  a ặt CM  x Khi OM  x , A SM  x , SO  SM  x  x Ta có: SM OH  SO.OM a A a  x 3.a  x 2.x  x  D M O B  CD  a 6, SO  a H x C 1 VS ABCD  S ABCD SO  CD SO  6a a  2a3 3 Câ 40 Cho h nh chóp t giác S ABCD có SA   ABCD  ABCD h nh thang vuông A B biết AB  2a AD  3BC  3a Tính th tích khối chóp S ABCD theo a biết góc gi a  SCD   ABCD  b ng 600 B 6a3 A 6a3 ựng AM  CD M ·  600 Ta có: SMA S ABCD  CD  D 3a3 C 3a3 H ớng dẫn giải: S AD  BC AB  4a 2  AD  BC   AB  2a AB.BC  a 2  S ABCD  S ABC  3a D A S ABC  S ACD S ACD  M B C 2S AM CD  AM  ACD  a CD · 3 6a V SA.S ABCD  6a3 Ta có: SA  AM tan SMA S ABCD  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câ 41 Cho h nh chóp t giác S ABCD có SA   ABCD  , ABCD h nh thang vuông A B biết AB  2a AD  3BC  3a Tính th tích khối chóp S ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) b ng a B 6a3 A 6a3 C 3a3 H ớng dẫn giải: ựng AM  CD M ựng AH  SM H D 3a3 S a AD  BC  AB  4a 2 Ta có: AH  S ABCD CD   AD  BC  H D A  AB  2a 2 M AB.BC  a 2  S ABCD  S ABC  3a S ABC  S ACD B S ACD  2S AM CD  AM  ACD  a CD Ta có: 1    AS  2 AH AM AS AH AM AM  AH  C a VS ABCD  SA.S ABCD  6a3 Câ 42 Cho l ng tr tam giác ABC A ' B ' C ' có BB '  a , góc gi a đường thẳng BB '  ABC  b ng ·  60 60 , tam giác ABC vuông C góc BAC  ABC  trùng v nh chiếu vng góc c a m B ' lên i trọng t m c a ABC Th tích c a khối t 7a3 B 106 13a A 108 i n A ' ABC theo a b ng 9a D 208 15a C 108 H ớng dẫn giải: Gọi M , N trung m c a AB, AC B' C' G trọng t m c a ABC ·',  ABC   B ·' BG  600 B ' G   ABC   BB   1 VA ' ABC  SABC B ' G  AC.BC.B ' G ·' BG  600 X t B ' BG vuông G , có B  B 'G  a (nửa tam giác A' B 60 C G M N 60 A ·  600 ặt AB  x Trong ABC vuông C có BAC AB  tam giác ABC n a tam giác  AC   x, BC  x L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) 3a BG  Trong BNC vuông C : BN  NC  BC Do G trọng t m ABC  BN  3a   AC  13 9a x 9a 3a     3x  x  x  16 52 13  BC  3a  13 2 3a 3a a 9a3 V y, VA ' ABC   13 13 208 Câ 43 Cho h nh l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ a t m O c a tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  b ng Tính th tích khối l ng tr ABC A ' B ' C ' A 3a B 3a 28 3a H ớng dẫn giải: C 3a 16 D A' Gọi M trung m c a BC , C' ta có  A ' AM    A ' BC  theo giao tuyến A' M Trong  A ' AM  kẻ OH  A ' M ( H  A ' M ) B'  OH   A ' BC  Suy ra: d  O,  A ' BC    OH  a a2 X t hai tam giác vuông A ' AM OHM có ¶ chung nên chúng đ ng dạng góc M A a OH OM Suy ra:    A' A A' M A' A a   A' A A ' A2  AM C H SABC  O M B a 3 A ' A2      a a 3a3 a Th tích: VABC A' B 'C '  SABC A ' A    A' A  4 16 VẬN DỤNG CAO Câ 44 Cho h nh chóp tam giác S ABC có M trung m c a SB , N m cạnh SC cho NS  NC Kí hi u V1 ,V2 l n lư t th tích c a khối chóp A.BMNC S AMN Tính t ố V1 V2 V1 V V V  B  C  D  V2 V2 V2 V2 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A H ớng dẫn giải S VS AMN SM SN      ; VS ABC SB SC 3 VS AMN  VA.BMNC  VS ABC Suy ra, N M VA.BMNC  VS AMN C A B Câ 45 Cho h nh chóp tam giác S ABC có M trung m c a SB , N m cạnh SC cho NS  NC , P m cạnh SA cho PA  2PS Kí hi u V1 ,V2 l n lư t th tích c a khối t A V1  V2 i n BMNP SABC Tính t ố B V1  V2 V1 V2 C V1  V2 D V1  V2 H ớng dẫn giải S  d ( N , ( SAB))  S BMP VN BMP  ; VC SAB  d (C, ( SAB))  S SAB d ( N , ( SAB)) NS   , d (C, ( SAB)) CS P N M 1 S BPS   SSAB 2 VN BMP 1    Suy ra, VC SAB S BPM  C A B Câ 46 Cho h nh chóp t giác S ABCD có cạnh đáy b ng 2a , góc gi a hai mặt phẳng ( SAB) ( ABCD) b ng 45 , M , N P l n lư t trung m cạnh SA, SB AB Tính th tích V c a khối t A V  a i n DMNP B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 H ớng dẫn giải L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) SSMN SM SN    SSAB SA SB Ta có: Tư ng tự, S S BNP S AMP  ,  SSAB SSAB M S MNP có th khẳng định  S SAB Suy N S MNP  nhờ hai tam giác M P BAS S SAB hai tam giác đ ng ạng v i t ố k  o A 45° P ) D O B VD.MNP  (1) VD.SAB C VD.SAB  VS DAB  VS ABCD (2) 1 4a a : VDMNP   1 4a 3 Từ , VS ABCD  SO.S ABCD  OP.tan 45.S ABCD  3 Câ 47 Cho l ng tr ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông c n B , AC  2a ; cạnh bên AA  2a nh chiếu vng góc c a A mặt phẳng ( ABC ) trung m cạnh AC Tính th tích V c a khối l ng tr ABC ABC A V  a B V  a3 D V  C V  a3 2a H ớng dẫn giải B' A' ABC tam giác vuông c n B nên trung tuyến BH đường cao c a nó, HB  HA  HC  AC  a AH  AA2  AH  2a  a  a VABC ABC  AH  S ABC  AH  BH  AC  a C' a B A a a H a C Câ 48 Cho t i n ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc v i Gọi G1 , G2 , G3 G4 l n lư t trọng t m mặt ABC, ABD, ACD BCD Biết AB  6a, AC  9a , AD  12a Tính theo a th tích khối t A 4a B a i n G1G2G3G4 C 108a3 H ớng dẫn giải D 36a3 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Trong trường h p tổng quát, ta ch ng minh đư c VG1G2G3G4 D  VABCD 27 Th t v y, ta có (G2G3G4 ) P(CBA) VG2G3G4 ) : VCBA t ố đ ng ạng G3 G2 SG G G 1 Từ đó:  k  k SCBA G4 A C G1 d (G1 , (G2G3G4 ))  d (G4 , ( ABC )) M 1 B  d ( D, ( ABC )) (do G4 M  DM ) 3 VG G G G d (G1 , (G2G3G4 )) SG2G3G4 1 Suy      VABCD d ( D, ( ABC )) SCBA 27  VG1G2G3G4  1 VABCD   AB AC AD  4a3 27 27 Câ 49 Cho t i n ABCD có AB  CD  11m , BC  AD  20m , BD  AC  21m Tính th tích khối t i n ABCD A 360m3 B 720m3 C 770m3 D 340m3 H ớng dẫn giải ựng tam giác MNP cho C, A B, D l n lư t trung m cạnh MN, MP, NP Do BD đường trung b nh tam z giác MNP nên BD  MN hay x 11 21 20 AC  MN y Tam giác AM vng A o B P có trung tuyến b ng nửa M 20 21 cạnh tư ng ng , hay 11 D C Tư ng tự, AM  AN AP  AN N AM  AP 1 1 Ta có S MBC  S MNP , S NCD  S MNP , S BPD  S MNP Suy S BCD  S MNP 4 4 Từ đó, VABCD  VAMNP  x  y  4.202  AM AN AP ,y ,z  ặt x  Ta có  y  z  4.212 , m m m  x  z  4.112   x  160  1 suy  y  1440  xyz  1440  VABCD  VAMNP  360m3  z  324  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) (AM, AN, AP đôi vng góc nên VAMNP  AM AN AP ) (a  b2  c )(a  b  c )(a  b  c ) 12 V Câ 50 Cho h nh chóp t giác S ABCD có đáy vng; mặt bên ( SAB) tam giác n m mặt phẳng vng góc v i đáy Biết khoảng cách từ m A đến mặt phẳng ( SCD) b ng 7a Tính th tích V c a khối chóp S ABCD A V  a B V  a3 C V  a D V  3a H ớng dẫn giải Gọi H trung m AB, suy SH chiều cao khối chóp cho S Kí hi u x độ ài cạnh đáy 3 x x VS ABCD  Kẻ HK  CD ( K  CD) ; Ta có SH  L Kẻ HL  SK (L  SK ) Suy HL  (SCD) d ( A, ( SCD))  d ( H , ( SCD))  HL  Theo gt, HS  HK HS  HK  21 x A D H K X B C 21 3 7a 3 x  (a 3)3  a3 x  x  a Suy VS ABCD  6 7 Câ 51 Cho t i n S ABC , M N m thuộc cạnh SA SB cho MA  2SM , SN  NB , ( ) mặt phẳng qua MN ong ong v i SC Kí hi u ( H1 ) ( H ) khối đa i n có đư c chia khối t i n S ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) ch a m S , ( H ) ch a m A ; V1 V2 l n lư t th tích c a ( H1 ) ( H ) Tính t ố V1 V2 D H ớng dẫn giải Kí hi u V th tích khối t i n SABC Gọi P , Q l n lư t giao m c a ( ) v i đường thẳng BC , AC A B C Ta có NP //MQ//SC Khi chia khối ( H1 ) mặt phẳng (QNC ) , ta đư c hai khối chóp N SMQC N QPC Ta có: VN SMQC VB ASC  d ( N , ( SAC )) SSMQC  ; d (B, ( SAC )) S SAC d ( N , ( SAC )) NS   ; d (B, ( SAC )) BS L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) S AMQ S ASC S SMQC  AM       S ASC  AS  Suy VN QP C VS ABC  VN SMQC VB ASC  S 10    27 M d ( N , (QP C )) SQPC  d (S, (A BC )) S ABC NB CQ CP 1 2       SB CA CB 3 27 N C A Q P B V1 VN SMQC VN QP C 10 V1 V         5V1  4V2   V VB ASC VS ABC 27 27 V1  V2 V2 Câ 52 Cho h nh chóp S ABC có ch n đường cao n m tam giác ABC ; mặt phẳng ( SAB) , ( SAC ) ( SBC ) tạo v i mặt phẳng ( ABC ) góc b ng Biết AB  25 , BC  17 , AC  26 ; đường thẳng SB tạo v i mặt đáy góc b ng 45 Tính th tích V c a khối chóp S ABC A V  408 B V  680 C V  578 D V  600 H ớng dẫn giải Gọi J ch n đường cao c a h nh chóp S S.ABC; H, K L l n lư t h nh chiếu c a J cạnh AB, BC CA Suy ra, · , SLJ · · SKJ l n lư t góc tạo SHJ mặt phẳng ( ABC ) v i mặt phẳng (S AB) , ( SBC ) ( SAC ) Theo giả thiết, ta ·  SLJ ·  SKJ · , uy tam giác có SHJ vng SJH , SJL SJK b ng Từ đó, JH  JL  JK Mà J n m tam giác ABC nên J t m đường tròn nội tiếp tam giác ABC p ng cơng th c ê-rơng, ta tính đư c i n tích S c a tam giác ABC S  204 Kí hi u p nửa chu vi tam giác ABC, r bán kính đường tròn nội tiếp c a ABC Ta có S 204 r   ặt p 34 x  BH  BL , y  CL  CK , z  AH  AK  x  y  17  Ta có h phư ng tr nh  x  z  25  y  z  26  z=17 y=9 K C A J z=17 y=9 H L x=8 x=8 B z K y C A y J z L H x x B L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Giải đư c ( x; y; z)  (8;9;17) ·  (SB ·,( ABC ))  45 , suy SJB tam giác JB  JH  BH  62  82  10 Ta có SBJ vng c n J SJ  JB  10 Th tích V c a khối chóp S.ABC V  SJ S ABC  680 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) ... IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S Thể tích khối chóp: V = B h B : i n tích mặt đáy h : Chiều cao c a khối chóp D A O B C L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề. .. Th tích khối chóp t ng lên l n Câ Có khối đa i n đều? A B C D H ớng dẫn giải: i n đều, h nh l p phư ng, khối mặt đều, khối 12 mặt đều, khối Có khối đa i n là: t 20 mặt Câ Cho khối đa i n ... ¢, h i n tích hai đáy chiều cao V = a a A’ C’ B’ a Thể tích h nh h p ch nh t: V = a.bc V S A ÂB ÂC  C B A ị Th tích khối l p phư ng: V = a A B Thể tích khối l ng tr : V = B h B : i n tích mặt