Chuyên đề thể tích khối chóp trần đình cư

Chúng tôi sưu tầm nhằm giúp các bạn thí sinh có dịp để tích lũy thêm kiến thức và kinh nghiệm cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia quan trọng tới. Chúng tôi hi vọng, tài liệu này sẽ hữu ích đối với các bạn thí sinh.

MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY DẠNG KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT PHẲNG ĐÁY 17 DẠNG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁ 31 DẠNG KHỐI CHÓP ĐỀU 42 DẠNG TỈ LỆ THỂ TÍCH 50 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Công thức chung: V  Bh Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY Một số ý giải toán  Một hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy cạnh bên đường cao  Một hình chóp có hai mặt bên kề vuông góc với đáy cạnh bên giao tuyến hai mặt vuông góc với đáy Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a 13 B V  a3 12 C V  3a 13 D V  5a 13 Phân tích: Bài toán yêu cầu tính thể tích khối chóp có đáy tam giác ABC cạnh a, hiển nhiên từ ta suy diện tích ABC Ta cần tìm thêm chiều cao SA thông qua việc xác đinh góc  SB,  ABC   Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) SBA  30 Hướng dẫn giải S ABC  S a a2 ; SA  tan SBA AB  a3 VS.ABC  S ABC SA  12 Vậy chọn đáp án A C A a 300 B Chú ý: Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Bước 1: Tìm giao điểm O a với a  A Bước 2: Chọn A  a dựng AH     , với H       Khi đó: AOH  a,  O H  Câu Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a Mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a3 3 C a3 D 2a 3 Phân tích: Đề yêu cầu tính thể tích khối chóp cho chiều cao có độ dài a Ta cần tìm diện tích đáy, đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 nên ABC tam giác (tam giác cân có góc 600 ) Từ ta suy diện tích hình thoi ABCD Hướng dẫn giải Tam giác S ABC  a ABC cạnh a nên S  Diện tích đáy: SABCD  2.SABC  a A a3 Thể tích khối chóp V  a a  D 600 B C a Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông với AC  a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 24 B 3a 3 24 C a3 D Phân tích: Đề cho đáy hình vuông biết đường chéo AC  cạnh hình vuông 3a 3 a , ta suy a , từ tính diện tích hình vuông ABCD Ta thấy AB hình chiếu SB lên mặt phẳng  ABCD  nên  SB,  ABCD    SBA  600 ; SA   ABCD  SA chiều cao khối chóp S.ABCD Hướng dẫn giải Ta tính S a a a2 AB  ; SA  ; S ABCD  2 a3 (đvtt) VS.ABCD  SA.SABCD  24 A Vậy chọn đáp án A 60 D a 2 B C Câu Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a , (a > 0) đường cao OA  a Tính thể tích khối tứ diện theo a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Phân tích: Đề cho đường cao OA  a , đáy OBC tam giác vuông O có độ dài hai cạnh góc vuông từ ta suy trực tiếp diện tích đáy OBC Hướng dẫn giải 2 Ta có: SOBC  OB.OC  a(a 3)  a2 a2 a3 )(a 3)  2 Thế tích khối tứ diện V  SOBC OA  ( Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 cạnh SA vuông góc với đáy SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  2a 3 D V  a3 Phân tích: Đề cho đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 nên ABC cạnh a, từ suy diện tích hình thoi Để tính chiều cao SA ta phải xác định góc tạo  SC,  ABCD    SCA  60 Hướng dẫn giải SABCD  2S ABC  a2 S Ta có ABC nên AC  a SA  AC.tan60  a 3 Suy ra: VS.ABCD  SA.SABCD  a3 A 600 600 B Vậy chọn đáp án A D a a C Lời bình: Việc nhận định tam giác ABC cạnh a từ giúp ta tính nhanh đượcdiện tích hình thoi Nếu dùng công thức tính diện tích hình thoi SABCD  AC.BD { } lâu buộc ta phải tính thêm BD  AB2  AD2  2AB.AD.cos120  BD  a Suy SABCD  AC.BD  a2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a , BAD  1200 cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết mặt phẳng (SBC) đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  3.a 3 C V  3.a D V  3.a 3 Phân tích: Do dáy ABCD hình thoi có BAD  1200 nên tam giác ABC, ADC cạnh a , từ ta suy diện tích hình thoi ABCD Để tính chiều cao SA ta phải tính thông qua góc tạo (SBC) đáy Gọi H trung điểm BC, ta có: AH  BC, SA  BC  BC  SH Do đó:  SBC ;  ABCD   AH;SH  SHA  600 Hướng dẫn giải Tam giác SAH vuông A: SA  AH.tan 600  S 3a Ta có: S ABCD  2S ABC a  2  3a Suy A H ra: 3a 3 VS.ABCD  SA.S ABCD  B 600 1200 D a C Vậy chọn đáp án B Lưu ý: Cách xác định góc hai mặt phẳng  Xác định giao tuyến d (P) (Q)  Tìm (P) đường thẳng a  (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d)  Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b Bài toán góc đề cập sâu chủ đề Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  2a, BAC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a B V  3a C V  2a D V  4a Phân tích: Đề cho độ dài chiều cao SA  a , nên ta cần tìm diện tích đáy xong Mặt khác, đáy ABC tam giác vuông B cho AB  2a , ta tìm thêm AC thông qua AB BAC  600 Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC có: S BC  AB.tan 600  2a  S ABC  AB.AC  2a a  VSABC  S ABC SA  2a 3 A C 600 2a Chọn đáp án C B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B có góc BAC  300 , SA  a , SCA  450 SA vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC V Tỉ số A 13 B 14 C 24 D V a3 34 Phân tích: Đề cho độ dài chiều cao SA  a , ta cần tìm thêm diện tích đáy ABC tam giác vuông B { SABC  AB.AC } SCA  450  AC  SA.tanSCA  a ; AB  AC.cosBAC  a.cos300  3a Hướng dẫn giải Ta có: S AB.ACsin BAC a 3.a a   2 S ABC  45 Vậy A 1 a2 a3 VS.ABC  SABC SA  a  3 24  V a  C 30 B Vậy chọn đáp án C 24 Câu Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  2a,AD  a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  c ng vuông góc với đáy, góc hai mặt phẳng  SAB   SBD  450 Thể tích khối chóp S.ABCD V Tỉ số A 0,25 B 0,5 V a3 gần giá trị đây: C 0,75 D 1,5 Phân tích: Yêu cầu toán thật cần tìm thể tích khối chóp S.ABCD xong Đề cho đáy hình chữ nhật với kích thích cạnh hiển nhiên tính dễ dàng SABCD Mặt khác:  SAB   ABCD  SAD   ABCD  ,  SAB   SAD  SA  SA   ABCD SA đường cao Để tìm SA ta phải thông qua hay  SAB ,  SBD Ta có: AD  AB,AD  SA  AD   SAB  AD  SB Kẻ AH  SB  SB   AHD  SB  HD  AH  SB,HD  SB   SAB  ,  SBD   AHD  450 SAB  SBD  SB       Ta có:    Hướng dẫn giải Ta có: SABCD  AB.AD  2a S AHD vuông cân A  AH  AD  a H Xét tam giác SAB vuông S có: AH   SA  SA  AB2 AB.AH D A 2a.a  AB2  AH2 4a  a 3 Vậy VS.ABCD  SABCD SA  2a  2a 3 C B V 2a 4a 3  3  0,77  9 a Vậy chọn đáp án C Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy AB = a, AC = 2a, BAC  1200 Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a 21 14 B V  a 21 13 C V  2a 21 13 D V  3.a 21 14 Phân tích: Đề cho đáy tam giác ABC có độ dài hai cạnh góc xen  ta tính diện tích đáy Để tính chiều cao SA ta cần xác định góc  SBC ,  ABC tính SA thông qua yếu tố Gọi F hình chiếu vuông góc A lên BC Khi SF  BC , suy ra:  SBC ,  ABC  SFA  600 Hướng dẫn giải Ta có: S a2 S ABC  AB.AC.sin BAC  2 a 21 3a BC=a , AF  , SA  7 1 a 3a VSABC  S ABC SA  3 a 21  14 A a 2a C 1200 F B Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 2 B a3 C a3 D a3 Phân tích: Đề cho đáy hình vuông cạnh a  diện tích đáy ABCD Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông SAB để tìm SA Hướng dẫn giải Ta có: S SABCD  a SA  SB2  AB2  3a  a  a a 3 a V  SABCD SA  3 Chọn đáp án D A D a B C Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a, SA  (ABCD) , SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  20a B V  20a3 C V  30a D V  22a Phân tích: Đề cho đáy hình chữ nhật với kích thước cạnh  SABCD Để tính chiều cao SA, ta cần xác định góc tạo SC với đáy tính thông qua yếu tố   Do SA  (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên đáy  SC,  ABCD   SCA  450 Hướng dẫn giải Ta có S SABCD  3a.4a  12a SA  AC.tan 450  5a VS.ABCD  SA.SABCD  20a 3 A 4a 45 3a Vậy chọn đáp án A B D C Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  AB  3a, BC  4a, AC  5a,AD  6a Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 6a B 12a C 18a D 36a Phân tích: Nhận thấy Tam giác ABC có: AB2  BC2   3a    4a   25a  AC2  ABC vuông B 2  SABC Chiều cao đề bà cho AD  6a Áp dung công thức thể tích khối chóp ta đáp án toán Hướng dẫn giải Ta có: AD  6a 1 SABC  AB.BC  3a.4a  6a 2 1 VABCD  SABC AD  6a 6a  12a 3 Vậy chọn đáp án B D 6a 3a A 5a B 4a C Câu 14 Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , hai mặt phẳng  SAB   SBC  vuông góc với nhau, SB  a , BSC  45o , ASB  30o Thể tích tứ diện SABC V Tỉ số A a3 là: V B 3 C Phân tích: Ta có: SA   ABC   SAB   ABC  3 D   SBC    SAB  ,  ABC    SAB   BC   SAB   SBC  ABC  BC        ABC, SBC tam giác vuông B Từ để tính diện tích tam giác ABCD ta cần tính AB, BC thông qua SB  a , BSC  45o , ASB  30o Hướng dẫn giải SA  SB.cos ASB  3a AB  SB.sin ASB  a , S 450 300 BC  SB.tan BSC  a a 1 a 3a  SABC  AB.BC  a  2 Vậy C A 1 3a 3a 3a VS.ABC  S ABC SA   3 a   V B Vậy chọn đáp án A Tổng quát: Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , hai mặt phẳng  SAB  SBC  vuông góc với nhau, VS.ABC  BSC   , ASB   Thể tích tứ diện SABC là: SB3 sin 2.tan  12 Thật Dựng SO  (ABCD) S Ta có SA  SB  SC  SD nên OA  OB  OC  OD a  ABCD hình thoi có đường tròn a a a gnoại tiếp nên ABCD hình vuông a A a Ta có: SO  SD  DO  2 D a a O 1 a a VS.ABCD  SABCD SO  a  3 a B C Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 Phân tích: Đề cho đáy ABC tam giác cạnh a, từ suy S ABC Gọi H hình chiếu S lên (ABC), ta có H trọng tâm tam giác ABC, AH hình chiếu SA lên mp(ABC) nên  SC,  ABC    SCH  600 Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông SAH ta tìm chiều cao SH Hướng dẫn giải Ta có: S ABC  S a2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAH : a H  AH.tan 60o  a Vậy VSABC  a2 a3 a  12 A a 600 a H F E C a B Vậy chọn đáp án A Câu 10 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích hình chóp A 3a 32 B 3a 13 C 3a 23 D a3 32 Phân tích: Ta dễ dàng xác định  SA,  ABC    SAO  60 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAO ta tìm chiều chao SO cạnh góc vuông AO Vì tam giác ABC nên từ AO ta tìm đường cao AH suy diện tích S ABC Hướng dẫn giải 46 Ta có: S SO  SAsin 600  a a  2 a a a AO  SA cos60  a  2 3 a 3a  AH  AO   2 a A 600 3a V  SO.S ABC  32 C O K H B Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABC A a3 12 B a3 24 C a3 24 D a3 24 Phân tích: Đề cho đáy tam giác ABC cạnh a  SABC Mặt khác: (SAB);(ABC)   SHC  600 Từ ta tính chiều cao SO thông qua tỉ số lượng giác tam giác vuông SHO Hướng dẫn giải Ta có: S ABC  a2 S Trong tam giác vuông SHO có SO  HO.tan 600  HC.tan 60 a  3 a 2 Vậy V  SO.SABC  a3 24 a A C 600 O H a a B Vậy chọn đáp án C Câu 12 Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h , góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp A 3h B h3 C 2h 3 D h3 3 Hướng dẫn giải 47 Giả sử hình vuông ABCD có cạnh a S 600 1 V  SO.S ABCD  h.a 3 Trong tam giác vuông SOB a  SB2  SO2  OB2  a  h        2  a  2h Vậy V  2h h a A D a a O B C a Vậy chọn đáp án C Câu 13 Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 30o Tính thề tích hình chóp A a2 B a3 2 C a3 12 D a3 Phân tích: Ta thấy  SB,  ABCD   SBO  600 Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông SBO ta tìm chiều cao SO AO Từ AO ta suy AC diện tích hình vuông ABCD Hướng dẫn giải Trong tam giác vuông SBO có S SO  SB.sin 300  a BO  SB.c os300  a  BD  a a a Suy ra: a S ABCD a  BD   a     a      2   Do đó: D A O 600 B C 1 a 3a a V  SO.S ABCD   3 2 Vậy chọn đáp án A Câu 14 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60o Tính thề tích hình chóp A a2 6 B a3 12 C a3 12 D a3 12 Phân tích: Từ đề suy đáy hình vuông ABCD cạnh a  SABCD  SB,  ABCD  SBO  600 Từ ta tính SO Hướng dẫn giải 48 Ta có: S SABCD  a Trong tam giác vuông SBO có SO  BO.tan 600  a a 3 2 Do đó: 1 a a V  SO.S ABCD  a  3 Từ suy cạnh hình vuông V a A D a B a O 600 a C a3 Vậy chọn đáp án A 49 DẠNG TỈ LỆ THỂ TÍCH I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Việc tính thể tích khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích khối chóp “nhỏ” khối chóp cho Khi học sinh thực cách sau:  Cách 1: o Xác định đa giác đáy; o Xác định đường cao (phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy); o Tính thể tích khối chóp theo công thức  Cách 2: o Xác định đa giác đáy; o Tình tỷ số độ dài đường cao (nếu c ng đa giác đáy) diện tích đáy (nếu c ng đường cao) khối chóp “nhỏ” khối chóp cho kết luận thể tích khối cần tìm k lần thể tích khối cho  Cách 3: Dùng tỷ số thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp (tứ diện)) Hai khối chóp S.MNK S.ABC có chung đỉnh S góc đỉnh S S Ta có: K M VS.MNK SM SN SK  VS.ABC SA SB SC N A C B II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC  a , SA vuông góc với đáy ABC , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng    qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN A 2a 27 B a3 27 C a3 27 D a3 27 Phân tích: Mặt phẳng    qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N  MN / / BC Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm tam giác SBC Ta có : SM SN SG    Ta tính VS.AMN thông qua VS.ABC SB SC SI Ta có : VS.AMN SM SN 4    VS.AMN  VS.ABC VS.ABC SB SC 9 Hướng dẫn giải 50 Tam giác ABC vuông cân B có S AC  a  AB  BC  a Suy ra: S ABC  a a N Do đó: 1 a3 VS.ABC  SA.S ABC  a a  3 G a M A C 4 a 2a VS.AMN  VS.ABC   9 27 I B Vậy chọn đáp án A Câu Cho tam giác ABC vuông cân A AB  a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD  a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF A a3 12 Phân tích: Ta có: B a3 36 C a3 12 D a3 36 AB  AC    AB   ACD   AB  EC 1 AB  AD Mặt khác: DB  EC   Từ (1) (2) suy ra: EC   ADB  Ta tính VDCEF thông qua VDABC Ta có: VDCEF DE DF DE DF   VDCEF  V VDABC DA DB DA DB DABC Mà DE.DA  DC2  DE DC2 a2    2 DA DA 2a Tương tự: DF.DB  DC2  DE DC2 a    DB DB 3a Hướng dẫn giải DE DF VDCEF  V DA DB DABC a3  VDABC  36 Ta có: VABCD  SABC CD  a3 D F a E a Vậy chọn đáp án B B C a a A Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng    qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng A B C D 51 Phân tích: Kẻ MN / /CD  N  SD hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) Mặt phẳng    chia khối chóp thành hai phần S.MNBA MNAB.ABCD Để tìm tỉ số thể tích hai khối ta cần so sánh VS.MNBA với VS.ABCD VMNAB.ABCD với VS.ABCD Từ rút được: VS.MNBA VMNAB.ABCD Hướng dẫn giải Ta có: S VS.ANB SN   VS.ADB SD 1  VS.ANB  VS.ADB  VS.ABCD VSBMN VSBCD  N M SM SN 1   SC SD 2  VSBMN  A D 1 VSBCD  VS.ABCD O C B Mà VSABMN  VSANB  VSBMN  VSABCD VS.ABCD  VS.MNAB  VMNAB.ABCD  VMNAB.ABCD  VS.ABCD  VS.MNAB  VS.ABCD  VS.ABCD  VS.ABCD 8 Do : VSABMN V ABMN ABCD  Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF A a3 12 B a3 6 C a3 D a3 18 Phân tích: Gọi I  SO  AM Ta có  AEMF  / /BD  EF / /BD Nhận thấy khối chóp S.AEMF phân thành hai khối S.AMF S.AME Mặt khác: VS.AMF SA SM SF SB     VS.AMF  VS.AME VS.AME SA SM SE SD Do đó: VS.AEMF  VSAMF  VSAME  2VSAMF Ta lại có: VS.ABCD  2VSABC  2VSACD Xét hai khối chóp S.AMF S.ACD Ta có: M trung điểm SC nên SAC có I trọng tâm I, EF // BD nên: SM  SC SI SF   SO SD 52 Từ đó: VSAMF SM SF 1    VSAMF  VSACD  VS.ABCD VSACD SC SD 3 Hướng dẫn giải Ta có: S SABCD  a , SO  AO tan 600  Do đó: VS.ABCD M a3  SABCD SO  6 Ta có: VSAMF  VS.ABCD  Vậy: a VS.AEMF  2VSAMF a E I F B C 36 600 a3  18 a O A D Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA  a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ A 2a B 2a 3 C a3 D a3 Phân tích: Ta có BC   SAB  BC  AB' , SB  AB' Suy ra: AB'   SBC  nên AB'  SC Tương tự AD'  SC Vậy SC  (AB'D') Khối chóp S.AB’C’D’ phân thành hai khối chóp S.AB'C' S.AD'C' Để ý hai khối chóp S.AB'C' S.AD'C' {xem cách chứng minh lời giải} nên VS.AB'C' D'  2VS.AB'C' Hướng dẫn giải S Ta có: 1 a3 VS.ABCD  SA.SABCD  a 2.a  3 Ta có: VSAB' C' SB' SC'  *  VSABC SB SC Tam giác SAC D' vuông cân nên B A a O SB' SA 2a    SB SB 3a Từ  *   B' I SC'  SC Ta có: C' a D C VSAB'C' 1 1 a3 a3   VSAB'C'  VSABC  VS.ABCD   VSABC 3 6 18 Mặt khác: 53 VS.AC'B' SB' SB    1 B'D'/ / BD   VS.AC'B'  VS.AC'D' VS.AC'D' SD' SD Do đó: VS.AB'C' D'  2VS.AB'C'  a3 Vậy chọn đáp án C Câu Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, C’ trung điểm SB SD Mặt phẳng AB’D’cắt SC C’.Tính tỉ số thể tích hai khối chóp SAB’C’D’ SABCD A B C D Phân tích: Gọi O = AC  BD Ta có AC’, B’D’, SO đồng quy I I trung điểm SO Kẻ OC” // AC’ Ta có SC’ = C’C” = C”C, nên SC'  SC Hướng dẫn giải Ta có S VSAB'C' SB' SC' 1 V     SAB'C'  VSABC SB SC VSABCD 12 C' V Tương tự ta có: SAC'D'  VSABCD 12 D' B' Do đó: VSAb'C'D' VSAB'C'  VSAC'D' 1     VSABCD VSABCD 12 12 C'' A a O Vậy chọn đáp án C B D C Câu Cho khối chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi B’, D’lần lượt hình chiếu A lên SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính A VSAB’C ’D’ a3 45 B 45 C 45 D 16 45 Phân tích: Ta có AB’  SB, AB’  CB  AB’  (SBC)  AB’  SC (a) Tương tự AD’  SC (b) Từ (a) (b) suy ra: SC  (AB'C'D')  SC  AC' Do tính đối xứng, ta có VSAB’C’D’ = 2VSAB’C’ Hướng dẫn giải 54 Ta có: VS.AB'C' VS.ABC S  SB' SC' SB'.SB SC'.SC  SB SC SB2 SC2 SA SA 4a2 4a2   SB2 SC2 5a2 6a2 15  VS.AB'C'  VS.ABC 15  a  D A a2 a3 VSABC  2a  3 a 8a3  VSAB' C '   15 45 VSAB’C’D’ D' B' Mà Vậy C' 2a a O B C 16 Vậy chọn đáp án D 45 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  a , SC  2a , ASB  BSC  60o , ASC  90o Thể tích khối chóp S.ABC V a3 a3 a3 a3 B C D 6 Phân tích: Ta tính thể tích khối chóp S.ABC thông qua khối chóp trung gian Gọi M V SC trung điểm SC Ta xét S ABC    VS ABC  2VS ABM VS ABM SM A Ta có SM  a  SAM vuông cân S Gọi H trung điểm AM S 600 Ta có AM  SA  SM  a 2 600 a M a  SH  AM  2 a H Ta có SM = SB = a BSC  60  BSM  BM  a  BSM o a C A Ta có AB = BM = a  ABM cân B B Mặt khác: AB2  BM  2a2 AM  2a2  AB2  BM  AM  ABM vuông cân B  BH  a AM  2 a 2 a 2   a2  SH  BH  SB2  a2 Ta có SH  BH           2  SHB vuông cân H Ta có SH  AM , SH  HB  SH   ABM  55 Hướng dẫn giải Ta có: SABM  a2 1 a a2 a3 AB.BM   VS ABM  SH.SABM   2 3 2 12 VS ABC SC a3    VS ABC  2VS ABM  VS ABM SM Vậy chọn đáp án C Cách khác: Sử dụng công thức giải nhanh Tổng quát: Cho chóp S.ABC có SA  a, SB  b, SC  c ASB   , BSC   , ASC   Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  abc  cos2  cos2   cos2  2cos cos cos Áp dụng vào ta được: VS ABC  a.a.2a a3 Vậy chọn đáp án  cos2 600  cos2 600  cos2 900  2cos600 cos600 cos900  6 C Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy  thoả mãn cos = Mặt phẳng  P  qua AC vuông góc với mặt phẳng  SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là: A B C D Phân tích: Gọi N trung điểm CD Góc mặt bên với mặt đáy góc SNO   Ta xác định mặt phẳng (P): Kẻ CM  SD Ta có  AC  BD  AC  SBD   AC  SD  SD   ACM    ACM   SAD  nên mặt phẳng   AC  SO  P   ACM  Như mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần MACD SABCM VMACD V DM DA DC DM  MACD   VSABCD 2.VSACD DS DA DA DS Ta có: a ON 3a Xét tam giác SON vuông N có : SN  2  cos SNO 56 2  3a   a  SO  SN  ON        a   2 2 Xét tam giác SOD vuông O có : SD  SO  OD  a  2 a 2 a 10        3a a 1 SN.CD 3a 10 Ta có SSCD  CM.SD  SN.CD  CM    2 SD 10 a 10 Xét tam giác MCD vuông M có :  3a 10  a 10 DM  CD  CM  a2      10  10   Hướng dẫn giải Ta có : S VMACD V DM DA DC  MACD  VSABCD 2.VSACD DS DA DA M a 10 DM 10    DS a 10 10  VMACD  VSABCD 10 D A α N O B a C Mặt phẳng  P  chia khối chóp S.ABCD thành khối MACD SABCM  VSABCD  VMACD  VSABCM  VSABCM  Do : V 10 SABCD VMACD  Vậy chọn đáp án A VSABCM Tổng quát: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy  Mặt phẳng  P  qua AC vuông góc với mặt phẳng SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện V1  cos  V2 Chứng minh: Ta có: 57 SD  SN  ND  ON  cos SNO  ND a a 1  cos   2 cos  2.cos  1 Ta có : SSCD  CM.SD  SN.CD 2 a a SN.CD a cos   CM    a SD  cos  cos   2.cos  a2 a.cos   DM  CD  CM  a    cos   cos2  2 VMACD V DM DA DC DM  MACD   VSABCD 2.VSACD DS DA DA DS a.cos    cos  a  cos  2.cos  cos    cos  cos  VSABCD  cos   cos    1 VSABCD  VSABCD   cos    cos    VMACD   VSABCM Do : VMACD  cos2  VSABCM Câu 10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, góc SG mặt phẳng  SBC  300 Mặt phẳng  P  chứa BC vuông góc với SA chia khối chóp S.ABC thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 B C 7 Phân tích: Do S.ABC hình chóp tam giác A D  SG   ABC   SG  BC ,mà BC  AM  BC  SAM   SBC   SAM    SBC    SAM   SM nên hình chiếu  SBC  SAM , SG  SAD         vuông góc SG lên  SBC  SM      SG , SBC   SG , SM  GSM  30o 58 Kẻ MN  SA , ta có BC  SAM   SA  BC  SA   NBC  nên mặt phẳng P  NBC  Xét tam giác SGM vuông M có: 1 a a SG a a SG  GM.cot GSM  AM.cot 300    SM    3 2 cos GSM Xét tam giác SGA vuông G có: 2 a 2 a 3 a 21 2 SA  SG  AG            a a 1 SG.AM 2 3a SSAM  MN.SA  SG.AM  MN    2 SA 14 a 21 Xét tam giác SNM vuông N có: 2  a   3a  a 21 SN  SM  MN          14  42     2 Hướng dẫn giải Ta có: S VSNBC SN SB SC SN   VSABC SA SB SC SA a 21  42  a 21  VSNBC  VSABC Mặt phẳng  VNABC  Do  P  chia N a C A G M B khối chóp thành khối SNBC NABC  VSABC  VSNBC  VNABC V SABC VSNBC  VNABC Vậy chọn đáp án A 59 Để sử dụng file word, quý thầy cô vui lòng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả đời chuyên đề khác hay TÊN TÀI LIỆU GIÁ MÃ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHOP 100K HHKG_TTKC Hướng dẫn toán Quý thầy cô toán cho qua ngân hàng Sau chuyển khoản, gửi tài liệu cho quý thầy cô Nếu ngày mà thầy cô chưa nhận vui lòng gọi điện trực tiếp cho Thầy cư SĐT: 01234332133 TÊN TÀI KHOẢN TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ SỐ TÀI KHOẢN 4010205025243 0161000381524 55110000232924 CHI NHÁNH THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Nội dung: Họ tên_email_ma tai liệu Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC Lưu ý: Thầy cô đọc kỹ file PDF trước mua, tài liệu mua dùng với mục đích cá nhân, không bán lại chia sẻ cho người khác CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI 60 ... LỤC CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY DẠNG KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT PHẲNG ĐÁY 17 DẠNG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁ 31 DẠNG KHỐI... VỚI ĐÁ 31 DẠNG KHỐI CHÓP ĐỀU 42 DẠNG TỈ LỆ THỂ TÍCH 50 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Công thức chung: V  Bh Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG... Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a Mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a3 3 C a3 D 2a 3 Phân tích: Đề yêu cầu tính thể tích khối chóp cho