TRẮC GHIỆM TÍCH PHÂN NÂNG CAO TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Chuyên Biên Hòa Hà Nam 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn   1 5 f x xd 9    . Tích phân   2 0   f x x 1 3 9 d     bằng A. 15 . B. 27 . C. 75. D. 21. Câu 2. (Chuyên Lam Sơn 2020) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn     10 10 0 2 f x x f x x d 7, d 1     . Tính   1 0 P f x x  2 d  . A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . D. P  12 . Câu 3. (Chuyên Bắc Ninh 2020) Cho   5 1 I f x x   d 26  . Khi đó   2 2 0 J x f x x      1 1 d    bằng A. 15. B. 13. C. 54. D. 52.

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN - PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM Dạng Tích phân Hàm ẩn Dạng 1.1 Giải phương pháp đổi biến b Thơng thường tốn xuất  f u  x  dx ta đặt u  x   t a Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  Tích phân 5   f 1  3x    dx A 15 Câu 2 B 27  10 B P  6 C P  D P  12 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I   f  x  dx  26 Khi J   x  f  x  1  1 dx A 15 Câu thỏa mãn f  x  dx  7,  f  x  dx  Tính P   f  x  dx A P  Câu 0;10 f  x  liên tục đoạn (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số 10 D 21 C 75 B 13 C 54 D 52  x  dx  f (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn  x   f  sin x  cos xdx  Tích phân I   f ( x ) dx A I  B I  D I  10 C I  Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho biết  f  x dx  15 Tính giá trị P    f   3x    dx 1 A P  15 B P  37 C P  27 D P  19 Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho  f  x  dx  2018 Tính tích phân E T I    f  x   f   x   dx  f  x  dx  ; A IL  f  x  dx 1 A I  H IE Giá trị I   f  2 x  dx  U 1 T N Cho y  f  x  hàm số chẵn, liên tục  6;6 Biết D I  1009 O C I  4036 B I  C I  14 T Câu B I  2018 I N A I  D I  11 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số    f  x  dx  2018 , tính I   xf  x  dx A I  1008 B I  2019 C I  2017 Câu f  x  liên tục  (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho  D I  1009 f  x dx  Khi B Câu 10 (Sở Hà Nội 2019) Cho  A  f 1 A C  x dx x D f  x  1xdx  Khi I   f  x  dx B D 1 C Câu 11 Cho f , g hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x  dx=10 đồng thời 3 1  2 f  x   g  x dx=6 Tính  f   x dx +2  g  x  1dx A B C Câu 12 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa A I  16 Câu 13  f  x  dx  D  B I  18 f  x  1 dx  Tính I   f  x  dx C I  D I  20 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f 10  x   f  x  dx  Tính I   xf  x  dx A 80 B 60 C 40 D 20 Câu 14 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho  f  x  dx  Tính  I   f  sin x  cos xdx A I  B I  D I  C I  Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế -2019) Cho tích phân I   f  x  dx  32 Tính tích E T phân J   f  x  dx T  f  x  dx  Khi giá trị N (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết f  x  hàm liên tục  D J  16 H C J  O Câu 16 B J  64 I N A J  32 U IE B 24 C 27 Trang https://TaiLieuOnThi.Net D T A A IL  f  3x  3 dx Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  f (2 x)dx  Tích phân  f ( x)dx A B Câu 18 Cho hàm f  x  thỏa mãn A I  2017  1 0  f  x  dx  Tính tích phân I   f  2017 x  dx   B I  a C I  a D I  2a (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn   x ln x e A f  ln x  e2  tan x f  cos x  dx  Câu 21 D I  C I  2017 f  x  dx  a Hãy tính tích phân I   xf x  dx theo a A I  4a Câu 20 D 2017 B I  Câu 19 Cho tích phân C dx  Tính  f  2x B x dx D C  x  3x ; x  (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x    Tính 5  x ; x   0 I   f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx A I  71 B I  31 D I  C I  32 32 Câu 22 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình- 2019) Cho I   f  x  dx  Giá trị  f  x  dx  20 Tính sin xf  3cos x  3cos x   dx B  A C D  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết  f  x  dx  2x O C I  D I  25 U B I  15 N IE 15 A I  dx IL 2x T  f  x  3 dx   f  e  e H ln A T Câu 23 T  E I N  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 24 (Chun Thái Bình 2019) Cho f ( x ) hàm số liên tục  thỏa mãn f ( x )  f (2  x )  x.e x , x   Tính tích phân I   f ( x ) dx A I  Câu 25 e 1 4 B I  2e  C I  e  D I  e  (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f  x  , x   Biết  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I   Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn Tính  f  2x x B (Chuyên  tan x f  cos x  dx  2 f  ln x  e2  dx  x ln x e dx A Câu 27 KHTN 2019) C Cho hàm số D f ( x) liên tục  thỏa mãn   tan x f (cos x)dx   f (3 x) dx  Tính tích phân x A Câu 28 B  f (x2 ) dx x C D 10 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa e 2018 1 2018  f  x  dx  Khi tích phân  0 A   x f ln  x  1 dx x 1 B C D  (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn x2  dx  Tính I   f  x  dx   f  x  dx  Tính tích phân x f 4x B I  x dx D I  U C I  f  x     ln x Tính tích phân I  f x 1 x x  f  x  dx Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL IE (SGD - Nam Định - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 1; 4 thỏa mãn A Câu 31  A I  T 16  cot x f  sin x  dx  E I N  D I  liên tục  thỏa mãn H A I  B I  C I  Câu 30 (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f  x  T x f  x N   f  tan x  dx  O T Câu 29 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A I   2ln 2 Câu 32 B I  2ln 2 D I  ln C I  ln 2 (Nam Định - 2018) Cho hàm số y  f ( x) 1; 4 liên tục thỏa mãn f (2 x  1) ln x  Tính tích phân I   f ( x) dx x x f ( x)  B I  2ln 2 A I   ln 2 Câu 33 D I  ln C I  ln 2 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục hàm số lẻ 1 đoạn  2;2 Biết  f  x  dx  1,  f  2 x  dx  Mệnh đề sau đúng? 2   f  x  dx  4 2 f  x  dx  1 D Câu 34 B C f  x  dx   f  x  dx  A  f  x  dx  3 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa f 1  1  f  t  dt  Tính  I   sin x f   sin x  dx A I  (Chuyên f  B I  Vĩnh  x  dx  4, x   A I  Cho hàm số f  x liên tục  C I  10 B I  (Sở Hưng Yên - 2020) Cho 2017 2017 3 A 16160 D I  f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f  2020  x  xf  x dx B 4040 C 2020 D 8080 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  Biết f 1  (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số xf ( x )  f (2 x)  x  Giá trị A 52 25 B 52  f  x  dx   f ( x)dx 48 25 I N D y  f ( x) liên tục C E T H  T A  N 1 x f  x dx  Giá trị x B C 7 thỏa mãn O U x f   x  dx   IE IL  Câu 38 2020) D I  f sin x cos xdx  Tính tích phân I   f  x dx  f  x dx  Khi  Câu 37 - C I   A Câu 36 Phúc D 48 T Câu 35 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 39 (Đơ Lương - Nghệ An - 2020)  thỏa mãn f    16,  f  x  dx  Tích phân  xf   x dx A 30 f  x  liên tục Cho B 28 C 36 D 16  Câu 40 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1  f  sin x  dx   Tính I   xf  sin x dx A I   Câu 41 D I  5 C I  (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  , thỏa mãn   tan x f  cos x  d x  A Câu 42 B I  10  e2 f  ln x  x ln x e d x  Tính B  f  2x dx x C D y  f ( x) (Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số 1   ;3 liên tục thỏa f ( x) 1 mãn f ( x)  x f    x3  x Giá trị tích phân I   dx bằng:  x x  x A 16 B C D Dạng 1.2 Giải phương pháp phần Thông thường toán xuất Câu 43 b u  g  x  a   g  x  f '  x  dx ta đặt dv  f '  x  dx (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số f  x  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  10 f 1  f    Tính  f  x  dx (Mã 104 - 2019) Cho hàm số C B D 9   x f   x  dx T xf  x  dx  1, IE U O (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f    IL Câu 45 25 N A f   x  dx T E x I N f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f  3  H  xf  x  dx  , D I  8 A Câu 44 C I  B I  T A I  12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 46 B 14  xf  x  dx  , A  x f   x  dx 107  xf (5 x)dx  , x D 36 f ( x) có đạo hàm liên tục  Biết f (5)  f ( x)dx A 15 B 23 C 123 D 25 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 f 1   A  Câu 49 C 24 B 34 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số Câu 48 D 16 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f    Câu 47 31 C , 18  x f   x  dx  12 B Giá trị 36  f  x  dx 36 C 12 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có f 1  e f   x   D  36 2x 1 2x e với x khác x2 ln Khi  xf  x  dx A  e Câu 50 B  e2 C  e  e2 D (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn 0 f (2)  16,  f ( x) dx  Tính I   xf (2 x)dx A I  20 D I  13 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn  12 x f  x  dx   , f 1  21 B   f '  x   dx  Giá trị  f  x  dx 0 7 C D  10  T A I N E (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa A 1 B  ln  cos1 C T N O U D  cot1 IE  f  x  dx  1, f 1  cot1 Tính tích phân I    f  x  tan x  f   x  tan x  dx IL H mãn A Câu 52 C I  12 T Câu 51 B I  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 53 f  x (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số thỏa mãn f 1  ,  x f  x  dx  A 1 Tính có đạo hàm liên tục đoạn  ;1  x f '  x  dx D 3 C B  Câu 54 Biết m số thực thỏa mãn  x  cos x  2m dx=2   A m  Câu 55 B  m   Mệnh đề đúng? C  m  D m  (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f 1  0,   f ( x )  dx  A Câu 56 B 1 0 x f ( x)dx  Tính tích phân  f ( x)dx C D (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 f    f 1  Biết  f  x  dx  ,  f   x  cos  x  dx   Tính  f  x  dx 2 0   f   x  dx  A  1 0 x f  x  dx  Tích phân B C   f   x  dx  36 A  x f  x  dx  B D   f  x  dx D Tích phân  f  x  dx C D (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;  thỏa 2 115 B 297 115 0 x f  x  dx  Tích phân C 562 115  f  x  dx D 266 115 H A T   f   x  dx  E I N mãn f    , A 15 19 B 17 C O 0 x f  x  dx   Tích phân  f  x  dx U IE 17 18 Trang https://TaiLieuOnThi.Net D 15 IL f 1  ,   f   x   dx  A N T ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn T Câu 60 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , Câu 59 C (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , Câu 58 3 B A  Câu 57 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 61 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;  thỏa mãn f  2  ,   f   x  dx  A Câu 62  x f  x  dx  17 Tích phân B  f  x  dx C D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;3 thỏa mãn f  3  ,   f   x   dx  A Câu 63 53 B  x f  x  dx  117 20 154 Tích phân C  f  x  dx 153 D 13 ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx   x f  x  dx  10 Tích phân  f  x  dx 194 584 116 B C D 95 285 285 57 Câu 64 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  A  1 x   f   x  dx    x  1 e f  x  dx  0 A I   e Biết   f  x  dx   e 1  , f   x  sin 2xdx     B I  A I  Tính tích phân I   f  x  dx D I  C I   0;1 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn f    f 1  Biết 1 f  x  dx  ,  A  B   f   x  cos  x  dx  C   Tính  f  x  dx 3 D  cos x dx   4  sin x.tan x f  x   dx  Tích phân C 1 D IE 23 IL B U O bằng: A  sin x f   x  dx N  I N f  x H T    thỏa mãn f    , 4 E T   (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;   4 A Câu 67 D I      (Nam Định - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;  f     4 4  Câu 66 e C I  B I  e  T Câu 65 e2  Tính tích phân I   f  x  dx Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 68 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;1 thỏa f 1  ,   f   x   dx  2    cos  x  f  x  dx  Tính 2  A  f  x  dx B  C   f   x  dx  A B A e 1   x  1 1  x f  x  dx  C dx    x  1 e x f  x  dx  B e   f  x  dx bằng: D e2  f 1  Tính D  f  x dx e 2   f   x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 B I   7 D I  20 20 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn A I  B I   x f  x  dx  1 Tính tích phân I   f  x  dx C I  D I   0;1 (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục f 1  3,   f   x   dx  11 A 35 11 B  x f  x  dx  65 21 Giá trị 11 C thỏa mãn  f  x  dx 23 D 2 f  x   x  1 dx    ln Tính tích phân 12 N  ln 12 I N thỏa mãn f    0,   f   x   dx  H E (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 U O  f  x  dx C 3  ln Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net D 3  ln IL A B ln T  ln IE A T C I   0;1 thỏa mãn: f 1  0,   f   x  dx  Câu 74 Tích phân C e  f  x  dx   , f    A I  Câu 73 (Sở Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn Câu 72 D (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn   f   x  Câu 71  (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , Câu 70 T Câu 69  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy e x  f ( x)   e x  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  f ( x)  h( x ) Phương pháp:  Nhân hai vế vói e  x ta durọc e  x  f  ( x)  e  x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x) Suy e  x  f ( x)   e  x  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  p( x )  f ( x)  h( x) (Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1) Phương pháp: p ( x ) dx Nhân hai vế với e  ta f  ( x)  e p ( x ) dx  p ( x)  e  Suy f ( x )  e  p ( x ) dx p ( x ) dx   e  f ( x )  h( x )  e  p ( x ) dx p ( x ) dx   f ( x)  e   p ( x ) dx    h( x)  e  p ( x ) dx  h( x )dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  p( x )  f ( x)  Phương pháp: f  ( x) f  ( x) Chia hai vế với f ( x) ta đựơc  p( x)     p( x) f ( x) f ( x) f  ( x) Suy  dx    p ( x )dx  ln | f ( x ) |   p ( x )dx f ( x) Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f  ( x)  p( x )  [ f ( x)]n  Phương pháp: f  ( x) f  ( x) Chia hai vế với [ f ( x)]n ta  p ( x )     p( x) [ f ( x )]n [ f ( x)]n Suy f  ( x) [ f ( x)] n 1 d x   p ( x )d x     p ( x )dx  [ f ( x)]n  n  Câu 88 f ( x)  x  f ( x) với x   Giá (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (2)   trị f (1) A  B  C  (Mã 104 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     D  11 f   x   x  f  x   với x   T Câu 89 1) Cho hàm f  x số liên tục  f  x dx ? 1 I N T H  thảo mãn T xf  x   f 1  x    x10  x  x, x   Khi D  N Lần 79 20 O 2020 C  U họa 71 20 IE Câu 90 (Minh B  IL 35 A A  E Giá trị f 1 Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 17 20 B 13 C 17 D 1 Khi 3x    Câu 91 Cho hàm số f  x  liên tục  0;1 thỏa mãn f 1  x   x f x  A B 1 C  f  x  dx D Câu 92 Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \ 0 thỏa mãn x f  x    x  1 f  x   xf '  x   , với x   \ 0 đồng thời thỏa f 1  2 Tính A  ln 1 Câu 93 Cho B  ln  hàm  f  x dx C  ln  f  x số liên D  tục ln  2  thỏa mãn 3 1 f  x    x  1 f  x3  x    x5  x3  x2  x  6, x   Tích phân  f  x  dx 2 4 1 19 A B C D  3 Câu 94 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f 1  thỏa mãn  f   x     6x2  1 f  x   40 x6  44 x4  32x2  4, x   0;1 Tích phân  f  x dx bằng? hàm số f ( x) 13 15 có C  đạo hàm liên f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x   Tích phân A 4 B 17 15 tục  xf ( x)dx A 40  Câu 97 Cho hàm B số f  x 20  có đạo thỏa f (0)  mãn D  2;4  10 f   x   0, x   2;4 Biết Giá trị f   C hàm 15 Câu 96 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  C x f  x    f   x    x , x   2;  , f    D  20  liên tục D 0; 2  f   x    f  x   8x2  32 x  28 với x thuộc  0; 2 Giá trị 40  f 1  , thỏa T Câu 95 Cho B  f  x  dx E 23 15 I N A D  14 T C  N O B T A IL IE U A  H Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 98 Cho hàm số f  x  liên tục 0;1 f  x   f 1  x   x2  x  , x   0;1 Tính x 1  f  x  dx A  ln B  ln C  ln  ln D Câu 99 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  thỏa mãn f  x   f   x    x  1 e x  x 1  Tính tích phân I   f  x  dx ta kết quả: A I  e  Câu 100 Cho C I  B I  hàm f  x số liên tục xf  x5   f 1  x   x11  x8  x6  3x  x  3, x   Khi 35 A 15 B  D I  e   thỏa mãn  f  x dx 1 C  24 D 2 2  2  Câu 101 Cho hàm số f  x  liên tục  ;1 thỏa mãn f  x   f    3x, x   ;1 Khi       5x  I   ln x f ' 3 x dx bằng: 15 A ln  5 35 B ln  35 C  ln  35 D  ln  5 35 Câu 102 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   xf  x   x  x  x  với x   Tính tích phân  xf   x dx A B C D  Câu 103 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn hàm số liên tục có giá trị 1 D T f  x  f  x  dx  thỏa E Câu 104 Cho I N  2x   x  x  4x  x2 f 1  x   f   , x  0, x  Khi  x  x  A B C mãn H 3 1 f  x    x  1 f  x3  x    x5  x3  x2  x  6, x   Tích phân  f  x  dx 2 4 1 19 A B C D  3 IL IE U O N T kiện f ( x )  x   xf   x  T A Câu 105 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục  1;2 thỏa mãn điều Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tích phân I   f ( x)dx 1 14 A I  28 B I  C I  D I  Câu 106 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f     1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 Giá trị f    f 1 thuộc khoảng A 1;  B  1;  Câu 107 (Chuyên Bến Tre - C  0;1 2020) Cho hàm D  2; 1 y  f ( x) số thỏa mãn  f ' ( x)   f ( x) f '' ( x )  x  x, x  R f (0)  f ' (0)  Tính giá trị T  f (2) 160 268 268 A B C D 15 15 15 30 Câu 108 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f  x hàm số liên tục tập xác đinh   thỏa mãn f  x  3x  1  x  Tính I   f  x dx A 37 B 527 C 61 D 464 Câu 109 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn điều     kiện f ( x )  x  f  ( x )  sin x   x cos x, x  R f    Tính 2 A B   xf   x  dx D  C Câu 110 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f      x  x  f '  x   1, x  1 Biết A 8 a b với a, b   Tính T  a  b 15  f  x  dx  B 24 C 24 Câu 111 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số D f  x  liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn T x f  x   f 1  x    x Tính I   f  x  dx 16 C  20 D  I N B H T A  E  IE  f  x  dx IL  0;   Biết f  3  xf '  x  1  f  x  1  x3 , x   0;   Giá trị 45 C Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net T 59 B A 914 A D 88 U O N Câu 112 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục khoảng Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 113 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm đồng biến 1;4 , thỏa mãn x  xf  x    f   x  với x  1;4 Biết f 1  , tính I   f  x dx A 1188 45 B 1187 45 1186 45 C D Câu 114 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục  thảo mãn: f  x   f   x   2018 x x  ,  x   Tính I   f  x  dx A 2018 11 B 7063 Câu 115 (THPT Ba Đình 2019) Hàm số 98 C D 197764 33 f  x  có đạo hàm đến cấp hai  thỏa mãn: f 1  x    x  3 f  x  1 Biết f  x   0, x   , tính I    x  1 f "  x  dx A C 4 B D Câu 116 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn x f ( x) f '( x)  f ( x)  x, x   có f (2)  Tích phân f ( x )dx A B C D Câu 117 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f  x  nhận giá trị không âm có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f   x    x  1  f  x  , x   f    1 Giá trị tích phân  f  x dx A  B  ln C   D  2 Câu 118 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f    0, f '    thỏa mãn hệ   thức f  x  f '  x   18 x  3x  x f '  x    x  1 f  x  ;   A dx  ae  b,  a, b    Giá trị a  b B C f  x  thỏa mãn f  x   H Câu 119 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số D T f  x E   x  1 e I N Biết  f  x   1 f  x  f  x    x   0;1 Biết f    , khẳng định sau đúng? x 2 e x x  x 1  f   5 1 D f    5 IE C IL 1  f   5 A B T 1 A f    5 U O N T Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 120 Cho hàm số f  x  liên tục nhận giá trị không âm đoạn  0;1 Giá trị nhỏ biểu 1 0 thức M    f  x   x  f  x dx    f  x   x  xf  x dx A  24 B  C  12 D  Câu 121 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f    0, f     thỏa mãn hệ thức f  x  f   x   18 x   x  x  f   x    x  1 f  x  , x   Biết   x  1 e f  x dx  a.e2  b , với a; b   Giá trị a  b A C B D  1 Câu 122 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm   ;  thỏa mãn  2 2 f  x dx 1 109   f  x   f  x    x  dx   12 Tính  x  2 A ln B ln C ln D ln   Câu 123 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f  x  xá định  0;  thỏa mãn  2        0  f  x   2 f  x  sin  x   d x  Tích phân 2 A   f  x d x C B D  Câu 124 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số f ( x) liên tục dương a dx ? 1 f  x đoạn  0; a  thỏa mãn f ( x) f (a  x)  Tính tích phân I   A I  2a B I  a C I  a D I  a E  f  x  dx I N mãn f  x   f 1  x    x Tích phân T Câu 125 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Xét hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa C 15 D T B N O A H IL IE U Câu 126 (Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số f  x  đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai đoạn  0;  thỏa mãn  f  x    f  x  f   x    f   x    Biết f    , f    e6 Khi f 1 T A Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A e C e3 B e D e Câu 127 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  0; 3 ; f   x  f  x   1, f  x   1 x f   x   1  f 3  x   f  x  A với x   0;3 f  0  Tính tích phân: dx B C D Câu 128 (Sở Bình Phước - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số f  x  liên tục dương a dx ? 1 f  x đoạn  0;a  thỏa mãn f  x  f  a  x   Tính tích phân I   A I  a B I  a D I  C I  a 2a Câu 129 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y  f  x  hàm số lẻ   f  x  đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f  x  1  f  x   , x   f    , x  x x f  x dx Hãy chọn khẳng định giá trị I Gọi I   f  x 1 A I   1;0  B I  1;  C I   0;1 Câu 130 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  f ( x) dx  A  xf ( x)dx  27 B Hỏi giá trị nhỏ 34 D I   2; 1 0;1 thỏa mãn điều kiện f ( x) dx bao nhiêu? C D Câu 131 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x   có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f  x  ln  f      Giá trị f   x2   2 A  ln  ln  B  4ln  ln5  C  ln  ln  D  4ln  ln 5 2x E  f  x  dx  a ln  ln b  c với a, b, c   Giá trị C D 37 IE B O N T H IL 4x x a  b  2c 29 A 17 I N  x   2x  ln  x  1 Biết A f thỏa mãn T f  x  1   0;   T Câu 132 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục khoảng U  x  1 f   x   Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 133 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f  x   f 1  x    x Tính  f  x  dx A  B  20 C  16 D  Câu 134 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  4x  f  x   4x3  2x f  0  Tính I   f  x  dx A 147 63 B 149 63 C 148 63 D 352 63 Câu 135 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn   x  1 f  x  dx   , f    A I    f   x  B I   2 dx  Tính tích phân I   f  x  dx C I   20 20 D I  Câu 136 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  thảo mãn 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x với x   Tính tích phân I   f  x  dx B C D 18 Câu 137 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;   Biết f    2e A  f  x  thỏa mãn hệ thức f   x   sin x f  x   cos x.ecos x , x   0;   Tính I   f  x  dx (làm tròn đến hàng phần trăm) A I  6,55 B I  17,30 C I  10,31 D I  16,91 Câu 138 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục nhận giá trị dương  0;1 Biết dx 1 f  x f  x  f 1  x   với x   0;1 Tính giá trí I   A B C D Câu 139 (THPT Cẩm Bình 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  0;   thỏa mãn IL  f  x  dx IE T  f  x    x  f   x   x 1  f  x   , x   0;1 Tích phân Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net E I N H T f 1  , N O thỏa mãn U  0;1 f  x  khơng âm, có đạo hàm đoạn A Câu 140 Cho hàm số T   x3 f  x   x.ln  Tính tích phân f  I    1 f  x  dx  x f   x   f  x     A 12 ln13  13 B 13ln13  12 C 12ln13  13 D 13ln13  12 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 1 C B D Câu 141 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x 1 Biết f    a  b.ln   a,  b    Giá trị a  b là: A 27 B C D Câu 142 (Sở Cần Thơ - 2019) Cho hàm số y  f ( x ) xác định có đạo hàm f   x  liên tục [1;3] ; f  x   0, x  1;3 ; f   x  1  f  x     x  1  f  x  2 f 1  1 Biết  f  x  dx  a ln  b  a, b    , giá trị a  b e A B C D -1 Câu 143 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương thỏa mãn f    1,  f   x    e x  f  x   , x   Tính f  3 A f  3  B f  3  e2 C f  3  e3 D f  3  e Câu 144 Hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai  thỏa mãn: f 1  x    x   f  x  1 x   Biết f  x   0, x  , tính I    x  1 f "  x  dx A B D 4 C Câu 145 (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn  f   x   f  x   x  4, x   ;1 f 1  Tính  f  x  dx A Câu 146 Cho hàm số B C f  x  nhận giá trị dương thỏa mãn x  f  x  dx  20 Giá trị biểu thức f    f  3 21 D f  x  f  x x  x3 , x   0;    B 2019.2020 H C 2020.2021 T 2019.2021 N 2018.2020  f  x  dx D IE A thỏa mãn f  x   xf   x   x 2018 , O x   0;1 Tìm giá trị nhỏ  0;1 E Câu 147 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D 25 T C 20 I N B 90 U A 110 f 1  ln A IL Câu 148 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện T x  x  1 f   x   f  x   x  3x  Giá trị f    a  b ln , với a , b   Tính a  b Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B 13 C 25 D Câu 149 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn: f ( x)  f (2  x)  2( x  1)e x A I  e   x 1  4, x   Tính giá trị tích phân I   f ( x)dx C I  B I  2e  D I  Câu 150 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  2;4 f  2  A f   x   0, x   2; 4 Biết x3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4 Giá trị f   20  B 40  C 20  D 40  Câu 151 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  e ; e  Biết x f  ( x )  ln x  xf ( x)  ln x  0, x   e; e  e f (e)  Tính tích phân I   f ( x)dx e e B I  A I  C I  D I  ln Dạng Tích phân số hàm đặc biệt Dạng 2.1 Tích phân hàm số lẻ hàm số chẵn Nhắc lại kiến thức hàm số lẻ hàm số chẵn: Hàm số y  f  x  có miền xác định tập đối xứng D Nếu f   x   f  x  , x  D  y  f  x  : hàm số chẵn Nếu f   x    f  x  , x  D  y  f  x  : hàm số lẻ (thay chỗ có x  x tính f   x  so sánh với f  x  ) Thường gặp cung góc đối cos   x   cos x, sin   x    sin x  Nếu hàm số f  x  liên tục lẻ   a; a  a  f  x .dx   a a f  x .dx   f  x .dx  A  B Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net A  a f  x .dx  T a  Bước Phân tích: I  IL IE U O N T H I N E a a   f  x  dx   f  x  dx a  Nếu hàm số f  x  liên tục chẵn   a; a   a   f  x  dx  f x dx 0     bx 1 a Do kết khơng có SGK nên mặt thực hành, ta làm theo bước sau (sau nhận định hàm chẵn lẻ tốn thường có cận đối dạng  a  a ): T a Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Bước Tính A   f  x .dx ? cách đổi biến t   x cần nhớ rằng: tích phân khơng phụ thuộc vào a biến, mà phụ thuộc vào giá trị hai cận, chẳng hạn ln có: 3t cos t x cos x dt   dx 2014  sin t  sin x 2014  Tích phân hàm số liên tục  Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b  b  a b f  x  dx   f  a  b  x  dx a  Nếu hàm số f  x  liên tục  0;1   + f  sin x  dx   f  cos x  dx  0  a +  xf  sin x  dx  a 2  a +   a   f  sin x  dx a xf  cos x  dx    x f  sin x  dx  2  a  a  f  cos x  dx a 2    0 x f  cos x  dx   f  sin x  dx 2  f  cos x  dx   Về mặt thực hành, đặt x  cận  cận  t  x  a  b  t  Từ tạo tích phân xoay vịng (tạo I), giải phương trình bậc với ẩn I  Nếu hàm số f  x  liên tục  tuần hồn với chu kỳ T a T  a T nT 0 f  x  dx   f  x  dx  T f  x  dx  n  f  x  dx Lưu ý: Hàm số f  x  có chu kỳ T f  x  T   f  x    Về mặt thực hành, ta làm theo bước sau: a T Bước Tách: I   a a T T f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  i  a T         A B C a T Bước Tính C   f  x  dx ? T x  a  T t  a Đặt x  t  T  dx  dt Đổi cận:  Khi đó:  x  T t  a 0 a a I N E T C   f  t  T  dt    f  t  dt    f  x  dx   A  ii  T T H Thế  i  vào  ii  ta được: I  B   f  x  dx T A IL IE U O N Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm f  x số f  x   f   x    cos x , x   Tính I  A I  6 B I  liên tục  thoả mãn 3   f  x  dx D I  C I  2  Câu (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho  b  15 Khi a  b  c bằng: A 10 B Câu sin x  1 x  x dx   a  c , với a, b, c   , b C 11 D 12 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho f  x  hàm số chẵn đoạn  a; a k  a Giá trị tích phân f  x  1 e kx dx a a A  a f  x  dx B (Việt Đức Hà f  x   f  x   Nội f  x, f x Cho liên tục  C m  thỏa mãn D m  10  20 Tính I   f  x  dx 2 4 x B I   10 C I   20 D I   10 (Hà Nội - 2018) Cho hàm số y  f  x  hàm lẻ liên tục  f   x  dx  2  A I  10  4; 4 biết f  2 x  dx  Tính I   f  x  dx B I  6 C I  D I  10 (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   ln 2; ln  thỏa  f  x  dx  a ln  b ln  a; b    Tính P  a  b B P  2 C P  1 T  ln D P  E ln H A P  Biết x e 1 I N mãn f  x   f   x   B 2 x 1 O f  x 3 dx U C D T A f  x  dx  Giá trị 1 IE  f  x  dx  IL N T (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho y  f  x  hàm số chẵn liên tục  Biết A Câu 2019) (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa -2019) Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục  thõa mãn A I  Câu a B m  20 f  x  f x  Câu D  f  x  dx  I  f  x  dx  Khi giá trị m Biết  x 4 m 2 A m  Câu a C  f  x  dx a Câu  a f  x  dx Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu I f  x 2 x 2 1 B I  10 C I  20 D I  (Yên Phong - 2018) Cho hàm số y  f  x  hàm số chẵn, liên tục đoạn  1;1 f  x 1 1 1  f  x  dx  Kết   2018 A Câu 11  f  x  dx  10 Tính dx A I  10 Câu 10 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số f  x  hàm số chẵn liên tục  x dx C B D  0; a  (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho f  x  hàm liên tục đoạn thỏa mãn a  f  x  f  a  x   dx ba b  , b , c hai số nguyên dương phân số   1 f  x c c  f  x   0, x   0; a  tối giản Khi b  c có giá trị thuộc khoảng đây? A 11; 22  B  0;9  C  7; 21 D  2017; 2020  Câu 12 (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân A S  Câu 13 B S  2021 C S  2020 D S  4042 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   ln 2;ln 2 thỏa mãn f  x  f x  ln Biết x e 1  f  x  dx  a ln  b ln 3,  a, b    Tính P  a  b  ln B P  A P  2 Câu 14 x 2020 2a d x  Tính tổng S  a  b  ex  b 2 C P  1 D P  (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho f  x  hàm số chẵn  f  x  dx  Giá trị tích phân f  x   2019 x dx 1 B 2019 Dạng 2.2 Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối A C D b T Tính tích phân: I   f  x  dx ? E a I N Bước Xét dấu f  x  đoạn  a; b  Giả sử đoạn  a; b  phương trình f  x   có nghiệm   T Bước Dựa vào công thức phân đoạn dấu  a; xo  ,  xo ; b  ta được: O f  x U b IE xo IL a A x N T H xo   a; b  có bảng xét dấu sau: Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group b xo b a a xo I   f  x  dx   f  x  dx     f  x   dx  A  B Sử dụng phương pháp tính tích phân học tính A, B  I a Câu 15 Cho a số thực dương, tính tích phân I   x dx theo a 1 A I  Câu 16 a2  B I  a2  C I  2a  3a  D I  m  2mx  dx  Khẳng (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho số thực m  thỏa mãn định sau đúng? A m   4;6  Câu 17 B m   2;  C m   3;5 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Khẳng định sau đúng? A C   1 2 x dx   1 x dx B  2018 1 x  x  dx    e x  x  1 dx   e x  x  1 dx D 2 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho tích phân  nguyên Tính P = abc A P  36 x 2018 1 Câu 18 D m  1;3 B P     x  1 dx   cos xdx   2 sin xdx  x2 dx  a  b ln  c ln với a, b, c số x 1 C P  18 D P  18 Câu 19  (Chuyên Hạ Long 2019) Có số tự nhiên m để x  2m2 dx  A Vô số B D C Duy (Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Tính tích phân I  2  2m  dx Câu 20 x x   x dx 1 A Câu 21 ln B ln C 2ln (KTNL Gia Bình 2019) Cho hàm số D ln  f  x  dx  ; f  x  liên tục  có 1  f ( x)dx  Tính E I N H T N O f ( x) liên tục  có  f ( x)dx   f ( x  1)dx A D I  IL (Chuyên KHTN 2019) Cho hàm số U C I  T Câu 22 B I  IE A I  T  f  x  dx  Tính I   f  x   dx 1 Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 23 11 B Cho hàm số C f  x  liên tục  thỏa  D f  x  dx   f  x  dx  14 Tính  f  x   dx 2 A 30 Câu 24 B 32 C 34 D 36 (Phong - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục  0;3  f  x  dx  2;  f  x  dx  Giá trị tích phân  f  x   dx  ? 1 A B Câu 25 Cho hàm số f ( x) liên tục  có A B D C   f ( x) dx   f ( x  1)dx f ( x) dx  Tính 1 11 C D 2x Câu 26 Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn f   x   f    x   x  x2 1 với số thực x Giả sử f    m , f  3  n Tính giá trị biểu thức T  f  2   f  3 A T  m  n B T  n  m C T  m  n D T  m  n Dạng 2.3 Tích phân nhiều hàm 2 x Câu 27 Cho số thực a hàm số f  x    a x  x a 2a  A  B  Câu 28 x   x  C Tính tích phân a   1 f  x  dx bằng: 2a  D e x  m x  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f  x    liên tục 2 x  x x    f  x dx =ae  b  c ,  a, b, c  Q  Tổng a  b  3c 1 C 19 D 17 Câu 29 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân  max e , e dx x 12 x T B 10 E A 15 C e  e 1 1 e  2 e D H  T  e e N B O A e  I N  T A IL IE U   x  x  Câu 30 Cho hàm số y  f  x    Tính I   f sin x  cos xdx  3 f 3  x dx   5  x x  0 71 32 A I  B I  31 C I  32 D I  Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net ... ln x  0, x   e; e  e f (e)  Tính tích phân I   f ( x)dx e e B I  A I  C I  D I  ln Dạng Tích phân số hàm đặc biệt Dạng 2.1 Tích phân hàm số lẻ hàm số chẵn Nhắc lại kiến thức... x  hàm số chẵn  f  x  dx  Giá trị tích phân f  x   2019 x dx 1 B 2019 Dạng 2.2 Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối A C D b T Tính tích phân: I   f  x  dx ? E a I N Bước Xét... dx  Câu 21 D I  C I  2017 f  x  dx  a Hãy tính tích phân I   xf x  dx theo a A I  4a Câu 20 D 2017 B I  Câu 19 Cho tích phân C dx  Tính  f  2x B x dx D C  x  3x ; x